串并联谐振电路

串并联谐振电路第一页，共三十六页，2022年，8月28日RjL+_2.串联谐振的条件谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)谐振条件仅与电路参数有关第二页，共三十六页，2022年，8月28日串联电路实现谐振的方式：（1）LC

不变，改变w

。（2）电源频率不变，改变L

或C(常改变C)。0由电路本身的参数决定，一个RLC

串联电路只能有一个对应的0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。3.RLC串联电路谐振时的特点入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。电流I达到最大值

I0=U/R(U一定)。第三页，共三十六页，2022年，8月28日X()|Z()|XL()XC()R0Z()ORjL+_+++___(2)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即第四页，共三十六页，2022年，8月28日特性阻抗品质因数当

＝w0L=1/(w0C)>>R时，

UL=UC>>U第五页，共三十六页，2022年，8月28日例某收音机L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V求谐振电流和此时的电容电压。+_LCRu解第六页，共三十六页，2022年，8月28日(3)谐振时的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR第七页，共三十六页，2022年，8月28日(4)谐振时的能量关系设则电场能量磁场能量（1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。表明第八页，共三十六页，2022年，8月28日（2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。第九页，共三十六页，2022年，8月28日4.

RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性（1）阻抗的频率特性谐振曲线

物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。幅频特性相频特性第十页，共三十六页，2022年，8月28日2.电流谐振曲线幅值关系：I(w)与|Y(w)|相似。()0O–/2/2阻抗相频特性X()|Z()|XL()XC()R0Z()O阻抗幅频特性第十一页，共三十六页，2022年，8月28日0O|Y()|I()I()U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当

偏离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。

选择性(selectivity)电流谐振曲线第十二页，共三十六页，2022年，8月28日为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即

通用谐振曲线第十三页，共三十六页，2022年，8月28日Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此，

Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用谐振曲线第十四页，共三十六页，2022年，8月28日称为通频带BW(BandWidth)可以证明：I/I0=0.707以分贝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，1，2称为3分贝频率。Q=10210.707I00

根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。第十五页，共三十六页，2022年，8月28日例+_LCRu10一信号源与R、L、C电路串联，要求f0=104Hz，△f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。解第十六页，共三十六页，2022年，8月28日例一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20W,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台中央台北京经济台L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)第十七页，共三十六页，2022年，8月28日I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)小得多∴收到北京台820kHz的节目。8206401200I(f)f(kHz)0第十八页，共三十六页，2022年，8月28日（3）UL(w)与UC(w)的频率特性第十九页，共三十六页，2022年，8月28日UUC(Cm)QUCmLm0UL()UC()U()1UL(w)：当w=0，UL(w)=0；0<w<w0，

UL(w)增大；w=w0，UL(w)=QU；w>w0，电流开始减小，但速度不快，XL继续增大，UL

仍有增大的趋势，但在某个w下UL(w)达到最大值，然后减小。w，XL，UL()=U。类似可讨论UC(w)。第二十页，共三十六页，2022年，8月28日根据数学分析，当=Cm时，UC()获最大值；当=Lm时，UL()获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。Q越高，wLm和wCm越靠近w0wLm•wCm=w0第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日例一接收器的电路参数为：U=10V

w=5103rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日1.G、C、L并联电路对偶：RLC串联GCL并联9.9并联电路的谐振+_GCL谐振角频率第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日RLC串联GCL并联|Z|ww0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|ww0OG第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日RLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QIS推导过程如下：由定义得第二十五页，共三十六页，2022年，8月28日2.电感线圈与电容器的并联谐振

实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：谐振时B=0，即CLR（1）谐振条件第二十六页，共三十六页，2022年，8月28日此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为：等效电路谐振角频率GeCL第二十七页，共三十六页，2022年，8月28日(b)

电流一定时，总电压达最大值：(c)

支路电流是总电流的Q倍，设R<<L(a)

电路发生谐振时，输入阻抗达最大值：（2）谐振特点第二十八页，共三十六页，2022年，8月28日例如图R=10的线圈其QL=100，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，求电路的Q.解CLR100k等效电路CLRe100k第二十九页，共三十六页，2022年，8月28日例如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振时I0、U和P。解CLR50k－＋－＋uSi0u第三十页，共三十六页，2022年，8月28日讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：3.串并联电路的谐振(a)L1L3C2(b)L1C2C3上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率1下发生并联谐振。>1时，并联部分呈容性，在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。第三十一页，共三十六页，2022年，8月28日对(b)电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率w1下可与C3发生串联谐振。w>w1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率w2下发生并联谐振。定量分析：(a)当Z(w)=0，即分子为零，有：(a)L1L3C2第三十二页，共三十六页，2022年，8月28日可解得：当Y(w)=0，即分母为零，有：可见，w

1<w2。(a)L1L3C21X()O2Z()=jX()阻抗的频率特性第三十三页，共三十六页，2022年，8月28日(b)分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振(b)L1C2C31X()O2阻抗的频率特性第三十四页，共三十六页，2022年，8月28日例激励

u1(t)，包含两个频率w1、w2分量

(w1<w2)：要求响应u2(t)只含有w1频率电压。如何实现？u1(t