2022年山东省烟台市莱州市中考数学一模试卷（解析版）

2022年山东省烟台市莱州市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的。1．下列各数：﹣（﹣2），|﹣5|，0，﹣，，其中比﹣3小的数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在下列历届冬奥会会徽中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．2022年1月28日，北京冬奥组委发布《北京冬奥会低碳管理报告（赛前）》，根据本次“绿色办奥”理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为130.6万吨二氧化碳当量，其中“130.6万”用科学记数法表示为（）A．13.06×105 B．130.6×104 C．1.306×106 D．1.306×1054．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．（a﹣2）3＝a B．a2•a＝a3 C．（3ab）2＝6a2b2 D．（a2+1）0＝06．如图，点I是△ABC的内心，若∠I＝116°，则∠A等于（）A．50° B．52° C．54° D．56°7．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2022的值为（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20238．如图，正方形ABCD的边长为1，和都是以1为半径的圆弧，两部分阴影的面积分别记为S1和S2，则S2﹣S1等于（）A． B． C． D．9．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则∠AOC等于（）A．120° B．125° C．130° D．145°10．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边，c为斜边，我们把形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积等于4，则c的值为（）A．2 B．4 C． D．二、填空题（本题共6个小题）.11．已知关于x的方程的解为正数，则k的取值范围为．12．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有个．13．如图，以⊙O的半径为半径，自⊙O上的A点起，在圆上依次画弧截取点B，C，D，E，F．正方形EFGH的中心为O1，连接FA，FO1，则∠AFO1＝．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为．15．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦BE与CD交于点F，F为BE中点，AF∥ED．若AF＝，则BC的长为．16．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA＝1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2022次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2022的坐标为．三、解答题（本题共9个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）17．先化简，再求值：，其中x＝（﹣2）﹣1．18．某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），比赛成绩整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）；七年级10名学生的成绩是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：93，90，91．现已画出了八年级抽取的学生成绩扇形统计图（如图），并列出了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表（不完整）．年级平均数中位数众数极差方差七年级83.6八年级921001941.1根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中年级成绩更稳定；（2）求出扇形统计图中的a的值；（3）填写统计表中的空格；（4）已知八年级只有2名学生考取了相同的分数，现在学校要随机选取2名满分的学生代表学校参赛，用画树状图或列表的方法求出恰好选到七、八年级各一名学生的概率．19．如图，某大楼（DE）的顶部树有一块广告牌CD，实践小组在斜坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知斜坡AB的坡比为1：，AB＝10米，AE＝15米．求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）20．如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，M是BC的中点，求证：AB＝2DM．21．如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？22．如图，AB是△ABC外接圆的直径，圆心为点O，点C，D是圆上两点，且，连接CD交AB于点E．若tan∠CDB＝，求的值．23．党中央统一部署指挥全国的抗疫，各级政府统筹安排生产与民生，全民抗疫，同心同德．疫情期间，甲、乙两个蔬菜生产基地向A，B两疫情城市运送蔬菜，以解决民生问题．