冷拔钢管拔制力的计算

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冷拔钢管拔制力的计算

宋宝湘编译

希望科技服务部印

2007年3月

本书较详细地阐述与分析了在各种方法冷拔钢管时的作用力与

应力分布状况。根据新的轧制形理编著基础导出更正确更接近实践的

计算公式。同时列举了许多学者和科技工作者发表的有关拔制力方面

的计算公式作了比较分析，经过实践拔制力的测定与对比结果。本书

推导的计算公式更接近实践值，换差较小已成为目前冷拔钢管生产与

设计中应用最广泛的计算公式。

本书适用设计工者与生产技术人员应用，可供科技研究工作者与

高等专科学校高年级学生参考。

目录

引言......................................................1

第一章钢管伸拔与影响拔制力的因素..........................6

第一节钢管伸拔的拔制力..............................6

第二节影响拔制力的因素..............................9

第三节现有冷拔钢管拔制力的计算公式..................11

第二章钢管在伸拔过程的作用力与应力分布..................22

第一节钢管在无芯棒伸拔过程的作用与应力分布.........22

第二节钢管在短芯棒伸拔过程的作用与应力分布.........24

第三节钢管在长芯棒伸拔过程的作用与应力分布.........26

第四节钢管在扩径伸拔过程的作用与应力分布...........27

第三章钢管在伸拔过程的拔制力计算公式的推导..............31

第一节钢管在无芯棒伸拔过程拔制力公式的推导.........31

第二节钢管在短芯棒伸拔过程拔制力公式的推导.........40

第三节钢管在长芯棒伸拔过程拔制力公式的推导.........48

第四节钢管在扩径伸拔过程拔制力公式的推导...........48

第四章钢管在伸拔过程的拔制力的测定与理编计算结果比较……71

第一节钢管拔制力的测定方法..........................71

第二节钢管在伸拔过程拔制力的理论计算结果与实际测定79

第五章各种计算拔制力公式的分析与比较....................91

第一节各种计算拔制力公式的分析与计算结果比较.......91

第二节本书推导出的计算公式的分析..................101

第三节结论.........................................121

主要参考书..........................................124

引言

无缝钢管用热轧方法比较普遍具有许多特色和优点成为当今钢

管生产主要方式和发展趋势。常见的由自动轧管机生产无缝钢管，它

能制造最小尺寸外径D60~70mm,壁厚S3~3.5mm。在回转导轮轧

机和连轧管机上可生产外径D50mm壁厚S2~2.5mm钢管，倘若再经

过减径机将热轧状态的钢管进行减径成外径D25〜30mm,同时管壁

厚略有增厚（约0.3〜0.4mm）。减径机采用单机架传动方式已被广泛

应用，并采用钢管在机架间带张应力的轧制法，使管壁不发生变化或

者略带有减法作用。

热轧方法生产钢管它的尺寸精度外径原±0.8%而壁厚原K%，抵

有三辐式轧机（主要用来轧制滚珠轴承管与其它要求高精度的厚壁

管），可以制造比较精确尺寸的钢管。

热轧钢管由于制造方法的决定，轧制后钢管表面产生高温氧化皮

使管表面留有较深的痕迹，轻微的凹面，直通及其它缺陷。

因此，为了获得表面光洁，尺寸精度较高的钢管，有时应用热轧

方法不可能建到或者不能生产的钢管。此时可采用冷拔，冷拔或冷拔

冷轧联合的方法生产。

钢管冷拔方法生产无论从材质和钢级仍然可以生产制造许多规

格品种，尤其关于儿何形状和尺寸更多，冷拔方法可以生产医学上用

的注射针头DO.4mm,壁厚SO.15mm的不锈钢管，同样可用冷拔方法

生产外径D200mm。壁厚S25mm特大特厚高精度管。

由于冷拔方法生产工艺装备简单，投资少，操作简便，极运宜很

多品种少数量，高精度短流程单机作业等特点，在我国仍有广泛的市

