高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案第三层备考篇专题三9大知识板块系统归纳-板块（六）立体几何

板块(六)立体几何(一)巧用解题结论，考场快速抢分1．根据几何体的三视图判断几何体的结构特征(1)三视图为三个三角形，一般对应三棱锥；(2)三视图为两个三角形，一个四边形，一般对应四棱锥；(3)三视图为两个三角形，一个圆，一般对应圆锥；(4)三视图为一个三角形，两个四边形，一般对应三棱柱；(5)三视图为两个四边形，一个圆，一般对应圆柱．2．柱体、锥体、台体侧面积公式间的关系(1)当正棱台的上底面与下底面全等时，得到正棱柱；当正棱台的上底面缩为一个点时，得到正棱锥，由此可得：S＝Ch′eq\o(→,\s\up7(C′＝C))S＝eq\f(1,2)(C＋C′)h′eq\o(→,\s\up7(C′＝0))S＝eq\f(1,2)Ch′.(2)当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥，由此可得：S＝2πrleq\o(→,\s\up7(r′＝r))S＝π(r＋r′)leq\o(→,\s\up7(r′＝0))S＝πrl.3．球的组合体(1)球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．(2)球与正方体的组合体：正方体的内切球的直径是正方体的棱长，正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长．(3)球与正四面体的组合体：棱长为a的正四面体的内切球的半径为eq\f(\r(6),12)aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(正四面体高\f(\r(6),3)a的\f(1,4)))，外接球的半径为eq\f(\r(6),4)aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(正四面体高\f(\r(6),3)a的\f(3,4))).4．空间中平行(垂直)的转化关系平行关系及垂直关系的转化示意图(二)明辨易错易混，谨防无谓失分1．在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线．在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主．2．不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错．如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m?α的限制条件．3．注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系．对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系．4．几种角的范围：两条异面直线所成的角0°<α≤90°；直线与平面所成的角0°≤α≤90°；二面角0°≤α≤180°；两条相交直线所成的角(夹角)0°<α≤90°；直线的倾斜角0°≤α<180°；两个向量的夹角0°≤α≤180°；锐角0°<α<90°.5．空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视法向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错．(三)演练经典小题，做好考前热身1．如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的正视图是边长为1的正方形，俯视图是边长为1的正三角形，点P是A1B1上一动点(异于A1，B1)，解析：选C由正视图与俯视图知，A1B1垂直于投影面，且侧视图为长方形，PC的投影线为虚线．故选C.2．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是()A．6∶5 B．5∶4C．4∶3 D．3∶2解析：选D设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，设圆柱的表面积和球的表面积分别为S1，S2，则S1＝2πR2＋2πR·2R＝6πR2，S2＝4πR2，所以eq\f(S1,S2)＝eq\f(3,2).故选D.3．设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，则下列命题中正确的个数是()①若l⊥α，则l与α相交；②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n.A．1 B.2C．3 D.4解析：选C对于①，若l⊥α，则l与α不可能平行，l也不可能在α内，所以l与α相交，①正确；对于②，若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则有可能是l?α，故②错误；对于③，若l∥m，m∥n，则l∥n，又l⊥α，所以n⊥α，故③正确；对于④，因为m⊥α，n⊥α，所以m∥n，又l∥m，所以l∥n，故④正确．故选C.4．已知三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点A1解析：把三视图还原成直观图如图1中三棱柱ABC-A1B1C1所示，三棱柱底面为直角三角形，将三棱柱侧面沿AA1剪开，展成如图2所示的矩形A1AA′A′1，连接AA′1，当质点从A沿侧面绕行一周到达点A1的路线为展开图中的线段AA′1时，绕行的路线最短，由三视图得AA1＝5，AA′＝12，所以AA′1答案：135.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的体积为eq\f(4\r(2),3)，则该半球的体积为________．解析：设所给半球的半径为R，则四棱锥的高h＝R，底面正方形中，AB＝BC＝CD＝DA＝