2021-2022学年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

6.

7.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)8.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

10.

11.

12.

13.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

14.

15.

16.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸17.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.

19.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

26.

27.

28.29.设f(0)=0，f'(0)存在，则

30.

31.

32.

33.34.35.

36.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程的通解．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.64.用洛必达法则求极限：65.66.

67.

68.

69.

70.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.D解析：

5.D

6.A

7.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

8.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

9.D

10.B

11.C

12.A解析：

13.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

14.D

15.A

16.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

17.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

18.C

19.C

20.A

21.π/4

22.连续但不可导连续但不可导

23.

24.

25.1/2

26.

27.

28.29.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

30.11解析：

31.

32.3

33.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

34.

35.

36.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

37.y=Cy=C解析：

38.

39.本题考查了改变积分顺序的知识点。

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.44.由二重积分物理意义知

45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.50.由等价无穷小量的定义可知51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

则

55.

列表：

说明

56.

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达法则．

本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积