市政桥梁培训之桥梁振动测试技术

市政桥梁培训

桥梁荷载试验

福州大学土木工程实验教学中心林友勤lyq@.c/p>

桥梁荷载试验第二章桥梁振动测试技术

主要内容：§2-1概述§2-2系统动态特性的表述方法§2-3振动测量系统§2-4拾振器§2-5数字信号分析简介

§2-6实验模态分析简介§2-1概述

一、振动测试的目的及意义§2-1概述

§2-1概述

§2-1概述

一、振动测试的目的及意义目的：通过振动测试得到系统的频率、阻尼比、振型§2-1概述

单自由度系统：m，c，k系统受到重力、阻尼力、弹力、惯性力及外荷载Fsin(ωt)X(t)F0sin(ωt)平衡方程：方程的解：衰减系数n：有阻尼振动频率：§2-1概述

进入稳态后：X(t)F0sin(ωt)§2-1概述

X(t)F0sin(ωt)§2-1概述二、解决结构振振动问题的两种种方法1、理论分析法——正过程2、实验方法——逆过程§2-1概述思考题系统物理参数数、模态参数数、及响应参参数有哪些？？§2-1概述三、振动测试试的任务：——单自由系统的的运动微分方方程——多自由度系统统的运动微分分方程实验验证——是振动测试中中的正问题参数识别或系系统识别——是振动测试中中的第一类反反问题载荷识别——是振动测试中中的第二类反反问题振动控制结构健康监测测§2-2系统动态特性性的表述方法法系统的动态特特性，可在不不同的表达空空间借助于各各种数学模型型来描述。在在振动测试与与分析中，系系统动态特性性的描述通常常有三种：时间空间（时时间域）——时间模型频率空间（频频率域）——频率模型模态空间（模模态域）——模态模型一、时间域模模型时间域是我们们最为熟悉、、最为直观的的描述事物变变化的空间，，它是以机械量量的瞬时值为为纵坐标，以以时间为横坐坐标，得到的振动记记录波形。一、时间域模模型位移：速度：加速度：一、时间域模模型——1）简谐振动当某一机械量量x随时间t按正弦规律变变化时，称之之为简谐振动动。其一般表表达式为：位移：振动位移位位移振幅振振动圆频频率时时间初初相角速度：加速度：超低频桥梁（（大跨径斜拉拉桥、悬索桥桥）振动测试试时，往往选选择位移传感感器一、时间域模模型——1）简谐振动式中A、φ、ω分别称之为振振幅、初相位位和角频率，，它们是表征征简谐振动过过程的三要素素一、时间域模模型——2）自由衰减振振动式中A、α、ω、n它们是表征自自由衰减振动动过程的四要要素该曲线可通过过跑车试验当当车辆离开桥桥面后测量桥桥梁的余振得得到。因此桥桥梁自振特性性测试特别是是桥梁衰减系系数或阻尼比比往往通过跑跑车试验测得得。振动频率与固有频频率的关系：一、时间域模型——2）自由衰减振动一、时间域模型——3）复杂周期振动由多个不同频率的的简谐振动合成一、时间域模型——3）复杂周期振动周期振动时域波形形的特征一般由下下面所列参量予以以描述：1）峰值2）均值—波形的直流分量3）有效值—它反映信号能量或或功率的大小4）方差—描述信号的动态分分量一、时间域模型——4）非周期振动或随随机振动Gaussian随机信号随机振动的特征：：非确定性振动，不不能预估，不可能能完全重复具有统计规律性一、时间域模型——4）非周期振动或随随机振动1）均值—描述信号的静态分分量（或直流分量量）2）均方值（-平均功率）—描述信号的能量3）方差—描述信号的动态分分量一、时间域模型数据信号处理时，，对信号进行去均均值，是为了消除除信号中的直流分分量。否则信号作作频谱分析时，在在频率零点处会有有一个很高峰值，，从而降低了各阶阶频率的峰值。