人教版高二上册期末数学试卷

222212121111211111122122122浙江省温市十校联合高二（上）末数学222212121111211111122122122一、选题：本大题小题，小题分，共40分．在每题给出四个选项中只有一项是合题目要求．1分）准线方程是﹣2的抛物线标准方程是（）Ax=8yB．=﹣8yC．y=﹣8xDy=8x2分）已知直线l：x﹣+1=0和l：x﹣y+3=0，则l与l之间距离是（）A

B．

．

D．3）设三棱柱ABC﹣ABC体积为V，E，F，G分别是AA，ABAC的中点，则三棱锥E﹣AFG体积是（）A

B．

．

D．4分）若直线x++m=0与圆x+y=m相切，则的值是（）A0或2．2C．

D．

或25分）在四面体ABCD中（）命题①：AD⊥且AC⊥BD则⊥CD命题②：AC=AD且BC=BD则⊥CDA命题①②都正确．命题①②都不正确C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确6分）设m、是两条不同的直线，、是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）Am⊥αnβ，m⊥α⊥．α∥β，⊥α，n∥⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥αnβ⇒m⊥nDα⊥β，αβ=m⊥m⇒n⊥β7分）正方体ABCD﹣ABCD中，二面角A﹣BD﹣B的大小是（）A

B．

．

．8分）过点（0，﹣的直线交抛物线=16x于A（x，y（x，y）两点，且y﹣y=1，则△（O为坐标原点）的面积为（）A

B．

．

D．9分）已知在△ABC中，∠ACB=

，AB=2BC现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）

112121212122232212A112121212122232212

且

．

且C．

且

D．

且10分）如图，F，是椭圆C与双曲线C的公共焦点，点A是C，C的公共点．设C，C的离心率分别是e，，∠FAF=2（）AB．C．D．二、填题：本大题7小题多空题每题分，单空每题分，共分．11分）双曲线：﹣4y=1的渐近线方程是，双曲线C的离心率是．12分）某空间几何体的三视图图所示（单位cm该几何体的体积V=cm表面积S=cm．

，13分）已知抛物线y=4x的焦点为F，准线与轴的交点为MN为抛物线上的一点，则满足

=

．14分）已知直线l：y=mx+和：x=﹣+1相交于点，O为坐标原点，则P点横坐标是（用m表示

的最大值是．

11111215分）四面体中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1则该四面体体积的最大值是，表面积的最大值是．11111216分）过双曲G：（a＞0，0的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若AB=2AC|，则双曲线G的离心率为．17分）在棱长为1的正方体ABCD﹣BCD中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点对确定的常m，若满|PB|+|PD|=m的点P的个数为n，n的最大值是．三、解题：本大题5小题共74分解答应写出字说明证明程或演步骤．18分）已知抛物线：y=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若|AB|=8求b的值；（Ⅱ）若以AB为直径的圆与轴相切，求该圆的方程．19分在四棱锥﹣ABCD中底面是正方形AC与BD交于点OEC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使⊥平面BDE？若存在，求出若不存在，请说明理由．

的值，20分如图四棱PABCD⊥底面∥CD⊥ADAB=AD=PA=2CD=4，E，分别是PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．

200121221分）已知点C（，y）是椭圆+y2001212

=1上的动点，以C为圆心的圆过点F（1，（Ⅰ）若圆C与y轴相切，求实数x的值；（Ⅱ）若圆C与y轴交于，B两点，求|||FB|的取值范围．22分）已知椭C的方程是若FMl，FN⊥，MN分别为垂足．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求四边形FMNF面积的最大值．

，直线：y=kx+与椭圆C有且仅有一个公共点，

222222121212111111111=222222121212111111111=浙江省温市十校联合高二（上）末数学试卷参考答案与试题解析一、选题：本大题小题，小题分，共40分．在每题给出四个选项中只有一项是合题目要求．1分）准线方程是﹣2的抛物线标准方程是（）Ax=8yB．=﹣8yC．y=﹣8xDy=8x【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x=2py（＞∵抛物线的准线方程为y=2，∴=2∴p=4，∴抛物线的标准方程为：x=8y故选A．2分）已知直线l：x﹣+1=0和l：x﹣y+3=0，则l与l之间距离是（）A

B．

．

D．【解答】解：∵已知平行直线：x﹣+1=0与l：x﹣y3=0，∴l与l间的距离d=

=

，故选C．3）设三棱柱ABC﹣ABC体积为V，E，F，G分别是AA，ABAC的中点，则三棱锥E﹣AFG体积是（）A

B．

．

D．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣ABC体积为V，∴V=S

△

AA，1∵EF，G分别是AA，AB，AC的中点，∴S

△

，，

=122222∴三棱锥EAFG体积：=122222V

E

﹣

==S

△

AA=

．故选：D4分）若直线x++m=0与圆x

+y

=m相切，则的值是（）A0或2．2C．

D．

或2【解答】解：∵圆x+y=m的圆心为原点，半径r=∴若直线x+y+m=0与圆x+y=m相切，得圆心到直线的距离d=

=

，解之得m=2（舍去0）故选B．5分）在四面体ABCD中（）命题①：AD⊥且AC⊥BD则⊥CD命题②：AC=AD且BC=BD则⊥CDA命题①②都正确．命题①②都不正确C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确【解答】解：对于①作AE⊥面BCD于E，连接DE可得AE⊥BC，同理可得⊥BD证得E是垂心，则可得出AECD进而可证得CD⊥面AEB，即可证出AB⊥CD故①正确；对于②，取CD的中点O，连接AO，，则CD⊥，CD⊥BO，∵AO∩，∴CD面ABO，∵AB面ABO，∴CD，故②正确．故选A．

