第二章热力学第一定律

第二章热力学第一定律一、目的及要求：掌握热力学第一定律在闭口系统及开口系统的表达式，掌握状态参数热力学能U及焓H的含义，掌握各种功（流动功、推动功、容积变化功、技术功等）的含义。二、内容：热力学第一定律的实质热力学能和总能能量的传递与转化焓及热力学第一定律的基本能量方程式开口系统的能量方程式及能量方程式的应用三、重点及难点：深入理解热力学第一定律的实质，熟练掌握热力学第一定律及其表达式。能够正确、灵活地应用热力学第一定律表达式来分析计算工程实际中的有关问题。掌握能量、储存能、热力学能、总能的概念。掌握体积变化功、推动功、轴功和技术功的要领及计算式。注意焓的引出及其定义式。四、主要外语词汇：enthalpy,firstlawofthermodynamics,五、本章节采用多媒体课件六、复习思考题及作业：思考题：1、热力学第一定律的实质是什么？2、闭口系热力学第一定律的两个数学表达式和的适用范围有何不同？3、工质进行膨胀时是否必须对工质加热？工质吸热后热力学能是否一定增加？对工质加热其温度反而降低是否有可能？4、膨胀功、推动功、轴功和技术功四者之间有何联系和区别？5、为什么推动功出现在开口系能量方程式中，而不出现在闭口系能量方程式中？6、什么是焓？它的物理意义是什么？为什么说它是工质的状态参数？7、如图中过程1-2与过程1-a-2，有相同的初态和终态，试比较两过程的功谁大谁小？热量谁大谁小？热力学能的变化量谁大谁小？8、如图所示一内壁绝热的容器，中间用隔板分为两部分，A中存有高压空气，B中保持高度真空。如果将隔板抽出，容器中空气的热力学能如何变化？为什么？作业：2－3，2－5,2－6,2－8,2－9,2－11，2－12第二章热力学第一定律热力学第一定律是热力学的基本定律之一，它给出了系统与外界相互作用过程中，系统能量变化与其它形式能量之间的数量关系。根据这条定律建立起来的能量方程，是对热力学系统进行能量分析和计算的基础，通过本章应着重培养以下能力：①正确识别各种不同形式能量的能力；②根据实际问题建立具体能量方程的能力；③应用基本概念及能量方程进行分析的能力。§2－1热力学第一定律的实质热力学第一定律是能量转换与守恒定律在热力学中的应用，它确定了热力过程中各种能量在数量上的应用。能量转换及守恒定律是19世纪自然科学的三大发现（另两个发现是细胞学说和进化论）之一，是自然界中的一条重要的基本规律。它指出：“自然界一切物质都具有能量，能量既不能被创造，也不能被消灭，而只能从一种形式转换为另一种形式，在转换中，能量的总量恒定不变。”而早在热力学第一定律建立之前，人们已经认识了能量守恒原理。例如，在力学中人们认识了功量、动能、重力位能及弹性势能等机械能，相应地建立了保守力场中的功能原理，后来扩展到包括非保守力场在内的各种功量下的功能原理；在流体力学中人们认识了压力势能，出现了伯努力方程；在电磁学中人们认识了电能及磁能，相应地建立了电磁守恒原理，等等。人们在认识各种个别的、特殊的能量形式的基础上，通过对大量的能量转换的物理现象的观察和总结，逐步认识了能量守恒原理，即“能量既不能被创造，也不能被消灭，而只能从一种形式转换为另一种形式，在转换过程中能量总量保持不变。”热力学第一定律的建立过程之前的这些守恒原理都没有涉及热能，而热能与所有能量形式都有联系，热现象不是个独立的现象，其它形式的能量都能最终地转换成热能。热力学第一定律的建立过程，实质上就是人们正确认识温度、热量及内能的过程。热力学第一定律可表述为：“热是能的一种，机械能变热能，或热能变机械能的时候，它们间的比值是一定的。”那种企图不消耗能量而获取机械动力的“第一类永动机”都不可避免地归于失败，因而热力学第一定律也常表述为“第一类永动机是不可能制成的”。§2－2热力学能和总能1、热力学能能量是物质运动的量度，运动有各种不同形式，相应的应有各种不同的能量，系统储存的能量称为储存能，它有内部储存能和外部储存能。而储存在系统内部的能量叫做内能，它与系统内工质粒子的运动和粒子空间位置有关，是下列各种能量的总和：①分子热运动形成的内动能，它是温度的函数；②分子间相互作用形成的内位能，它是比体积的函数；③维持一定分子结构的化学能，原子核内部的原子能及电磁场作用下的电磁能等。在无化学变化及原子核反应的过程中，第③项就可以不考虑，因此热力学能的变化只是内动能及内位能的变化。热力学能用符号U表示，我国法定的热力学能计量单位是焦耳（J），物质的热力学能称为比热力学能，用符号u表示，单位。热力学能是工质内部储存能，在一定的热力学状态下，分子有一定的均方根速度和平均速度，应有一定的热力学能，而与达到这一状态的路径无关，因而热力学能是状态函数，可表示为两独立状态参数的函数，为：热力学能具有以下特点：①热力学能是一状态参数，具有状态的所有通性。热力学能是一广延量，具有可加性，而比热力学能u（）是一强度量，沿一封闭曲线积分为零（系统经历一个循环后其热力学能变化为零），只与状态有关，比热力学能是平衡态的单值函数，不同平衡状态可以有相同数值的比热力学能，而不同的比热力学能一定代表不同的平衡状态。②热力学能是个不可测量的状态参数，其绝对值是无法确定的。③只有借助外因都能使系统热力学能发生变化。④系统的热力学能变化是可以计算的。（Δu是可以计算的）**而比热力学能状态相等，其所处状态是同一热力状态，这种说法是错误的。在热力学中主要是研究各种热力过程，因此我们感兴趣的是系统状态变化过程中热力学能的变化，而不是某一状态下的热力学能的值，可利用热力学函数关系，根据可测参数（）的变化情况来计算系统热力学能的变化。2、外部储存能工质除了由于本身的一些粒子微观运动等引起的热力学能外，由于外界作用等引起的宏观运动的动能及重力位能等统称外部储存能。