人教版数学七年级第三章《一元一次方程》应用题分类数轴类专项练(二)

第三章《一元一次方程》应用题分类：数轴类专项练（二）1．如图，在数轴上点表示的数是﹣1；点B在点的右侧，且点的离是；点C在点与之，且到点的离是到点A距的2倍．（1）点B表的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点出发，沿数轴以每秒2个单长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度左匀速运动．设运动时间为秒，在运动过程中，当t为何值时，点与Q之间的距离为？（3）在（）的条件下，若点与之间的距表示为，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否在某一时刻使得﹣＝1？存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理．2数轴上A点应的数为5点在A右边电子蚂蚁甲乙在别以2个单位秒、1个单位秒的速度向左运动，电蚂蚁丙在A以个单/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运到，求C点表示的数；（2）若B点示的数为，它们同时出发，请丙遇到甲后多长时间遇到乙？；1/17

（3）在（）的条件下，设它们时出发的时间为t秒，是否存在t的，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若在，求出t的；若不存在，说明理由．3．在数轴上点A表示数，点B表示，点C表示ca最大的负整数a、、满足|a+|+（﹣5）

＝0．（1）填空：＝，＝，＝；（2）为数轴一动点，其对应的数是x，当在段AC上，且PAPB+＝7，求的值．（3）若点分从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速为3个单秒，点Q的速度为1个单位秒．当点P运动到后迅速原速返回A；点动至B点后止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，的相遇点在轴上对应的数．4．已知数轴上两点，B对应的分别为8，点P为数轴一动点，若规定：点P到A的距离是点P到的距离的3倍时，我们就称P是关于→的好点”．2/17

（1）若点P到点的距离等于点P到点B的离时，求点P表示的数是多少；（2若点P运动到原点O时此时点

关于A→“好点是或者是②若点P以每秒1个单位的速度原点开始向右运动，当点P是关于AB的好点”时，求点P的运动时间；（3）若点在点的左边（即点对的数为负数），且点PA，，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点，请直接写出所有符合条件的点表示的数．5．如图，一个点从数轴上的原开始，先向左移动cm到达点再向左移动3到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出AB，点的位置；（2）把点C到点的距离记为，则CA

cm（3点B数轴以每秒3cm速向右运动过

秒后点B到点C距离为cm．（4）若点B以每秒2cm的度匀速向左移动，同时、分别以每秒1cmcm的速匀速向右移动．设移动时间为t，试探索﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．3/17

6．对于数轴上的点，给出如下定义：点A在数上移动，沿负方向移动单位长度（是正数）后所在位置点表示的数，沿正方向移动a个单位长是正数）后所在位置点表示的数是y，y这个数叫做“点a关联数”记作G（，）＝{，y}，其中xy．例如：原点O表示，原点的1关联数是G（0，1）﹣1，+2}．（1）若点A表示﹣3，＝3直接写出点A的关联数．（2）①若点A表示﹣，（，）＝{，y，求值．②若（，a）＝{﹣2，7}，求的值和点A表示的数．（3）已知（A，3）＝{xy}，（，2mn，若点A点B从原同时同向出发，且点的度是点速度的3倍|﹣m|＝6时，直接写出点表的数．7如图在一条不完整的数轴从左到右有点ABCD其中点与点B之距离为，点与之距离为与点之间距离点A对应数的和为．4/17

（1）若点C为数轴的原点．请你写出点、B、所对应的数，并算值；（2）若点C与数轴原点的距离为2020时，求w的值；（3）若点C与数轴原点的距离为a（＞0时，求的．8．在数学课上探索得到：如果A、点B在数上表示的数分别是a、，那|a﹣|示A、两间距离．小明说：﹣3|示数轴上表示数x和3的两个点的距离；小华动动脑筋说：+3|表示什么呢？老师|+3|以化为x（﹣3）|即+3|可以表示数轴上表示数和﹣的两个点的距离；请同学们利用以上知识或你已学的知识解决以下问题：（1）数轴上表示﹣4的点与表点相距