11111111111111111111111111111116分）设m、是两条不同的直线，、是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）Am⊥αnβ，m⊥α⊥．α∥β，⊥α，n∥⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥αnβ⇒m⊥nDα⊥β，αβ=m⊥m⇒n⊥β【解答】解：设m、n是两条不同的直线，αβ是两个不同的平面，则：mα，n⊂β，m⊥n时，β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确αβ，m⊥α，n∥β时，与n一定垂直，故B正确αβ，m⊥α，n∥β时，与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故错误αβ，α∩β=m时，若nmnα，则，但题目中无条件nα故D也不一定成立，故选B．7分）正方体ABCD﹣ABCD中，二面角A﹣BD﹣B的大小是（）A

B．

．

．【解答】解：以D为原点，为x轴，DC为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣ABCD中棱长为1则A（1，0（，10（1，11（00，=（0﹣1，0

=（﹣1，﹣1，

=（，0，设平面ABD的法向量=（x，y，z则，取y=1得，设平面BBD的法向量=（，bc则，取得=（1，﹣0

111121221222211221222122212设二面角A﹣BD﹣B的大小为θ，111121221222211221222122212则cosθ=

==﹣，∴θ=

．∴二面角A﹣BD﹣B的大小为故选：C．

．8分）过点（0，﹣的直线交抛物线=16x于A（x，y（x，y）两点，且yy=1，则△（O为坐标原点）的面积为（）

2

﹣A

B．

．

D．【解答】解：设直线方程为x=my+2m，代入=16x可得y﹣16my﹣32m=0，∴y+y=16m，y=﹣32m，∴（y﹣y）=256m+128m，∵y﹣y=1∴256m（+）∴△OAB（为坐标原点）的面积为故选：D

|y﹣y|=

．9分）已知在△ABC中，∠ACB=

，AB=2BC现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）A

且

．

且C．

且

D．

且

=V【解答】解：在△ABC中，∠ACB==V可设BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=

，AB=2BC，a，过C作⊥平面，连接HB，则PC与平面PAB所成角为∠CPH，且＜CB=a，sinβ=

＜

=

；由BC⊥，⊥CP，可得二面角P﹣A大小为θ，即为∠ACP，设P到平面ABC的距离为d，由BC⊥平面，且V

B﹣

P

﹣

，即有BC

=d•S

△

，即a••解得d=则sinα=即有α≤

a•sinθ，=．

a•sinθ=d••a•a≤，另解：由BC⊥，BC⊥CP，可得二面角P﹣A大小为θ，即为∠ACP以C为坐标原点，CA为x轴，CB为z轴，建立直角坐标系O﹣，可设BC=1，则AC=PC=

，PB=AB=2，可得P（

cosθ，

sinθ，过P作PMAC，可PM⊥平面ABC，∠PBM=α，sinα=

=

≤，可得α≤；过C作CN垂直于平面，垂足为N，则∠CPN=βsinβ==

＜

=

．

112121212122112221121121212121221122211210分）如图，F，是椭圆C与双曲线C的公共焦点，点A是C，C的公共点．设C，C的离心率分别是e，，∠FAF=2θ，（）AB．C．D．，【解答】解：根据椭圆的几何性质可得，∵e=，∴a=∴b=a﹣c=﹣c，

=b

1

tan，

22222222222222222232222222222222222223∴=c（）tanθ，根据双曲线的几何性质可得，∵a=∴b=c﹣a=c﹣=c（）

=

，∴

=c（）•

，∴c（）tanθ=c（）•

，∴（∴

）sinθ=（）•cosθ，，故选：B二、填题：本大题7小题多空题每题分，单空每题分，共分．11分）双曲线：﹣4y=1的渐近线方程是y=±x，双曲线C的离心率是【解答】解：双曲线C：x﹣4y=1