场（尤其在我国地域辽阔，基础工业尚处于薄弱欠缺状态，小本经营

的城镇企业有它独特的优势），成为大企业拾遗补漏的作用不可忽视。

钢管冷拔方法生产的特点；工序繁复，成本较高，尤其在在制造

小尺寸薄壁管时需经过反复循环耗费增加，工模具有耗,人力物力（硫

酸、退火、酸洗和其它工序）使金属耗费增加，工模具有耗，人力、

物力（硫酸、煤气、风、水与能源等）耗费较大。为了弥补此种方法

的缺点，在先进的冷拔管厂（或车间）配置相适应是冷轧机，将冷拔

和冷轧方法结合起来，得到最经济最有效的工作法。在俄罗斯、日本、

德国和西欧等国家得到普遍采用。

近年来冷拔机的构造和伸拔工艺技术均有很大的发展和改进极

其良好的效果。冷拔机的机械化和自动化操作，多根（3〜5根）和

多道次拔连，小口径管的卷筒连拔法以及提高伸拔速度，改善润滑条

件，液层传动，高硬度质模具，带温拔制，提高每导次变形量等方法

获得广泛应用取得显著成果。

随着经济建设的发展，其中心以航空工业、石油工业、造船业、

化工工业、汽车制造业、水电站和核电站工业，锅炉制造业压力容器,

医疗卫生等等仍然需要大量高精度优质表面的冷拔钢管，几乎没有它

会影响生产和发展。

提高冷拔管质量、数量，扩大品种和降低成本满足使用者需求仍

然是冷拔钢管厂的迫切任务。如何成效地解决这些问题，务必在生产

实际中发现问题，从各方面进行试验，研究探讨。

有关各种伸拔方法制造钢管拔制力的正确理论计很少有系统试

验研究探讨，因此有关这方面研究成果和科学理论文献资料十分欠

缺。

现有的计算拔制力的理论公式，大部分是由伸拔钢棒和钢丝公式

推导而来，仅仅将这些公式作某些修改后就用来计算钢管的拔制力，

没有全面地研究改革到钢管伸拔过程特定条件和要素，如某些公式没

有改革伸拔过程体应力状态的作用，仅仅根据塑性力学推导拔制公

式。又有些公式没有估计各种伸拔方法的特点和应力分布变化。因此

计算正确性差误差较大。

大部分公式其计算结果与实践测定的拔制力间有明显差别，所以

这些公式很少得到实际应用。

正确的计算拔制力公式，对生产操作，机组选择，模具设计，试

验研究等都有指导和参数面值。

(1)根据伸拔钢管的儿何尺寸及工艺面表，正确选择拔机功率。

(2)使生产车间专业化伸拔机的功率得到充分发挥和使用。

(3)通过拔制力的计算来确定伸拔过程就钢种更合理的变形量

分配，工具形状与润滑状况。

(4)应用正确的计算拔制力公式对合理编制伸拔工艺流程和设

计工模具孔型等得到更确切的保障。

(5)用作伸拔过程的验算或者作伸拔机的设计依据。

为此目的：本书主要从理论上系统地分析研究各种伸拔方法在伸

拔钢管时作用力分布状况。依据塑性理论和边界条件推导出各种伸拔

方法拔制力的计算公式（无芯棒、短芯棒、长芯棒与扩径伸拔等）。

并对推导的计算公式与实践测定拔制力值比较，其误差都在±10%范

围内，获得比较满意结果。可作为生产操作者，技术人员和设计工作

者应用参数。

本书主要依据原苏联儿、E,阿里西夫斯著的《冷拔钢管拔制力

的计算》编译而成。为了使本书更有系统性和条理性，对原书中的部

分章节作了恰当删改，删除了与主题联系较远的章节，增加了一些必

要内容，并在编排程序，表示符号等作了统一布置安排，使读者更使

参数应用。

编者

第一章钢管伸拔与影响拔制力的因素

第一节：钢管伸拔的拔制力

钢管冷拔目的，是使荒管道过伸拔模具获得一定形状。

精度较高的尺寸，光滑表面与性能良好的钢管。为了实现伸拔过

程，首先在荒管锤头湍作用一个拉伸的外力，此力主要抵制荒管在伸

拔过程模具产生的变形力，接触表面间的摩擦力以及小部分由于金属

变形转变成热能而散发掉。由于伸拔方法的不同耗费上述两部分力的

比较，也各不相同，如表（1）所示：

钢管伸拔“过程”拔制力有消耗情况（表1）

使钢管变形拔模圆锥部分拔模圆柱部分

伸拔方法所消耗的力摩擦消耗力摩擦消耗力

（%）（%）（%）

无芯棒伸拔60〜5535〜405-10

短芯棒伸拔35〜4040〜4515〜20

长芯棒伸拔52-5730〜3510〜15

钢管在伸拔过程受拔制力的作用处于受应力状态。荒管的伸拔应

力即荒管由变形区出来时所受的张应力，应小荒管伸拔后金属本身的

屈服强度8S即：

%=K<a

式中：P——荒管拔制力（kgf）

F——荒管伸拔后的横截面积（mn?）

K—荒管伸拔应力（W）

/mm2

8S—荒管伸拔后的屈服强度（町/）