个单位；（2）①若x﹣5|＝3，|+2|＝1且数xy在数轴上表示的点分别是点A点，求、B两点间的距离．②若|x+4|+|﹣6|＝12，写出符合条件的的值5/17

9．阅读材料，在数轴上点A对应的数是3，点B对应的数是﹣4同学们都知道|3﹣（﹣4表示3与﹣4之差的绝对值实际上也可理解为数轴上点到点的离可表示为AB＝|3﹣（﹣4＝7，我们就数轴上点A到的离为7尝试探索：已知数轴上、两点对应的数为2，8，P为数轴上一点．（1）AB（2数轴上点P对应的数为x可示为PA＝5P应的数为．（3）若点P到，B的距离之和为20，点P应的数为（4）若点点表示4点以每钟个单的速度从A点向运动，点N以每秒钟1个单位的速度从B点向左运动秒有＝PN接写出符合的时间t的值：．10数轴是一个非常重要的数学具它数和数轴上的点建立起对应关系揭示了数与点6/17

之间的内在联系，它是“数形结”的基础．（1）画数轴并在数轴上标示出5、﹣3﹣2、1（2）数轴上表示﹣2和4两点间的距离是．（3）若数轴画在纸面上，折叠面①若1表示的点和表示﹣1的点合，则示的点与数②若3表示的点和﹣1表示的点合，则5表示的点和数

表示的点重合；表示的点重合；这时如果A、两点之间的距离为6，、两点经折叠后重合，则点A表示的数是．（4）若x+1|＝4，则x＝．若|x+1|+|﹣2|＝3则x的取值范围是．参考答案1．解：）点B表示的数是﹣1+6＝5；点C表的数是﹣1+6×＝1故答案为：5，1；（2）点P与相前，2+＝6，解得＝；点与相后，7/17

2+＝6+2，解得＝．故当为或时，点与Q之间的距离为；（3）当点P在点左侧时，＝2，QB＝，∵﹣＝1∴2﹣2﹣＝1解得＝．此时点P表的数是﹣1+＝﹣；当点在右时，PC﹣2＝t，∵﹣＝1∴2﹣2＝1，解得＝3此时点P表的数是﹣1+6＝5．综上所述运动过程中在某时刻使得﹣QB＝1时点P表的数为﹣或5．2．解：）由题知：C：＝10即C点表示的为10（2）到A的距离为|15+5|，B在点A的右边故15+5|＝15+5＝20由题得：﹣＝1，8/17

即丙遇到甲后1遇乙；（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇，2（20﹣3﹣2）＝20﹣3t﹣，此时t＝（）；②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，（3+2﹣20）＝20﹣3﹣，此时t＝（）；③在电子蚂蚁丙与甲、乙相遇后2×+2t）＝3+﹣20，此时t＝（（不符，舍去）．综上所述，当t＝

s或t＝

s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2．3．解：）∵是最大的负整，∴＝；∵|+|+（﹣52＝0|+|≥0，（﹣5）

≥0，∴+＝0，﹣5，∴＝﹣＝﹣（﹣1）＝1，．故答案为：﹣1，1，5；（2）∵+＝7，∴|+1|+|﹣1|+|﹣5|＝7①当点P在段AB上，即当﹣≤＜1时，x+1+1﹣+5﹣＝7，解得：＝0②当点P在段BC上，即当1≤≤5时，9/17

x+1+﹣1+5﹣＝7，解得：＝2综上所述，的是0或2．（3）设运动时间为，①当、第次相遇时，有：3+＝5﹣（﹣1），解得：＝1.5此时，相遇点在数轴上对应的数5﹣1.5＝3.5②当到点回追上时有：3﹣＝5﹣（﹣1）解得：＝3此时，相遇点在数轴上对应的数5﹣3＝2∴在此运动过程中P，相遇点在数轴上对应的数是3.5或2．4．解：）∵数轴上两点A，对应的数分别为8和4，∴＝4（）＝12∵点到、点的距离相等，∴为的中，∴＝＝AB＝6，∴点表的数是﹣2；（2）①当点P运动到原点O时，＝8，＝4，∵≠3，10/

