统计基础第七章

统计基础第七章课件3/9/20231第一页，共八十五页，2022年，8月28日第七章

抽样调查抽样调查的一般问题抽样误差和抽样估计抽样调查的组织方式样本容量的确定和对总量指标的推算假设检验的意义和假设命题假设检验的方法3/9/20232第二页，共八十五页，2022年，8月28日第一节

抽样调查的一般问题

抽样调查的概念和特点

抽样调查的作用抽样调查的几个基本概念抽样调查的理论基础抽样方法3/9/20233第三页，共八十五页，2022年，8月28日一、抽样调查的概念和特点概念

抽样调查是按照随机原则从调查对象（即总体）中抽取部分单位进行调查，用调查所得指标数值对调查对象相应指标数值作出具有一定可靠性的估计和判断的一种统计调查方法。所谓随机原则也称为机会均等原则。

特点抽样调查是一种非全面调查；抽样调查遵循随机原则；抽样调查是用部分单位的指标数值去推断和估计总体的指标数值；

抽样调查会产生抽样误差，但抽样误差是可以计算和控制的。

3/9/20234第四页，共八十五页，2022年，8月28日二、抽样调查的作用对有些现象，不可能进行全面调查，但为了测算全面资料，必须采用抽样调查的方法；

从理论上讲，有些现象可以进行全面调查，但实际上没有必要或很难办到，也要采用抽样调查；

利用抽样调查，可以检验全面调查资料的准确性，并能修正全面调查资料的差错；

抽样调查可用于工业生产过程的质量控制；

利用抽样调查原理，可以对某些总体的假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定行动的取舍。

3/9/20235第五页，共八十五页，2022年，8月28日三、抽样调查的几个基本概念全及总体和抽样总体

全及指标和抽样指标

3/9/20236第六页，共八十五页，2022年，8月28日（一）全及总体和抽样总体全及总体全及总体，简称总体，是所要认识的研究对象全体。它是由所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的集合体。一般用大写字母N代表全及总体单位数。抽样总体抽样总体，简称样本或子样，是从全及总体中随机抽取出来，作为代表这一总体的那部分单位组成的集合体。抽样总体的单位数总是有限的，相对来说它的数目比较小。一般用小写字母n代表抽样总体单位数。组成样本的每个单位称为样本单位。3/9/20237第七页，共八十五页，2022年，8月28日（二）全及指标和抽样指标全及指标抽样指标3/9/20238第八页，共八十五页，2022年，8月28日1.全及指标3/9/20239第九页，共八十五页，2022年，8月28日2、抽样指标3/9/202310第十页，共八十五页，2022年，8月28日四、抽样调查的理论基础抽样调查是建立在概率论大数定律基础上的。它说明如果被研究的总体是由大量的相互独立的随机因素所构成，而且每个因素对总体的影响都相对的小。那么对这些大量因素加以综合平均的结果，因素的个别影响将相互抵消，而呈现出共同作用的影响，使总体具有稳定的性质。这种规律性可通俗地从下面几个方面加以描述。

只有在掌握足够多的单位数目的情况时，大量现象的规律性及大量过程的倾向性才能充分显示出来；

现象的总体规律性，通常是以平均数的形式表现出来；

当所研究的现象总体包含的单位越多，平均数也就越能够正确地反映出这些现象的规律性；

各单位的共同倾向决定着平均数的水平。

3/9/202311第十一页，共八十五页，2022年，8月28日五、抽样方法重置抽样

重置抽样，也称重复抽样，是指从全及总体抽取样本时，随机抽取一个样本单位，记录该单位有关标志值后，把它放回到全及总体中去，再从全及总体中继续抽取第二个样本单位，记录它的有关标志值后，也把它放回全及总体中去，照此下去直到抽选第n个样本单位为止。在重置抽样方法下，全及总体单位数在抽选过程中始终未减少，每个单位中选的机会在每次抽选中都是均等的，同一个单位有可能不止一次被抽中。不重置抽样

不重置抽样，也称不重复抽样，是从全及总体抽取第一个样本单位，记录该单位有关标志值，这个样本单位不再放回全及总体参加下一次抽选。然后，从N-1个单位中随机抽选第二个样本单位，记录了该单位有关标志值后，该单位也不放回全及总体中去，从总体N-2个单位中抽选第三个样本单位，照此下去直到抽选第n个样本单位。在不重置抽样方法下，总体单位数在抽选过程中是逐渐在减少。每抽一次，总体中就会少一个单位，各单位被抽中的可能性前后不断变化，但每个单位只可能被抽中一次。3/9/202312第十二页，共八十五页，2022年，8月28日第二节