若工质质量为，速度为，在重力场高度为，则外部储存能的表达式为：外部储存能3、总能我们把内部储存能和外部储存能的总和，即热力学能与宏观运动能及位能的总和，叫做工质的总能，用表示，另用、分别表示动能及位能，则：，代入、表达式，又可写成：，工质的比总能为：。§2－3能量的传递与转化1、作功和热量（1）能量传递两种基本形式及不同点能量传递两种基本形式都可对能量进行传递能量传递不同点：①借作功来传递能量与物体宏观位移有关（从功的定义：功是力与力方向上的位移的乘积）；借传热来传递能量不需要有物体的宏观位移，当两不同温度的物体接触时，物体间进行热量传递就是靠两个物体中杂乱运动的质点进行能量交换的。②在作功过程中往往伴随参量形式的转化；通过热量传递能量往往不发生能量形式的转化。③功量变热量是无条件的，而热量变功量则是有条件的。（2）迁移量：能量是一状态参数，但能量在传递与转化时，则是以作功或传热的方式表现出来的，因此功量和热量都是系统与外界所传递的能量，而不是系统本身所具有的能量，所以以前我们说过功量及热量是过程量，它们的大小与传递时所经历的具体过程有关，所以功量和热量又称迁移量。2、推动功和流动功（1）推动功功的形式除了膨胀功或压缩功这类与系统的界面移动有关的功外，还有因工质在开口系统中流动而传递的功，叫做推动功，其值为，对于工质而言为。推动功相当于一假想的活塞为把前方工质推进（或推出）系统所作的功。这个数量随工质进入（或离开）系统而成为带入（或带出）系统的能量。推动功只有在工质流动时才有，当工质不流动时，虽然工质也具有一定的状态参数和，但这时的乘积并不代表推动功。在作推动功时，工质的热力学状态并没有改变，当然它的热力学能也没有改变。（2）流动功工质在流动时，总是从后面获得推动功，而对前面作出推动功。进出系统时工质的推动功之差称为流动功，表示为：或流动功还可理解为：在流动过程中，系统与外界由于物质的进出而传递的机械功。§2－4焓工质在流经一个开口系统时，进入（或带出）系统的能量除工质本身具有的热力学能，工质还有在开口系统中流动而传递的推动功，我们就把这些工质流经一个开口系统时的能量总和叫做焓，用大写字母表示：在分析开口系统时，因有工质流动，热力学能和推动功必同时出现，在此特定情况下，焓可以理解为由于工质流动而携带的，并取决于热力状态参数的能量，即热力学能与推动功之和。在分析闭口系统时，焓的作用相对次要，一般使用热力学能参数。然而，在分析闭口系统经历定压变化时，焓却有特殊的意义，由闭口系统能量方程：得：焓的变化等于闭口系统在定压过程中与外界交换的热量。工质的焓称为比焓，用小写字母表示：焓的单位为焦耳（J），比焓的单位是，焓是一个状态参数。在任一平衡状态下，都有一定的值，因而也有一定的值，而与达到这一状态的路径无关，这符合状态参数的基本性质，满足状态参数的定义，因而焓也就具备状态参数的其他特点，又因为可表示为的函数，所以也可表示为的函数：所以焓也可以表示成另两个独立状态参数的函数：或同样，因为焓是状态参数，因此具备状态参数的以下性质：§2－5热力学第一定律的基本能量方程式1、意义热力学第一定律的能量方程式就是系统变化过程中的能量平衡方程式，是分析状态变化过程的根本方程式。它可从系统在状态变化过程中各项能量的变化和它们的总量守恒这一原则推出。这一原则应用于系统中的能量变化时可写成：进入系统的能量－离开系统的能量＝系统中储存能量的增加（１）上式是系统能量平衡的基本方程式。任何系统、任何过程均可据此原则建立起平衡式。①对于闭口系统进入和离开系统的能量只包括热量和作功两项。②对于开口系统有物质进出分界面，所以进入系统的能量和离开系统的能量除以上两项外，还有随同物质带进、带出系统的能量。所以，热力学第一定律应用于不同热力系统时，可得到不同的能量方程。本节着重介绍闭口系统的能量方程式。2、闭口系统的能量方程式在一气缸活塞系统中，取系统中工质为研究对象，考虑其在状态变化过程中和外界（热源和机械设备）的能量交换。由于在此过程中，没有工质越过边界，所以这是一个闭口系统。当工质从外界吸热Q后，从状态1到状态2对外作功为W，若忽略工质宏观动能及位能，则工质（系统）储存能的增加即为热力学能的增加。所以根据（1）式可得到下列方程：或（2）式中：分别表示系统在状态1及状态2下的热力学能。（2）式就是热力学第一定律应用于闭口系统所得的能量方程。从（2）式可以看出：当工质从外界吸取热量Q后，一部分用于增加工质的热力学能，储存于工质内部，余下的一部分以作功的方式传递给外界。在状态变化过程中，转化为机械能的部分为：对于一个微元过程，第一定律解析式为：对于工质，则有：对于（2）式而言，它是直接从能量守恒及转化的普遍原理得出，没有作任何假设，所以对闭口系统是普遍适用的，它既可用于可逆过程，也可用于不可逆过程，同时对工质的性质也无要求，即可用于理想气体，也可用于实际气体。在前式中，Q、W符号同以前规定一样，即工质吸热为正，放热为负，工质对外作功为正，外界对工质作功为负；的符号为：系统的热力学能增加为正，反之为负。另外，当工质状态变化所经历的过程为可逆过程时，由于可逆过程功，或，所以，当工质经历可逆过程时有：或对于工质，则有：或同时可证明，工质完成一循环后，回复到初态后有：或所以当当工质完成一循环后有下列式子：或即验证了我们上节课所讲：工质在经历一循环后，从外界吸热的总热量等于工质对外界所作的功。例1：如图气缸内充满气体，气缸和横截面积，活塞距气缸底部，活塞上重物，，环境温度。初始，气体与外界处于热平衡，当突然使重物减掉,使气缸内气体与外界重新达到平衡后，试求活塞上升的距离和气体的换热量（假设活塞与气缸间无摩擦，气体可通过气缸壁与外界充分换热，并满足状态方程）。