∴点不关于A→的“好点；故答案为：不是；②根据题意可知：设点P运动的时间为秒，PA＝+8，＝|4t|，∴+8＝3|4﹣|，解得＝1或＝10，所以点P的动时间为1秒或10秒；（3）根据题意可知：设点P表的数为nPA＝+8或﹣﹣8，﹣，AB，分五种情况进行讨论：①当点A是于P→的“好点时，||AB，即﹣﹣8＝36解得n＝﹣44；②当点A是于B→的“好点时，||AP，即3（﹣﹣8＝12，解得n﹣12；或3（+8＝12，解得n＝﹣4；③当点P是于A→的“好点时，||PB，即﹣﹣8＝3﹣）或n+8＝3（4﹣）解得n＝10或1（不符合题意，舍去）；④当点P是于B→的“好点时，11/

||AP，即4﹣＝3n+8），解得＝﹣5或4﹣＝3﹣﹣8，解得n＝﹣14；⑤当点B是于P→的“好点时，||＝3||，即4﹣＝36解得n＝﹣32．综上所述：所有符合条件的点P示的数是：﹣4﹣5﹣12﹣14，﹣32，﹣44．5．解：）如图所示：（2）CA＝4（﹣2＝4+2＝6（cm），故答案为6；（3）点B到的离为3时，B移的距离为6cm或12cm，6÷3＝2（秒），12÷3＝4（秒，所以，经过2或4秒后点到的离为3，故答案为2或4．（4）CAAB的值会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA（4+4）﹣（﹣2+t）＝6+3，AB＝（﹣2+）﹣（﹣5﹣2）＝3+3，∴﹣＝（6+3）﹣）＝3，∴﹣AB的值不会随着t的变化而变化．6．解：）（﹣3，3）﹣6；（2）①表示1，＝，则a＝﹣1﹣（﹣5），12/

所以＝7②点的a联数的定义有﹣＝3a，所以7﹣（﹣2）＝3a，解得＝3所以表的数为：7﹣2×3＝1；（3）假设A点的位置是3，因为点A的速度是B速度的3倍所以B点的位是s．此时，根据A点的位置3，可以算出＝3﹣3，y＝3+6．根据点位置s，可以算出m＝﹣2n＝+4．代|y﹣|＝6，得到|3s+6﹣s﹣2）|＝6，化简得到：|2+8|＝6．①当2+8＝6，＝﹣1②当2+8＝﹣6时，＝，因此，符合要求的点A表示的数是﹣或﹣21．7．解：）若点C为数轴的原点，即C点表示数为0，∵点与之距离为1，∴点对应的数，∵点与之距离为2，∴点对应的数2，∵点与之距离为3，∴点表示的数5，∴＝﹣5+（）+1；13/

（2）点C与轴原点的距离为2020时，即C点对应的数为2020﹣2020当点应的数为2020∴点表示的数2020+1＝2021B点对应的数为2020﹣2＝2018A点表示的数为2018﹣3＝2015∴＝2021+2018+2020+2015＝8074当点应的数为2020∴点表示的数2020+1﹣2019B点对应的数为﹣2020﹣2＝﹣2022，A点表示的数为﹣2022﹣3＝﹣2025，∴＝﹣2025﹣2020﹣2025﹣8086即的为8074或8086；（3）若点C与数轴原点的距离为a（＞0，即C点对应的数为a或﹣，当点应的数为a，∴点表示的数+1，B点对应的数为a﹣2，A点表示的数为a﹣2﹣3＝﹣5∴＝﹣5+﹣2++a+1＝4a﹣6；当点应的数为a，∴点表示的数a+1，B点对应的数为﹣﹣214/

A点表示的数为﹣﹣2＝﹣a﹣5，∴＝﹣﹣﹣2﹣﹣+1﹣4﹣6即的为4或4﹣68．解：）数轴上表示﹣的与表示点的距离|﹣4﹣6|﹣10|，故答案为：10；（2）①|﹣5|＝3，说明数轴上表示数和的点的距离为3，∴点在轴上表示的数是8或2；∵|+2|＝|﹣（﹣2）|＝1说明数轴上表示数和﹣的点的离为，∴点在轴上表示的数是﹣3或﹣1；当点在轴上表示的数是8点B在数轴上表的数是3点间的距离是（﹣3）|＝|8+3|＝11；当点在轴上表示的数是8点B在数轴上表的数是1点间的距离是（﹣1）|＝|8+1|＝9；当点在轴上表示的数是2点B在数轴上表的数是3点间的距离是（﹣3）|＝|2+3|＝5；当点在轴上表示的数是2点B在数轴上表的数是1点间的距离是（﹣1）|＝|2+1|＝3．∴、两点间的距离为11或9或