数学人教A版必修二基础训练2.2.2　平面与平面平行的判定Word版含解析

2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定根底过关练题组一直线与平面平行的判定1.(2021浙江余姚高二上质检)有以下四个条件:①a⊄β,b⊂β,a∥b;②b⊂β,a∥b;③a∥b∥c,b⊂β,c⊂β;④a,b是异面直线,a∥c,b⊂β,c⊂β.其中能保证直线a∥平面β的条件是()A.①②B.①③C.①④D.②④2.如图,以下正三棱柱ABC-A1B1C1中,假设M,N,P分别为其所在棱的中点,那么不能得出AB∥平面MNP的是()3.P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点),那么在正方体的12条棱中,与平面ABP平行的有()条条条条4.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,那么BD1与过A,C,E三点的平面的位置关系是.

5.如图,在五面体ABCDEF中,四边形CDEF为矩形,M,N分别是BF,BC的中点,求证:MN∥平面ADE.6.(2021甘肃兰州一中高一上期末)如图,在三棱柱ADF-BCE中,M,N分别为AE,BC的中点.求证:MN∥平面CDFE.7.如图(1),正方形ABCD,E,F分别是AB,CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图(2)所示.求证:BF∥平面ADE.题组二平面与平面平行的判定8.(2021山东烟台二中高一下期末)以下条件中,能判定平面α与平面β平行的是()A.α内有无穷多条直线都与β平行B.α与β同时平行于同一条直线C.α与β同时垂直于同一条直线D.α与β同时垂直于同一个平面9.(2021宁夏银川一中高一上期末)在正方体EFGH-E1F1G1H1中,以下四对截面彼此平行的一对是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G10.(2021湖北武汉华科附中高二上期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,给出以下五个推断:①FG∥平面AA1D1D;②EF∥平面BC1D1;③FG∥平面BC1D1;④平面EFG∥平面BC1D1;⑤平面EFG∥平面A1C1B.其中推断正确的序号是.

11.如下图,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=,F,G分别为线段PC,PD,BC的中点,现将△PDC折起,使点P∉平面ABCD.求证:平面PAB∥平面EFG.题组三直线与平面、平面与平面平行的综合问题12.A,B是平面α外两点,那么过A,B与α平行的平面有个.

13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,那么M满足时,有MN∥平面B1BDD1.

14.(2021河南洛阳名校高一上期末联考)如图,四边形ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证:(1)BE∥平面DMF;(2)平面BDE∥平面MNG.15.如图,S是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且AMSM=DN求证:MN∥平面SBC.能力提升练一、选择题1.()假设直线l不平行于平面α,且l⊄α,那么()A.α内的所有直线都与直线l异面B.α内不存在与直线l平行的直线C.α内存在唯一的直线与直线l平行D.α内存在唯一的直线与直线l垂直2.(2021江苏扬州宝应高一下期末,)如下图,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出五个结论:①OM∥PD;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA;⑤OM∥平面PBC.其中正确结论的个数为()3.()如图,在以下四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H为所在棱的中点,那么在这四个正方体中,阴影平面与PQR所在平面平行的是()二、填空题4.()a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,现给出六个命题:①a∥c,b∥c⇒a∥b;②a∥γ,b∥γ⇒a∥b;③c∥α,c∥β⇒α∥β;④α∥γ,β∥γ⇒α∥β;⑤c∥α,a∥c⇒a∥α;⑥a∥γ,α∥γ⇒a∥α.其中正确的命题是(填序号).

5.()如图是一个几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点.在此几何体中,给出下面四个结论:①平面EFGH∥平面ABCD;②直线PA∥平面BDG;③直线EF∥平面PBC;④直线EF∥平面BDG.其中正确的序号是.