解：分析：当突然拿掉重物一部分重量后，整个系统处于不平衡状态，外界施加给气体的力减小，促使气缸内气体向上移动，最后使气体对活塞的压力减小至外界施加给活塞的压力，最终达到新的平衡。并且解题时，应首先将单位统一成国际单位制。（1）确定空气的初始状态参数：（2）确定拿去重物后，空气的最终状态参数：由及得：则活塞上升的距离为：气体膨胀时对外作功等于外界压力对活塞所作的功。 由于闭口系统中又，故（理想气体热力学能质取决于温度，下一章证明）即：系统从外界吸入热量100.8焦耳。例2：以活塞气缸设备内有5Kg水蒸气。由初态的比热力学能，膨胀到，过程中给水蒸气加入热量为80KJ，通过搅拌器输入系统18.5KJ的轴功。若系统无动、位能变化，试求通过活塞所作的功。**解此题时要注意判定各量的符号。解：方程中W是总功，应包括搅拌器的轴功和活塞的膨胀功。所以所以，气体膨胀对外作功。（符号为正，说明对外作功，在代入功及热量时注意符号）§2－6开口系统的能量方程式在实际设备中，开口系统是最常见的。分析这类热力设备，常采用开口系统及控制容积的分析方法。而闭口系统及稳定流动均为开口系统特例。1、开口系统能量方程时间内，1－1截面，有质量为、体积为的流体进入系统，同时从外界接受热量；2－2截面，质量为、体积为的流体离开系统，同时对机器设备作功（表示工质在机器内部对机器所作的功，叫做内部功，以区别于机器的轴上向外传出的轴功。若忽略摩擦，与相等）。完成该微元过程后系统质量增加了，系统的总能量增加了。考虑该微元过程中的能量平衡：进入系统的能量：离开系统的能量：储存在系统的能量：其中：整理后得：又（1）若流进流出控制容积系统的工质各有若干股，则（1）式可写成（2）若考虑单位时间内系统能量关系，则仅需在（2）式两端除以，同时令：则、、分别表示单位时间内的热流量、质量流量及内部功量，分别称为热流率、质流率及内部功率。所以（2）式可写成：（3）（1）、（2）、（3）式可称为开口系统能量方程的一般表达式。2、稳定流动能量方程（1）稳定流动的定义开口系统内任意一点的工质，其状态参数不随时间变化的流动过程称为稳定流动。实现稳定流动的必要条件是：①进、出口截面的参数不随时间而变；②系统与外界交换的功量和热量不随时间而变，即③工质的质量流量不随时间而变，且进、出口的质量流量相等，即以上三个条件可概括为：系统与外界进行物质和能量的交换不随时间而变。（2）稳定流动能量方程根据以上三个条件代入（3）式，则对于工质而言，稳定流动能量方程式有以下几种表达式：（4a）或（4b）对于工质而言，稳定流动能量方程式则可写成：（5a）或（5b）上几式根据能量守恒及转换定律导出，除假设流动必须稳定外无任何附加条件，所以不论系统内部如何改变，有无扰动或摩擦，均使用，是工程上常用的基本公式之一。3、稳定流动能量方程分析（1）方程中各项的物理意义等式右边前两项———工质机械能变化第三项———维持工质流动的流动功第四项———工质对机器所作的功由于机械能可全部转变为功，所以是技术上可利用的功，称为技术功，用表示。又及（6）（2）可逆过程中稳定流动能量方程表达式ⅰ）技术功表达式对于可逆过程：代入（6）式 ⅱ）能量方程：引入，则或或或或直接从热力学第一定律导出（8a）或（8b）两式，根据热力学第一定律有：§2－7能量方程式的应用热力学第一定律在分析能量的传递及转化等问题时非常有用的，但在应用能量方程分析问题时，应根据具体问题的不同条件，作出某种假定和简化，使能量方程更加简单明了。1、动力机工质流经汽轮机、燃气机等动力机时，体积膨胀，对外作功。因此可以假定：，，且对外散热损失很小，（）2、压气机工质流经压气机，机器对工质作功，工质升压，工质对外界略有放热，和均为负数。（习惯上用表示压气机耗功，且令）因此可以假定：，， 3、换热器工质流经锅炉、回热气等换热设备时，只有热量交换，而无功量交换，且，4、管道工质流经喷管或扩压管等设备时，不对设备作功，且，同时由于工质流速大，特殊管道长度短，来不及与外界交换热量，所以有：，因此有下式：5、节流工质流经阀门等截面时，压力下降，这种流动称为节流。由于存在摩擦和涡流，流动是不可逆的。在离阀门不远处的两截面，工质状态趋于平衡，设流动绝热，又不对外作功，，又设，，即节流前后工质焓值相等。例1：某然汽轮机装置，如图2-7所示。已知压气机进口处比焓，经压缩后，空气升温使比焓增为。在截面2处空气和燃料的混合物以的速度进入燃烧时，在定压下燃烧，使工质吸入热量。燃烧后燃气进入喷管绝热膨胀到状态3’，，流速增加到。此燃气进入动叶片，推动转轮回转作功。若燃起在动叶片中的热力状态不变，最后离开燃气轮机的速度，求：（1）若空气流量为，压气机消耗的功率为多少？（2）若燃气的发热值，燃料耗量为多少？（3）燃气在喷管出口处的流速是多少？（4）燃气轮机的功率是多少？（5）燃气轮机装置的总功率？解：（1）压气机消耗的功率取压气机开口系为热力系。假定压缩过程是绝热（实际上略有放热），忽略宏观动、位能差的影响，由流动能量流动方程：得：则压气机的功率为：（2）燃料的耗量（3）燃料在喷管出口处的流速取截面2至3’的空间作热力系统，工质稳定流动，若忽略重力位能差值，则能量方程为：（4）燃气轮机的功率因整个燃气轮机装置为稳定流动，所以燃气流量等于空气流量。取截面3’至截面4转轴的空间作为热力系，由于截面3’至截面4上工质的热力状态参数相同，因此。忽略位能差，则能量方程为：燃气机功率：（5）总功率：装置总功率=燃气机产生的功率-压气机消耗的功率讨论（1）：首先要根据具体问题选好热力系。（2）：注意能量方程中，动、位能差项与其他项的量纲统一。