2021-2022学年湖南省张家界市永定区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page22页，共=sectionpages1515页2021-2022学年湖南省张家界市永定区七年级（下）期末数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共8小题，共24分）.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(

)

下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(

)A. B. C. D.下列运算正确的是(

)A.(a2)3=a5 B.下列能利用平方差公式进行计算的是(

)A.(b+a)(a-b) B.(a+b)(b+a)

C.(a+b)(-a-b) D.(a-b)(-a+b)某班为了解学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示：则本次调查中，该班平均每天阅读时间的中位数和众数分别是(

)每天阅读时间(小时)0.511.52人数819103A.2，1 B.1，1.5 C.1，2 D.1，1已知直线a/​/b，将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为(

)A.80°

B.70°

C.85°

D.75°如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB'C'(点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C')，连接BB'，若AC'/​/BB'，则∠C'AB'的度数为(

)A.20° B.30° C.40° D.45°如图：CD/​/AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4，②CB⊥CF，③∠1=70°，④∠3=2∠4，其中正确的是(

)A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题（共6小题，共18分）分解因式：ab2-a=如果x2+2(m-1)x+4是一个完全平方式，则m=____．已知x=9y=5是关于x、y的方程2x-ay=3的一个解，则a的值是______．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD=22°.则∠AOC的度数是______度．

已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是(x-3)(x-5)，则(2p+q)2022某校学生的数学期末总评成绩由参与数学活动，作业，期末考试成绩三部分组成，各部分所占比例如图所示.小明参与数学活动，作业和期末考试得分依次为88分，80分，85分，则小明的数学期末总评成绩是______分.三、解答题（共9小题，共58分）因式分解：

(1)a2-2ab+b2；

解方程组：3x-y=-4x-2y=-3．

已知：am=3，an=5，求

(1)am+n的值．

已知a2+2b2-1=0，求代数式(a-b完成下面的证明：

如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．

求证：∠A=∠B．

证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，

又∵∠COA=∠BOD(______)，

∴∠C=______(等量代换)，

∴AC/​/______(______)，

∴∠A=∠B(______).我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分(分)中位数(分)众数(分)方差(分 ​初中部a85bS高中部85c100160(1)根据图示计算出a、b、c的值；

(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

(3)计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2如图，直线a/​/b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．

(1)若∠1=60°，求∠2的度数；

(2)若AC=5，AB=12，BC=13，求直线a与b的距离．直线AB/​/CD，点P在两平行线之间，点E.F分别在AB、CD上，连接PE，PF.尝试探究并解答：

(1)若图1中∠1=36°，∠2=60°，则∠3=______；

(2)探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图2所示，∠1与∠3的平分线交于点P'，若∠2=α，试求∠EP'F的度数(用含α的代数式表示)．

某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与3辆B货车一次可以运货65吨，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨．

(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？

(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元？

答案和解析1.【答案】B

解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．

故选：B．

结合轴对称图形的概念进行求解即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D

解：A.根据对顶角的定义，A选项中∠1与∠2不是对顶角，那么A不符合题意．

B.根据对顶角的定义，B选项中∠1与∠2不是对顶角，那么B不符合题意．

C.根据对顶角的定义，C选项中∠1与∠2不是对顶角，那么C不符合题意．

D.根据对顶角的定义，D选项中∠1与∠2是对顶角，那么D符合题意．

故选：D．

根据对顶角的定义(角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角)解决此题．

本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．

3.【答案】B

解：选项A中，因为(a2)3=a6，所以选项A错误，不符合题意．

选项B中，因为a6⋅a2=a8，所以选项B正确，符合题意．

选项C中，3a2与2a3不是同类项不能合并，所以选项C4.【答案】A

解：A、原式=a2-b2，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；

B、没有相反的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；

C、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；

D、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；

故选：A．

根据平方差公式5.【答案】D

解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为19人，所以众数为1，

共调查了40人，因此中位数落在第二组，即中位数为1，

故选：D．

根据表格中的数据可知该班有40人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．

本题考查了众数和中位数，正确理解众数和中位数的意义是解题的关键．

6.【答案】A

解：如图，

∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，

∵∠3+∠6+∠B=180°，

∴∠6=80°，

∴∠4=180°-∠6=100°，

∵a/​/b，

∴∠5=∠4=100°，

∴∠2=180°-∠5=80°，

故选：A．

先根据三角形的三个内角和为180°求出∠6的度数，再根据邻补角得出∠4的度数，利用平行线的性质得到∠5，最后利用邻补角得出∠2即可．

本题考查平行线的性质，三角形三个内角之和为180°，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

7.【答案】C

解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l00°得到△AB'C'，

∴∠BAB'=∠CAC'=100°，AB=AB'，

∴∠AB'B=12(180°-100°)=40°，

∵AC'//BB'，

∴∠C'AB'=∠AB'B=40°，

故选：C．

根据旋转的性质得到∠BAB'=∠CAC'=100°，AB=AB'，根据等腰三角形的性质易得∠AB'B=40°，再根据平行线的性质即可得∠C'AB'=∠AB'B=40°．

