必修第一册·第一章《集合与常用逻辑用语》知识点总结

精品word完整版-行业资料分享必修第一册•第一章《集合与常用逻辑用语》1•元素把研究的对象统称为元素.（用小写字母表示：a、b、c…）2.集合把一些元素组成的总体叫做集合.（用大写字母表示：A、B、C…）3•元素的特征确定性、互异性、无序性.求集合或元素时，一定要检验集合中元素的互异性.元素与集合的关系①属于：aeA；②不属于：a电A.常用数集自然数集N（包含0和正整数）②正整数集N*或n+③整数集Z④有理数集Q⑤实数集R6•集合的分类①有限集；②无限集；③空集.集合的表示方法列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用｛｝括起来.例如｛1,3,5,7｝、｛2,4,6,8，-｝描述法：把集合A中所有具有共同特征p（x）的元素x所组成的集合表示为｛xeA|P（x）｝.例如｛xeZ|10<x<20｝、｛x|x=2k+1,keZ｝图示法（Veen图）：用平面上封闭曲线的内部代表集合.例如.「常见集合的表示方法①方程的解集：｛x|2x+3=0｝②不等式的解集：｛x|2x+3>0｝③奇数集：｛x|x=2n+1,nez｝④偶数集：｛r|x=2n,neZ｝函数图象上的点构成的集合：｛（x,y）|y=2x+3｝方程组的解：或｛（11）｝①做题时，要认清集合中元素的属2性（点集、数集•••），以及元素的范围（xeN、N*、Z、R•••）.子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素.记作：A匸B或B二A读作：A包含于B或B包含A①任何一个集合是它本身的子集•②若A匸B，且B匸C，则A匸C.集合相等若A匸B，且B匸A，则A=B.①若A=B，且B=C，则A=C.②欲证A=B，只需证A匸B，且B匸A.11•真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A.记作：AB读作：A真包含于B或B真包含A精品word完整版-行业资料分享①若A9B,且Bg：,则0②若A匸B，且A主B，则A§B.③o和自用于集合和集合之间，&和电用于元素和集合之间.12•空集不含任何元素的集合.符号：0①空集是任何集合的子集.②空集是任何非空集合的真子集.③解决有关AQB=0、A匸B等问题时，一定要先考虑0的情况，以防漏解.13.子集个数与元素个数的关系设有限集合A有n(neN*)个元素，则其子集个数是2n，真子集个数是2n-1，非空子集个数是2n-1，非空真子集个数是2n-2・14•交集属于集合A且属于集合B・(A和B的公共部分)记作：AQB读作：A交B含义：AQB={x\xeA,且xeb}①AQB=BC|A:②Ap|A=A:③Ap|0=0"A=0；(AQB)oA:⑤(AQB)oB；®A匸BoAQB=A・15.并集属于集合A或属于集合B・(包含A和B的所有元素)记作：AUB读作：A并B含义：AUB=(x|xeA,或xeB}AUB=BUAAUA=AAU0=0UA=A；④Ao(AUB)；⑤Bo(AUB)；⑥AoBoAUB=B・16•全集研究问题中涉及的所有元素.符号：U补集由全集u中不属于集合A的所有元素组成的集合.符号：CUA含义：CUA=4|XeU，且"A}①CUAeU:②CUU二①：③C』=U；®C£A)=A:⑤AoC#=U；⑥AcCA=Q:⑦(CA)A(CB)=C(AUB)；⑧(CA)U(CB)=C(AAB)・UUUUUUU⑨注意补集思想在解题中的运用，“正难则反”・命题可以判断真假的陈述句叫做命题・判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题・表示：“若p，则q”、“如果p，那么q”•其中p为命题的条件，q为命题的结论・19・充分条件与必要条件“若p，则q”是真命题，即pnq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；“若p，则q”是假命题，即pnq，则p不是q的充分条件，q不是p的

精品word精品word完整版-行业资料分享定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假；集合法：利用集合的包含关系判断；传递法：充分条件、必要条件、充要条件都具有传递性，若p二p，p二p,1223则pnp.1320.充要条件如果“若p，则q”和“若q,则p”都是真命题，即既有pnq，又有qnp,则可记作poq，这时称p是q的充分必要条件，简称充要条件.充分条件、必要条件的判断：pnq且qnppnq且qnppoqpnq且qnpp是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件全称量词短语“所有的”“任意一个”通常叫做全称量词.符号：V含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.“对M中任意一个x，p(x)成立”用符号记为：VxeM,p(x)存在量词短语“存在一个”“至少有一个”通常叫做存在量词.符号3含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.“存在M中元素的x，p(x)成立”用符号记为：3xeM,p(x)23.全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题VxeM,p(x)的否定为：3xeM,「p(x)•存在量词命题3xeM,p(x)的否定为：VxeM,「p(x)•命题的否定的书写：既要转换量词，又要否定结论.全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题一个命题和它的否定，只能是一真一假.【常见考法】一集合的含义及表示TOC\o"1-5"\h\z1•已知集合A={(x,y)|x2+y2W3,xeZ,yeZ}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4Jx+y二32.下列集合中，表示方程组］x-y二1的解集的是()

