人教版A版（2022）高中数学必修第二册：第九章统计综合测试（附答案与解析）

第九章综合测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某公司从代理的四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知四种产品的数量比是，则该样本中类产品的数量为（）件件件件2.已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号最方便的是（），2，…，106，1，2，…，105，01，…，105，001，…，1053.一个容量为200的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别频数1515203035组别频数2520151510则样本数据落在内的频率为（）如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为，，，，，则在区间内的频数为（）5.图甲和图乙分别表示某地区中小学生人数和近视情况.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取了2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为（）图甲图乙，10，20，10，206.某学校高一年级有1802人，高二年级有1600人，高三年级有1499人，现采用分层随机抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为（），33，30，32，30，33，29，32，317.若数据的平均数为，方差为，则的平均数和标准差分别为（）A.B.C.D.8.如图所示，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和则（）ABA.B.C.D.9.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生称其体重（单位：），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，体重在内适合跑步训练，体重在内适合跳远训练，体重在内适合投掷训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的人数之比为（）A.B.C.D.10.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数为，且满足，后6组的频数，且后6组各频数之间差值相同，设最大频率为，视力在到之间的学生数为，则的值分别为（），78，83，78，83二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）11.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（）A.成绩在分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分约为分D.考生竞赛成绩的中位数为75分12.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）A.平均数B.平均数且标准差C.平均数且极差小于或等于2D.众数等于1且极差小于或等于4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：3，3，4，7，9，10，11，12.两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：________，乙：________.（本题第一空2分，第二空3分）年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，这些头盖骨的主人死于1665~1666年的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度（单位：mm），数据如下：146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138136138144136145143137142146140148140140139139144138146153158135132148142145145121129143148138148152143140141145148139136141140139149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141则95%分位数是________.

15.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组，单位：人）：篮球组书画组乐器组高一4530高二15102016.从一堆苹果中任取20个称其重量，它们的质量（单位：克）数据分布如下：分组频数1231031则这堆苹果中，质量不少于120克的苹果数约占苹果总数的________%.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工人173100男工人177已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工人的可能性是.（1）求的值；（2）现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？18.（本小题满分12分）从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.试利用频率分布直方图估算：（结果保留小数点后一位）（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩.19.（本小题满分12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，特制了一份有10道题的问卷到各学校进行问卷调查.某中学两个班各被随机抽取了5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分分别为5，8，9，9，9；B班5名学生得分分别为6，7，8，9，10（单位：分）.请你估计A，B两个班中哪个班的预防知识的问卷得分要稳定一些。20.（本小题满分12分）“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求出的值；（2）求出这200人年龄的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到小数点后一位）（3）现要从年龄较小的第1，2组中用分层随机抽样的方法抽取5人，则第1，2组应分别抽取多少人？

第九章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】在分层随机抽样中，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，样本中D类产品的数量为（件）.2.【答案】D【解析】由随机数法抽取原则可知选D.3.【答案】D【解析】由题中表格可知，样本数据落在内的频数为，故其频率为.4.【答案】C【解析】在区间的小矩形的面积为×2=，所以在区间内的频数为，故选C.5.【答案】D【解析】由题图得样本量为，抽取的高中生人数为，则近视人数为，故选D.6.【答案】B【解析】先将每个年级的人数凑整，得高一年级1800人，高二年级1600人，高三年级1500人，三个年级的总人数为，则每个年级人数占总人数的比例分别为，因此，各年级抽取的人数分别为，，，故选B.7.【答案】C【解析】的平均数位，的平均数位，，.8.【答案】B【解析】A中的数据都不大于B中的数据，所以，但A中的数据比B中的数据波动幅度大，所以.9.【答案】B【解析】体重在内的频率为，体重在内的频率为，体重在内的频率为，，可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的人数之比为，故选B.10.【答案】A【解析】由题意，到之间的频率为，到之间的频率为，后6组的频数差值相同，设差值为，则，，，.二、11.【答案】ABC【解析】由频率分布直方图可得，成绩在内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；由频率分布直方图可得，平均分为，故C正确；因为成绩在内的频率为，的频率为，所以中位数为，故D错误.故选ABC.12.【答案】CD【解析】A错，举反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均数，不符合指标.B错，举反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均数，且标准差，不符合指标.C对，若极差等于0或1，在的条件下，显然符合指标；若极差等于2且，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：（1）0，2，（2）1，3，（3）2，4，符合指标.D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标.故选CD.三、13.【答案】众数中位数【解析】甲、乙两个厂家从不同角度描述了一组数据的特征.对甲分析：该组数据8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：该组数据最中间的是7与9，故中位数是，故运用了中位数.14.【答案】149【解析】因为该样本共有106个数据，所以，将所有数据由小到大排列后，第101个数据是149，所以95%分位数是.15.【答案】30【解析】由题意知，，解得.16.【答案】70【解析】质量不少于120克的频数为14，频率为.四、17.【答案】（1）解：依题意，得，解得.（2）解：第一车间的工人数是，第二车间的工人数是，第三车间的工人数是.设应从第三车间抽取名工人，则有，解得，应在第三车间抽取20名工人.18.【答案】（1）解：由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数，所以众数应为75.，前三个小矩形面积的和为，而第四个小矩形面积为，中位数应位于第四个小矩形内.设中位数为，则，解得，故中位数约为.（2）平均成绩为19.【答案】解：A班的5名学生的平均得分为，方差；B班的5名学生的平均得分为，方差，，B班的预防知识的问卷得分要稳定一些.20.【答案】（1）由，得.（2）平均数为（岁）.设中位数为，则，解得.（3）第1，2组的频数分别为，，从第1，2组中用分层随机抽样的方法抽取5人，抽取比例为而，所以第1组抽取（人），第2组抽取（人），所以第1，2组抽取10的人数分别为2，3.21.【答案】（1）①求极差，；②确定组距与组数，以10为组距，分成7组：；③求出各组的频数，计算频率，列出频率分布表：分组频数频率21461052（2）根据频率分布表，作出频率分布直方图，如图所示.（3）答对下述两条中的一条即可.①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数为28，占当月天数的，说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数为15，加上处于轻微污染的天数，共17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善.22.【答案】（1）当时，；当时，.所以与的函数解析式为.（2）由条形图知，需更换的零件数不大于18的频率为，不大于19的频率为，故n的最小值为19.（3）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有7