．即为﹣

=1可得a=1，，c==可得渐近线方程为y=±x；

，离心率e==

．故答案为：y=±x；

．12分）某空间几何体的三视图如图所示（单位cm该几何体的体积V=cm，

321212表面积S=cm321212

2．【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所

以

V=

=

cm

，S=

+

+

+

=

．故答案为：

；

．13分）已知抛物线y=4x的焦点为F，准线与轴的交点为MN为抛物线上的一点，则满足

=

．【解答】解：设N到准线的距离等于d由抛物线的定义可得d=||，由题意得cos∠NMF=

==∴∠NMF=故答案为：

．．14分）已知直线l：y=mx+和：x=﹣+1相交于点，O为坐标原点，则P点横坐标是（用m表示

的最大值是．【解答】解：直线l：+1和l：x=﹣+1相交于点P∴，∴x=﹣m（mx++1

解得x=y=m×

，+1=

，∴P点横坐标是

；∴

=（﹣

，﹣∴

=

+

=

≤2，且m=0时“∴

的最大值是

．故答案为：

，

．15分）四面体ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的大值是

，表面积的最大值是+1

．【解答】解：∵四面体ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，∴当平面ABC⊥平面时，该四体体积最大，此时，过D作DE⊥平面ABC，交BC于E，连结AE，则AE=DE==

，∴该四面体体积的最大值：S==．∵△ABC，△都是边长为1的等边三角形，面积都是S==

，∴要使表面积最大需△ABD△ACD面积最大，∴当⊥CD，⊥BD时，表面积取最大值，此时=四面体表面积最大值S=故答案为：，．

，

=1+．

112221221121122212211216分）过双曲G：（a＞0，0的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若AB=2AC|，则双曲线G的离心率为【解答】解：由题得，双曲线的右顶点（a，0）所以所作斜率为1的直线ly=x﹣，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x，y（x，y联立其中一条渐近线y=﹣x，则，

或．解得x=

①；同理联立，解得x=

②；又因为|AB|=2AC|，（i）当C是AB的中点时，则=把①②代入整理得：b=3a，

2x=x+a，∴e===

；（ii）当A为BC的中点时，则根据三角形相似可以得到∴x+2x=3a把①②代入整理得：a=3b，

，

111111112111111112∴e===

．综上所述，双曲线G的离心率为

或．故答案为：

或．17分）在棱长为1的正方体ABCD﹣BCD中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点对确定的常数m，若满足|PB|+|PD|=m的点P的个数为n，则n的最大值是【解答】解：∵正方体的棱长为

12．∴BD=

，∵点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点满足|PB|+|PD|=m∴点P是以2c=

为焦距，以2a=m为长半轴的椭圆，∵P在正方体的棱上，∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在正方体的条棱上各有一点满足条件．∴满足|PB|+|PD|=m的点的个数n的最大值是12，故答案为12．三、解题：本大题5小题共74分解答应写出字说明证明程或演步骤．18分）已知抛物线：y=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点．

221221121222（Ⅰ）若|AB|=8求b的221221121222（Ⅱ）若以AB为直径的圆与轴相切，求该圆的方程．【解答】解）设A（x，y（x，y抛物线C：y=4x，直线ly=﹣x+b得y+4y﹣4b=0﹣﹣﹣﹣（分）∴|AB|=

|y﹣y|===8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分）解得b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（分）（Ⅱ）以AB为直径的圆与轴相切，设AB中点为M|AB|=|y+y|又y+y=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（分）∴4=

解得b=﹣，则（，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（分）∴圆方程为（x﹣）+（+2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（分）19分在四棱锥﹣ABCD中底面是正方形AC与BD交于点OEC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使⊥平面BDE？若存在，求出若不存在，请说明理由．

的值，【解答】解）连接OF．由ABCD是正方形可知，点为BD中点．又F为BE的中点，所以OF∥DE．又OF⊂面，DE面ACF，所以DE∥平面ACF分）（II）证明：由EC⊥底面，BD⊂底面ABCD，∴EC⊥，

由ABCD是正方形可知，⊥BD，又∩，AC、E平面ACE，∴BD平面，又AE⊂平面，∴BDAE…（9分）（III线段EO上存在点G使CG⊥平面BDE．理由如下：取EO中点G，连接，在四棱锥EABCD中，AB=

CE，CO=AB=CE，∴CG⊥．由（Ⅱ）可知，BD⊥平面，而BD平面BDE，∴平面⊥平面BDE且平面ACE∩平面BDE=EO∵CG⊥，CG⊂平面，∴CG⊥平面BDE故在线段EO上存在点，使CG⊥平面BDE由G为EO中点，得．…（14分）20分如图四棱PABCD⊥底面∥CD⊥ADAB=AD=PA=2CD=4，E，分别是PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．【解答）证明：因为EF分别是PC，PD的中点，所以∥CD，又因为CD，所以EF∥AB，

200又因为EF平面，⊂平面，200所以EF∥平（Ⅱ）解：取线段PA中点M，连结，EM∥，故AC与面ABEF所成角的大小等于与面ABEF所成角的大小．作MHAF，垂足为H，连结EH．因为⊥平面ABCD，所以⊥，又因为AB⊥AD所以⊥平面又因为EF，所以EF⊥平PAD．因为MH平面PAD，所EF⊥MH所以MH平面ABEF，所以∠MEH是ME与面ABEF所成的角．．在直角△EHM中，EM=AC=sinMEH=

，MH=

，得所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是

．21分）已知点C（，y）是椭圆+y=1上的动点，以C为圆心的圆过点F10（Ⅰ）若圆