三、解答题6.(2021安徽皖北名校高二联考,)如下图,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形,G,F分别是线段EC,BD的中点.(1)求证:GF∥平面ABC;(2)线段BC上是否存在一点H,使得平面GFH∥平面ACD?假设存在,请指出点H的位置并证明;假设不存在,请说明理由.7.(2021湖北黄石高二月考,)正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别为面对角线BD,CD1上的点,且CQQD1=BPDP(1)求证:PQ∥平面A1D1DA;(2)假设R是AB上的点,当ARAB的值为多少时,能使平面PQR∥平面A1D1DA?请给出证明2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定根底过关练1.C①假设a⊄β,b⊂β,a∥b,那么直线a∥平面β,故符合题意;②假设b⊂β,a∥b,那么直线a⊂平面β或直线a∥平面β,故不符合题意;③假设a∥b∥c,b⊂β,c⊂β,那么直线a⊂平面β或直线a∥平面β,故不符合题意;④假设a,b是异面直线,a∥c,b⊂β,c⊂β,那么直线a∥平面β,故符合题意.综上所述,符合题意的条件是①④.应选C.2.C选项A,B中,易知AB∥A1B1∥MN,由线面平行的判定定理可得AB∥平面MNP;在D中,易知AB∥PN,由线面平行的判定定理可得AB∥平面MNP.易知C不能得出AB∥平面MNP,应选C.3.A因为棱AB在平面ABP内,所以只要与棱AB平行的棱,即A1B1,D1C1,DC都平行于平面ABP.4.答案平行解析如下图,连接BD,交AC于点O,连接EO.在正方体中易得到O为BD的中点.因为E为DD1的中点,所以OE∥BD1.又因为OE⊂平面ACE,BD1⊄平面ACE,所以BD1∥平面ACE.5.证明∵M,N分别是BF,BC的中点,∴MN∥CF.∵四边形CDEF为矩形,∴CF∥DE.∴MN∥DE.又MN⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,∴MN∥平面ADE.6.证明如图,连接FB,FC.因为M是AE的中点,且四边形ABEF为平行四边形,所以M也是FB的中点.又因为N是BC的中点,所以MN∥FC.因为FC⊂平面CDFE,MN⊄平面CDFE,所以MN∥平面CDFE.7.证明在正方形ABCD中,∵E,F分别为AB,CD的中点,∴EB=FD.又∵EB∥FD,∴四边形EBFD为平行四边形,∴BF∥ED.将△ADE沿DE折起后,仍有BF∥ED.∵DE⊂平面ADE,BF⊄平面ADE,∴BF∥平面ADE.8.C对于A,由α内有无穷多条直线与β平行,不能说明α平行于β;对于B,平行于同一条直线的两个平面可能平行,还可能相交;对于C,垂直于同一条直线的两个平面平行;对于D,垂直于同一平面的两个平面不一定平行,还可能相交.应选C.9.A如图,易证E1G1∥平面EGH1,G1F∥平面EGH1.因为E1G1∩G1F=G1,所以平面E1FG1∥平面EGH1.10.答案①③⑤解析连接AD1,∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,∴FG∥BC1,EF∥A1C1.易知BC1∥AD1,∴FG∥AD1,∵FG⊄平面AA1D1D,AD1⊂平面AA1D1D,∴FG∥平面AA1D1D,故①正确;∵EF∥A1C1,A1C1与平面BC1D1相交,∴EF与平面BC1D1相交,故②错误;∵FG∥BC1,FG⊄平面BC1D1,BC1⊂平面BC1D1,∴FG∥平面BC1D1,故③正确;∵EF与平面BC1D1相交,EF⊂平面EFG,∴平面EFG与平面BC1D1相交,故④错误;由面面平行的判定定理可知⑤正确.故①③⑤正确.11.证明∵E,F分别为线段PC,PD的中点,∴EF∥CD,由题意易知四边形ABCD是正方形,∴CD∥AB,∴EF∥AB.又EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴EF∥平面PAB.同理可证EG∥平面PAB.又∵EF∩EG=E,∴平面PAB∥平面EFG.12.答案0或1解析当A,B两点在平面α异侧时,不存在这样的平面.当A,B两点在平面α同侧时,假设直线AB∥α,那么存在一个,否那么不存在.13.