例2：如图所示，一大的储气罐里储存温度为、压力为，比焓为的水蒸气。通过一阀门与一汽轮机和体积为，起初被抽空的小容器相连。打开阀门，小容器被充以水蒸气，直到压力为，温度为时阀门关闭，此时得比热力学能为，比体积为。若整个过程是绝热的，且动、位能变化可忽略，求汽轮机输出的功。解：选如图所示的虚线包围的空间为热力系。依题意，假设大的储气罐内蒸汽的状态保持稳定，小容器内蒸汽的终态是平衡态，且假设充气结束时，汽轮机及连接管道内的蒸汽量可忽略。又根据过程绝热，，动、位能忽略，则能量方程简化为：又在系统内能量增加只是工质热力学能的增加，即：而又本题无其他边界，所以开口系的净功就是汽轮机所作的轴功，即第四章理想气体的热力过程§4－1研究热力过程的目的及一般方法1、目的工程上广泛应用的各种热工设备，尽管它们的工作原理各不相同，但都是为了完成某种特定的任务而进行的相应的热力过程。例如：通过工质的吸热、膨胀、放热、压缩等一系列热力状态变化过程实现热能与机械能的相互转换，用热力学观点来进行热力分析时，这些热工设备，可以无一例外的看作是一种具体的热力学模型。它们都包括系统、边界、外界三个基本组成部分；具备“系统状态变化”、“系统与外界的相互作用”以及“两者之间的内在联系”这三个基本要素。系统内工质状态的连续变化过程称为热力过程。工质状态变化是与各种作用密切相联系的，这种联系就是热力学基本定律及工质基本属性的具体体现，而各种热工设备，则是实现这种联系的具体手段。实施热力过程的目的就可归纳为两类：（一）控制系统内部工质状态变化的规律，使之在外界产生预期的效果；（二）为了使工质维持或达到某种预期的状态，应控制外部条件，使之对系统给以相应的作用量。第一种如各种动力循环及制冷循环；第二种如锅炉、炉管、压气机、换热器等等，实际上任何热力过程都包含工质的状态变化和外界作用量，这是同一事物的两个方面，仅是目的不同而已。因此，研究热力过程的目的任务就在于：运用热力学的基本定律及工质的基本属性，揭示热力过程中工质状态变化的规律与各种作用量之间的内在联系，并从能量的量和质两方面进行定性分析和定量分析。在热工设备中不可避免地存在摩擦、温差传热等等不可逆因素，若工质各个状态参数都在变化，则不易确定其变化规律。仔细观察发现，某些常见过程却又往往近似具有某一简单的特征。例如：汽油机气缸中工质的燃烧加热过程，由于燃烧速度很快，压力急剧上升而体积不变，接近定容；活塞式压气机中，若气缸套的冷却效果非常理想，压缩过程中气体的温度几乎不升高，近似定温；燃气流过汽轮机，或空气流经叶轮式压气机时，流速很大，气体向外界散失的热量相对极少，接近绝热。工程热力学将热力设备中的各种过程近似的概括为几种典型过程，既定容、定压、定温和绝热过程。同时，为使问题简化，暂不考虑实际过程中不可逆的耗损而作为可逆过程。这四种典型的可逆过程称为基本热力过程，可用简单的热力学方法予以分析计算。随后，考虑到不可逆耗损，再借助一些经验系数进行修正。由此可对热设备或系统的性能、效率作出合理的评价，同时，计算结果与实际情况在量上也相当接近。可以认为，工质基本热力过程的分析和计算是热力设备设计计算的基础和依据。值得注意的是：工质热力状态变化的规律及能量转换状况与是否流动无关，对于确定的工质，它只取决于过程特征。2、研究的内容及方法在热工设备中不可避免的存在摩擦、温差传热等等不可逆因素，因此实际过程都是不可逆过程。热力学的基本分析方法是，把实际过程近似的、合理的理想化为可逆的热力过程，即暂且不考虑次要因素，抓住问题的本质及主要因素来进行分析。具体说来有如下几点：根据过程的特点，利用状态方程式及第一定律解析式，得出过程方程式p=f（v）；借助过程方程式并结合状态方程式，找出不同状态时状态参数间的关系式，从而由已知初态确定终态参数，或者反之；在p—v图和T—s图中画出过程曲线，直观的表达过程中工质状态参数的变化规律及能量转换情况；确定工质初、终态比热力学能、比焓、比熵的变化量。理想气体的状态参数比热力学能、比焓、比熵的变化量、、，不论对哪种过程，或过程是否可逆，都可按下列公式计算；变比热容时：定值比热容时：确定1kg工质对外做出的功和过程热量。各种可逆过程的膨胀功都可由计算，式中p=f（v）。过程热量q在求出w和之后，可按q=w+计算，定容过程和定压过程的热量还可按比热容乘以温差计算。定温过程可由温度乘以比熵差计算。各种可逆过程的技术功均可按进行计算。由于本章限于研究理想气体的热力过程，因此一方面要熟练的掌握并运用理想气体的各种基本属性；另一方面，也要防止不加分析的把理想气体的有关结论，应用到理想气体中去。另外，本章主要讨论的是理想气体的可逆过程，因此，一方面要熟练的掌握并运用可逆过程的概念及性质；另一方面，也要防止不加分析的把可逆过程的结论及公式，应用到不可逆中去。3、分析理想气体热力过程的一般步骤根据过程的特征，建立过程方程。根据过程方程及理想气体状态方程，确定过程中基本状态参数见的关系。在p—v图和T—s图中画出过程曲线，并写出过程曲线的斜率表达式。对过程进行能量分析，包括、、的计算以及功量及热量计算。对过程进行能质分析，对于可逆过程这一步骤可省去。下面开始介绍四种基本的热力过程。§4－2基本热力过程根据状态公理，对于简单可压缩系统，如果有两个独立的状态参数保持不变，则系统的状态不会发生变化。一般来说，气体发生状态变化过程时，所有的状态参数都可能发生变化，但也可以允许一个（最多能一个）状态参数保持不变，而让其他状态参数发生变化。如果在状态变化过程中，分别保持系统的比容、压力、温度或比熵为定值，则分别称为定容过程、定压过程、定温过程及定熵过程。这些由一个状态参数保持不变的过程统称为基本热力过程。1、定容过程比容保持不变的过程称为定容过程。