已知甲、乙两基地共有蔬菜500吨，其中甲基地蔬菜比乙基地少100吨，从甲、乙基地往A，B两城运蔬菜的费用如表．现A城需要蔬菜240吨，B城需要蔬菜260吨．甲基地乙基地A城20元吨15元吨B城25元吨30元吨（1）甲、乙两个蔬菜生产基地各有蔬菜多少吨？（2）设从乙基地运往B城蔬菜x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）由于开通新的线路，使乙基地运往B城的运费每吨减少a（a＞0）元，其余路线运费不变．若总运费的最小值不小于10020元，求a的最大整数解？24．如图，正方形ABCD中∠PAQ分别交BC，CD于点E，F，连接EF．（1）如图①，若∠1＝28°，∠2＝73°，试求∠3的度数；（2）如图②，以点A为旋转中心，旋转∠PAQ，旋转时保持∠PAQ＝45°．当点E，F分别在边BC，CD上时，AE和AF是角平分线吗？如果是，请说出是哪两个角的平分线并给予证明；如果不是，请说明理由；（3）如图③，在②的条件下，当点E，F分别在BC，CD的延长线上时，②中的结论是否成立？只需回答结论，不需说明理由．25．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+c经过点A（4，3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，﹣2）且垂直于y轴的直线，连接PO．（1）求抛物线的表达式，并求出顶点B的坐标；（2）试证明：经过点O的⊙P与直线l相切；（3）如图②，已知点C的坐标为（1，2），是否存在点P，使得以点P，O及（2）中的切点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（本题共10个小题）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的。1．下列各数：﹣（﹣2），|﹣5|，0，﹣，，其中比﹣3小的数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先求出﹣（﹣2）＝2，|﹣5|＝5，﹣＝﹣2，＝﹣4，再根据实数的大小比较法则比较大小，最后得出选项即可．解：﹣（﹣2）＝2，|﹣5|＝5，﹣＝﹣2，＝﹣4，∵2＞﹣3，5＞﹣3，﹣2＞﹣3，﹣4＜﹣3，∴比﹣3小的数有1个，故选：A．2．在下列历届冬奥会会徽中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．解：A选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B选项是轴对称图形，故该选项符合题意；C选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选：B．3．2022年1月28日，北京冬奥组委发布《北京冬奥会低碳管理报告（赛前）》，根据本次“绿色办奥”理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为130.6万吨二氧化碳当量，其中“130.6万”用科学记数法表示为（）A．13.06×105 B．130.6×104 C．1.306×106 D．1.306×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：130.6万＝1306000＝1.306×106．故选：C．4．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看，故选：C．5．下列运算正确的是（）A．（a﹣2）3＝a B．a2•a＝a3 C．（3ab）2＝6a2b2 D．（a2+1）0＝0【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．解：A、（a﹣2）3＝a﹣6，故A不符合题意；B、a2•a＝a3，故B符合题意；C、（3ab）2＝9a2b2，故C不符合题意；D、（a2+1）0＝1，故D不符合题意；故选：B．6．如图，点I是△ABC的内心，若∠I＝116°，则∠A等于（）A．50° B．52° C．54° D．56°【分析】根据三角形内角和定理得到∠IBC+∠ICB＝64°，根据内心的概念得到∠ABC+∠ACB＝128°，根据三角形内角和定理计算即可．解：∵∠I＝116°，∴∠IBC+∠ICB＝64°，∵点I是△ABC的内心，∴∠IBC＝∠CAB，∠ICB＝∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝128°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝52°，故选：B．7．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2022的值为（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】根据抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），可以得到m2﹣m﹣1＝0，即可得到m2﹣m＝1，然后代入所求式子计算即可．解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2022＝1+2022＝2023，故选：D．8．如图，正方形ABCD的边长为1，和都是以1为半径的圆弧，两部分阴影的面积分别记为S1和S2，则S2﹣S1等于（）A． B． C． D．【分析】设两块空白部分的面积为a和a，根据图形得出S2﹣S1＝（﹣a）﹣（1×1﹣﹣a），再进行计算即可．