三角形外角的性质及外角和教案

0000第9多边形

9.1.2（2《三形的外角质及外角和教学设计华东师范大出版社

初中数学（2012版）筠连县第三中学

唐世举【学标1、再次理解什么是三角形的外，正确辨别一外角的相邻内角和不相邻内角2、能回忆起三角形的内角和3、三角形的一个外角与它相邻内角的关系4、三角形的一个外角与它不相的两个内角的关系5、三角形的一个外角与它不相的一个内角的关系6、三角形的外角和【学点1、三角形的一个外角与它不相的两个内角的关系2、三角形的一个外角与它不相的一个内角的关系3、三角形的外角和【教难】、够证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的”了解“三角形的个外角大于与它不相邻的任何一个内的用范围能解决简单问题、够应用“三角形的外角和等于360”进行简单的计【学法在学生自主探索的基础上加以引导，在合作交流的过程中给予完善与补充．【具备直角三角板【学程一复旧，出题（设计说明：利用问题回顾三角形内角、外角及内角和，并利用旧知识，发现新知识问题、口述三角形的内角、外角定义和三角形的内角.答：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内三角形中一个内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外三角形的内角和等于问题2、在下图中指出eq\o\ac(△,Ａ)eq\o\ac(△,)Ｂ的所有外角，它的外角共有几对?它们分别是什么关系？答：外角有：∠MCA、∠、∠GBC∠FBA∠EAB∠DAC共有三对从置关系：∠与∠NCB、∠GBC与∠、EAB与∠分是对顶从量关系：∠MCA=、GBC=FBA∠EAB=∠

问题、在上图中指出其中任意一个外角的相邻内角和不相邻内答：例如，与∠相内角是，∠DAC不邻内角是ACB、∠ABC（教学说明：在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角和打基础以问题中先强调的是图形之间的关系形与图形之间的关系有两种，一种是位置关系，一种是数量关系．所以，当问题中只问到两个图形之间有什么关系时，学生要从两方面回答．而对于三角形的外角，教师要说明，虽然三角形一共有6个角我们只取其中的三个这三个外角必须分别从三对对顶角中，且每对只取一个，不能重复二探新，决题（设计说明：学生通过计算、讨论、证明的方式探索三角形外角的性质及外角和，培养学生合作交流及逻辑思维能力问题1、观察上图，三角形的一外角和它相邻的内角的和是多少？答：三角形的一个外角和它相邻的内角的和是问题2、观察上图，三角形的一外角与它相邻的内角是什么关系？答：三角形的一个外角与它相邻的内角是互补.问题3、三角形的一个外角与它相邻的两个内角之间的关系（1图中若∠A＝70º∠B=60º,你求出ACD吗∠与∠A,∠什么关?答：能求出，∠ACB=180—°—60=50(三角形内角和是180º）即：∠ACD=180°—°°（三角形的一个外角与它相邻的内角是互补的）又∵∠A＝，∠B=60º已知）即：∠A+∠B=130º等式的性质）∴∠ACD=∠B等量代换.（2想一想：任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关?答：任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角都有这种关（3证明你的猜想：∠=∠A+∠证明：∵∠∠A+∠B=180°（三角形内角和等于°）即：180—∠ACB=A+∠B又∵∠∠ACB=180°（三角形的一个外和它相邻的内角的和是180）即：180°—∠ACB∠ACD∴∠∠A+∠（角的补角相等）（4填一填：如上图∠ACD>∠A(<>)ACD>∠B(<、>)三形外性：、角的一外等与不邻两内之.、角的一外大与不邻任一内.结合上图外角的性质用几何语言叙述：几何语言叙述性质1：∠ACD=∠A+∠几何语言叙述性质2：∠>∠A、ACD>∠