抽样误差和抽样估计抽样误差的概念

抽样平均误差的概念及计算

抽样估计案例

3/9/202313第十三页，共八十五页，2022年，8月28日一、抽样误差的概念抽样误差的一般概念

统计调查误差的种类

影响抽样误差的因素

3/9/202314第十四页，共八十五页，2022年，8月28日（一）抽样误差的一般概念

抽样误差是指样本指标与被它估计的总体相应指标的差数。具体指样本平均数与总体平均数的差，样本成数与总体成数的差。

3/9/202315第十五页，共八十五页，2022年，8月28日（二）统计调查误差的种类登记性误差是指统计调查时，由于主客观原因在登记、汇总、计算、过录中产生的差错。登记性误差不论全面调查或非全面调查都可能产生。代表性误差是抽样调查可能产生的误差。代表性误差又可分为系统性误差和随机误差。抽样误差就是这种随机误差。3/9/202316第十六页，共八十五页，2022年，8月28日（三）影响抽样误差的因素抽取样本单位数目的多少

总体单位之间标志值的差异程度

抽样调查的组织形式抽样方法

3/9/202317第十七页，共八十五页，2022年，8月28日二、抽样平均误差的概念及计算抽样平均误差的概念

抽样平均误差的计算

3/9/202318第十八页，共八十五页，2022年，8月28日（一）抽样平均误差的概念抽样误差随着样本的不同而变化，是一个随机变量。抽样平均误差是所有抽样误差的平均水平。确切地说，则是所有样本指标（样本平均数和样本成数）的标准差。公式如下：

3/9/202319第十九页，共八十五页，2022年，8月28日（二）抽样平均误差的计算重置抽样的抽样平均误差

不重置抽样的抽样平均误差

3/9/202320第二十页，共八十五页，2022年，8月28日1.重置抽样的抽样平均误差

抽样平均数的平均误差抽样成数的平均误差

3/9/202321第二十一页，共八十五页，2022年，8月28日2.不重置抽样的抽样平均误差

抽样平均数的平均误差抽样成数的平均误差

3/9/202322第二十二页，共八十五页，2022年，8月28日在其他条件不变的情况下，不重置抽样的抽样误差要小于重置抽样的抽样误差。

总体标准差的替代方法：用样本标准差代替；

用过去同类的全面调查或抽样调查的经验数据代替；

在正式抽样调查之前，先组织试验性抽样，用试验样本资料代替。

3/9/202323第二十三页，共八十五页，2022年，8月28日三、抽样估计

抽样估计的特点

抽样估计的优良标准

抽样估计方法

3/9/202324第二十四页，共八十五页，2022年，8月28日（一）抽样估计的特点抽样估计在逻辑上运用归纳推理，而不是演绎推理；抽样估计在方法上运用不确定的概率估计法，而不是运用确定的数学分析法；抽样估计存在抽样误差，抽样误差总是和抽样估计的可靠程度联系在一起。

3/9/202325第二十五页，共八十五页，2022年，8月28日（二）抽样估计的优良标准

无偏性就是以抽样指标估计总体指标要求抽样指标值的平均数等于被估计的总体指标值本身；

一致性就是随着n的无限增大，样本指标与未知的总量指标之间的绝对离差任意小的可能性趋于实际必然性；

有效性就是用样本指标估计总体指标时，作为估计量的方差比其他估计量的方差小。

3/9/202326第二十六页，共八十五页，2022年，8月28日（三）抽样估计方法点估计

区间估计

3/9/202327第二十七页，共八十五页，2022年，8月28日1.点估计点估计又称定值估计。它是用实际样本指标数值代替总体指标数值，即总体平均数的点估计值就是样本平均数，总体成数的点估计值就是样本成数。3/9/202328第二十八页，共八十五页，2022年，8月28日2.区间估计根据样本指标和抽样平均误差，可以确定总体指标所在的范围；区间估计所表明的是一个可能范围，不是一个绝对可靠的范围；要提高推断的可靠程度即提高概率，必须扩大误差范围。

3/9/202329第二十九页，共八十五页，2022年，8月28日区间估计的步骤：

计算样本平均数或成数；

计算或确定方差；

计算抽样平均数或成数的平均误差；

计算平均数或成数的极限误差；

确定总体平均数或成数的置信区间。

3/9/202330第三十页，共八十五页，2022年，8月28日例如，对某天生产的2000件电子元件的耐用时间进行全面检

测，又抽取5%进行抽样复测，资料如下表。根据规定耐用时

间在3000小时以下为不合格。根据以上资料按重置抽样法计

算该电子元件平均耐用时间的抽样平均误差和合格率的抽样

平均误差，并以95.45%的把握估计该电子元件平均耐用时间

和合格率的区间范围。

耐用时间（小时）全面检测（支）抽样复测（支）3000以下3000-40004000-50005000以上506009903602305018合计20001003/9/202331第三十一页，共八十五页，2022年，8月28日解：3/9/202332第三十二页，共八十五页，2022年，8月28日3/9/202333第三十三页，共八十五页，2022年，8月28日第三节