（1）定容过程方程根据定容过程的特征，其过程方程为：v=定值（2）定容过程的参数关系根据定容过程的过程方程式v=定值，以及理想气体状态方程，pv=RT，即可得出定容过程中的参数关系：(4-1)式（4-1）说明：在定容过程中气体的压力与温度成正比。例如，定容吸热时，气体的温度及压力均升高；定容放热时，两者均下降。（3）定容过程的图示：定容过程在p-v图中斜率可表示为：（4-2）如图所示，定容线在p-v图上是一条与横坐标v轴相垂直的直线，若以1表示初态，则12v表示定容放热；12v’表示定容吸热，它们是两个过程。定容过程在T-s图上的斜率表达式，可以根据熵变公式及定容过程的特征导出：在T-s图上，定容线是一条指数曲线，其斜率随温度升高而增大，即曲线随温度升高而变陡，在右图中12v表示定容放热；12v’表示定容吸热，它们是与p-v图上同名过程相对应的两个过程，过程线下面面积代表所交换的热量。（4）定容过程的能量分析根据理想气体的性质，假定比热为常数，有：又dv=0定容过程中，热量可利用比热的概念，也可用热力学第一定律来计算。即有：（4-3）即：系统热力学能变化等于系统与外界交换的热量，这是定容过程中能量转换的特点。2、定压过程压力保持不变的过程称为定压过程。（1）定压过程方程根据定压过程的特征，其过程方程为：p=定值（2）定压过程的参数关系：根据过程方程及状态方程得：（4-4）（4-4）式说明在定压过程中气体的比容与温度成正比。因此，定压加热过程中气体温度升高必为膨胀过程；定压压缩过程中气体比容减小必为温度下降的放热过程。（3）定压过程的图示定容过程在p-v图中斜率可表示为：（4-5）定压过程在T-s图上的斜率表达式，可以根据熵变公式及定压过程的特征导出：（4-6）可见，在T-s图上，定压线也是一条指数曲线，但因，所以通过同一状态的定压线总比定容线平坦。为比较方便，在上图中同时画出了通过同一初态的定压线及定容线，其中，12p表示定压吸热过程；12p’表示定压放热过程，它们是与p-v图上同名过程相对应的两个过程，过程线下面面积代表所交换的热量。（4）定压过程中、及可表示为：定压过程吸收的热量及功可表示为：（4-7）所以理想气体的气体常数Rg数值上等于1kg气体定压过程中温度升高1K时的膨胀功。3、定温过程温度保持不变的状态变化过程称为定温过程。按分析热力过程的一般步骤，可以依次得出以下结论：（1）定温过程方程T=定值（2）定温过程的参数关系：（4-8）及定温过程中压力与比容成反比。（3）定温过程中的图示：对（4-8）式作全微分可得出：因此定温过程在p-v图中斜率可表示为：或（4-9）如图所示，在p-v图上定温过程是一条等边双曲线，过程线的斜率为负值，其中12T是等温膨胀过程，12T’是等温压缩过程，过程线下的面积代表容积变化功wv；过程线与纵坐标所围面积代表技术功wt，在定温过程中，两者是相等的。定温过程在T-s图上的斜率可表示为：定温过程在T-s图上是一条与纵坐标T轴相垂直的水平直线，其中12T及12T’是与p-v图上同名过程线相对应的两个过程，过程线12T下面的面积为正，表示吸热，12T’下面的面积为负，表示放热。（4）定温过程的能量分析理想气体热力学能及焓仅是温度的函数，在定温过程中，显然有，。定温过程的熵变可按下式计算：定温过程中功量及热量可表示为：（4-10）式（4-10）表达了定温过程中能量转换的特征，即定温过程中热力学能及焓都不变，系统在定温中所交换的热量等于功量（）。例：一容积为的储气罐，内装氧气，其初态压力为，温度。若对氧气加热，其温度压力都升高。储气管上装有压力控制阀，当压力超过时，阀门便会自动打开，放走部分氧气，及储气罐中维持的最大压力为。问当储气罐中氧气温度为时，对罐内氧气加入了多少热量？设氧气的比热容为定值。（，，）解：分析：这一题目包括了两个过程：一是由，被定容加热到；二是由，被定压加热到，，如下图所示：定容过程定容过程定压过程由于时，阀门不会打开，因而储气罐中质量不变，又储气罐中总体积不变，则比体积为定值，而当时，阀门开启，氧气会随热量加热不断跑出，以维持罐中最大压力不变，因而此过程又是一个质量不断变化的定压过程。该题求解如下：（1）1—2是定容过程根据定容过程状态参数之间的变化规律，有：该过程所吸收的热量为：（2）2—3过程是变质量定压过程由于该过程中质量随时在变，因此先列出其微元变化的吸热量。故：对罐内氧气共加入热量讨论：对于一个实际过程，关键要分析清楚所进行的过程是什么过程，一旦了解了过程的性质，就可根据给定条件，依据状态参数之间的关系求得已知的状态参数，并进一步求得过程中能量的传递与转换量。当题目中给出统一状态下的3个状态参数p、v、T时，实际上已隐含给除了此状态下工质的质量，所以求能量转换时，应求总质量对应的能量转换量，而不应求单位质量的能量转换量。对于本题目而言，2-3过程是一变质量、变温过程，对于这样的过程，可线安置量不变列出微元表达式，然后积分求得。4、绝热过程绝热过程是状态变化的任何一微元过程中系统与外界都不交换热量的过程，即过程中每一时刻均有：当然，全部过程与外界交换的热量也为零，即：q=0已经证明，在闭口可逆条件下：显然，在闭口可逆绝热条件下有ds=0。根据闭口系统与开口系统之间的内在联系，可以得出这样的结论，即在开口系统稳定可逆绝热条件下有ds=0。总而言之，可逆绝热是保持比熵不变的充分条件。值得指出，可逆绝热过程一定是定熵过程，但定熵过程不一定是可逆绝热过程。不可逆的绝热过程不是定熵过程，定熵过程与绝热过程是两个不同的概念。（1）绝热过程方程式对于理想气体，可逆过程的热力学第一定律解析式的两种形式为：和因绝热，，两式移项后相除得：式中比热容比设比热容为定值，则也是定值，上式可直接积分： 所以，定熵过程方程式是指数方程。