A．3{2,1}精品word完整版-A．3{2,1}精品word完整版-行业资料分享B.{x=2,y=1}C.{(2,1)}D.{(1,2)}已知集合A={123,4,5B=«x,y)|xgA,ygA,(x-y)gA},则B中所含元素的个数为A.4B.6C.8D.104•下列各式中，正确的个数是:①{0}g{0,1,2}；②{0,1,2}匸{2,1,0}；③0匸{0,1,2}；④0={0}；{0,1}={(0,1)}；@0={0}.1B.2C.3D.4二集合间的基本关系1•已知集合A=LgZ|x2-x<2},B={1,a}，若B匸A，则实数a的取值集合为（）A.{-1,1,0,2}B.{-1,0,2}C.{-1,1,2}C.{-1,1,2}2•已知A=・卜=ln(a-()B=D.{0,2}x2-5x+4<0若A匸CB，则实数a的取值范围为A.(—^,1)B.(—^,4]C.(—2,1]D.[1,+8)3.集合A='xgzx—3<0*,B=.|y=x2+1,xga},则集合b的子集个数为TOC\o"1-5"\h\zA.5B.8C.3D.24•已知集合A=•gNIx2-2x-3<0},则满足条件BA的集合B的个数为A.2B.3C.4D.85.已知集合A={xIy»4-x2}，集合B={xIx>a}，若A匸B，则实数a的取值范围是()A.(-3,-2)B.(-2,-2]C.(2,+8)D.b+8)三集合间的基本运算1•已知集合A={x|log2x<1},集合B="y=j2-x}则AUB=()A.(0,+3)B.[0,2)C.(0,2)D.(fl,+8)2•已知集合A={xIx是1~20以内的所有素数},B={x|x<8},则AQB=()A.{3,5,7}B.{2,3,5,7}C.{1,2,3,5,7}D.{0,1,2,3,5,7}[(1)x3•已知集合M=IxI-3<x<I,N十1辽J<4j，则()A.MnN=(-2,2)B.McN=(-3,2)C.MuN=[-2,+3)D.MoN=(-3,+8)精品精品word完整版-行业资料分享设集合A=・(x-设集合A=・(x-1)(x-a)>0},4．B={x|x>a-1},若AUB=R,则实数a的取值范围是4．A．5．A．B.(-®2]已知集合A．5．A．B.(-®2]已知集合A={x,y)|x2+y2=1£{0,1}B.0C・1,+ooB={(x,y)|x+y=1},C.{(1,0)}D.[2,+a)则AQB=()D.{(0,1),(1,0)}若集合M二{x|x2+x-6=0},N二{x|ax-l=0},且NM,则实数a的值为设集合A二{x|a-2WxW2a+3},B二{x|x2-6x+5W0}.⑴若AAB=B，求实数a的取值范围；(2)若A(CB)=0，求实数a的取值范围;四充分条件与必要条件1.若awR,则“a=l”是“|a|=l”的()1.A.充分条件B・必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断2.已知x,ygR，则“x2+y2=0”是xy=0”的()A.充分不必要条件A.充分条件B・必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断2.已知x,ygR，则“x2+y2=0”是xy=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.设m,ngR，则“m>n(1)”旦一”是k2丿m-n的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件4.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知a,b为实数，贝l」“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的()5•已知p：0W2X-1W1,q：(x—a)(x—a—l)W0,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．C[0,1]A．C[0,1]2(—g,0]U[1,+*)22D.(—g,0)U(1,+g)2若“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，则m的取值范围是.已知集合A={xIx<a},B=lxIx2-5x+4>0),若p:“xeA”是Q:“xeB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为已知命题p：A=|x|1-xJ0J,q：B={x|x-aV0}，若命题p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是.9.已矢口A={xIx2-3ax+2a2>0,a>0},B={xIx2-x一6>0},若xeA是xeB的必要不充分条件,求实数a的取值范围.设集合A=(Ix2+3x+2=0},B={xIx2+(m+l)x+m=0}；(1)用列举法表示集合A;(2)若xeB是xeA的充分条件，求实数m的值.己矢口P:|2x一5J3,q:x2-(a+2)x+2a<0.若p是真命题，求对应x的取值范围；若P是q的必要不充分条件，求a的取值范围.五全称量词与存在量词1.已知A={xI1<x<2},命题“VxeA,x2-a<0”是真命题的一个充分不必要条件是()精品word完整版-行业资料分享A.B.a<4C.a>5D.A.B.a<42.F2.F列命题中是全称量词命题，且为假命题的是（）A.所有能被2整除的正数都是偶数B・存在三角形的一个内角，其余弦值为辛A.C.BmC.BmgR,x2+mx+1=0无解D.VxgN,x3>x23.将“x2+y2>2xy对任意实数x,y恒成立”改写成符号形式为（）・3.A.Vx,yA.Vx,ygR,x2+y2>2xyB.3x,ygR,x2+y2>2xyC.Vx>0,x2+yC.Vx>0,x2+y2>2xyD.Bx<0,y<0,x2+y2>2xy4.已知p:3xgR,mx2+2<0,q:Vxgr,x2-2mx+1>0，若pJq为假命题，则实数m的取值范围是（A.im|m>1}m<—1}C.{mm<—2}-1<m<1}5•若命题“xWR,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为A.(—1,3)B.[—1,3〕C.(—8,—1)U(3,+8)D.(—a,—1]u[3,+8)6•下列命题中，真命题的个数是（）x2+6①y=二74的最小值是242:②BxgN,x2<x;③若xgAUB，则xgAQB；④集合A={xkx2一x+1=0}中只有一个元素的充要条件是k=-・4A.1B.2C・3D.47•下列叙述正确的是（）4已知x>0，则x+的最小值是2x+212.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围命题P：方程X2+mx+1=0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.B.已知