人教版数学九年级上册 一元二次方程计算综合练习

例1用直接开平方法解下列方程分析用直接开平方法解方程,要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式,右边是非负常数的形式,再根据平方根的定义求解解：移项得：将方程各项都除以4得：∵

是64的平方根∴∴例2用直接开平方法解下列方程。解：∴

，点拨对于无理数系数的一元二次方程解法同有理数一样只不过应注意二次根式的化简。例3用配方法解方程解：移项得：配方得：/

解这个方程∴，点拨:配方法是解一元二次方程的重要方法是导出求根公式的关键.熟练掌握完全平方式是用配方法解题的基础.对于二次项系数是1的方程,在方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可完成配方例4用配方法解方程：分析因为二次项系数不为1,所以要先将方程各项同时除以二次项系数后再配方.解：方程两边同除以3得方程两边同时加上一次项系数一半的平方∴∴∴点拨:“方程两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方”这一步是配方法的关键,“将二次项系数化为1”是进行这一关键步骤的重要前提./

例5用公式法解方程解：移项得：∵∴∴∴，用公式法解方程移项得：∵∴∴∴点拨：用公式法解一元二次方程的一般步骤（1）把一元二次方程化成一般式；（2）确定出，，

的值；（3）求出

的值（或代数式）；）若，则可用求根公式求出方程的解，这样可以减少许多不必要的计算另外根公式对于任何一个一元二次方程都适用其中也包括不完全的一元二次方程.例6用因式分解法解下列方程。/

解:移项得：把方程左边因式分解得：∴

或∴点拨:在用因式分解法解一元二次方程时，一定要注意，把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积而右边为零时则可令每一个一次因式都为零得到两个一元一次方程解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了。例7用因式分解法解下列方程解：把方程左边因式分解为：∴

或∴点拨:对于无理数系数的一元二次方程若左边可分解为一次因式积的形式均可用因式分解法求出方程的解。例8（1）（3）（5）

解下列方程：；（2）；（4）（用配方法）

；解：（1）移项，得/

，方程两边都除以2，得，解这个方程，得，，即，（2）展开，整理，得方程可变形为或，∴（3）展开，整理，得，方程可变形为或/

∴（4）∵∴

，∴（5）移项，得

,，方程各项都除以3，得配方，得，解这个方程，得,即，点拨:当一元二次方程本身特征不明显时，需先将方程化为一般形式()若ac异号时可用直接开平方法求解）题．若，,时，可用因式分解法求解，如（2）题．若a、、c均不为零有的可用因式分解法求解（3题有的可用公式法求解（4）题．配方法做为一种重要的数学方法也应掌握，如（）题．/

程

而有些一元二次方程有较明显特征时，不一定都要化成一般形式，如方可用直接开平方法或因式分解法求解．又如方程也不必展开整理成一般形式，因为方程两边都有，移项后提取公因式，得，用因式分解法求解，得，对于这样的方程，一定注意不能把方程两边都除以会丢掉一个根．也就是方程两边不能除以含有未知数的整式．

，这例9

解关于

的方程

（）解法一：原方程可变形为∵，∴解法二

或，，，，又，∴∴点拔解字母系数方程时除了要分清已知数和未知数还要注意题目中给出的条件，要根据条件说明方程两边除以的代数式的值不等于零．对于字母系数的一元二次方程同样可以有几种不同的解法要根据题目的特点选用较简单的解法，本题的解法一显然比解法二要简单．/

例10已知分析由

，试解关于，容易得到

的方程或．整理关干x方程，得．题目中没有指明这个方程是一元二次方程，因此对二次项系数要进行讨论，当时，方程是一元一次方程；当时，方程是一元二次方程。解：由，得,∴整理，得当解得

时，原方程为，当解得

时，原方程为，∴当当

时，时，/

习题精选用开平方法解一元二次方程一、选择题1．方程A．2．方程

的解为（）B．C．D．的解为（）A．B．C．3．方程

D．的实数根的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无数个4．方程A．C．5．对于形如

的根是（）B．D．的方程，它的解的正确表达式为（）A．都可以用直接开平方法求解，且

B．当

时，C．当二、填空题6．若7．若方程

时，

，则

D．当时，的值是。有解，则的取值范围是。/

8．方程答案：

的解为。123456．

7．8．用配方法解一元二次方程1．用配方法解下列方程（1）

（2）（3）（4）2．用配方法将下列各式化成

的形式（1）（2）（3）

（4）答案：1．（1）；（2）；（3）；（4）。2．（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式/

用公式法解一元二次方程一、选择题1．用公式法解方程，得到（）A．2．方程其中A．C．

B．C．D．化简整理后，写成分别是（）B．D．

的形式，二、解答题3．用公式法解下列方程（1）；（2）；（3）

；（4）

；（5）（7）

；（6）。

；答案：1．

2．

3．4．（1）（3）5．（1）

；（2）；（4）；（2）

；.；（3）；（4）/

.

选择适当的方法解下列关