2018年广东省东莞市中考数学试卷含解析

2018年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（2018•东莞市）四个实数0、、、2中，最小的数是A．0 B． C． D．22．（2018•东莞市）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A． B． C． D．3．（2018•东莞市）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A． B． C． D．4．（2018•东莞市）数据1、5、7、4、8的中位数是A．4 B．5 C．6 D．75．（2018•东莞市）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形6．（2018•东莞市）不等式的解集是A． B． C． D．7．（2018•东莞市）在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为A． B． C． D．8．（2018•东莞市）如图，，则，，则的大小是A． B． C． D．9．（2018•东莞市）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A． B． C． D．10．（2018•东莞市）如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2018•东莞市）同圆中，已知所对的圆心角是，则所对的圆周角是．12．（4分）（2018•东莞市）分解因式：．13．（4分）（2018•东莞市）一个正数的平方根分别是和，则．14．（4分）（2018•东莞市）已知，则．15．（4分）（2018•东莞市）如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为．（结果保留16．（4分）（2018•东莞市）如图，已知等边△，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边△；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边△；以此类推，，则点的坐标为．三、解答题17．（6分）（2018•东莞市）计算：18．（6分）（2018•东莞市）先化简，再求值：，其中．19．（6分）（2018•东莞市）如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，求的度数．20．（7分）（2018•东莞市）某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？21．（7分）（2018•东莞市）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）（2018•东莞市）如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接．（1）求证：；（2）求证：是等腰三角形．23．（2018•东莞市）如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，直线过顶点和点．（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（2018•东莞市）如图，四边形中，，以为直径的经过点，连接、交于点．（1）证明：；（2）若，证明：与相切；（3）在（2）条件下，连接交于点，连接，若，求的长．25．（2018•东莞市）已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，如图1，连接．（1）填空：；（2）如图1，连接，作，垂足为，求的长度；（3）如图2，点，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为1.5单位秒，点的运动速度为1单位秒，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？

2018年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、、、2中，最小的数是A．0 B． C． D．2解：根据实数比较大小的方法，可得，所以最小的数是．故选：．2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A． B． C． D．解：，故选：．3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A． B． C． D．解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是中的图形，故选：．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A．4 B．5 C．6 D．7解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：．5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形解：、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：．6．不等式的解集是A． B． C． D．解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，故选：．7．在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为A． B． C． D．解：点、分别为边、的中点，为的中位线，，，．故选：．8．如图，，则，，则的大小是A． B． C． D．解：，，，又，，故选：．9．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A． B． C． D．解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，△，．故选：．10．如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为A． B． C． D．解：分三种情况：①当在边上时，如图1，设菱形的高为，，随的增大而增大，不变，随的增大而增大，故选项不正确；②当在边上时，如图2，，和都不变，在这个过程中，不变，故选项不正确；③当在边上时，如图3，，随的增大而减小，不变，随的增大而减小，点从点出发沿在路径匀速运动到点，在三条线段上运动的时间相同，故选项不正确；故选：．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）同圆中，已知所对的圆心角是，则所对的圆周角是．解：弧所对的圆心角是，则弧所对的圆周角为．故答案为．12．（4分）分解因式：．解：．13．（4分）一个正数的平方根分别是和，则2．解：根据题意知，解得：，故答案为：2．14．（4分）已知，则2．解：，，，解得：，，故．故答案为：2．15．（4分）如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为．（结果保留解：连接，如图，以为直径的半圆与相切于点，，，易得四边形为正方形，由弧、线段、所围成的面积，阴影部分的面积．故答案为．16．（4分）如图，已知等边△，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边△；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边△；以此类推，，则点的坐标为，．解：如图，作轴于点，设，则，，．点在双曲线上，，解得，或（舍去），，点的坐标为，；作轴于点，设，则，，，．点在双曲线上，，解得，或（舍去），，点的坐标为，；同理可得点的坐标为，即；以此类推，点的坐标为，，点的坐标为，．故答案为，．三、解答题17．（6分）计算：解：原式．18．（6分）先化简，再求值：，其中．解：原式，当时，原式．19．（6分）如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，求的度数．解：（1）如图所示，直线即为所求；（2）四边形是菱形，，，．，，，垂直平分线段，，，．20．（7分）某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？解：（1）设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，．答：型芯片的单价为26元条，型芯片的单价为35元条．（2）设购买条型芯片，则购买条型芯片，根据题意得：，解得：．答：购买了80条型芯片．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？解：（1）被调查员工人数为人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有人．22．（7分）如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接．（1）求证：；（2）求证：是等腰三角形．【解答】证明：（1）四边形是矩形，，．由折叠的性质可得：，，，．在和中，，．（2）由（1）得，，即，，是等腰三角形．23．如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，直线过顶点和点．（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将代入，可得：；（2）将代入得：，所以点的坐标为，将、代入中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：；（3）存在，分以下两种情况：①若在上方，设交轴于点，则，，设为，代入，，可得：，联立两个方程可得：，解得：，所以，；②若在下方，设交轴于点，则，，设为，代入，可得：，联立两个方程可得：，解得：，所以，，综上所述的坐标为，或，．24．如图，四边形中，，以为直径的经过点，连接、交于点．（1）证明：；（2）若，证明：与相切；（3）在（2）条件下，连接交于点，连接，若，求的长．解：（1）连接，在和中，，，，又，，为的直径，，，即，；（2），设、则，，，且，，，在中，，在中，，，，，则与相切；（3）连接，是的直径，，，，，即①，又，，，，即②，由①②可得，即，又，，，、、、、，，即，解得：．25．已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，如图1，连接．（1）填空：60；（2）如图1，连接，作，垂足为，求的长度；（3）如图2，点，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