上海市高二数学上学期期末考试

千里之行，始于足下。第2页/共2页精品文档推荐上海市高二数学上学期期末考试201６学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷

(考试时刻:1２0分钟满分:150分）

一.填空题（１--6每小题4分,7--12每小题5分,共５4分）1.已知复数i

iz+=

2(i为虚数单位），则=||z．

２．若)1,2(=d是直线l的一具方向向量,则l的倾歪角的大小为(结果用反三角函数值表示).

３.抛物线2

4yx=的焦点坐标为.

4.6

2x?

-?

的展开式中的常数项的值是.

５.已知实数x、y满脚别等式组5

2600

xyxyxy+≤??+≤?

?≥??≥?,则34zxy=+的最大值是．

６．已知虚数ααsincosiz+=是方程0232

=+-axx的一具根,则实数

=a.

7.已知21,FF为双曲线C:12

2

=-yx的左右焦点,点P在双曲线Ｃ上,1260FPF∠=?,则

=?||||21PFPF．

8.某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2

名，则别同的安排方案种数为.

9.设曲线C的参数方程为23cos13sinxyθ

θ

=+??=-+?（θ为参数),直线l的方程为320xy-+=,则曲

线C上到直线l

距离为

10

的点的个数为______＿＿____.10.已知抛物线yx32=上的两点Ａ、B的横坐标恰是对于x的方程02

=++qpxx（,pq是

常数)的两个实根,则直线AB的方程是.

11．在ABC?中,

AB旁边的中线2CO=，若动点

P满脚221

sincos2

APABAC

θθ=?+?()

Rθ∈,

则

()PAPBPC+?的

最

小

值

是.

12．已知椭圆C:)0(1

22

22>>=+bab

yax的左右焦点分不为21,FF,P为椭圆Ｃ上任一点，M

＝||||||||2121PFPFPFPF?+-。Ｍ的最大值为．

二.挑选题(每小题5分,共20分）１３.已知复数满脚2|43|=

-+iz,则|1|-z的取值范围是(）.

（A）??（B）??(Ｃ）??(D）??

14．设cba,,是△ABC三个内角CBA,,所对应的边,且acb=2

，这么直线

0sinsin2=-+aAyAx与直线0sinsin2=-+cCyBx的位置关系是（）.

（Ａ）平行（B）垂直(C)相交但别垂直(D)重合

1５.O是ABC?所在平面内的一点，且满脚0)2()(=-+?-OAOCOBOCOB,则ABC?的形状是（）．

(A)等腰三角形（B）等腰直角三角形(Ｃ）直角三角形(D）等边三角形

16.若曲线(,)0fxy=上存在两个别同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是(）．

（A)2

10xy+-=(B)10x=

（C)22

10xyxx+=(D)2

310xxy-+=

三.解答题（14分+1４分＋14分+16分＋18分，共７６分）17.(本题满分14分)

设复数z满脚5||=z，且zi)43(+在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线,

)(2

5|2|Rmmz∈=-,求z和m的值．

18．（本题满分14分，第1小题满分６分，第2小题满分8分)

已知2||=

a,1||=

b,a与b

的夹角为?135.

（1)求

)2()(baba-?+的值;（2)若k为实数,求||bka

+的最小值.

.

?１９．(本题满分１4分,第１小题满分６分,第２小题满分8分）

（1）一条光线经过点()1,2-P,被直线01:=+-yxl反射，假如反射光线经过点()1,3Q,求反射光线所在的直线方程;

(2）已知ABC?的一顶点()4,1A，ABC∠与ACB∠的平分线所在直线的方程分不是

02=-yx和01=-+yx,求边BC所在直线方程.

20.（本题满分１6分，第1小题满分4分,第２小题满分６分,第3小题满分6分）

已知点21,FF为双曲线C:)0(122

2

>=-bb

yx的左、右焦点,过2F作垂直于x轴的直线，在

x轴上方交双曲线C于点M,且1230MFF∠=?,圆O的方程是222byx=+.

(1)求双曲线C的方程;

（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂脚分不为21,PP，求12PPPP?的值;

(3)过圆O上任意一点00(,)Qxy作圆O的切线L交双曲线C于,AB两点，AB中点为D，求证:2ABOD=．

?２1.（本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分）

教材曾有介绍：圆2

22ryx=+上的点),(00yx处的切线方程为200ryyxx=+。我们将其结

论推广：椭圆12222=+byax（0>>ba）上的点),(00yx处的切线方程为12020=+by

yaxx,在解

本题时能够直截了当应用。已知，直线03=+-yx与椭圆E:12

22=+ya

x（1>a)有且惟独一

个公共点．(1)求a的值；

（２）设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分不作该椭圆的两条切线1l、2l，且1l与2l交于点),2(mM．

①设0m≠，直线AB、OM的歪率分不为1k、2k,求证：21kk为定值.②设mR∈，求OAB?面积的最大值．

?金山中学２０１６学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷

（考试时刻：1２0分钟满分：150分）

一.填空题(1-－6每小题4分，7-－１2每小题5分,共54分）１．已知复数i

iz+=

2(i为虚数单位),则=||z．

2．若)1,2(=d是直线l的一具方向向量，则l的倾歪角的大小为（结果用反三角函数值表示).1arctan

2

3.抛物线2

4yx=的焦点坐标为．10,

16??