定熵指数通常以k表示。对于理想气体，定熵指数等于比热容比，即：k=，数值可由附表3（P394）查得，因此的定熵过程方程式：（4－11）该式在推导过程中曾设定为理想气体，可逆绝热及定值比热容，对于一般的绝热过程，它只是近似的，将式（4－11）写成：(4-11a)（2）绝热过程的参数关系根据绝热过及理想气体的状态议程不难得出定熵过程中参数的关系：(f)式(f)除以气体常数，可得出：(4－12)由式(4－11)及(4－12)，可得出：(g)式(g)还可写成：(4－13)当初，终态温度变化范围在室温到600K之间时，将比热容比或定熵指数作为定值应用上述各式误差不大。若温度变化辐度较大，为减少计算误差，建议用平均定熵指数kav来代替，这可有两种方法：式中和分别是温度由t1到t2的平均比定压热容和平均比定容热容，可由附表5或6得到：或：式中、、、分别为温度为t1、t2时气体真实比热容，可借助附表查得，在某些情况下，t2未知，可借用试算法，即先假设t2’，得出、，由此计算出一个t2，若t2’与t2相差较大，则以t2为t2’重新试算，直至t2与t（3）绝热过程图示在p-v图上定熵过程的斜率表达式可写成：(4－14)式（4－14）说明，定熵线是一条高次双曲线，图中同时画出了通过同一初态的定温线及定熵线，因为k>1，所以定熵线比定温线陡，它们的斜率都是负的，12s表示可逆绝热膨胀过程，12s’是定熵压缩过程，过程线下的面积表示容积变化功，过程线与纵坐标所围的面积表示技术功。T-s图上定熵是一条与横坐标s轴相垂直的直线，12s及12s’分别表示与p-v图上同名过程线相对应的两个过程，过程线下面的面积均为零，表示没有热量交换。（4）定熵过程的能量分析定熵过程中的、及可分别表示为：，及定熵过程是可逆绝热过程，显然有：,闭口系统的容积变化功可根据热力学第一定律计算：(4－15)式（4－15）说明，在定熵过程中，系统的热力学能变化完全是由功量交换所引起的，系统对外界作功时热力学能减小，外界对系统作功时，系统的热力学能增加，这是定熵过程中能量转换的特征。显然式（15）的容积变化功公式也可应用积分的方法求得。对于稳定无摩擦的开口系统，若忽略动、位能的变化，则轴功ws即等于技术功wt，因此轴功wt可根据热力学第一定律算得：(4－16)在稳定工况下系统的状态是不变的，式中1及2分别表示进出口质量流的状态。式（3－90）建立了稳定定熵流动过程中，系统交换功量与质量流焓值变化之间转换关系。由式（4－14），或比较式（4－15）和（4－16），可以得出：(4－17)wt=kwv(4－17a)式（4－17）说明在定熵过程中技术功等于容积功变化功的k倍，有了这层关系，在用积分法计算功量时，只须按或进行积分，求出其中一个功量后，另一个功量即可按(4－17a)求得。（5）变比热容定熵过程的图表计算法以上所推导的包括定熵过程的过程方程及由此导出的状态参数间的关系式、过程功、技术功的部分计算式，用于定量计算时还是很准确，尤其在燃气轮机、叶轮式压缩机等高效热机的设计计算中不能满足精度要求。下面介绍的图表法简单而准确，通常误差不超过0.5%。这里以定熵过程中压力和温度的关系式为例，阐明制表标准。设已知气体初态参数p1、T1（或v1、T1），经定熵过程变化到终态p2（或体积v2），计算的根本问题在于终态T2，由式（3－34a（b）因理想气体cp=f(T)，故比值又仅是T1、T2的函数，若选定一参照温度To，并注意到，式（b）可改写成：（c）式（c）也可写成：（d）由式（d）算出后，终温T2可根据值查气体热力学表得。为使计算简化，定义一个新参数——相对压力pr，，对于确定的气化，它只是温度的函数，显然（e）（d）、（e）两式相比较，可得：（4－18）定熵过程中气体的压力等于相对压力比，它实质上表征了定熵过程压力与温度的关系。用类同的方法，也可导得定熵过程中比体积和温度的关系或定义相对比体积vr，，同理可得：（4－19）即定熵过程中气体的比体积比等于相对比体积比，vr也仅是温度的函数。附表8（P402）中列有低压时空气的h、pr、vr及随温度的变化，表中h、是对1kg空气的数值；附表9（P409）中给出了一些常用气体的Hm及随温度的变化，是针对1mol气体而言的，参照温度为终态参数确定后，根据T1、T2由表中可查得h1、h2，而h=u+pv，这时气体在定熵过程中的过程功及技术功可按下两式得：第八章气体和蒸汽的流动一、目的及要求掌握气体和蒸汽在管内流动的基本方程式，及促使流体流速改变的条件，了解喷管设计及校核计算的方法，理解当背压变化时流体在管内流动过程。掌握绝热节流的有关问题。二、内容：稳定流动的基本方程式促使流速改变的条件喷管的计算背压变化时喷管内流动过程简析有摩阻的绝热流动和绝热节流三、重点及难点：掌握液体的位能变化可略去不计、又不对机器作功的一元可逆绝热即定熵稳定流动的基本方程。这些基本方程是本章的研究基础。弄清促使流速改变的力学条件和几何条件，以及这两个条件对流速的影响。理解气流截面积变化的原因。掌握喷管中气体流速、流量的计算，会进行喷管外形的选择和尺寸的计算，以及有摩阻时喷管出口参数的计算。能熟练进行喷管的设计和校核两类计算。明确滞止焓、临界截面、临界参数及绝热节流的概念四、主要外语词汇：nozzle,diffuser,throttlevalve,steadystate,五、本章节采用多媒体课件六、复习思考题及作业：思考题：1、改变气流速度起主要作用的是通道的形状，还是气流本身的状态变化？2、当气流速度分别为亚声速和超声速时，下列形状的管道宜于作喷管还是宜于作扩压管？