二、频率域模型—1）简谐振动是在频率空间中来来描述系统的动态态特性，时间域转转入频率域简谐振动时间域频频率域简谐振动频谱图是是一条直线频谱图横坐标是频频率二、频率域模型——2）复杂周期振动二、频率域模型——2）复杂周期振动复杂周期振动频谱谱图是由若干条离离散线组成二、频率域模型——2）复杂周期振动复杂周期振动对于周期振动只要其满足狄氏条条件均可展开成傅傅立叶级数，如周周期振动可表示为为：二、频率域模型——3）非周期（随机）振动对于非周期振动，，其周期T无限长的，频率分分析法仍是十分有有效的方法，非周周期振动的频谱分分析法与周期振动动的频谱分析法基基本思想类似，不不同之处是周期振振动频谱分析法是是基于博里叶级数数展开，非周期振振动的频谱分析法法是基于博里叶积积分，都是把一个个时间域的振动信信号函数转变到频频率域函数的一种种计算方法。与周周期函数的频谱不不同，非周期函数的频谱谱图形是频率的连连续曲线，故称为为连续谱。周期函数非非周期函数傅里叶积分三、模态域模型模态域是振动分析析中的一个表示空空间三、模态域模型§2-2系统动态特性的表表述方法综上所述，表示系系统动态特性的时时间域、频率域和和模态域之间的关关系仅仅是从不同同角度来看问题，，它们之间对信号号来说是没有任何何差别的。每一种种领域都只是为了了解决问题的方便便。§2-3测动测量系统三要素：输入、实验对象、、输出§2-3测动测量系统一、振动测量系统统的组成（四个部部分）四个部分：激振、、传感、传输、测测量或分析部分§2-3测动测量系统§2-3测动测量系统§2-3测动测量系统§2-3测动测量系统二、激励方法环境激励强迫激励局部激励§2-3测动测量系统二、激励方法1.环境激励：激振力力来源于环境，无无法测量输入。优：无需激振设备备，成本低。缺：信噪比低，由由于环境激励输入入无法测量，故无法得到频频响函数。§2-3测动测量系统§2-3测动测量系统二、激励方法2.强迫激励:激振力来源于冲击击锤、激振器、振振动台等优：信噪比高、可可作出系统的频响响函数。缺：成本本高初位移法初位移法或突然卸卸荷法，系统按第第一阶固有频率作作自由衰减振动，，因此该方法只能能得到第一阶模态态参数。初位移法初位移法§2-3测动测量系统3.局部激励：对结构构进行局部激励近年来出现的微电电机系统（MEMS）是集激励与传感于于一身，使得结构构局部健康监测成成为可能。§2-3测动测量系统三、激励信号稳态正弦激励：优点：激励力频率率和幅值可以调节节，测试精度高，，激振能量集中在在单一频率上。缺点：测试时间长长，需要从低频逐逐步进行扫描测试试§2-3测动测量系统2.快速正弦扫描—时间域图形：§2-3测动测量系统2.快速正弦扫描—频率域图形：优点：测试速度快快。缺点：需要控制时时间的特殊硬件§2-3测动测量系统脉冲时域及频域单位脉冲信号的频频谱图是一条平直直谱，包含0到∞的所有频率成成分。§2-3测动测量系统3.脉冲激振：优点：激振设备简简单,只需一把冲击锤。。缺点：要消除噪音音影响需进行多次次锤击快速正弦扫描激振振法与脉冲锤击激激振法，试验时间间很短，均属于瞬瞬态激振法，快速速方便，能够同时时得到系统多阶的的模态参数，在模模态实验中经常用用到。§2-3测动测量系统5.纯随机激励优点：可以经过多次平均均消除消除噪声干干扰.缺点：容易产生泄泄漏.6.伪随机激励一个周期内是随机机的,但各个周期内的激激励信号是一样的的.优点:很好控制泄漏缺缺点:容易受噪声干扰7.周期伪随机激励:由伪随机信号组成成,当激励进行几个周周期后,又出现一个新的伪伪随机激励信号.优点:它综合了纯随机激激励与伪随机激励励的优点.桥梁自振特性测试试常采用的环境激激励目前桥梁自振特性性测试时，环境激激励是一种应用最最为广泛的测试方方法，这种方法认认为环境激励输入入信号是纯随机信信号（即白噪声信信号）。白噪声信信号的频谱图与单单位脉冲信号一样样，也是一条平直直线（平直谱），，即输入信号包含含0到∞的所有频率成成分，因此可以得得到桥梁多阶的自自振特性。§2-3测动测量系统四、激振设备机械式激振器§2-3测动测量系统四、激振设备2.