问题4、三角形的外角和等于多？（）角形的一个外角和它相邻的内角的和是多少？有几对这样的角？答：三角形的一个外角和它相邻的内角的和是有6对这样的.（2求证：∠＋∠2＋3＝360(方法）证明：∵1＋∠BAC=180°，∠＋ABC=180，∠3+∠°三角形的一个外角和它相邻的内角的和是°)∴∠1＋2+∠3+BAC＋∠°等式的性质)∵∠＋∠ABC+∠（三角形内角和等于180）∴∠1＋2+∠3=360°等式的性质（方法）证明：∵∠∠ABC+∠ACB，2=BAC+ACB∠3=∠BAC+∠三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之)∴∠1＋2+3=∠ABC+∠ACB+∠BAC+ACB+∠BAC+ABC(式的性质）即：∠＋∠∠（ABC+∠ACB+）∵ABC+∠ACB+∠BAC=180（三角形内角和等于180°）∴∠＋∠∠°（等量代换）结：角的角是°（教学说明在学生的自主探究程中师要关注学生之间的交流合作并适时加以引导，同时对学生所得出的正确结论要给肯定．同时还要强调定理证明的基本步骤，并要求学生独立完成证明过程．还体现了学生从不同角度去证明推理，不仅体现了学生的对于性质定理的应用还体现了学生的发散思维）三巩训，练能（设计说明：通过基础练习，加深对三角形外角的认识，熟练基本技能、图所示∠CAB的角等于°∠于°则C的度数是多少？解析：∵∠∠B+∠（三角形的一个外角等于与它不相的两个内角之和）又∵∠°∠B=40°（已知）∴∠∠CADB=120°—°°（式的性质）、下图，D是△ABC的BC边上一点，＝，∠ADC＝８°∠°求）B度数；（2）C的数

解）∠ADC＝∠B+∠（三角形的一个外角等于与它不相的两个内角之和）又∵∠B∠BAD已知）∴ADC2B（等量代换）∵ADC８°（已知）∴B40（等式的性质）（2）由（）知：B＝40∵∠BAC+∠C=10（三角形内角和等于°）∠BAC=70°已知）∴∠C=1８°—∠BAC∠（式的性质）∠C=1８0—°—40（等量代换）即：∠C=70、图ABCD,∠°∠°求1和解：∵AB已知）∴∠A=1（两直线平行，内错角相等）又∵∠A=40（已知）∴∠°等量代换）∵∠D+1=∠2（三角形的一个外角等于与它不邻的两个内角之和）又∵∠D=45°（已知）∴∠°°（等量代换）即：∠2=854、

求下列各图中∠1的度数图图图图中∠1=180°—°—30°=90图中∠1=120°—°°图中∠1=45°°°

、把图∠1、∠2∠3按大到小的顺序排解：∵∠1是的外角（已知）∴∠∠2（三角形的一个外角大于任何一个它不相邻的内角）同理可得：∠∠综上所述：∠∠∠、下图所示，A＋B∠CD＋∠E＋∠F＝

解：∵∠是△的外角（已知）∴∠1=∠A＋∠B（三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角之和）同理：∠2=∠＋∠，∠3=∠＋F∵∠1、∠2、∠3是PMN的外角（已知）∴∠1+2+∠°（三角形的外角和是°即：

∠A＋∠＋∠＋＋∠F=∠∠2+∠°（等的性质）（教学说明：这六道练习题主要是考查学生对三角形外角的性质、外角和的应用，具有一定的难度，所以教师应给学生充足的思考时间，并让学生以所学的基础知识为出发点进行充分的合作交流，共同解决问题四反总，意展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获问题：本节课你学习了什?问题：本节课你有哪些收?问题：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什?（教学说明上计再次通过三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）五课小，固识．节主要学习三角形的外角的性质及外角和．．意的问题：（1三角形的外角是由三角形一边的反向延长线与另一边所组成的角．（2三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（3三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．

（4三角形的外角和等于360°六作设、一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中度数为（）A5°B

CD、图ABC，AB的角别为β，若α：βγ=3，则：：C=（）A：2：1B1：：C3：5D：4：3、图所示，A=28°BFC=92°，B=，的.七评与思本节主要介绍三角形的外角性质及其外角和，是一节探究课．本节的知识内容很突出，就是要让学生了解