人教版六年级数学专题《浓度问题》

浓度问题知识框架一、

基本概念与关系（1）溶“干货——被溶解的物质（2）溶“溶质之外的物质”——用来溶溶质的物质（3）溶溶液溶+溶剂——溶与溶质的混合体浓—溶质的量占溶液的量的百分比二、

基本方法

z%（1）寻不量按本系比求

x-z

z-y（2）浓三（右所）（3）列程方组解

%

浓度

溶质溶质溶液溶溶液

100%

:z-yx-z:重难点（1）重：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角（2）难：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用例题精讲一、【】

抓住不变量和浓度基本关系解决问题某种溶液由克盐浓度15%的溶液和克盐浓度的液混合后再蒸发50克得到，那么种溶液的食盐浓度为多少？【考点】浓度问题【度2星【型】解答【解析两配置溶液共含食盐克而溶液质量为克所以这种溶液的浓度为12÷50=24%.【答案1

【固一器内有浓度为％糖水若加入千克水则糖水的浓度变为％问个容器内原来含有糖多少千克？【考点】浓度问题【度2星【型】解答【解析2015【答案】7.5

7.5.所原来含有糖千.【2浓为％糖水40克要把它变成浓度为40％糖水，需加多少克糖？【考点】浓度问题【度2星【型】解答【解析浓为％，含糖％＝8（水40-832克.如要变成浓度为％，32克中，应该含有的糖为（－40%）＝21

13

1（克加213

13

（克）【答案】13

13【固浓为10％重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％糖水？【考点】浓度问题【难度2星【型】解答【解析浓10％含糖80×10％8（水＝（克）如要变成浓度为8％含糖克糖和水的总重量是8÷8％＝（中有水＝（克.还要加入水＝（.【答案20【3买蘑菇10千，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％问蒸发掉多少水份？【考点】浓度问题【难度2星【型】解答【解析晾只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓这个不变量来解．原来鲜蘑菇里面其它物质的含量10克，晾晒后蘑菇里面其它物的含量还是0.1千，所以晾晒后的蘑菇有【答案】52

【固1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为，些葡萄的质量减少了

千克.【考点】浓度问题【度2星【型】填空【解析因为减少的是水的质量，其它物质的质量有变化，设葡萄糖质量减少了，则有(100096%)，得x125.【答案125【4将农药的液，加入一定量的水以后，药液含药4%，如果再加同样多的水，药液含药的百分比．【考点】浓度问题【度3星【型】填空【解析开时药与水的比为，加入一量的水后，药与水的比为2，由于在操作开始前后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为6:14，，原来药占份水占1份；加入一定量的水后，药还是份水变为9份所以加入了5份水，若再加入份水，则水变为24份药仍然为6份所以最后得到的药水中药的百分比为：6100%20%．【答案】【固一盐水，第一次加入一量的水后，盐水的含盐百分比变为；二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变_______%.【考点】浓度问题【度3星【型】填空【解析第次加水后盐水和盐的比为20：，二次加水后变为：，所以第三次加水后变为30：，所以盐水的含盐百分比为3÷30×100%=10%.【答案二、

通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【5有度为％的盐水克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【考点】浓度问题【度2星【型】解答【解析将种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，直线相连图1）3

直线两侧标着两个浓度的差成简单的整数比需液的重量比就是浓度差的反比比的理解应上升“份应的为300克然知道2份200克.需入浓度为70的盐水200克【答案200【固将75的酒精溶液克稀释成浓度为40％稀酒精，需加入水多少克？【考点】浓度问题【度2星【型】解答【解析稀时加入的水溶液浓度为％如需要加入干物质，浓度为100％注数值的方法与例相同.（图2＝，加水28克【答案28克【】瓶装浓度为的精溶液000

克，现在又分别倒入1

克和400

克的、两酒精溶液，瓶中的浓度变成了．知A种精溶液浓度是酒精溶液浓度的2倍那么种酒精溶液的浓度是百分之几？【考点】浓度问题【度3星【型】解答【解析设种精溶液的浓度为，种