电磁式激振器§2-3测动测量系统3.力锤:力锤又称为手锤，，是目前试验模态态分析中经常采用用的一种激励设备备，冲击力可达10吨左右，由锤帽、、力传感器、锤体体等组成。§2-3测动测量系统§2-3测动测量系统力锤§2-3测动测量系统脉冲时域及频域利用力锤进行模态态实验时，对于同同一实验对象，力力锤锤帽越硬，输输入信号的频谱图图频带越宽，但能能量越分散。反之，力锤锤帽越越软，输入信号的的频谱图频带越窄窄，但能量越集中中。因此，试验对象频频率较低，则应选选择软的锤帽，试试验对象频率较高高，则应选择硬的的锤帽。§2-3测动测量系统四、激振设备4.机械式振动台§2-3测动测量系统四、激振设备5.电磁式振动台§2-3测动测量系统四、激振设备6.液压式振动台§2-4振动传感器一、振动传感器的的作用振动传感器又叫作作换能器、拾振器器、其作用将机械械量接收下来，并并转换为与之成比比例的电量。§2-4振动传感器二、振动传感器的的分类按机械接收原理分分：相对式振动传传感器，绝对式（（惯性式）振动传传感器；按机电变换原理分分：电动式振动传传感器、压电式、、电容式、电阻式式、电涡流式；按所测的机械量分分：位移传感器、、速度传感器、加加速度传感器、力力传感器、应变传传感器。按频带分：高频传传感器、低频传感感器、超低频传感感器§2-4振动传感器四、相对式机械接接收原理优点：测试费用低低，传感器对结构构不产生附加质量量的影响。缺点：精度低，需需要不动点。触杆的跟随条件：：F≥m(触杆的质量)×a(被测系统的最大加速度度)§2-4振动传感器跑车试验时，通过过测量动挠度得到到桥梁冲击系数时时，所采用的位移移计，就是属于相相对式位移传感器器。位移计应满足足顶杆的跟随条件件：F≥m(顶杆的质量)×a(被测系统的最大加速度度)，否则位移计的顶顶杆与测点表面会会发生撞击，无法法准确地记录动挠挠度曲线。§2-4振动传感器四、惯性式机械接接收原理根据力的平衡方程程，可得：位移传感器当时构成了位移传感器器当时构成了加速度传感感器加速度传感器§2-4振动传感器五、压电式传感器器某些晶体（如人工工极化陶瓷、压电电石英晶体等）在在一定方向的外力力作用下或承受变变形时，它的晶体体面或极化面上将将有电荷产生。这这种从机械能（力力或变形）到电能能（电荷或电场））的变换称为压电电效应。§2-4振动传感器-压电式传感器§2-4振动传感器压电式传感器在斜斜拉索索力测量上上应用由质量块、弹簧、、阻尼器构成的拾拾振器是具有方向向性，只能测水平平或竖向的振动信信号。对于斜拉索索由于索是倾斜的的，所以不能用这这种传感器测斜拉拉索的振动频率。。但可以用于悬索索桥吊杆、拱桥吊吊杆的吊杆力测量量。压电式传感器没有有方向性，因此可可应用于斜拉索索索力测量。压电式传感器在斜斜拉索索力测量上上应用压电式传感器在斜斜拉索索力测量上上应用压电式传感器或其其它传感器在吊杆杆力测量上应用§2-5数字信号分分析数字信号分分析是振动动测试中的的一种重要要方法，也也是近年来来测试技术术的发展方方向。数字信号的的测试，先先由传感器器测量产生生出模拟信信号，然后后将模拟信信号转化成成数字信号号，再利用用数字信号号处理技术术进行分析析与处理。。傅里叶变换换是动态信信号分析的的基础，它它起源于傅傅里叶级数数，并通过过长期发展展逐步形成成一套动态态信号时—频变换的基基本方法§2-5数字信号分分析早期，运用用模拟仪器器进行傅里里叶分析是是很不方便便的，随着着计算机技技术的发展展，现代动动态信号分分析采用数数字化方式式实现，其其核心是离离散傅里叶叶变换（DFT）。特别是1965年公布了快快速傅里叶叶变换方法法以后，离离散傅里叶叶变换算法法开辟了动动态信号分分析的新纪纪元，也大大大推动了了现代模态态分析技术术的发展。。