中考数学阅读理解题归类例说

中考数学阅读理解题归类例说

苏科版教科书在每章都安排了相关的“阅读材料”，由于其非教材的正文，教学中往往被教师忽略，致使其应有的教学作用得不到充分地发挥。“阅读材料”是教材正文的补充和延伸，是重要的课程资源，教学中不能仅仅采用布置学生课外阅读的方式来处理，而应根据教学需要，采取灵活多样的方式来处理这些材料，充分发挥它们在教学中的作用。阅读理解型试题在近年各地中考试题中频频出现，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且考查学生综合的数学意识和综合应用数学的能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够考查学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。这类题通常由两部分组成：一是阅读材料，二是考察内容。常见的主要题型有：(1)判断概括型，即阅读所给的范例推出一般的结论；(2)模拟方法型，即通过阅读解题过程，总结解题规律、方法；(3)知识迁移型，即阅读新知识，研究新问题，并运用新知识解决问题，解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决。一、判断概括型例1（2009年河北省）如下页图1-1至图1-5，⊙O均作无滑动滚动，均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙0的周长为c。阅读理解：(1)如图1-1，⊙O从的位置出发，沿AB滚动列的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周。图1-1图1-2图1-3图1-4拓展联想：(1)如图1-4，△BC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由。(2)如图1-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数。图1-5分析：通过阅读可知，当线段的长为c时，圆刚好转动一周，若线段长为l时，先看l是c的几倍，就转动几周；在转弯处转动的周数，由∠AOB外角的度数而定，若∠AOB=x°，外角为(180-x)°，则转动周，因此，当圆绕多边形转动时，外角和为360°，因此，圆在转弯处就转周。例2（2009年青岛）我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题。譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题。问题提出：如何把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”。图2基本分割法1：如图2①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形。基本分割法2：如图2②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形。问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形。(1)把一个正方形分割成9个小正方形。一种方法：如图2③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4+5=9（个）小正方形。另一种方法：如图2④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6+3=9（个）小正方形。(2)把一个正方形分割成10个小正方形。方法：如图2⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3×2个小正方形，从而分割成4+3×2=10（个）小正方形。(3)请你参照上述分割方法，把图2⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）(4)把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形。方法：通过“基本分割法1”“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依此类推，即可把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形。从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n(n≥9)个小正方形。类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形。图3(1)基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图3a中画出草图）。(2)基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图3b中画出草图）。(3)分别把图3c、图3d和图3e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）(4)请你写出把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）。解：把一个正方形分割成11个小正方形；把一个正三角形分割成4个小正三角形；把一个正三角形分割成6个小正三角形；把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形。把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合，把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形，依此类推，即可把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形。图4图5例3（2009年西宁）阅读下列材料并填空：(1)探究：平面上有n个点(n≥2)且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线。平面上有2个点时，可以画条直线，平面内有3个点时，一共可以画条直线，平面上有4个点时，一共可以画条直线，平面内有5个点时，一共可以画＿＿条直线，…平面内有n个点时，一共可以画＿＿条直线。(2)迁移：某足球比赛中有n个球队(n≥2)进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行场比赛，有3个球队时，要进行场比赛，有4个球队时，要进行＿＿场比赛，…那么有20个球队时，要进行＿＿场比赛。二、模拟方法型图6三、知识迁移型例5（2009年漳州市）几何模型：条件：如图8，A、B是直线l同旁的两个定点。问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小。方法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交l于点P，则PA+PB=A'B的值最小。模型应用：(1)如图9，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点。连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称。连接ED交AG于P，则PB+PE的最小值是＿＿；(2)如图10，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；(3)如图11，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR及周长的最小值。图8图9图10图11分析：由“几何模型”可知，在直线上求一点到两点之间距离之和最小的方法，只要作其中一个点关于直线的对称点，连接这点与另一点，此线与直线的交点即为所求的点的位置，再结合勾股定理等方法，便可求出所求的最小值。(1)PB+PE的最小值为DE的长度，由勾股定理，得图12图13-1图13-2图13-3例6（2009年湖北恩施）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世。著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路x同侧，AB=50km，A、B到直线x的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客。小民设计了两种方案，图13-1是方案一的示意图（AP与直线x垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和；图13-2是方案二的示意图（点A关于直线x的对称点是A'，连接BA'交直线x于点P），P至A、A的距离之和。(1)求，并比较它们的大小。(2)请你说明的值为最小。(3)如图13-3，拟建的