．根据题意假先把克A种酒精和400克B种酒精混合到500克酒精溶液与1000克1的酒精溶液混合所以、B两酒混合得到的酒精溶液的浓度为14%

．根据浓度三角，有x12%:400，得20%故A种精溶液的浓是20%．【答案】20%4

．

【固有种溶液，甲溶液的酒浓度为

，盐浓度为10%

，乙溶液中的酒精浓度为45%

，盐浓度为．现在有甲液千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍【考点】浓度问题【度3星【型】解答【解析可这样来看，将溶液中的水剔除或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中（事实上这种情况不符合物理规律，但这只假时的处理后甲溶液盐浓度为10%(15%10%)0.4，处理后乙溶液的盐浓度为5%(45%5%)0.1，要配置的溶液的盐浓度为这得出的条件使用十字交叉法得到两种处后溶液的质量比应该为：(0.25(0.41:1一千克原甲溶液中0%15%25%

的处理后甲溶液，即0

千克以需要

千克的处理后乙溶液每克乙溶液中含有%

的处理后乙溶液0.5

千克以需要

千克的乙溶液就能构成0.25

千克的处理后乙溶液以需要0.5千克的乙溶液．【答案】0.5【】甲中精的浓度为，瓶中酒精的浓度为6，瓶酒精混合后的浓度是．果两瓶酒精各用去5升再混合混合后的浓度是66.25%原甲两瓶酒精分别有多少升？【考点】浓度问题【度3星【型】解答【解析根题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5升合在一起，得到10升度为的精溶液再将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为溶液若干升．再将这两次混合得到的溶液混合在一起，得到浓度是的液．根据浓度三，两次混合得到的溶液的量之比为：

:

65%

4，以后一次混合得到溶液5升这

40升浓度为的是浓度为和的溶液合得到，这种溶液的量的比为：60%，以其中浓度为7的液有

升，浓度为60%

的溶液有40

升．所以原来甲瓶酒精有

升，乙瓶酒精有1520

升．【答案】【固纯精含量分别为60%、35%的、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．果每种酒精都多取20克混合后纯酒精的含量变为．甲、乙两种酒精原有多少克？【考点】浓度问题【度3星【型】解答5

【解析】原来合时甲、乙的质比是：现在混合时甲、乙的质量比是：

1，40%2．45%由于原来甲、乙的质量差在、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的

1倍，3现在甲的质量是该质量差的

23

15倍于是多取的克2对应．3所以，质量差

克，原来甲的质量是【答案】

克原来乙的质量是1克4【】甲酒纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为，合后纯酒精量为6．果每种酒精取的数量比原来都多取，混合后纯酒精含量为第一次混合时，甲、乙两种酒精均取了多少升？【考点】溶液浓度问题【难度3星【型】解答【解析】如果乙种酒精各取5升混合那混合后的溶液共30升浓度为，由于第二次混合后的浓度为，则可知一次混合后的体积与30升的比值为：(65%63.25%)::5．第次混合后的体积为30升．又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为(62%58%):．第一次甲酒精取了【答案】30

5升乙酒精取了42升【固甲乙两只装满硫酸溶液容器，甲容器中装有浓度%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为的硫酸溶液400千．均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【考点】溶液浓度问题【难度3星【型】解答【解析】由于换前后两容器中液的重量均没有改变交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量．甲容器中纯硫酸的质量为68%

(千克)；6

乙容器中纯硫酸的质量为40040%

千克)；两容器中纯硫酸的质量和为208

千克，硫酸溶液的质量和为400

千克．两容器中溶液互换后浓度为208100020.8%

，所以应交换的硫酸溶液的量为：

8%

8%

(克．另解：假设各取千放入对方容器中，那么两种混合溶液中两种硫酸溶液的质量比相等，即):600:，解得【答案240

，即各取240千．【】某有生48人女生占全班的37.5％后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40，问转来几名女生？【考点】浓度问题【难度2星【型】解答【解析浓差之比124，48÷24×1=2人重量之比24这一道变换单位”的分数应用题需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多．来2名生．【答案2【固小到商店买红、黑两种共支．红笔每支定价5元黑每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价8付，黑笔按定价80%付了8%，那么他买了红笔多少支？