§2-5数字信号分分析数字信号分分析的基本本过程抗混滤波抗混滤波是是为了防止止频率混叠叠。抗混滤波器器通常有：：低通滤波波器、高通通滤波器、、带通滤波波器及带阻阻滤波器。。在桥梁振动动测试中，，应用较多多的是低通通滤波器，，设置低通通滤波器时时，滤波器器的上限频频率不能大大于采样频频率的一半半。在桥梁振动动测试中，，如果通过过仪器接地地仍然无法法消除50Hz交流电的干干拢，可以以通过信号号后处理，，设置带阻阻滤波器将将50Hz的频率滤掉掉。如果允允许的话，，也可以在在数据采集集时，将低低通滤波器器的上限频频率设置在在50Hz以下。在桥梁振动动测试中,现场数据采采集时如果果无法消除除直流分量量，或者有有较低频率率干拢时，，可通过数数据后处理理软件功能能，设置高高通滤波器器解决。采样定理波形采样是是将连续信信号通过采采样转化为为离散信号号，相邻两两个采样点点之间的时时间间隔为为采样间隔隔Δt，其倒数为为采样频率率fs。采样定理：：采样频率率fs必须大于被被分析信号号中最高频频率的两倍倍以上，否否则会产生生频率混叠叠现象，即即高频信号号通过采样样变成了低低频信号。。§2-5数字信号分分析频率混叠现现象：高频频信号通过过采样变成成了低频信信号模数转换模数转换：：将模拟信信号转换为为数字信号号，以便计计算机分析析处理，由由A/D转换器完成成。加窗信号加窗：：是为了解解决波形截截断所产生生的泄漏问问题，加窗窗就是在原原信号上卷卷积一个窗窗函数，常常用的窗函函数有指数数窗、矩形形窗（力窗窗）、平顶顶窗、凯塞塞-贝塞尔窗、、汉宁窗。。随机过程的的测量，通通常选用汉汉宁窗。对于周期信信号或准周周期信号，，分析时最最好是选用用凯塞-贝塞尔窗或或平顶窗。。对于衰减振振动信号，，通常选用用指数窗。。快速离散傅傅里叶变换换（FFT）在1965年由库列和和图基提出出FFT的出现，使使科学分析析的许多领领域面貌一一新快速傅里叶叶变换法的的其本思想想是巧妙地地利用了复复指数函数数的周期性性和对称性性，充分利利用中间运运算结果，，合理安排排重复出现现的相同运运算，以减减少FFT的运算工作作量快速离散傅傅里叶变换换要求分析析点数N应为2的n次方，如分分析点数N为…、512、1024、2048、4096……§2-5数字信号分分析一、傅里叶叶级数对于周期函函数x(t),周期可可展开成博博立叶级数数式中§2-5数字信号分分析一、傅里叶叶级数为了应用上上的方便，，可将傅氏氏级数的形形式转换为为复指数的的形式，利利用欧拉公公式：§2-5数字信号分分析一、傅里叶叶级数令则§2-5数字信号分分析一、傅里叶叶级数§2-5数字信号分分析二、傅里叶叶积分§2-5数字信号分分析三、离散傅傅里叶变换换（DFT）首先来看一一下，傅里里叶级数的的离散算法法，傅里叶叶级数复数数形式的原原始表达式式为§2-5数字信号分分析三、离散傅傅里叶变换换（DFT）采样间隔：：采样频率：：分析点数：：周期：谱线间隔：：频率分辨率率：§2-5数字信号分分析三、离散傅傅里叶变换换（DFT）积分——用乘积之和和来代替——用代代替——用代代替频率分辨率率频率分辨率率：频率分辨率率与采样频频率、分析析点数的关关系：分析点数N一定时，采采样频率fs越高，频率率分辨率越越低；采样频率fs一定时，分分析点数N越高，频率率分辨率越越高；为提高频率率分辨率，，可通过降降低采样频频率及提高高分析点数数来实现。。在桥梁振振动测试信信号分析时时，往往通通过数据后后处理--重采样来实实现降低采采样频率。。进行重采采样时一般般要与低通通滤波器配配合使用。。§2-6实验模态分分析简介一、传递函函数和频响响函数传递函数概概念来源于于机械系统统机械系统的的传递函数数的定义为为：振动系系统振动测测试点e的位移响应应xe(t)的拉氏变换换与激振点点f的激振力ff(t)的拉氏变换换之比称为为机械系统统的传递函函数。