解：∵正方形ABCD的边长为1，∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，∠ABC＝∠BCD＝90°，设两块空白部分的面积为a和a，S2﹣S1＝（﹣a）﹣（1×1﹣﹣a）＝﹣a﹣1×1++a＝π﹣1+π＝﹣1，故选：A．9．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则∠AOC等于（）A．120° B．125° C．130° D．145°【分析】根据翻折变换得出AC垂直平分OQ，AQ＝AO，求出△AQO是等边三角形，求出∠AOQ＝60°，再根据等腰三角形的性质得出∠COQ＝∠AOQ，再求出答案即可．解：O关于直线AC的对称点是Q，连接OQ，交AC于M，则AC垂直平分OQ，即AQ＝AO，OM⊥AC，∵OQ＝OA，∴OQ＝AQ＝OA，∴△AQO是等边三角形，∴∠AOQ＝60°，∵OQ⊥AC，OA＝OC，∴∠COQ＝∠AOQ＝60°，∴∠AOC＝60°+60°＝120°，故选：A．10．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边，c为斜边，我们把形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积等于4，则c的值为（）A．2 B．4 C． D．【分析】依据题意得到三个关系式：a+b＝c，ab＝8，a2+b2＝c2，运用完全平方公式即可得到c的值．解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y＝x+的图象上，∴＝+，即a+b＝c，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边，c为斜边，Rt△ABC的面积是4，∴ab＝4，即ab＝8，又∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，∴（c）2﹣2×8＝c2，∴c2＝16，解得：c＝2，故选：C．二、填空题（本题共6个小题）.11．已知关于x的方程的解为正数，则k的取值范围为k＞﹣2且k≠﹣1．【分析】首先去分母，化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后结合题目条件即可求出k的取值范围．解：去分母得x﹣2（x﹣1）＝﹣k，∴x＝k+2，∵关于x的方程的解为正数，∴k+2＞0，且x＝k+2≠1，∴k＞﹣2且k≠﹣1．故答案为：k＞﹣2且k≠﹣1．12．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有4个．【分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．解：，解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个．故答案为：4．13．如图，以⊙O的半径为半径，自⊙O上的A点起，在圆上依次画弧截取点B，C，D，E，F．正方形EFGH的中心为O1，连接FA，FO1，则∠AFO1＝75°．【分析】连接OA，OF，OE，根据等边三角形的判定和性质，圆心角、弧、弦关系，求得∠AFE＝120°，再根据正方形的性质求得∠O1FE＝45°，计算角的差即可解答．解：如图，连接OA，OF，OE，∵FE＝OF＝OE，∴△OFE是等边三角形，∴∠OFE＝60°，∴弧FE的度数＝60°，由圆心角、弧、弦关系可得，弧FE的度数＝弧ED的度数＝弧DC的度数＝弧CB的度数＝弧BA的度数＝60°，∴弧AF的度数＝360°﹣60°×5＝60°，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFE＝∠AFO+∠OFE＝120°，∵O1是正方形的中心，∴∠O1FE＝45°，∴∠AFO1＝∠AFE﹣∠O1FE＝75°，故答案为：75°．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为4．【分析】首先由S△PAB＝S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝4，即PA+PB的最小值为4．故答案为：4．15．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦BE与CD交于点F，F为BE中点，AF∥ED．若AF＝，则BC的长为2．【分析】连接AE，构造直角三角形，利用三角形的中位线和勾股定理通过方程思想解答即可．解：如图，连接AE，∵F为BE中点，CD是直径，∴CD⊥BE，∵AB是直径，∴AE⊥BE，∴AE∥DF，∵AF∥ED，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF，∵F为BE中点，O为AB中点，∴OF为△BAE的中位线，∴AE＝2OF，设OF＝x，则AE＝DF＝2x，∴OD＝OF+DF＝x+2x＝3x，∴AB＝2OD＝6x，∴BE＝＝4x，∴EF＝BE＝2x，∵AF2＝AE2+EF2，∴，解得：x1＝1，x2＝﹣1（舍去），∴OF＝1，BF＝2，OC＝OD＝3，∴CF＝OF+OC＝4，∴BC＝＝2，．故答案为：2．16．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA＝1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2022次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2022的坐标为（1348，0）．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2022＝336×7，因此点B5向右平移1348（即337×4）即可到达点B2022，根据点B的坐标就可求出点B2022的横坐标．