八年级上册数学-整式的乘除

第十四章整式的乘法与因式分解第19讲整式的乘除知识导航1．幂的运算：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方；2．整式的乘法：单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式；3．整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式，多项式除以多项式【板块一】幂的运算运算法则：（1）同底数幂相乘：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用式子表示为：（m，n都是正整数）．（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用式子表示为：（m，n都是正整数）．（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，用式子表示为：（n都是正整数）．（4）同底数幂相除：同底数的幂相除，底数不变，指数相减，用式子表示为：（m＞n）（5）规定：（a≠0），零的零次幂无意义．（6）负整数幂的运算法则：（n是正整数，a≠0）．方法技巧：1．从已知出发，构造出结果所需要的式子；2．从结果出发，构造符合已知条件的式子．题型一基本计算【例1】计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【例2】计算：．题型二逆向运用幂运算【例3】（1）已知，求x的值；（2）已知，，求的值．题型三灵活进行公式变形【例4】已知：，求的值．题型四比较大小【例5】已知，，，试比较a，b，c的大小．针对练习11．计算：（1）； （2）；（3）； （4）．2．计算：（1）； （2）；（3）；（4）．3．（1）若，求m，n的值；（2）已知，，求的值；（3）若a+3b-2=0，求的值；（4）已知：，求m的值；（5）已知，，求x－y的值；（6）已知，求n的值．4．已知，，求的值．5．已知k＞x＞y＞z，且，k，x，y，z是整数，求k的值．6．是否存在整数a，b，c使？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．7．比较，，，四个数的大小．8．你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较与n的大小是自然数），然后，我们分析，，，中发现规律，经过归纳，猜想得出结论．（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写“”、“”、“”号）①；②；③；④；⑤…．（2）从第（1）题的结果经过归纳，可猜想出与的大小关系是．（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小，．9．（1）已知，，，，，比较a，b，c，d，e的大小关系；（2）已知：，，试比较a与b的大小．【板块二】整式的乘法方法技巧：（1）单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里还有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：，其中m为单项式，a+b+c为单项式．（3）多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：．题型一基本计算【例6】计算：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝； （6）＝．题型二混合运算【例7】计算：．题型三展开后不含某项【例8】若的乘积中不含x2项和x3项，则a＝，b＝．题型四比较对应项的系数求值【例9】已知，求的值．【板块二】整式的乘法方法技巧（1）单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里还有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为:m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，其中m为单项式，a＋b＋c为多项式.（3）多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.题型一基本计算【例6】计算：（1）(－3x2y)·(4x3y2)＝__________;（2）(－3x2y)2·(4x3y2)＝__________;（3）－3x2·(4x5y－2xy4)＝__________;（4）(2a2b3)·(－5ab2＋3a3b)＝__________;（5）(3a＋2b)·(2x－y)＝__________;（6）(3a＋b)·(3a－2b)＝__________;题型二混合运算【例7】计算：(3x2＋2)(5x4＋2x2＋3)－(5x4＋x2＋3)(3x2＋3)题型三展开后不含某项【例8】若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝__________，b＝__________.题型四比较对应项的系数求值【例9】已知(x＋my)(x－ny)＝x2＋2xy－6y2，求(m＋n)mn的值题型五巧设特殊值【例10】设()5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0（1）a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a0的值；（2）a0－a1＋a2－a3＋a4－a5的值；（3）a0＋a2＋a4的值；针对练习21．计算：（1）(x＋2y)(4a＋3b)＝__________；（2）(3x－y)(x＋2y)＝__________；（3）(x＋3)(x－4)＝__________；（4）(a2b－a3b2＋1)×(－0.25ab)＝__________；（5）3ab2[(－ab)2－2b2(a2－a3b)]＝__________；（6）(5x3＋2x－x2－3)(2－x＋4x2)＝__________；2．计算：（1）(x2－2x＋3)(x－1)(x＋1)；（2）[(x－y)2＋(x＋y)2](x2－2y2);（3）(－x3＋2x2－5)(2x2－3x＋1);（4）(x＋y)(x2－xy＋y2);（5）(x－y)(x2＋xy＋y2);（6）(－2x－y)(4x2－2xy＋y2).3．（1）多项式x2＋ax＋2和x2＋2x－b的积中没有x2和x3两项，求a，b的值；（2）若(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2，求a的值；（3）已知多项式3x2＋ax＋1与bx2＋x＋2的积中不含x2和x项，求系数a，b的值.4．（1）已知多项式x4＋x3＋x2＋2＝(x2＋mx＋1)(x2＋nx＋2)，求m与n的值；（2）若不论x取何值，多项式x3－2x3－4x－1与(x＋1)(x2＋mx＋n)都相等，求m和n的值；（3）已知(x＋ay)(2x－by)＝2x2－3xy－5y2，则2a2b－ab2的值.5．已知ab2＝6，求ab(a2b5－ab3－b)的值.6．已知x－y＝－1，xy＝2，求(x－1)(y＋1)的值.7．已知2a2＋3a－6，求3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值.8．已知x2－8x－3＝0，求(x－1)(x－3)(x－5)(x－7)的值.9．已知2x＋3＝，求代数式x(x＋1)(x＋2)(x＋3)的值.【板块三】整式的除法方法技巧（1）单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.（2）多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除