付钱，如果他付的钱比按定价少【考点】浓度问题【难度2星【型】解答7

11

优惠，黑笔按80%

优惠，结果少付

，相当于按82%

优惠，可类似浓度问题进行配比，得到红、黑两种笔的总价之比80%

:

:，红、黑两种笔的单价分别为5元元所以这两种笔的数量比为

6::5，所以他买了669

支红笔．【答案】36【】两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中

为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中为糖．将两包糖混合后，水果糖占78%

，那么奶糖与酥糖的比例________.【考点】溶液浓度问题【难度2星【型】填空【解析第一包糖水果糖占

，第二包糖水果糖占．浓三角知：:3，54第一包糖与第二包糖的数量比为【答案】5:

．所以，奶糖与酥糖的比为2::6．【固某品76件售给33位顾客每位顾客最多买三件果一件按原定价两降价10%，买三件降价后算均件恰好按原定价的5%出售么三件的顾客有多少人？【考点】浓度问题【度3星【型】解答【解析如对于浓度倒三角比较熟悉，容易想20%)100%340%85%，以个买一件的与1个三件的合起来看，正好每件是原定价的85%．由于买2件，每件价格是原定价的1

，高于85%

，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由90%)85%所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是

．8

443于是33个可分成两种，一种每2人买4件一种每5人买12件，443（中二件的有：2522

（人前一种有3325

(人，中买一件的有

(人．是买三件的有

（人【答案】三、

综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【】容器中有纯酒精升乙容器中有15升第次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量％乙容器中纯酒精的含量为40。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？【考点】浓度问题【度3星【型】解答【解析乙酒精含量为40，是由若干升纯酒100和15升混而成，可以求出倒入乙多少升纯酒精15÷3×210升62.5％，是由甲中剩下的纯酒精（－10＝）升与％的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲1110)

升【答案】1

23【固甲器中有纯酒精立分米容器中有水15立分米一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器样容器中的纯酒精含量为62.5%乙容器中的纯酒精含量为25%．么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？【考点】浓度问题【度3星【型】解答【解析由第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度变，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为2而此次倒入之前甲器中是纯酒精浓为9

根浓度三角，25%所乙容器倒入甲容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等．而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精125%)20立分米所以甲容器中剩的有11方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是立分米．【答案6【】种酒精纯酒精含量为72%乙种酒精纯酒精含量为5，合后纯酒精含量为．果每种酒精取的数量比原来都多取5升混合后纯酒含量为．一次混合时甲、乙两种酒精各取了多少升？【考点】浓度问题【度3星【型】解答【解析如甲乙种酒精各取升合那混合后的溶液共升浓度为，由于第二次混合后的浓度为63.25%，则可知第一次混合的体积与升的比值为：(65%63.25%)::5．第次混合后的体积为．又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为(62%58%):．第一次甲酒精取了42【答案】

2升乙酒精取了42升．5【固若升含盐溶液与若干升含盐58%的液混合后得到含盐62%的液。如每种溶液各多取5，混合后就得到含盐63.25%的液那么第一次混合时含盐溶液取了升【考点】浓度问题【度3星【型】填空【解析第次两种溶液所取的体积比为:；于两种溶液各取15升将混合成含盐为(70%58%)64%的液30升这30升液与开始时混合而成的含6的溶液混合，将得到含盐的溶液，可知这两种溶的体积之比为3(64%:(63.25%62%)3:5所第一次混合而成的溶液体为0升所以第5一次混合时含盐70%的溶液取了1【答案】

11

升

【】林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了

13

，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林林又喝了

，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的

.（分数表示）【考点】浓度问题【度3星【型】填空【解析

喝掉的牛奶

剩下的牛奶第一次：第二次：第三次：第四次：

11－＝331212×＝（掉剩下的）×＝（剩下是第一次剩下的）39339144124×＝（喝掉剩下的）×＝（剩下是第一次剩下的）39381×＝（喝掉剩下的）327324所以最后喝掉的牛奶为：.981【答案】【固有三容器量毫升容有浓度为

