2021-2022学年河南省新乡市原阳县八年级（下）第二次月考数学试卷（解析版）

2021-2022学年河南省新乡市原阳县八年级（下）第二次月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝（）A．4 B．12 C．24 D．282．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC3．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等4．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③5．不能判断四边形ABCD是矩形的是（O为对角线的交点）（）A．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90° B．OA＝OB＝OC＝OD C．ABCD，AC＝BD D．ABCD，OA＝OC，OB＝OD6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．57．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AC＝BD且AC⊥BD D．AC平分∠BAD8．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45° B．55° C．60° D．75°9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.510．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF二、填空题（每题3分，共15分）11．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）12．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是．13．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝度．14．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．三、解答题（共75分）16．在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．17．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN．求证：四边形ABCD是菱形．19．如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．求证：AC＝FG；20．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．21．如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．22．已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB＝AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．23．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．（1）求证：BF＝DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．

参考答案一．选择题（每题3分，共30分）1．已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝（）A．4 B．12 C．24 D．28【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，根据2（AB+BC）＝32，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）＝32，∴BC＝12．故选：B．2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．3．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选：B．4．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：D．5．不能判断四边形ABCD是矩形的是（O为对角线的交点）（）A．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90° B．OA＝OB＝OC＝OD C．ABCD，AC＝BD D．ABCD，OA＝OC，OB＝OD【分析】根据各个选项中的条件，可以判断四边形ABCD是否为矩形，本题得以解决．解：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；∵OA＝OB＝OC＝OD，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；∵AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；∵AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，故选项D不能判断四边形ABCD是矩形，符合题意；故选：D．6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC＝AB．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝120°，∴∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝5．故选：D．7．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AC＝BD且AC⊥BD D．AC平分∠BAD【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，可判定四边形ABCD是菱形，又由AC＝BD，即可判定四边形ABCD是正方形．注意掌握排除法在选择题中的应用．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形，故正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC平分∠BAD，∴四边形ABCD是菱形，故错误．故选：C．8．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45° B．55° C．60° D．75°【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE＝15°，∠BAC＝45°，再求∠BFC．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，又∵∠BAC＝45°，∴∠BFC＝45°+15°＝60°．故选：C．9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF＝AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF＝AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故选：C．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．解：∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF，∵BF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；当BC＝AC时，∵∠ACB＝90°，则∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD＝DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC＝BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．二、填空题（每题3分，共15分）11．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件AD＝BC（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）【分析】可再添加一个条件AD＝BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．12．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是4．【分析】在Rt△AOD中求出AD的长，再由菱形的四边形等，可得菱形ABCD的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝AC＝3，DO＝BD＝2，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD＝＝，∴菱形ABCD的周长为4．故答案为：4．13．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝15度．【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E＝∠DAE、BD＝AC＝CE，知∠E＝∠CAE，而∠ADB＝∠CAD＝30°，可得∠E度数．解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝30°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝30°，即∠E＝15°，故答案为：15．14．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为3．【分析】根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解：∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，∴矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合，∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，∴阴影部分的面积＝×矩形的面积，∵AB＝2，BC＝3，∴阴影部分的面积＝×2×3＝3故答案为：315．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10．【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE＝DE．∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6，AB＝8，∴DE＝＝10，故PB+PE的最小值是10．故答案为：10．三、解答题（共75分）16．在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，证出BE＝DF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF．∴四边形EBFD是平行四边形；17．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形．【分析】根据平行四边形的两组对边分别相等可知△ABM≌△DCM，可知∠A＝∠D＝90°，所以是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SSS），∴∠A＝∠D＝90°，即可得出平行四边形ABCD是矩形．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN．求证：四边形ABCD是菱形．【分析】首先证明∠B＝∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN可得AB＝AD，再根据菱形的判定定理可得结论．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∠D+∠C＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB＝∠AND＝90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．19．如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．求证：AC＝FG；【分析】先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和AC⊥FG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到△ABC是等腰直角三角形．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，∴∠ABC＝∠EAD＝∠CAD＝∠ACB，∴AB＝AC；AF是BC边上的中线，∴AF⊥BC，∵CG⊥AD，AD∥BC，∴CG⊥BC，∴AF∥CG，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠AFC＝90°，∴四边形AFCG是矩形；∴AC＝FG．20．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC＝OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．21．如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．【分析】根据平行四边形性质推出AD∥BC，得出∠DAO＝∠ACF，∠AEO＝∠CFO，根据AAS证△AEO≌△CFO，推出OE＝OF即可．【解答】证明：四边形AECF的形状是菱形，理由是：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAO＝∠ACF，∠AEO＝∠CFO，∵EF过AC的中点O，∴OA＝OC，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，∵OA＝CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AEC