人教版数学七年级培优和竞赛教程(9)二元一次方程的整数解_第1页
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文档简介

（二一方的数【识读，二一次方程整解存在的条件：在整系数方程中若的大公约数能整除c,方程有整数解。即如果（）|c则程ax+by=c有数解显然互时一定有整数解例如方程3x+5y=1,5x-2y=7,都有整数解。返过来也成立，方程4x-2y=1都没有整数解，∵（，3＝，而能整除，2），而2不整除。一般我们在正整数集合里研究公约数）的实它们的绝对值。，二一次方程整解的求法：若方程有数解一都有无数多个常引入整数k来表示它的通即所有的解做参变数。方一整法求方程5x+11y=1整数解解：x=

1y1y1=555

设

15

(k

是整数y=1-5k,把（）代入（1得x=k-2(1-5k)=11k-2∴原方程所有的整数解是方二公法

xky

（k是数）设ax+by=c有数解则通解是y，求元一次方程正整数解：

（x可用观察法）00①出数解的通解，再解的不等式组，确定k值②用察法直接写出。【类析例1求方程5x－9y=18整解的能解解x=

18yyy3yy55设

35

（k为数－5k,代入得－9k∴原方程整数解是

xy

（k为数）又解：当x=o时y=－2∴方程有一个整数解

x0y

它的通解是

x0yk

（k为数）

yy从以上可知整数解的通解的表达方式不是唯一的。例2，求方程的整解解：x=

100y55

，设

y5

(k整数)，则把（）代入（1得，∵

xy

解不等式组得0k<

206

,k的整数解是，2，3∴正整数解是

xy10

x2y15例3，甲种书每本元，乙种书每本，38元买两种书各几本？解：设甲种书买x本乙种书买y本根据题意得（x,y都正整数）∵x＝1，y=7，∴

xy7

是一个整数解∴通解是

xy

（k为数）0解不等式组0

得解集是

15

∴整数，，2611把k=0,1,2代通解，得原方程所有的正整数解y7yy答：甲、乙两种书分别买1和7本或和4本1本【战拟，求列方程的整解①公式法：x+7y=4,②整除法：求方程的正整数解：5x+7y=87,②5x+3y=110，一根长10000毫米的钢材，要截成两种不同规格的毛坯，种毛坯长米，乙种毛坯长毫米，有几种截法可百分之百地利用钢材？，兄三人，老大岁，老二年龄的2倍老三年龄的5倍和是，求兄弟三人的岁数。，下方程中没有数解的是哪几个？答：＿＿＿＿＿＿＿＿（填编号）①＋②③④⑤91x-13y=169,⑥

一试巻有20道选择题，选对每题得5分，选错每题反扣分，不答得，小这军同学得48分他最多得几？．用观察法写出方程3x+7y=1组整数解：y=

－2x=

13

习9公式法①由特解

x4y0

4k得通解（k为整数）y②由特解

x5y

得通解

xky

（为整）110整除法①∵=-通是（k为数）3yx②通解是（k为整数）y5k22k

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