人教版新高考物理一轮总复习-力的合成与分解

高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI第2讲

力的合成与分解第二章2022内容索引0102第一环节必备知识落实第二环节关键能力形成02第三环节核心素养提升第一环节必备知识落实知识点一力的合成1.合力与分力(1)定义:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,这一个力就叫那几个力的合力,那几个力叫这一个力的分力。(2)关系:合力与分力是等效替代关系。2.共点力几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线交于一点,这几个力叫作共点力。下图中的力均为共点力。3.力的合成(1)定义:求几个力的合力的过程。(2)运算法则:①平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向(图甲)。②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量(图乙)。追本溯源如图所示,物体受到四个力作用,它们分别分布在两条互相垂直的直线上,且F1=5

N,F2=8

N,F3=7

N,F4=11

N。

(1)F1和F2的合力是多少?F3和F4的合力又是多少?(2)这四个力的合力是多大呢?总结该题求合力的最合理的方法。提示

(1)F1和F2的合力是3

N,F3和F4的合力是4

N。(2)5

N。可以应用建立直角坐标系的方法求合力。知识点二力的分解1.定义求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。2.遵循的原则(1)平行四边形定则。(2)三角形定则。3.常用分解方法(1)力的作用效果分解法。(2)正交分解法。如图所示,对结点O进行受力分析,并分解。知识点三矢量和标量1.矢量既有大小又有方向的物理量,相加时遵循平行四边形定则。如速度、力等。2.标量只有大小没有方向的物理量,求和时按算术法则相加。如路程、动能等。【知识巩固】

1.思考判断(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。()(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。()(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。()(4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则。()(5)两个力的合力一定比其分力大。()(6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。()√×√√××2.(多选)两个共点力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F(不为零),则()A.F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍B.F1、F2同时增加10N,F也增加10NC.F1增加10N,F2减少10N,F一定不变D.若F1、F2中的一个增大,F不一定增大AD解析:根据平行四边形定则,F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍,故A正确。若F1、F2方向相反,F1、F2同时增加10

N,F不变,故B错误。若F1、F2方向相反,F1增加10

N,F2减少10

N,则F增加20

N,故C错误。若F1、F2方向相反,F1、F2中的一个增大,F不一定增大,故D正确。3.(2020·山东烟台模拟)减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,下图中弹力F画法正确且分解合理的是()B解析:减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面,指向受力物体,选项A、C错误。按照力的作用效果分解,将F分解为水平方向和竖直方向,水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度,竖直方向的分力产生向上运动的作用效果,选项B正确,D错误。第二环节关键能力形成能力形成点1共点力的合成(自主悟透)整合构建1.共点力合成的常用方法(1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。(2)计算法:根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出合力,是解题的常用方法。(3)力的三角形定则:将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接,从第一个力的箭尾,到第二个力的箭头的有向线段即为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。2.几种特殊情况的共点力的合成

3.合力的大小范围(1)两个共点力的合成。|F1-F2|≤F合≤F1+F2即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合力最大,为F1+F2。(2)三个共点力的合成。①三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。②任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零;如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。训练突破1.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等),则下列说法正确的是()

A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不确定B.三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向C.三力的合力有唯一值2F3,方向与F3同向D.由题给条件无法求合力大小B解析:对F1和F2运用平行四边形定则进行合成,如图所示,假设图中的方格边长代表1

N,则F3=4

N,F1与F2的合力F12=8

N,F合=F12+F3=12

N=3F3,选项B正确。2.(2020·湖北黄石模拟)如图所示,AB是半圆的直径,O为圆心,P点是圆上的一点,在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知,则这三个力的合力大小为()A.F2

B.2F2

C.3F2

D.4F2C解析:以F1、F3为邻边作平行四边形,由几何特征,可知平行四边形是矩形,则合力F13=2F2,故F1、F2、F3的合力大小F=3F2,故C正确。能力形成点2力的分解(师生共研)整合构建1.效果分解法(1)按力的作用效果分解(思路图)。(2)按力的作用效果分解的几种情形。

2.正交分解法(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)方法:物体受到多个力作用F1、F2、F3、…,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…考向1解的唯一性讨论【典例1】

已知两个共点力的合力为50N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30N。则()A.F1的大小是唯一的

B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向

D.F2可取任意方向思维点拨两分力与其合力构成三角形,满足一定条件时,F2有最小值为Fsin

30°=25

N,如图所示。C解析:因为Fsin

30°=25

N,F2=30

N>25

N,此时有Fsin

30°<F2<F,则F1、F2和F可构成两个三角形,即F1的大小有两个,F2有两个可能的方向,故选项A、B、D错误,选项C正确。考向2正交分解法的应用【典例2】

(2020·河北衡水调研)如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数为μ。先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑,若改用水平推力F2作用于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑,则两次的推力之比

为()

A.cosθ+μsinθ B.cosθ-μsinθC.1+μtanθ

D.1-μtanθB思维点拨(1)两种情况下物体受几个力?(2)分析解答此类问题应用什么方法较好?提示

(1)四个力。(2)正交分解法。解析:物体在力F1和力F2作用下运动时的受力如图所示。

将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡条件可得:F1=mgsin

θ+Ff1,FN1=mgcos

θ,Ff1=μFN1,F2cos

θ=mgsin

θ+Ff2,FN2=mgcos

θ+F2sin

θ,Ff2=μFN2,选项B正确。

归纳总结力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法,一般情况下,物体只受三个力时,用力的效果分解法、合成法解题较为简单,在三角形中找几何关系,利用几何关系或三角形相似求解;而物体受三个以上力的情况多用正交分解法,但也要视题目具体情况而定。训练突破3.(2020·山东威海二模)生活中经常用刀来劈开物体。右图是刀刃的横截面,F是作用在刀背上的力,若刀刃的横截面是等腰三角形,刀刃两侧面的夹角为θ,刀的重力可以忽略,则刀劈物体时对物体的侧向推力FN的大小为()B第三环节

核心素养提升“死结”与“活结”模型模型构建1.“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。2.“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。典例示范如图甲所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°角,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体,求:

(1)细绳AC段的拉力FTAC与细绳EG的拉力FTEG之比;(2)轻杆BC对C端的支持力;(3)轻杆HG对G端的支持力。思维点拨(1)图中杆上的力一定沿杆吗?(2)两图中分别以谁为研究对象?提示

(1)甲图杆上的力不沿杆,乙图杆上的力沿杆。(2)C点、G点。解析:题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态,根据平衡条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如图甲和乙所示,根据平衡条件可求解。(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为m1的物体,物体处于平衡状态,细绳AC段的拉力FTAC=FTCD=m1g图乙中由FTEGsin

30°=m2g,得FTEG=