讲义十一次函数专题复习

一函知点考复讲（）考点：一次数解析的确定常见题归类第一种况不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。（见前面函数解析式的确定）1．已知y+m与x+n成正比例（m，n为常数（1）试说明y是x的一次函数（2）当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，求y与之间的函数关系式。2.已知Y与X成正比例,Z与成比例,当Z=3时Y=-1;当X=2/3时,Z=4,则Y与X函数关系式为?第二种况已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式kx已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）一、定型二.平型三.点型

一次函数的定义：形如ykx，k、为常数，k≠。两条直l：yl：。11222k时ll，12解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析ykx含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。解题策想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。四、探型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式1.如图，直lA、B两点，A（直线l解析式为．2.已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式．1

33333.已知：一次函y(l)求k、的值；

的图象经过M(0，，(1，3)两点．(2)若一次函数y

的图象与x轴的交点为A(，0)，求a的值．4.如图,在平面直角坐标系中A、B均在边长为1的正方形网格格点上(1)求线段

AB

所在直线的函数解析式,并写出当

0y

时,自变量

的取值范围；(2)将线段AB绕逆时针旋o得到线段,请画出线.若直的函数解析式为

,则y随x的增大而(填“增大”或“减小”).考点：与一函数有的几何探究题41.如图6，在平面直角坐标系中，直ly别交轴、y轴于、3的解析式；△绕顺时针旋转90得△A（1）求直线

.

（2）若直线

与直l相交于C，△A

的面积.

AC图6

xl2.(2010绍兴)在平面直角坐标系一次函数的图象与坐标轴围成的三角做此一次函数的坐标三角例如的一次函数的图象,y轴分别交于,,为此函数的坐标三角（1）求函数y＋3的坐标三角形的三条边长；4（2）若函数y＋b（为常数）坐标三角形周长为16,求此三角形面积.4yOA

2

3.（2009年莆田）如图1，矩形MNPQ，动从点N出发，沿N→P方向运动至点M处停止设R运动的路程xeq\o\ac(△,，)MNR的面积为y如果关x的函数图象如图2所示，则当x

9时，应运动到（）A．N处BPQ

y

CD处M

（图）

N

O

49（图）

4.（2011湖南衡阳）如图所示，在矩形ABCD中，动点从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点停止，设点P动的路程为，△ABP的面积为，如果关函数图象如图所示，那么△ABC的面积是．考点：一次数图象息题（从图中读取息。利用信解题）思路点:一函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题.规律总：求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求1.甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工数量ｙ（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量ｙ与时间之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总的值．（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第箱？3

2.小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示．（1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？（2）求加油前油箱剩余油量y行驶时间t函数关系式；（3）已知加油前后汽车都以米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米到达目的地箱中的油是否够用？请说明理由．考点10一次函的实际应用（2011江苏泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回他们出发后经过min时明与家之间的距离为S1m,小明爸爸与家之间的距离为Sm,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S、S与t之212间函数关系的图像．（1）求St之间的函数关系式：2（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？(m)2400O

E

10DFmin)4.鞋子的“鞋码”和鞋长cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值注鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm）鞋码（号）

1619212422283238（1）设鞋长为x码”为y，试判断点（，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、之间的函数关式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？4

3313315.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到点，设BP=，四边形APCD的面积为y.⑴写出yx之间的函数关系式及x的取值范围；⑵说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为？

D

CPAB6.(2010年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角例如的一次函数的图象,y轴分别交于,则△为此函数的坐标三角（1）求函数y＋3的坐标三角形的三条边长；4（2）若函数y＋b（为常数）坐标三角形周4长为16,求此三角形面积.

yOA

7.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用据监测:服药后每毫升血液中含药量y时间t之间近似满足如图所示曲线(1)分别求tt时,yt之间的函数关系式；2(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效?

6O

微)(

8t(小)8年新疆某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y单位：千米）与所用时间（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程（米）与所用时（时）的函数图象．（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．5

（2011江苏扬州）如1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）2中折线ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系，线DE表示槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲“乙的纵坐标表示的实际意义是（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计乙