抽样调查的组织方式抽样调查的程序

简单随机抽样

类型抽样

等距抽样

整群抽样

多阶段抽样

案例

3/9/202334第三十四页，共八十五页，2022年，8月28日一、抽样调查的程序立项

搜集总体的有关资料，编制抽样框

设计抽样调查方案

组织调查，搜集样本单位的数据，对样本进行准确性和代表性检查进行数据处理推断总体，并予以论证提供抽样调查结果及对结果的可靠性作出说明

3/9/202335第三十五页，共八十五页，2022年，8月28日二、简单随机抽样简单随机抽样又称纯随机抽样，它是从总体全部单位中直接按随机原则抽取样本单位，使每个总体单位都有同等机会被抽中。简单随机抽样最常采取的具体方法是随机数字表法。随机数字表是包含许多随机数字的表格，它是从0到9的十个数码随机组合的数字表格。简单随机抽样从理论上说最符合随机原则，是其他抽样方式的基础，也是衡量其他抽样方式抽样效果的标准。但是在统计实践中受到很大限制：一是当总体很大时，编号工作就很困难，对于连续生产的企业产品编号也不可能；二是当总体各单位标志值之间差异很大时，采用这种抽样方式并不能保证样本的代表性。3/9/202336第三十六页，共八十五页，2022年，8月28日三、类型抽样类型抽样又称分层抽样。它首先把全及总体按某一标志分成若干个类型组，使各组组内标志值比较接近，然后分别在各组组内按随机原则抽取样本单位。可见类型抽样的特点在于，它把分组法和贯彻随机原则结合起来，这样，一方面提高了样本的代表性；另一方面降低了影响抽样平均误差的总体方式。

3/9/202337第三十七页，共八十五页，2022年，8月28日类型抽样具体分为两种方法：

等比例类型抽样

不等比例类型抽样

3/9/202338第三十八页，共八十五页，2022年，8月28日（一）抽样平均数的平均误差重置抽样不重置抽样3/9/202339第三十九页，共八十五页，2022年，8月28日总体各组数量标志平均组内方差未知，

可用样本各组数量标志平均组内方差代

替。其公式如下：

3/9/202340第四十页，共八十五页，2022年，8月28日（二）抽样成数的平均误差

1.重置抽样2.不重置抽样3/9/202341第四十一页，共八十五页，2022年，8月28日总体各组数量标志平均组内方差未知，

可用样本各组数量标志平均组内方差代

替。其公式如下：3/9/202342第四十二页，共八十五页，2022年，8月28日例如，某厂有甲乙两个车间都生产保温瓶胆，乙车间技术先进，产量是甲车间的2倍，为了调查该厂保温瓶胆的保温时间，按两车间产量比例共抽查60支瓶胆，取得如下表的资料，试以95%的可靠程度推断该厂生产的全部瓶胆的平均保温时间的可能范围。

车间车间代码平均保温时间（小时）保温时间的标准差（小时）甲乙1225281.20.83/9/202343第四十三页，共八十五页，2022年，8月28日解：3/9/202344第四十四页，共八十五页，2022年，8月28日四、等距抽样等距抽样又称机械抽样，它首先把总体各单位按一定顺序排队，然后，按此顺序等间隔地抽取样本单位进行调查。等距抽样要计算抽取间隔，间隔d等于总体单位数N除以样本容量n。无关标志排队

有关标志排队

3/9/202345第四十五页，共八十五页，2022年，8月28日样本单位抽选方法

随机起点等距抽样半距起点等距抽样对称等距抽样。3/9/202346第四十六页，共八十五页，2022年，8月28日等距抽样误差的算法按无关标志排队的等距抽样一般可以按不重置抽样的抽样误差公式来代替。按有关标志排队的等距抽样可用类型抽样的公式计算抽样误差。3/9/202347第四十七页，共八十五页，2022年，8月28日五、整群抽样整群抽样先将全及总体分成若干群（组），然后按照随机原则从中抽取若干群（组），被抽中群（组）的所有单位都要进行调查。

特点：（1）直接抽取的是“群”，因此总体和样本是“群”组成的。（2）影响抽样误差的方差是群间方差，群内方差不影响抽样误差。（3）是不重置抽样，抽样平均误差应该用不重置抽样公式计算。3/9/202348第四十八页，共八十五页，2022年，8月28日（一）抽样平均数平均误差

