2022-2023学年山东省滨州市高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省滨州市高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据集合交集的概念即可直接求出答案.【详解】因为集合，，所以.故选：D.2．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】将特称命题的否定为全称命题即可【详解】命题“，”的否定为“，”．故选：C3．“关于x的不等式的解集为R”的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由不等式的解集为R可得，则满足的真子集即可.【详解】由不等式的解集为R，可得，解得，则可得“关于x的不等式的解集为R”的一个充分不必要条件对应的集合为的真子集，则只有选项C符合题意.故选：C.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．4．已知，则=（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】利用弦化切可得出关于的等式，即可求得的值.【详解】因为，解得.故选：A.5．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分类讨论得到分段函数，分析函数的单调性与特值即可得到答案.【详解】,当时，，排除D选项；当时，在上单调递减，且，排除BC，故选：A6．已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】比较大小，可先与常见的常数进行比较，然后根据函数的单调性进行比较大小【详解】则有：故有：故选：D7．声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数．音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小：音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音函数是，结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中错误的有（

）A．函数不具有奇偶性：B．函数在区间上单调递增：C．若某声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度大：D．若某声音甲对应函数近似为，则声音甲一定比纯音更低沉．【答案】A【分析】对于A，根据奇函数的定义判断，可知A错误；对于B，根据正弦函数的单调性以及复合函数的单调性判断，可知B正确；对于C，比较振幅的大小，可知C正确；对于D，求出频率，比较大小，可知D正确.【详解】对于A，因为，所以函数是奇函数，故A错误；对于B，当时，，，，函数、、和都为增函数，所以函数在区间上单调递增.故B正确；对于C，因为，所以声音甲的振幅大于，而纯音的振幅等于，所以声音甲的响度一定比纯音响度大.故C正确；对于D，因为的最小正周期为，的最小正周期为，所以的最小正周期为，频率为，的频率为，，所以声音甲一定比纯音更低沉．故D正确.故选：A8．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据奇偶函数构造方程组求出的解析式，再根据题意得到在单调递增，分类讨论即可求解.【详解】由题可得，因为是奇函数，是偶函数，所以，联立解得，又因为对任意的，都有成立，所以，所以成立，构造，所以由上述过程可得在单调递增，(i)若，则对称轴，解得；(ii)若，在单调递增，满足题意；(iii)若，则对称轴恒成立；综上，，故选：B.二、多选题9．下列说法错误的是（

）A．若角，则角为第二象限角B．如果以零时为起始位置，那么钟表的分针在旋转时所形成的角为负角C．若角为第一象限角，则角也是第一象限角D．若一扇形的圆心角为30°，半径为，则扇形面积为【答案】CD【解析】利用负角的定义、象限角的定义和扇形面积公式对选项逐一判断正误即可.【详解】选项A中，，故角为第二象限角，正确；选项B中，以零时为起始位置，则钟表的分针是顺时针旋转，故所形成的角为负角，正确；选项C中，角为第一象限角，例如，则不是第一象限角，故错误；选项D中，扇形的圆心角为30°，即，半径为，故扇形面积为，故错误.故选：CD.10．已知正数，，满足，则（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据，由指数运算法则，可得A对B错；由两边取对数，可判断C正确；由两边取对数，可判断D正确.【详解】因为正数，，满足，由，所以，即A正确，B错；由两边同时取以为底的对数，可得，即C正确；由两边同时取以为底的对数，可得，即D正确；故选：ACD.11．将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（

）A．函数是偶函数 B．是函数的一个零点C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象关于直线对称【答案】BCD【分析】根据三角函数图象变换可得，根据函数图象性质逐项判断即可.【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得，对于A选项，令，则，，故函数不是偶函数，A不正确；对于B选项，因为，故是函数的一个零点，B正确；对于C选项，当时，，所以函数在区间上单调递增，C正确；对于D选项，因为对称轴满足，解得，则时，，所以函数的图象关于直线对称，D正确．故选：BCD．12．已知函数，，构造函数，那么关于函数的说法正确的是（