的盐水400

毫升容中有清水400毫升；丙容器中有浓度为20%的水400毫．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水2中盐水的浓度各是多少？

毫升倒入甲容器，

毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器【考点】溶液浓度问题【难度4星【型】解答【解析列如下：甲浓度

溶液开始第一次第二次

27.5%

400200400

乙

丙浓度200

15%

溶液400800

浓度

溶液40020015%

400

所以此时甲容器中盐水的浓度是27.5%

，乙容器中浓度是15%

，丙容器中浓度是7.5%

．小结：在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然．【答案】甲容器中盐水的浓度是27.5%

，乙容器中浓度是15%

，丙容器中浓度是1【】A、B、

三种盐水，按A与量之比为

混合，得到浓度为13%

的盐水；按与B数量之比为1:混合，得到度14%的水．如果A、、数之比为1:1:3，合成的盐水浓度为

，问盐水

的浓度是多少？【考点】浓度问题【度3星【型】解答【解析】A与B数量之比为:4

混合时度为14%

而样的混合溶液也相当于A与B按量之比为2:1混后再混入三份盐则盐浓度为

．盐的浓度为14%15%12%

．再根据A、、C种溶液混合的情况，那么C盐的浓度为：

12%【答案】8%【固已三种混合物由三种成、、组，一种仅含成分和，量比为；二种只含成分和C，量比为:

；第三种只含成分和C，量之比为:3

.什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中、和C这三种成分的重量比为3:5:2【固【考点】浓度问题【度4星【型】解答

？【解析】注意第一种混合物中、重比与最终混合物的A、B重比相同，均为3:5

.所先第二种、第三种混合物的、B重比整3:5再将第二种、第三种混合物中、B与一种混合物中、B视单一物质D.最配成:C:1的质；第二种混合物不含A

22的量为第三种混合物不含的含量为所37.55

倍第三

，种混合物含A为3，

，5

15

倍第二种混合物含

，即第二种、第三种混合物的重量比为:1

；于是此时含有C

，

3即:D29:16而最终混合物中:

以一种混合物的质量与后两种混合质量和之比为20:，以三种混合物的重量比为20:6:3【答案】6:3

.【】个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番后又把

桶里的液体倒进A桶使A桶的液体体积翻番后又将桶中的液体倒进

桶中

桶中液体的体积翻番时发两个桶里盛有同量的液体在B桶中，水比牛奶多出1升现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？【考点】浓度问题【度4星【型】解答【解析】假设开始A桶有液体x升，B桶有升一将A桶液体倒入后B桶液体y升，剩升第二次将桶的液体倒入A桶后，桶有液体x)升，B桶升；第三次将A桶液体倒桶，B桶液体x)，A桶剩(3xy升由此时两桶的液体体积相等，得3xx，5，:．现在还不知道A桶装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表：初始状态第一次倒入桶第二次桶倒入A第三次倒入

桶原A桶体：原桶体6:09:36:

桶原桶体：原B桶体0:55:52:5:3由上表看出，最后B桶的液体，原液体与原B桶液体的比是5:多升”，以原A桶是水，原桶中是牛奶．

，而题目中说水牛奶因为在

中“

5

”相于1升所以个单位相当于1升由此得到，开始时，A桶有

升水，B桶有

升牛奶；结束时，桶中有升水和1升牛奶，B桶有升水和升奶．

【答案】A桶中有3升和1升奶，桶有

升水和升奶【固有A，B两桶，分别盛着水和某量的酒精溶液．先把A液体倒入B桶使B桶的液体翻番；再将B桶体入A桶使A桶的液体翻番．此时，，两的液体体积相等，并且桶酒精含量比B桶酒精含量高

