2020版 广西人教版数学(理)一轮复习大题专项练二 中的三角函数与解三角形_第1页
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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精高考大题专项练二高考中的三角函数与解三角形高考大题专项练第4页

1。(2018北京,理15)在△ABC中,a=7,b=8,cosB=-17(1)求∠A;(2)求AC边上的高.解(1)在△ABC中,∵cosB=-17∴B∈π2∴sinB=1-由正弦定理得asin即7sinA=8437∵B∈π2,π,∴A∴∠A=π3(2)在△ABC中,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=32如图所示,在△ABC中,过点B作BD⊥AC于点D.∵sinC=hBC∴h=BC·sinC=7×33∴AC边上的高为332.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知sinA+3cosA=0,a=27,b=2。(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.解(1)由已知可得tanA=—3,所以A=2π在△ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos2π3,即c2+2c-24=0。解得c=—6(舍去),c=(2)由题设可得∠CAD=π2所以∠BAD=∠BAC—∠CAD=π6。故△ABD面积与△ACD面积的比值为12AB又△ABC的面积为12×4×2sin∠BAC=23,所以△ABD的面积为33。在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB。(1)证明:A=2B;(2)若△ABC的面积S=a24,求角A(1)证明由正弦定理,得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB。于是sinB=sin(A—B)。又A,B∈(0,π),故0〈A—B〈π,所以B=π-(A—B)或B=A-B,因此A=π(舍去)或A=2B,所以A=2B。(2)解由S=a24,得12absin故有sinBsinC=12sin2B=sinBcosB由sinB≠0,得sinC=cosB.又B,C∈(0,π),所以C=π2±B当B+C=π2时,A=π当C—B=π2时,A=π综上,A=π2或A=π4.在△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD的面积是△ADC面积的2倍。(1)求sinB(2)若AD=1,DC=22,求BD和AC的长解(1)S△ABD=12AB·ADsin∠BADS△ADC=12AC·ADsin∠CAD因为S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC。由正弦定理可得sinB(2)因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=2。在△ABD和△ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB,AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC.故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.5。△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求C;(2)若c=7,△ABC的面积为332,求△ABC解(1)由已知及正弦定理,得2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,即2cosCsin(A+B)=sinC。故2sinCcosC=sinC。可得cosC=12,所以C=π(2)由已知,12absinC=3又C=π3,所以ab=6由已知及余弦定理,得a2+b2-2abcosC=7。故a2+b2=13,从而(a+b)2=25,即a+b=5。所以△ABC的周长为5+7.6。(2018全国Ⅰ,理17)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.(1)求cos∠ADB;(2)若DC=22,求BC。解(1)在△ABD中,由正弦定理得BDsin由题设知,5sin45所以sin∠ADB=25由题设知,∠ADB〈90°,所以cos∠ADB=1-(2)由题设及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=25在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2·BD·DC·cos∠BDC=25+8-2×5×22×25所以BC=5。7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos2C-cos2A=2sinπ3+C(1)求角A的值;(2)若a=3,且b≥a,求2b-c的取值范围.解(1)因为cos2C—cos2A=2sinπ3+C所以2sin2A-2sin2C=234化简,得sinA=32所以A=π3或A=2(2)因为b≥a,所以A=π3由正弦定理bsinB得b=2sinB,c=2sinC。故2b—c=4sinB-2sinC=4sinB-2sin2=3sinB—3cosB=23sinB-又因为b≥a,所以π3≤B〈2即π6≤B—π所以2b—c=23sinB-π6∈[3,23),即2b—c的取值范围为[3,28.(2018天津,理15)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知bsinA=acosB-(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A—B)的值.解(1)在△ABC中,由正弦定理asinA=bsinB,可得bsin又由bsinA=acosB-得asinB=acosB-即sinB=cosB-π6,可得tanB=3又因为B∈(0,π),所以B=π3(2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=π3,有b2=a2+c2-2accosB=7,故b=7由bsinA=acosB-π6,可得sinA=37.因为a<c,故cosA=27.因此sin2A=2sinAcosA=437,cos2A

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