作业题：8－2，8－5，8－7第八章气体与蒸汽的流动本章主要研究流体流过变截面短管（喷管和扩压管）时，其热力状态、流速与截面积之间的变化规律。方法是：由于流动管道短，流体流动速度快，因此，当略去管壁面的摩擦，可简化成可逆绝热流动。首先，从可逆绝热流动过程遵循的基本方程入手，考虑到流体过程轴功为零，找出流动的特性和规律；然后，对于实际过程，再考虑摩擦等不可逆因素的影响，加以修正。作为流动的一章，在本章最后，还将介绍绝热节流等过程。学习本章的基本要求是：掌握流体的位、动能变化可略去不计，又不对机器作功的一元可逆绝热即定熵稳定流动的基本方程，这些方程是本章的研究基础。弄清促使流体流速改变的力学条件和几何条件，以及这两个条件对流速的影响，理解气流截面积变化的原因。掌握喷管中气体流速、流量的计算，会进行喷管外形的选择及尺寸计算，以及有摩阻时喷管出口参数的计算，能熟练进行喷管的设计及校核计算。明确滞止焓、临界截面、临界参数的概念。掌握绝热滞止、绝热节流、流动混合过程的计算。§8－1稳定流动的基本方程式1、稳定流动的概念流体在流经空间任何一点时，其全部参数都不随时间变化的流动过程，称为稳定流动。工程中最常见的工质的流动都是稳定的或接近稳定的流动。严格地说，运动流体在流道的同一截面上的不同点，由于受摩擦力及传热等的影响，流速、压力、温度等参数也有所不同，但为研究问题简便起见，常取同一截面上某参数的平均值作为该截面上各点该参数的值，这样问题就可简化为沿流动方向上的一维问题。实际流动问题都是不可逆的，而且流动过程中工质可能与外界有热量交换。但是，一般热力管道外都包有隔热保温材料，而且流体流过如喷管这样的设备的时间很短，与外界的换热也很小，为简便起见，把问题看成可逆绝热过程，由此而造成的误差利用实验系数修正。因此，在本章中主要讨论可逆绝热的一维稳定流动。2、稳定流动中的基本方程式（1）连续性方程右图表示理想气体在变截面管道中稳定流动，根据稳定流动的概念，管道中任一点上流体的状态及流速都不随时间而变。连续的概念则指：在流动方向上通过任一截面的质量流率都相等。设通过1－1及2－2截面时，流体的质量流量分别为、，流速为、，比体积为、；截面积为、，则根据质量守恒定律有：（8－1）将上式微分并整理得：或（8－1a）（8－1）式称稳定流动的连续性方程。上式表明：通道截面的相对变化率必须等于比体积相对变化率与流速相对变化率之差，否则就会破坏流动的连续性。例如当时，气体的膨胀速率大于气流速度的增长率，这时管道截面积必须增大，即，否则会出现流体堵塞现象。同理，当时，必须有，否则会出现断流现象。显然，如果破坏了流动的连续性，也就破坏了流动的稳定性，所以稳定流动必须满足连续性方程。（2）能量方程式根据第二章第六节（2－16）式（P38）[开口系统稳定流动能量方程式]，即：对于一般情况，在稳定流动中，流道高低位置改变不大，气体密度改变也很小，因此气体的位能改变极小，可以忽略，即，在流动中，一般与外界没有热量交换（），又不对外输出轴功（），则上式简化为：即：（8－2）对于微元过程而言：（8－2a）（8－2）式表明：在稳定流动中，质量流的焓变与动能变化之间的关系为：动能增加，则焓值必降低；反之亦然。在（8－2）式中，称为滞止焓，其意义为：气体在不对外作功的绝热流动过程中，流速降为零时的焓值，它等于任一截面上气流的焓值和其动能之总和。气流滞止时的温度和压力分别称为滞止温度及滞止压力，用及表示，，，所以这里，为任一截面上的。注：，这里和取值为同一截面。（3）过程方程设稳定流动过程中与外界没有热量交换，且气体流经相邻两截面时各参数是连续变体的，同时无任何耗散，则可认为此过程为可逆绝热过程，所以任意两截面上气体压力与比体积的关系可沿用可逆绝热过程方程式描述，为：对上式微分得：（8－3）注：上述过程方程式原则上只适用于比热容当作定值的理想气化，但当k取过程范围内的平均值时，也可用于变比热容的理想气体的定熵过程。有时，上式也用于水蒸气定熵过程的近似分析，此时k为经验数据，。综合（8－1）、（8－2）及（8－3）三个方程，它们适用于：理想气体，当位能变化可以忽略不计时，不计对外作功的一元可逆绝热稳定流动。（4）声速方程①声速方程：声速是由振动所引起的一种纵向机械波，我们能听到的声音，音频范围仅在20～20000周/秒之间。亚音频（如地震等超波长的低频波）及超音波（如石英晶体的高频振动）都超出了人的听觉范围。声波可通过各种媒介（固体、液体及气体）来传播，它在连续介质中的传播速度称为声速（音速）。声波在可压缩流体中的传播过程可看作是一个定熵过程，它的传播速度可以根据连续性方程及能量方程导得，用c表示声速，其最终表达式为：（8－4）上式说明：在理想气体中的声速与气体的种类及状态有关；当气体种类一定时，声速仅与温度有关，因此声速也是一状态参数。我们通常所说的声速，是指某一确定点（截面）上的声速，称为当地声速。②马赫数Ma在研究气体流动时，通常把气体的流速与当地声速之比称为马赫数，用符号Ma表示：（8－5）对于理想气体而言：（8－5a）马赫数是表征气流流速特征的一个无因次准数，它把气体的流速与气体状态方程紧密联系在一起，根据马赫数大小，可以把流动分为：亚声速流动声速流动超声速流动以上四个方程（8－1）、（8－2）、（8－3）、（8－5）组成了分析流体一维、稳定、不对外作功的可逆绝热流动过程的基本方程组。§8－2促使流速改变的条件气体在管道中流动的目的在于实现热能及动能相互转换，因此促进流速改变的条件是研究的重点。流体要流动，必须有外界动力的作用，这就是力学条件。有了动力之后，还必须创造条件充分利用这个动力，使流体得到最大的能量转换，也就是说，要使管道的流道形状能密切地配合流动过程的需要，以致这个过程不产生任何能量损失，达到完全可逆的程度，从而形成对管道形状的要求，这就是几何条件。