）A．的图象与x轴有3个交点 B．在上单调递增C．有最大值1，无最小值 D．有最大值3，最小值1【答案】AC【分析】根据给定条件，作出函数的图象，借助图象逐项判断作答.【详解】依题意，由解得，则，作出函数的图象，如图：观察图象知，函数的图象与x轴有三个交点，在上单调递减，有最大值1，无最小值，即选项A，C正确；选项B，D不正确.故选：AC三、填空题13．计算：______.【答案】【分析】根据两角差的余弦公式计算化简可得原式等于，即可得出结果.【详解】由题意得，.故答案为：.14．已知，，且，则的最小值为________．【答案】##【分析】妙用“1”，展开使用基本不等式可得.【详解】因为，所以当且仅当，即时，等号成立.所以的最小值为.故答案为：15．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________．【答案】(1，2)【分析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.【详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.故答案为：(1，2).16．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有______.（写出所有正确说法的序号）①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；④方程在上有两个不相等的实数根.【答案】①②④【解析】先由图象求出函数解析式，用验证法判断①②；根据三角函数图象的变换法则判断③；解三角方程可判断④.【详解】由函数图象可得，解得，则函数表达式为，将点代入，得解得，所以，①因为所以点是图象的对称中心，即的图象关于点对称，故①正确；②因为所以直线是图象的对称轴即的图象关于直线对称，故②正确；③将的图象向左平移个单位长度得到函数，所以的图象不可由的图象向左平移个单位长度得到，故③不正确；④当时，方程，即，解得或，即或，故方程在上有两个不相等的实数根，故④正确，故答案为：①②④【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性、三角函数的图象变换法则，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.四、解答题17．已知集合，.（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先求出集合B，再由并集定义即可求出；（2）先求出，，再根据交集定义即可求出.【详解】解：（1）由，可得，所以，又因为所以；（2）由可得或，由可得，所以.【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题.18．已知，，求：(1)的值；(2)的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由同角三角函数平方关系及求出；（2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行计算.【详解】（1）由，，得．（2）由（1）得19．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数，若关于的方程在有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由可得，从而可求出不等式的解集，（2）由，得，再由可得的范围，从而可求出的取值范围【详解】（1）原不等式可化为，即，所以原不等式的解集为（2）由，∴，当时，，，20．新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．该公司每年产生此药品不超过300千件，此药品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本为（万元）．每千件药品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．（Ⅰ）当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？利润最大是多少？（Ⅱ）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润．【答案】（Ⅰ）当年产量为200千件时，所获利润最大为3750万元；（Ⅱ）当年产量为50千件时，每千件药品的平均利润最大为30万元．【解析】（Ⅰ）根据题意可得利润，根据二次函数性质即可求出最大值；（Ⅱ）利用基本不等式可求出最大值.【详解】（Ⅰ）设所获利润为万元，则由题可得（），当时，，所以当年产量为200千件时，在这一药品的生产中所获利润最大为3750万元；（Ⅱ）可知平均利润为，当且仅当，即时等号成立，所以当年产量为50千件时，每千件药品的平均利润最大为30万元．21．已知函数(1)求的最小正周期和单调递增区间(2)若时，函数的最小值为2．试求出函数的最大值并指出x取何值时，函数取得最大值．【答案】(1)的最小正周期为，单调递增区间为，.(2)函数的最大值为，此时.【分析】（1）化简，得，根据正弦函数的最小正周期公式和正弦函数的单调递增区间可得结果；（2）利用（1）可知，函数在区间上为增函数，由求出，再根据单调性可得.【详解】（1），所以的最小正周期为，令，，得，，所以的单调递增区间为，.（2）由（1）知，函数在区间上为增函数，所以函数在区间上为增函数，所以，所以，即.，此时.22．已知定义在上的函数满足:①对任意的,都有;②当且仅当时,成立.(1)求;(2)用定义证明的单调性;(3)若对使得不等式恒成立,求实数m的取值