答案M∈FH解析连接FH,HN,NF.易证HN∥BD,FH∥D1D,又HN∩FH=H,BD∩D1D=D,HN,FH⊂平面FHN,BD,DD1⊂平面BDD1B1,∴平面FHN∥平面BDD1B1.又∵点M在四边形EFGH及其内部运动,FH⊂平面EFGH,故当M∈FH时,MN∥平面B1BDD1.14.证明(1)如图,连接AE,那么AE必过DF与GN的交点,设其为O,连接MO,那么MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO.又BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DE∥GN.又DE⊄平面MNG,GN⊂平面MNG,所以DE∥平面MNG.又M为AB的中点,所以MN为△ABD的中位线,所以BD∥MN.又MN⊂平面MNG,BD⊄平面MNG,所以BD∥平面MNG,又DE∩BD=D,DE⊂平面BDE,BD⊂平面BDE,所以平面BDE∥平面MNG.15.证明如图,在AB上取一点P,使APBP=AMSM,连接MP,NP,那么MP∵SB⊂平面SBC,MP⊄平面SBC,∴MP∥平面SBC.又AMSM=DNNB,∴APBP=DNNB,∵AD∥BC,∴NP∥BC.又BC⊂平面SBC,NP⊄平面SBC,∴NP∥平面SBC.又MP∩NP=P,∴平面MNP∥平面SBC,而MN⊂平面MNP,∴MN与平面SBC无公共点,即MN∥平面SBC.能力提升练一、选择题1.B∵直线l不平行于平面α,且l⊄α,∴直线l与平面α相交.∴α内不存在与直线l平行的直线.应选B.2.C矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点,所以O为BD的中点.又因为在△PBD中,M是PB的中点,所以OM是中位线,故OM∥PD,又OM⊄平面PCD,OM⊄平面PDA,PD⊂平面PCD,PD⊂平面PDA,所以OM∥平面PCD,OM∥平面PDA.因为M∈PB,所以OM与平面PBA、平面PBC相交.故正确结论的序号为①②③.3.AA中,连接AC,因为PQ∥AC∥A1C1,所以PQ∥平面A1BC1,又RQ∥A1B,所以RQ∥平面A1BC1,从而可得平面PQR∥平面A1BC1.B中,如图(1),作截面可得平面PQR∩平面A1BN=HN.图(1)C中,如图(2),作截面可得平面PQR∩平面HGN=HN.图(2)D中,如图(3),作截面可得QN,C1M为两条相交直线,因此平面PQR与平面A1MC1不平行.图(3)二、填空题4.答案①④解析因为直线平行或平面平行具有传递性,故①④正确;②中,直线a,b可能异面、平行或相交;③中,α与β可能相交或平行;⑤中,也可能a⊂α;⑥中,也可能a⊂α.故正确的命题是①④.5.答案①②③解析作出立体图形如下图.因为E,F分别是PA,PD的中点,所以EF∥AD.又EF⊄平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以EF∥平面ABCD.同理EH∥平面ABCD.又EF∩EH=E,EF⊂平面EFGH,EH⊂平面EFGH,所以平面EFGH∥平面ABCD.故①正确.连接AC,BD交于点M,那么M为AC的中点,连接MG,易得MG∥PA,又MG⊂平面BDG,PA⊄平面BDG,所以直线PA∥平面BDG.故②正确.由①易知EF∥BC,因为EF⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以直线EF∥平面PBC.故③正确.根据③可得直线EF∥平面PBC,再结合图形可得直线EF与平面BDG不平行.故④错误.综上所述,正确的序号是①②③.三、解答题6.解析(1)证明:连接AE,由四边形ABED为正方形可知,F为AE的中点,故GF∥AC.∵GF⊄平面ABC,AC⊂平面ABC,∴GF∥平面ABC.(2)线段BC上存在一点H满足题意,且H是BC的中点.证明如下:由G,H分别为CE,CB的中点可得GH∥EB,又EB∥AD,∴GH∥AD.∵GH⊄平面ACD,AD⊂平面ACD,∴GH∥平面ACD,由(1)可知GF∥AC,又GF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,∴GF∥平面ACD.∵GF∩GH=G,GF,GH⊂平面GFH,∴平面GFH∥平面ACD.7.解析(1)证明:连接CP并延长,与DA的延