3/9/202349第四十九页，共八十五页，2022年，8月28日其中：3/9/202350第五十页，共八十五页，2022年，8月28日（二）抽样成数平均误差3/9/202351第五十一页，共八十五页，2022年，8月28日其中：3/9/202352第五十二页，共八十五页，2022年，8月28日六、多阶段抽样多阶段抽样就是把抽取样本单位的过程分为两个或更多个阶段进行。先从总体中抽选若干大的样本单位也叫第一阶段单位。照此类推，直到最后抽出最终样本单位。

3/9/202353第五十三页，共八十五页，2022年，8月28日（一）重置抽样的抽样平均误差1.抽样平均数

2.抽样成数

3/9/202354第五十四页，共八十五页，2022年，8月28日（二）不重置抽样的抽样平均误差1.抽样平均数2.抽样成数3/9/202355第五十五页，共八十五页，2022年，8月28日第四节

样本容量的确定和

对总量指标的推算必要样本容量的确定

总体总量指标的推算案例3/9/202356第五十六页，共八十五页，2022年，8月28日一、必要样本容量的确定确定必要样本容量的必要性影响必要样本容量的因素

必要样本容量的计算

计算必要样本容量应注意的问题

3/9/202357第五十七页，共八十五页，2022年，8月28日（一）确定必要样本容量的必要性样本容量的大小直接影响到抽样调查结果的精确程度和代表性，同时，也决定着调查费用的高低。

3/9/202358第五十八页，共八十五页，2022年，8月28日（二）影响必要样本容量的因素

总体各单位标志变异程度

允许极限误差的大小抽样方法

抽样方式

推断的可靠程度大小

3/9/202359第五十九页，共八十五页，2022年，8月28日（三）必要样本容量的计算重置抽样的必要样本容量

不重置抽样的必要样本容量

3/9/202360第六十页，共八十五页，2022年，8月28日1.重置抽样的必要样本容量（1）平均数的必要样本容量（2）成数的必要样本容量3/9/202361第六十一页，共八十五页，2022年，8月28日2.不重置抽样的必要样本容量（1）平均数的必要样本容量（2）成数的必要样本容量3/9/202362第六十二页，共八十五页，2022年，8月28日（四）计算必要样本容量应注意的问题上面公式计算的样本容量是最低的，也是最必要的样本容量

在实际计算时往往用有关资料代替

为了同时满足两个推断的要求，一般在两个样本容量中选择较大的一个

如果带小数，一般不采取四舍五入，而是用比这个数大的邻近整数代替

3/9/202363第六十三页，共八十五页，2022年，8月28日二、总体总量指标的推算直接换算法修正系数法修正以后全面调查数=全面调查数×（1+差错比率）

3/9/202364第六十四页，共八十五页，2022年，8月28日第五节

假设检验的意和假设命题假设检验的涵义及目的

显著性水平

假设的命题3/9/202365第六十五页，共八十五页，2022年，8月28日一、假设检验的涵义及目的涵义假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定应接受或否定原假设。目的在于判断原假设的总体和现在实际的总体是否发生了显著差异。3/9/202366第六十六页，共八十五页，2022年，8月28日二、显著性水平假设检验时事先确定一个可允许的作为判断界限的小概率标准就叫显著性水平。显著性水平并不是一个固定不变的数字；它与实际生活、工作中的显著性是不一样的。设定显著性水平的目的是为了判别或比较两个总体之间是否存在差异，如果两个总体间的差异超过了总体内在的变异性，那么就认为具有统计上的显著性。

3/9/202367第六十七页，共八十五页，2022年，8月28日三、假设的命题原假设H0

备择假设H13/9/202368第六十八页，共八十五页，2022年，8月28日第六节

假设检验的方法假设检验的程序

假设检验的类型

总体平均数和总体成数的假设检验

案例

3/9/202369第六十九页，共八十五页，2022年，8月28日一、假设检验的程序建立关于总体的假设

选择检查的显著性水平α

确定检验统计量及其分布

抽取样本，计算检验统计量的值

按规定的显著性水平α查表求临界值（即概率度）t

用实际取得的检验统计量的值与临界值进行比较，判断原假设是否成立

3/9/202370第七十页，共八十五页，2022年，8月28日（一）建立关于总体的假设根据已知的信息，在经过周密考虑之后提出原假设H0

和备择假设H1。其中原假设是检验中要予以拒绝或接受的假设，如果原假设被拒绝了就等于接受了备择假设，备择假设也称为原假设的对立事件。3/9/202371第七十一页，共八十五页，2022年，8月28日（二）选择检查的显著性水平α

在原假设成立的条件下，由被检验统计量的分布求出相应的临界值，该临界值即为原假设的拒绝域和接受域的分界线。3/9/202372第七十二页，共八十五页，2022年，8月28日（三）确定检验统计量及其分布总体平均数的检验总体成数的检验3/9/202373第七十三页，共八十五页，2022年，8月28日1.总体平均数的检验Ζ检验法T