???

４

.6

2x?

-?的展开式中的常数项的值是.６0

5.已知实数x、y满脚别等式组5

2600

xyxyxy+≤??+≤?

?≥??≥?，则34zxy=+的最大值是.２0

6．已知虚数ααsincosiz+=是方程0232

=+-axx的根，则实数=a.３

７．已知21,FF为双曲线C：122=-yx的左右焦点,点P在双曲线C上，0

2160=∠PFF，则=?||||21PFPF.4

8.某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2

名,则别同的安排方案种数为.90

9.设曲线C的参数方程为23cos13sinxyθ

θ

=+??=-+?(θ为参数),直线l的方程为320xy-+=，则曲

线C上到直线l

距离为

10

的点的个数为___________＿.21０．已知抛物线yx32=上的两点Ａ、B的横坐标恰是对于x的方程02

=++qpxx（,pq是常数）的两个实根，则直线AB的方程是.2

30(40)pxyqpq++=->1１.在ABC?中,

AB旁边的中线2CO=,若动点P满脚

221

sincos2

APABACθθ=?+?()Rθ∈,则()PAPBPC+?的最小值是．-2

12.已知椭圆C:)0(1

22

22>>=+bab

yax的左右焦点分不为21,FF,P为椭圆Ｃ上任一点，M

＝

|

|||||||2121PFPFPFPF?+-。M的最大值

为

．2222221,1

01

aa

bbab?+-≥??+=-bb

yx的左、右焦点，过2F作垂直于x轴的直线,在x

轴上方交双曲线C于点M,且0

2130=∠FMF,圆O的方程是2

22byx=+.

（1)求双曲线C的方程；

(2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂脚分不为21,PP,求12PPPP?的值;

（3）过圆O上任意一点00(,)Qxy作圆O的切线L交双曲线C于,AB两点,AB中点为D，求证:2ABOD=．解(1）设2F、

M的坐标分不为

)

、

)

0y)0(0>y

因为点M在双曲线C上，因此2

2

0211ybb

+-=，即20by=,因此22MFb=

在21RtMFF?中，01230MFF∠=,22MFb=，因此212MFb=由双曲线的定义可知：2122MFMFb-==

故双曲线C的方程为:2

2

12

yx-=……………（4分）

(2)由条件可知

:两条渐近线分不为10ly-=

，20ly+=设双曲线C上的点),(00yxP,设1l的倾歪角为θ

,则tanθ=则点P

到两条渐近线的距离分不为1||PP=

，2||PP=

……（6分)

因为),(00yxP在双曲线:C22

12

yx-=上，因此220022xy-=

22

1tan121cos21tan123

θθθ--===-++，从而121

coscos(2)cos23PPPπθθ=∠=-=-…（8分）因此12PPPP

?220012212

339

xyPPP-=

∠=

?=……………(10分）(3）由题意,即证：OAOB⊥．

设1122(,),(,)AxyBxy,切线l的方程为:002xxyy+=，且22002xy+=

①当00y≠时,将切线l的方程代入双曲线C中,化简得：

22220000(2)4(24)0yxxxxy-+-+=

因此:2001212222200004(24)

,(2)(2)

xyxxxxyxyx++=-=-

--又22

010201201201222200000

(2)(2)82142()2xxxxxyyxxxxxxyyyyx??=?=-++=??-因此222200001212222222

000000(24)8242()0(2)22yxxyOAOBxxyyyxyxyx+--+?=+=-+==

②当00y=时,易知上述结论也成立.因此12120OAOBxxyy?=+=综上，OAOB⊥,因此2ABOD=．……………（1６分）

２１.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分8分）

教材曾有介绍:圆2

22ryx=+上的点),(00yx处的切线方程为200ryyxx=+。我们将其结论

推广:椭圆12222=+byax(0>>ba）上的点),(00yx处的切线方程为12020=+by

yaxx,在解本题

时能够直截了当应用。已知，直线03=+-yx与椭圆E:12

22=+ya

x(1>a）有且惟独一具公

共点.

(１）求a的值;

(２)设O为坐标原点，过椭圆E上的两点A、B分不作该椭圆的两条切线1l、2l,且1l与2l交于点),2(mM．

①设0m≠,直线AB、OM的歪率分不为1k、2k,求证:21kk为定值．②设mR∈,求OAB?面积的最大值．

解:(1）联立???

??=++=13