即传递函数简单的话，，传感函数数是输出与与输入的比比值如果响应点点和激振点点为同一点点，即e=f时，所测传传感函数称称为原点传传递函数。。如果响应应点和激振振点为不同同点，即e不等于f时，所测传传感函数称称为跨点传传递函数。。传递函数对于单自由由度系统：：方程式两边边进行拉氏氏变换：假定初始边边界条件为为零，则：：传递函数由传递函数数的定义得得：单自由度系系统频率响响应函数（（简称频响响函数）：：上式当传传递函函数就转换换为频响函函数：频响函数频响函数与与传递函数数一样，是是输出与输输入的比值值，只不过过传递函数数是在拉氏氏域中描述述系统的动动态特性，，频响函数数是在频率率域中描述述系统的动动态特性。。频响函数虽虽然是输出出与输入的的比值，但但与输入输输出的大小小无关，跟跟静刚度K（静刚度K是输入与输输出的比值值）一样是是系统的本本身属性，，因此频响函函数有时也也称之为动动柔度，或或将频响函函数的倒数数称之为动动刚度。频响函数频响函数是是实验模态态分析中相相当关键的的一个参数数，单自由由度系统的的H(ω)它包含了系系统的物理理参数质量量、阻尼、、刚度，及及模态参数数频率、阻阻尼比。多多自由度系系统的[H(ω)]，还包含了了系统的模模态质量、、模态刚度度、模态矢矢量（振型型）等模态态参数。因此，频率率域内的实实验模态分分析，关键键是识别系系统的频响响函数。通通过频响函函数可进一一步识别系系统的模态态参数、甚甚至物理参参数。目前实验模模态分析方方法主要有有时域识别别与频域识识别法频响函数目前实验模模态分析方方法主要有有时域识别别与频域识识别法。频域识别法法中常用的的有图解法法和曲线拟拟合法。频响函数：：令：频响函数则：H（ω）是复数，，可改写成成：其中：、分分别为为振动系统统的幅频曲曲线和相频频曲线的表表达式H（ω）是复数，，还可改写写成：它们分别别为频响响函数的的实部与与虚部分别为实实频曲线线与虚频频曲线的的表达式式频响函数数利用单自自由度系系统频响响函数的的幅频曲曲线的表表达式、、相频曲曲线的表表达式、、实频曲曲线的表表达式、、虚频曲曲线的表表达式，，可分别别作出幅幅频曲线线、相频频曲线、、实频曲曲线、相相频曲线线。根据据这些曲曲线可识识别出质质量、阻阻尼、刚刚度、振振动频率率、固有有频率、、衰减系系数、阻阻尼比。。单自由度度系统的的参数识识别---图解法单自由度度系统的的参数识识别---图解法a）幅频曲曲线b）相频曲曲线单自由度度系统的的实测频频响特性性曲线c）幅频实实部曲线线d）虚部曲曲线单自由度度系统的的参数识识别---图解法幅频曲线线1）由共振峰峰极值Hm求得半功功率点幅幅值Hp=0.707Hm,再由半功功率点Hp的带宽求求得衰减减系数近近似值:2）由峰值位位置求得得共振频频率Pd，则固有频频率Pn为：3）由固有频频率Pn，及衰减系系数n，求得阻阻尼比：：单自由度度系统的的参数识识别---图解法幅频曲线线4）由共振峰峰极值Hm和阻尼比比，利用用共振峰峰值的数数学表达达式求得得刚度：：5）由固有频频率和刚刚度求得得质量：6）由质量，及衰减系系数n，求得阻阻尼：单自由度度系统的的参数识识别---图解法同理：可可以相频频图、实实频图、、虚频图图识别单单自由度度系统的的物理参参数及模模态参数数。多自由度度系统的的频率响响应函数数多自由度度系统的的运动方方程为：：方程式两两边进行行拉氏变变换：由传递函函数的定定义有：：多自由度度系统的的频率响响应函数数H（s）是NXN阶的方阵阵，称之之为传递递函数矩矩阵。当即即[H(ω)]是NXN阶的方阵阵，称为为频响函函数矩阵阵[H(ω)]中的任一一元素，，Hef表示在f点单位力力激励在在e引起的响响应。