解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2022＝337×6，∴点B向右平移1348（即337×4）到点B2022．∵B6的坐标为（4，），∴B2022的坐标为（1348，0）．故答案为：（1348，0）．三、解答题（本题共9个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）17．先化简，再求值：，其中x＝（﹣2）﹣1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入计算即可．解：原式＝（+）÷＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝（﹣2）﹣1＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．18．某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），比赛成绩整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）；七年级10名学生的成绩是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：93，90，91．现已画出了八年级抽取的学生成绩扇形统计图（如图），并列出了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表（不完整）．年级平均数中位数众数极差方差七年级83.6八年级921001941.1根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中八年级成绩更稳定；（2）求出扇形统计图中的a的值；（3）填写统计表中的空格；（4）已知八年级只有2名学生考取了相同的分数，现在学校要随机选取2名满分的学生代表学校参赛，用画树状图或列表的方法求出恰好选到七、八年级各一名学生的概率．【分析】（1）根据方差的意义求解即可；（2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值；（3）根据中位数、平均数、众数和极差的定义即可得出答案，然后补全图表即可；（4）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵七年级成绩的方差为83.6，八年级成绩的方差为41.1，∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，∴八年级成绩更平衡，更稳定；故答案为：八；（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%，∴a%＝1﹣（20%+10%+30%）＝40%，即a＝40；（3）七年级的平均数是：×（95+84+99+89+99+86+100+80+89+99）＝92（分），把七年级10名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：80，84，86，89，89，95，99，99，99，100，则中位数是＝92（分），七年级的众数是99分，七年级的极差是：100﹣80＝20；把把年级10名学生的成绩按从小到大的顺序排列，中位数是第5、6个数据分别为91、93，所以八年级成绩的中位数＝92（分），填表如下：年级平均数中位数众数极差方差七年级9292992083.6八年级92921001941.1（4）根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰好选到七、八年级各一名学生的有4种，则恰好选到七、八年级各一名学生的概率是．19．如图，某大楼（DE）的顶部树有一块广告牌CD，实践小组在斜坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知斜坡AB的坡比为1：，AB＝10米，AE＝15米．求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】过点B作BM⊥DE于点M，作BH⊥EA的延长线于点H，则BH＝ME，BM＝EH，∠CBM＝45°，∠DAE＝60°，在Rt△ABH中，根据斜坡AB的坡比为1：，设BH＝x米，AH＝（x）米，结合勾股定理可求得x，即可得BH，AH及HE，由CBM＝45°，可得BM＝CM，进而可求得CE，在Rt△ADE中，由tan∠DAE＝tan60°＝，求出DE，即可得出答案．解：过点B作BM⊥DE于点M，作BH⊥EA的延长线于点H，∴BH＝ME，BM＝EH，∠CBM＝45°，∠DAE＝60°，在Rt△ABH中，AB＝10米，斜坡AB的坡比为i＝1：＝tan∠BAH＝，设BH＝x米，则AH＝（x）米，由勾股定理可得，解得x＝5，∴BH＝5米，AH＝5米，∴HE＝BM＝（15+5）米，在Rt△BCM中，∠CBM＝45°，∴BM＝CM，则CM＝（15+5）米，∴CE＝CM+ME＝（20+5）米，在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15米，tan∠DAE＝tan60°＝，解得DE＝15，∴CD＝CE﹣DE＝20﹣10≈2.7（米）．∴广告牌CD的高度约为2.7米．20．如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，M是BC的中点，求证：AB＝2DM．