初三数学第二轮专题最短距离教案

课题:最短距离中考要求：考查知识点 “两点之间线段最短“垂线段最短“点关于线对称“线段的平移。原型 “饮马问题“造桥选址问题。考的较多的还是“饮马问题，出题背景 有角、三角形、菱形、矩形、正方形、圆、坐标轴、函数图象等。解题总思路 找点关于线的对称点，实现“折”转“直，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。教学过程：一、课前热身：1、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ）A、750米 B、1000米 C、1500米 D、2000米2、如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有、B两点，则、B两点的最短距离为（ ）A、4 B、8 C、10 D、5第1题第第1题第2题第3题第4题3（2018•广安）如图所示，若⊙O的半径为1m，点P是弦AB5cm，则弦AB的长为 ．4（2018•德州）如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=m，EB=1cm，在AC上有一点P，使EP+BP为最短．则最短距离yBDPOCAx6.一次函数ykxb的图象与y轴分别交于点（，0yBDPOCAx（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．第6题二、例题讲解B·A·河边1：将军每天从军营A出发，先到河边P处饮马，然后再去河岸同侧的BB·A·河边例1（201·云南中考题几何模型：条件：如图，A、B是直线L同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB方法：作点A关于直线l的对称点，连结B交于l点，则PAPBAB的值最小（不必证明．模型应用：ABCD为AB是AC35B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PBPE的最小值( )352A、12

、 、2 、如图2，O的半径为，点C在O上，OAOB，AOC60P是OB上一动点，求PAPC的最小值；3，∠AOB=45°，P∠AOBPO=10，QROA、OBEPBAlPAEPBAlPARPA C图1 D

BCO PO CO P图2 图3问题2：如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路 N线。请在右图中画出来草地例2（201·恩施中考题）

河边M A· B·(A)和世界级自然保护区星斗ft(B位于笔直的沪渝高速公路XAB50km，ABX的距离分别为10km和40kmPA、B图1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P，P到A、B的距离之和S1

PAPB，（（点A关于直线X的对称点是B交直线X于点P，P到A、B的距离之和S2

PAPB．求SS1

，并比较它们的大小；请你说明S2

PAPB的值为最小；Y与沪渝高速公路垂直，建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30kmX旁和YP、Q，使PA、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．YBABBABAPAXQA例3：见中考说明第页三、当堂检测A级：

P X图（1）

图（2）

O P X图（3）点是弧AN点是直径MN1，则3AP+BP的最小值( )322A．1 222

11421242如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从1421242112

2

4

2如图、已知矩形ABCD，R，P户分别是DC、BCE，F分别是APRP的中点，当PBC上从B1题2题3题第5题第4题向C移动而R不动时，那么下列结论成立的( )A．线段EF的长逐渐增大 线段EF的长逐渐减1题2题3题第5题第4题46,ADBC,MADE是AC边上一点.若的最小值.6.的坐标分别为三点的抛物线的对称轴为直线l求抛物线的解析式；求当D以点AAD为半径作圆A；①证明：当AD+CD最小时，直线BD与圆A相切；②写出直线BD与圆A相切时，点D的另一个坐标D(yl6.的坐标分别为三点的抛物线的对称轴为直线l求抛物线的解析式；求当D以点AAD为半径作圆A；①证明：当AD+CD最小时，直线BD与圆A相切；②写出直线BD与圆A相切时，点D的另一个坐标D(ylC,).AOBxB级：1、如图，在中是BC边的中点是AB边上一动点，则的最小值。2、如图，P为半圆直径AB上一动点，C为半圆中点，D为弧AC的三等分点，若AB=2，则PC+PD的最短距离为 ．第1题3、如图，在锐角△ABC中，AB＝4上的动点，则BM+MN的最小值是第1题第2题

，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB2525第3题 第4题4、如图，长方体的底面边长分别2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长.5、如图，正比例函数y1x的图象与反比例函数yk(k0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x2 x3轴的垂线，垂足为已知三角形OAM的面积为1.如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最,则点P坐标.336、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3

），△AOB的面积是

.在过点