因此必须同时满足力学条件和几何条件使工质达到预期的转换。1、力学条件：（压力变化与流速变体的关系）稳定流动的能量方程：热力学第一定律解析式：得：（8－6a）将上式微分并整理得：（8－6b）声速方程：（8－6c）马赫数：（8－6d）联立（6b）、（6c）、（6d）三式得：（8－6）（8－6）式即为促使流速变化的力学条件。可见，在本章所研究的流动中，与dp的符号始终相反。也就是说，气体在管道中流动，如果气体的流速增加，则压力必然下降，反之，流速减小则压力上升。因此，气体通过喷管要想得到加速，必须创造喷管中气流压力不断下降的力学条件。2、几何条件（流速变化与截面积变化的关系）联立式（8－1a）、（8－3）及（8－6）（连续性方程、过程方程、力学条件）三式可得：可见：对于本章所研究的流动，当有不同的取值时，dA与之间有着完全不同变化关系。即：当流速变化时，气流的截面积的变化规律不但与流速是高于当地声速还是低于当地声速有关，还与流速是增加还是降低，即是喷管还是扩压管有关。在这里解释两个概念：喷管：工质在管道流动过程中，能够使管子中的工质的压力降低而流速增加的管子。扩压管：工质在管道流动过程中，能够使工质的压力升高而流速降低的管子。所以根据以上分析，我们总结了书上内容列出以下表格：流动情况截面变化规律dA与异号dA与同号参数变化规律喷管扩压管上表用简单的语言总结为：当，亚声速流动，dA与互为异号，亦即流动截面积的变化趋势与管内流速的变化趋势相反。当，声速流动，dA＝0。当，超声速流动，dA与互为同号，亦即流动截面积的变化趋势与管内流速的变化趋势相同。§8－3喷管的计算由于流体在扩压管中的过程是喷管的反过程，所以热力计算主要针对喷管讨论，扩压管的计算原理与之相同。1、定熵滞止参数气流速度为零时的状态称为滞止态，滞止态下的热力参数称为滞止参数。对于理想气体，其滞止参数可按如下公式确定，即：（8－7a）（8－7b）（8－7c）对于水蒸气，其滞止参数可方便地从h－s图上查得。例如，流动中水蒸气的热力状态为1，流速为，因为：，在h－s图上，由1点向上作垂线，与线的交点即定熵滞止状态点，如图所示，从该点可查到、、。2、流速的计算由能量方程：所以气体在喷管内绝热流动时任一截面上的流速可由下式计算：（8－8）式中称为绝热焓降，又叫可用焓降。对于理想气体：（8－8a）假定比热容为定值，流动过程是可逆的（8a（8－8b）按照（8－8b）式得，当时，流速最大为：（8－9）此速度实际上不可能达到，因为压力趋于零时比体积趋于无穷大，要求出口截面面积无穷大，显然这是不可能实现的。3、临界流速及临界压力比（1）临界状态气流在喷管中压力降低，流速升高，当流速增至当地声速时，称流动达到临界状态，该状态下的参数称为临界参数，临界流动状态的截面称临界截面，临界压力与初压力之比称临界压力比，用表示。临界参数的确定，关键是临界压力比的确定。（2）临界压力比由定义：当地声速又∵∴有：由以上三式可得：又∵绝热过程中代入上式得：（8－10）可见临界压力比只与工质的性质有关，它是气流速度从亚声速到超声速的转折点。对于理想气体，如取定值比热容，则双原子气体的，；对于水蒸气，如为过热蒸气，，；对于干饱和蒸气，如取，。将临界压力比公式（8－10）代入（8－9）式得临界流速为：（8－11）对于理想气体：（8－11a）上式表明：工质一旦确定（即k值已知），临界速度只取决于滞止状态的参数。对于理想气体则只取决于滞止状态时的温度。4、流量的计算对已有的喷管，尺寸已定，又知道喷管进出口参数时，流量可按：（8－12）式得到。习惯上，我们常按最小截面（即收缩喷管的出口截面，缩放喷管的喉部截面）来计算流量，所以（8－12）式又可表示为：为揭示流量随进、出口参数变体的关系，把流量公式作进一步推导，最后得到：（8－13）上式表明：当进口参数，即滞止参数及喷管出口截面积保持恒定时，流量仅依变化。对于渐缩喷管，当背压（喷管出口截面外的环境压力）由逐渐降低，出口压力以及也随之降低，流量则逐渐增加，如下图曲线ab所示。当背压继续减小，由于气流在渐缩喷管中最多只能被加速到声速，因而渐缩喷管的出口压力最多降至，就不再随的降低而降低，而是维持不变，从而流量也保持最大值不变，如图上的bc线所示。这时，渐缩喷管的出口截面积，即是临界截面，出口压力即是临界压力，也就是说（8－13）式中的，。考虑到式（8－10），则（8－13）式也可化为：（8－14）对于缩放喷管，因渐缩段后有渐扩通道引导，可使气流得到进一步膨胀和加速，出口压力可降至以下，故缩放喷管可工作于的情况下，这时缩放喷管的最小喉部截面即是临界截面。分析可知，缩放喷管渐缩段的工作情况与渐缩喷管当时的工作情况相同，因而流量总可达到最大值，在渐扩段中，工作压力继续降至而出口，但并不影响流量，因为稳定流动的喷管中，各截面的流量相等，所以缩放喷管的进口参数及喉部尺寸一定，在小于的范围内变动时，临界截面上的压力总是，流速总是，流量总保持不变，流量可按（8－14）计算等到，倘若改变，流量也当做随之改变。5、喷管形状的选择与尺寸计算（1）形状选择：，即时，选渐缩喷管，即时，选缩放喷管（2）尺寸计算对于渐缩喷管只需求出出口截面积；对于缩放喷管，需求临界截面积，出口截面积及渐术部分长度，即：第十一章蒸汽动力循环装置水蒸气是工业上最早使用来作为动力机的工质。在蒸汽动力装置中水时而处于液态，时而处于气态。因而蒸汽动力装置循环不同于气体动力循环。此外，水和水蒸气不能燃烧，只能从外界吸收热量，所以蒸汽循环必须配备锅炉，因此装置设备也不同于气体动力装置。由于燃烧产物不参与循环，故而蒸汽动力装置可利用各种燃料，如煤、渣油，甚至可燃