多自由度度系统的的频率响响应函数数由于物理理参数矩矩阵[m]、[c]、[k]是非对角角矩，[H(ω)]中的任一一元素Hef相当复杂杂，甚至至给不出出Hef的显式，，为了解解决问题题的方便便，将物物理坐标标下的质质量矩阵阵、阻尼尼矩阵、、刚度矩矩阵转换换到模态态坐标的的模态质质量矩阵阵[M]、模态阻阻尼矩阵阵[C]、模态刚刚度矩阵阵[K]。这种转转换称之之为模态态坐标变变换，所所采用的的转换矩矩阵就是是系统的的振型矩矩阵。多自由度度系统的的频率响响应函数数在模态坐坐标下，，质量矩矩阵、阻阻尼矩阵阵、刚度度矩阵变变成了对对角矩。。[Mr]、[Cr]、[Kr]分别称之之为模态态质量、、模态阻阻尼、模模态刚度度。模态坐标标变换：：多自由度度系统的的频率响响应函数数代入将：多自由度度系统的的频率响响应函数数得：由上式可可知，频频响函数数的任一一行、任任一列都都包含了了Mr、Cr、Kr和一组{φ}r，r=1,2,……N多自由度度系统的的频率响响应函数数[H(ω)]矩阵中的的一列{Hif}(i=1,2,…N)表示在f点单位力力激励引引起系统统各自由由度的响响应。由于[H(ω)]矩阵中的的任一行行或任一一列均包包含了系系统的所所有模态态质量、、模态阻阻尼、模模态刚度度和振型型信息。。因此在在多自由由度系统统实验模模态测试试时，只只要测出出频响函函数矩阵阵的一行行或一列列即可。。多自由度度系统的的频率响响应函数数测[H(ω)]的一列，，称之为为单输入入多输出出；即SIMO法。测[H(ω)]的一行，，称之为为多输入入单输出出；即MISO法。为了提高高测试精精度及降降低噪音音的影响响，或者者单点激激励不能能提供足足够的能能量将我我们所感感兴趣的的模态都都激励出出来，有有时也进进行多输输入多输输出测试试方法，，即MIMO法。相应的还还有单输输入单输输出，即即SISO法。一般般用于小小型结构构，以及及受采集集通道数数的限制制，如只只有两通通道采集集系统。。试验时时间较长长。多自由度度系统模模态参数数识别-图解法当系统阻阻尼很小小时，各各阶固有有频率相相距较远远，可以以用图解解法即利利用频响响函数曲曲线（幅幅频曲线线、相频频曲线、、实频曲曲线、虚虚频曲线线来识别别模态参参数）多自由度度系统的的幅频图图多多自由度度系统的的虚频图图1）幅频图图可识别别频率、、阻尼比比，但无无法识别别振型，，还得根根据相频频图（含含有相位位信息））来识别别振型。。2）而虚频频图可直直接识别别出振型型（含有有相位信信息）多自由度度系统模模态参数数识别-图解法悬臂梁模模态实验验时，在在1号点激振振，采集集1、2、3号测点的的响应数数据，作作出频响响函数的的虚频曲曲线，利利用虚频频曲线可可识别出出前三阶阶振型。。简支梁模模态实验验锤击点不不能放在在跨中。。如果放在在跨中，，则无法法激振出出第二阶阶模态，，同理如如果放在在1/4处将无法法激振出出第四阶阶模态思考题画出简支支梁前四四阶振型型图指出简支支梁前四四阶振型型的模态态节点的的位置简支梁桥桥模态实实验简支梁桥桥模态实实验参考点不不能放在在跨中。。否则将将识别不不出第二二阶模态态，从而而造成对对简支梁梁桥一阶阶竖弯频频率的正正确判断断。在简简支梁桥桥模态实实验时，，往往利利用二阶阶竖弯频频率是一一阶竖弯弯频率的的4倍这个关关系，来来准确判判断简支支梁桥的的一阶竖竖弯频率率。简支梁桥桥模态实实验加速度测测点时程程曲线加速度测测点频谱谱图简支梁桥桥模态实实验第一阶竖竖弯振型型（半波波正弦））f=3.71Hz第二阶阶竖弯振振型（1个正弦波波）f=14.76Hz§2-6实例西宁北川川河钢管管混凝土土拱桥北川河钢钢管混凝凝土拱桥桥测点布布置§2-3测动测量量系统加速度传传感器布布置SimulationofNormalTraffic青洲闽江江大桥静静动载测测试a实测振型b有限元计算振型图5-11竖向一阶振型a实测振型b有限元计算振型图5-12竖向