清华传热学课件3-1非稳态导热的基本概念

自然环境温度供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温

tf(x,y,z,);Qfaa 采暖设备开始供热：刚开始供热时，由于室内空气温度很快升高并稳定，内墙温度的升高相对慢些，内墙表面热流密度最大；随着内墙温度的升高，内墙表面热流密度逐渐减小；随着外墙表面的缓慢升

为周期变化，但比室外室内室外空室外墙气温度面温度

某时刻墙内各墙内温处温度度分布最低值

tf(x,y,z,) Φf()ct(t)(t)(t) 2的无限大平壁，、a为已知常数；=0t0;

2ta2a

0,t 边界条件x0,tx0;x,-tx t 2ta 00,t0x0,txx,-tx

tt(x,)

0,t- a

x0,x0;x,-x

X(x)( a 00,t- 0x0,xx,-xX(x)(1d1

a

1d1d2Xa 1 1d2

1d

1d2Xa

a1p(

值很大时，将趋于无限大，实际上这不可能。为零，将等于常数，意味着温度将不随时

Ac Bc 1d 1d

c

a

;

Xccos(x)c

X(x)(

2)x0,x

Ba

a

B

x,-x

h

h

Bih—ctg

y1=ctgy2=/Bi交点所对应的Bi时y2/Bi与横坐标重合，特征值为1=0，2=，3=2n=(n-1)(x,)Acos(x)exp(a2 (x,)Acos(x)exp(a2 ...........................................(x,)Acos(x)exp(a2 nn

A

x)

Acos(x)

An

初始条件：0,t-

Acos( 0 )dx A mm 0 mm

nm nm x)dx Acos2 x 0 0n0n

x)dx

Acos2 ) )

A

cos(nx x

cos(n)d0

0

n n0x

(1202

)

0

2sinn

nsinncos2 n2

n

(x,)Acos(x)

2sin

(x,)

cos(x)exp(a

nn0nnn

sincos (x,)

2sinn

cos(x)

sincos n; n

Foa 2sn x0(x,)0

n

sincos

nnnnnFoa

ih x(x,)f(Bi,Fo,x0 0(x,)

00n

2snnnnsincosnnn

xn (x,)

sincos

1(x,)(x,)m () f(Bi,x f(Bi,(x,)(x,)m()

f(Bi,x)f(Bi, x)(x,m m2s2snx sincosn(x,) sincosn

cos( 00Qc(tt)dxc(0002c0

n

2sin2nsincosn

en2Fo00

Jm2Q f(Fo,Bi);QQ 0

m2平壁tQ00 f(Fo,Bi);QQ000

m2平壁t00Foa

00

sin

1

)eln( a)ln

2sin

x

sincos 1令 m

Kf(Bi,x lnmK(Bi,xBim

lnmK(Bi,x

表明：Fo0.2时（*0.22/a）lnmK(Bi,x（ln）1

m

m

Fo0.2m相同，不

ctg

Biih Bih 1

x,-

t

t

t

t

t

tg

而tg

t

x'h（/h，t）的O’—x'hBi时，意味着表面传热t。定向点O’:（+/Bi率很大、导热热阻0Bi0是一个极限情况，工程上把——可用 四、集数法（Lumpedcapacitancemethod）集数法：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均时，t0hA(tt)-Vcdt 令：t dhA

dhA

hA