【分析】取AC的中点N，连接MN，DN，由M为BC的中点，得到MN为三角形ABC的中位线，利用中位线定理得到MN等于AB的一半，且MN与AB平行，由两直线平行同位角相等得到∠NMC＝∠B，而∠B＝2∠C，得到∠NMC＝2∠C，由DN为直角三角形ADC斜边上的中线，得到DN＝NC，等边对等角得到∠MDN＝∠C，又因为∠NMC为三角形DMN的外角，利用三角形的外角性质及等量代换可得出∠MDN＝∠MND，利用等角对等边可得出DM＝MN，即可得证．【解答】证明：取AC的中点N，连接MN，DN，∵M为BC的中点，∴MN为△ABC的中位线，∴MN∥AB，且MN＝AB，∴∠B＝∠NMC，又∠B＝2∠C，∴∠NMC＝2∠C，∵∠NMC为△DMN的外角，∴∠NMC＝∠MDN+∠MND＝2∠C，又∵DN为Rt△ADC斜边上的中线，∴DN＝NC＝AN＝AC，∴∠MDN＝∠C，∴∠MND＝∠C＝∠MDN，∴DM＝MN，则DM＝AB．21．如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴8＝，∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN＝×（||+||）×n＝×（﹣+）×n＝﹣（n﹣3）2+，∴n＝3时，△BMN的面积最大．22．如图，AB是△ABC外接圆的直径，圆心为点O，点C，D是圆上两点，且，连接CD交AB于点E．若tan∠CDB＝，求的值．【分析】设BC＝2x，得到AC＝4x，OD＝，证明∠CAD＝∠BFC，从而得到它们的正切值相等，求出CF，再证明△CFE∽△DOE即可求解．解：如图，连接OD，作CF⊥AB，垂足为F，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝∠CDB，∴tan∠CDB＝tan∠CAB＝，设BC＝2x，则AC＝4x，∴AB＝，∴OD＝，∵CF⊥AB，∴∠CFB＝90°，∴∠B+∠FCB＝90°，又∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠FCB＝∠CAB，∴tan∠FCB＝tan∠CAB＝，∴CF＝x，∵AB是直径，，∴∠DOE＝∠CFE＝90°，又∵∠DEO＝∠CEF，∴△CFE∽△DOE，∴，∴．23．党中央统一部署指挥全国的抗疫，各级政府统筹安排生产与民生，全民抗疫，同心同德．疫情期间，甲、乙两个蔬菜生产基地向A，B两疫情城市运送蔬菜，以解决民生问题．已知甲、乙两基地共有蔬菜500吨，其中甲基地蔬菜比乙基地少100吨，从甲、乙基地往A，B两城运蔬菜的费用如表．现A城需要蔬菜240吨，B城需要蔬菜260吨．甲基地乙基地A城20元吨15元吨B城25元吨30元吨（1）甲、乙两个蔬菜生产基地各有蔬菜多少吨？（2）设从乙基地运往B城蔬菜x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）由于开通新的线路，使乙基地运往B城的运费每吨减少a（a＞0）元，其余路线运费不变．若总运费的最小值不小于10020元，求a的最大整数解？【分析】（1）设甲基地蔬菜有x吨，乙基地蔬菜y吨，根据题意列方程组可得解；（2）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式即可；（3）利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”即可．解：（1）设甲基地蔬菜有x吨，乙基地蔬菜y吨，根据题意得，解得，答：甲基地蔬菜有200吨，乙基地蔬菜300吨；（2）y＝30x+15（300﹣x）+25（260﹣x）+20[240﹣（300﹣x）]＝10x+9800，由，解得60≤x≤260；答：y关于x的函数表达式为y＝10x+9800，自变量的取值范围是60≤x≤260；（3）由题意得，y＝（30﹣a）x+15（300﹣x）+25（260﹣x）+20[240﹣（300﹣x）]＝（10﹣a）x+9800，当10﹣a＞0时，即0＜a＜10，此时x＝60时，y最小为10400﹣60a≥10020，解得a≤，a的最大整数解为6；当10﹣a＝0，即a＝10时，y的值恒为9800，不合题意舍去；当10﹣a＜0，即10＜a＜30时，此时x＝260时，y最小为12400﹣260a≥10020，解得a≤9，a的最大整数解为9；综上所述，a的最大整数解为9．24．如图，正方形ABCD中∠PAQ分别交BC，CD于点E，F，连接EF．（1）如图①，若∠1＝28°，∠2＝73°，试求∠3的度数；（2）如图②，以点A为旋转中心，旋转∠PAQ，旋转时保持∠PAQ＝45°．当点E，F分别在边BC，CD上时，AE和AF是角平分线吗？如果是，请说出是哪两个角的平分线并给予证明；如果不是，请说明理由；（3）如图③，在②的条件下，当点E，F分别在BC，CD的延长线上时，②中的结论是否成立？只需回答结论，不需说明理由．【分析】（1）延长CD至点H，使DH＝BE，连接AH，证明Rt△ADH≌Rt△ABE，可得AE＝AH，∠HAD＝∠BAE，再证△AHF≌△AEF，可得∠3＝∠AFD，结合∠AFD＝90°﹣∠1即可得出答案．（2）延长CD至点H，使DH＝BE，连接AH，同（1）证Rt△ADH≌Rt△ABE，△AHF≌△AEF，即可得∠AFH＝∠AFE，∠H＝∠AEF＝∠AEB，即可得出结论．（3）在BC上取一点M，使BM＝DF，连接AM．证明△ABM≌△ADF，可得∠MAB＝DAF，AF＝AM，再证△AFE≌△AME，可得∠FEA＝∠MEA，即AE平分∠FEB．由图可知AF不是∠EFD的平分线．解：（1）延长CD至点H，使DH＝BE，连接AH，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠B＝∠ADH，∴Rt△ADH≌Rt△ABE（HL），∴AE＝AH，∠HAD＝∠BAE，∵∠2＝73°，∴∠BAE＝90°﹣73°＝17°，∴∠HAF＝∠1+∠HAD＝45°，∠1+∠BAE＝28°