．问：最后桶的酒精含量是多少？【考点】浓度问题【度3星【型】解答【解析】因为后桶的酒含量高于桶以一开始A盛的是酒精溶液一开始A中有液体，桶有第一次从A桶入B桶，桶2y，A桶)第次从倒入A桶A桶有2(xy)，B桶(3y)．2(x得:y．再设开始桶有纯酒精z，则有水(5)．将酒精稀释过程列成表(如由题意知，23(z4)z，解得．以最后桶中的酒精含量是60%．55【答案】60%课堂检测【练1】A两杯食盐水各有40克度比是中入60克水后入A中_______克在、中加入水，使它们均为克这时浓度比为7．【考点】浓度问题【度2星【型】填空【解析】易知后的食盐量保持变，则先将初始时A、的浓度比转化为4分别是6个单位4个单位往A倒入的食盐水的量为1个位A中以入中的质量为克【答案25【练2】在个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．的认为它们是猫；有的认为它们是狗余动物都是正常的村的村长小猴子发现有的猫和狗中32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只那么狗的数目是【考点】浓度问题【度3星【型】填空【关键词】年迎春杯高年级组，决赛

只．

【解析】仔细析题目，发现本其实是一个简单的浓度问题：有0%

的狗认为自己是猫，有8

的猫认为自己是猫；而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，32%认为自己是猫．那么根据浓度三角，狗和猫的数量之比为：32%20%．狗比猫多180只所以狗的数目为1【答案】【练3】甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的

倍．将1

克甲瓶盐水与

克乙瓶盐水混合后得到浓度为1

的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？【考点】浓度问题【度3星【型】解答【解析】设乙盐水的浓度是%，甲瓶盐水的度是%，100%300%(100300)15%解得x，甲瓶盐水的浓度是30%．【答案】【练4】A种精度为40%

，种精浓度为36%

，

种酒精浓度为35%

，它们混合在一起得到了11千浓度为千克．

的酒精溶液，其中B种精比

种酒精多千克，种精有【考点】浓度问题【度2星【型】填空【解析】设A种精x千，种酒精有千，C种精有z千，则：

xzxy35%解得【答案7

，3.5，z

，故A种精有7千．家庭作业

【业1】现浓度为％的盐水8千，得到浓度为％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？【考点】浓度问题【度2星【型】解答【解析】10％盐水8千克可以配出％的盐水10%20%千，需要去掉水。所以需蒸发掉4千水，溶的浓度变为％。【答案】蒸发掉4千克水【业2】甲器有浓度为％的盐水克，乙容器中有浓度为的盐水若干克，从乙取出240克水倒入甲再乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐问现甲器中食盐水浓度是多少？（）再往乙容器倒入水多少克？【考点】浓度问题【度3星【型】解答【解析】（1现甲容器中盐水含盐量是％＋240×9＝（.度是（180＋）×100％％（个容器有一样多同样浓度的盐水两个容器中含盐量一样.在中也含有克盐因后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水在出盐水克，乙的浓度仍是％，要含有25.2克盐，乙容器还剩下盐水％＝（要入水420-280＝（克）【答案）％2）（克）【业3】在度为的水中加入一定量的则为浓度10%的溶液在这种新溶液中加入与前次加.求x.入的水量相等的溶浓度变【考点】浓度问题【度3星【型】解答【解析】不妨原来的盐水为100克入的水或盐a克可方程：

得xa

；x

，得30

；解得a

，x

．【答案】14【业4】B、三盐水的浓度分别为

、18%

、

，它们混合后得到

克浓度为1

的盐水．如果瓶水比C瓶水多30克那么瓶盐水有多少克？

【考点】浓度问题【度3星【型】解答【解析】设C瓶水有克则瓶水为30克瓶水为1)70

克．则．x16%100，得x(克所以盐水为：7050【答案】50【业5】在、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占8%、和

，已知三缸酒精溶液总量是100

千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%

．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？【考点】浓度问题【度3星【型】解答【解析】（法1）程法．设丙缸酒精溶液的重量为x千，则乙缸为据纯酒精的量可列方程：50x