8.【答案】C

解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，

∴∠ACB=12∠ACD，∠ACF=12∠ACG，

∵∠ACG+∠ACD=180°，

∴∠ACF+∠ACB=90°，

∴CB⊥CF，故②正确，

∵∠BAC=40°，CD/​/AB，

∴∠ACG=40°，

∴∠ACF=20°，

∴∠ACB=90°-20°=70°，

∴∠BCD=70°，

∵CD/​/AB，

∴∠2=∠BCD=70°，

∵∠1=∠2，

∴∠1=70°，故③正确；

∵∠BCD=70°，

∴∠ACB=70°，

∵∠1=∠2=70°，

∴∠3=40°，

∴∠ACE=30°，

∴①∠ACE=2∠4错误；

∵∠4=20°，∠3=40°，

∴∠3=2∠4，故④正确，

故正确的有：②③④，

故选：C．

根据角平分线的性质可得∠ACB=12∠ACD，∠ACF=12∠ACG，再利用平角定义可得∠BCF=90°，进而可得②正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE9.【答案】a(b+1)(b-1)

【解析】【分析】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

首先将原式提取a，再利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：原式=a(b2-1)=a(b+1)(b-1)，

故答案为10.【答案】3或-1

【解析】【分析】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．

【解答】解：∵x2+2(m-1)x+4是完全平方式，

∴m-1=±2，

m=3或-1

故答案为

11.【答案】3

解：把x=9y=5代入方程得：18-5a=3，

移项得：-5a=3-18，

合并得：-5a=-15，

解得：a=3．

故答案为：3．

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.【答案】68

解：∵OB平分∠COD，∠BOD=22°，

∴∠BOC=22°，

∵BO⊥AO，

∴∠BOA=90°，

∴∠AOC=∠BOA-∠BOC=90°-22°=68°；

故答案为：68．

根据角平分线的定义先求出∠BOC的度数，再根据∠AOC=∠BOA-∠BOC，代入计算即可．

此题考查了角的计算，用到的知识点是角平分线的定义、垂直的性质，关键是根据角平分线的定义求出∠BOC的度数．

13.【答案】1

解：根据题意得：(x-3)(x-5)=x2-8x+15=x2+px+q，

∴p=-8，q=15，

则(2p+q)2020=(-16+15)2020=1．

故答案为：114.【答案】84

解：小明的数学期末总评成绩是88×25%+80×35%+85×40%=84(分)，

故答案为：84．

用各项目的分数分别乘以其对应的百分比，再求和即可．

本题主要考查扇形统计图和加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

15.【答案】解：(1)原式=(a-b)2；

(2)原式=4a2(a-b)-(a-b)

=(a-b)(4【解析】(1)原式利用完全平方公式分解即可；

(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

16.【答案】解：3x-y=-4  ①x-2y=-3   ②

由①式得y=3x+4，

代入②式得x-2(3x+4)=-3

解得x=-1

将x=-1代入②式-1-2y=-3，得y=1

经检验x=-1y=1是方程组的解

故原方程组的解为【解析】可以注意到①式可变形为y=3x+4，代入②式即可对y进行消元．再解一元一次方程即可

此题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键．

17.【答案】解：(1)∵am=3，an=5，

∴am+n=am【解析】(1)根据同底数幂的乘法可以解答本题；

(2)根据同底数幂的除法和幂的乘方可以解答本题．

本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

18.【答案】解：原式=a2-2ab+b2+2ab+b2

=a2+2b2【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把已知等式变形，代入即可．

本题考查的是整式的化简求值，灵活运用整体思想、掌握整式的混合运算法则是解题的关键．

19.【答案】对顶角相等

∠D

BD

内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

【解析】证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，

又∵∠COA=∠BOD(对顶角相等)，

∴∠C=∠D(等量代换)，

∴AC/​/BD(内错角相等，两直线平行)，

∴∠A=∠B(两直线平行，内错角相等)．

故答案为：对顶角相等；∠D；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

根据对顶角相等结合题意推出AC/​/BD，根据平行线的性质定理即可得解．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

20.【答案】解：(1)初中5名选手的平均分a=75+80+85+85+1005=85，众数b=85，

高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；

(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，

故初中部决赛成绩较好；

(3)s初中2=(75-85【解析】(1)根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；

(2)根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；

(3)根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．

本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x21.【答案】解：(1)∵直线a/​/b，

∴∠3=∠1=60°，

又∵AC⊥AB，

∴∠2=90°-∠3=30°；

(2)如图，过A作AD⊥BC于D，则AD的长即为直线a与b的距离．

∵S△ABC=12×AB×AC=12×BC×AD，

∴AD=AB×ACBC=【解析】(1)由直线a/​/b，根据平行线的性质得出∠3=∠1=60°，再由AC⊥AB，根据垂直的定义即可得到∠2=90°-∠3=30°；

(2)过A作AD⊥BC于D，依据S△ABC=12×AB×AC=122.【答案】24°

解：(1)∠3=∠2-∠1=60°-36°=24°．

故答案为：24°；

(2)结论：∠EPF=∠1+∠3.理由如下：

如图1中，作PM/​/AB．

∵AB/​/CD，AB//PM，

∴PM//CD，

∴∠1=∠MPE，∠3=∠MPF，

∴∠EPF=∠1+∠3．

(3)如图2中，

∵∠BEP+∠DFP=∠2=α，

∴∠EP1F=∠BEP1+∠DFP1=12(∠BEP+∠DFP)=12α.

(1)利用结论：∠2=∠1+∠3计算即可．

(2)结论：∠EPF=∠