由于3s是个变量，它取决于变形量大小。故不易计算。一般可

采用荒管端部抗拉强度来计算。

即%=K<3b

式中：8——荒管端部的抗拉强度（W）

b/mm2

Ki——该拉伸拔开始时动复荷的影响。

一般采取氐=0.8〜0.9

在伸拔过程荒管端部不参加变形，故讥值等定值。为了避免伸

拔过程荒管出现断头现象，伸拔应力应小或Ka值。

正确地理解荒管在伸拔过程，伸拔应力值大小和伸拔过程能否产

生荒管断头现象，也必须较精确地设计出拔制力的大小。

拔制力的确定，可以用实验法制测得或用理论分析法计算。实验

法由它的条件更接近生产实践，结果比较精确。理论分析法在计算过

程中需要改变的因素较多（如摩擦系数，金属强度极限，变形量大小

等等）。这些因素又相互作用相互影响，关系复杂，变化范围较大，

故精确性较差。

实验法测定拔制力的方法较多；有用测力计或压力计，用拉力试

验机或电动机能量和功率消耗来测定。测力计可放置在伸拔小车和伸

拔链之间。亦可放置在拔模和芯棒附近，在前种情况代表指出伸拔拉

力；后种情况表示出荒管对拔模的压力和芯棒的拉力。根据仪表的实

际数可以判断荒管在拉伸过程拔制力的大小。

此外，亦可根据拔机的电动机在空载和负荷时电流；电压和功率

因素（Cos（p）或瓦特来确定电动机的平均功率。用下列公式计算出拔

制力P值。

0="声.，畋必)

VB

式中：W,.——伸拔时电动机的平均功率(HT)

啊——空栽时电动机的平均功率体沙)

〃伸拔机的有效系数

UB---伸拔速度(Ms)

实验法测得的拔制力比较正确，正常生产过程由于条件限制，不

可能经常应用仪表来测定拔制力。因此，在验算拔制力时，亦常常来

用经验公式或理论分析法，由影响拔制力的因素较多。计算结果往往

不够精确。但是使用简便仍然可以作为选择伸拔机或设计伸拔机参

数。

第二节影响拔制力的因素

伸拔过程影响拔制力的因素较多，根据许多科学工作者与实际生

产操作者研究结果，其中有些因素是有利于伸拔过程的进行。而另些

因素恰恰相反增添了伸拔的难度。伸拔过程与伸拔金属的性能，热处

理，每道次的变形量伸拔速度。荒管与模具间的摩擦，润滑，几何尺

寸以及模具形状等都有密切关系。

荒管的材质，化学成份与组织结构不同，则它的机械性能亦各不

相同，直接影响拔制力的大小。如伸拔20号碳素钢和36Mn2Si荒管

的拔制力一定比120号钢大得多，原因主要由于两种材质的机械性能

绝缘不同的缘故。

荒管在伸拔过程产生加工硬化现象，使变形阻力增加可塑性降

低，差继续伸拔则拔制力继续增大，促使荒管内应力增大容易产生裂

纹或裂口缺陷，对壁厚不均匀的荒芜管无敏感，为了消除伸拔后荒管

的内应力，应及时退火处理。

伸拔模具形状，主要是伸拔外模形状（即工作带宽度及伸拔角大

小）。工作带宽度对拔制力的影响是随着荒管变形量的减小而增加。

因为小变形量时、荒管主要受强制变形的压应力状态下进入工作带，

荒管与工作带之间产生外摩擦力使拔制力增加。伸拔角a角太大，会

使荒管弯曲变形增大相应地变形应力增加，使拔制力增大。而且伸拔

角a过大会使润滑条件变坏，引起摩擦系数增大也会使拔制力增大。

差a角过小，在相同变形量条件下，比a角大时接触面积增大，使摩

擦力增加，从而使拔制力增大。因此，伸拔角a的合理设计是十分只

要因素，一般采取a角为12〜13°较为适宜。

伸拔模具的表面光洁度与硬度对拔制力的影响是十分明显的，模

具应有足够的硬度和良好的表面光洁度，会使接触表面间的摩擦力变

小，使拔制力减小。相反地，差模具没有足够的硬度和表面光洁度，

必然会导致摩擦力增大。促使拔制力增大。因此模具的准备是项十分

主要工作，采用优质模具是获得优质钢管主要条件之一。

伸拔前荒管（即管科）的准备工作；如酸洗、冲洗、润滑等工序

质量是极其主要的。它直接与伸拔时的摩擦力相关。良好的准备工序

大大减小射拔摩擦力。相应地使拔制力减小。这对提高伸拔变形量制

造了有利条件。

伸拔速度对拔制力的影响并不明显，根据原苏联科技工作者研究

和实践经验证明；伸拔速度由。。5%吊提高到6%吊时伸拔过程的拔制

力略有增加约4〜8%,差速度继续提高，拔制力的变化不大，略有增

加，增加幅度比较平缓。这充分说明与伸拔速度关系不的，完全有可

能提高伸拔速度增加产量。

综上所述，影响拔制力的因素是比较多的。生产过程中由于操作

方式不同，荒管的拔制力很可能完全不同，为了改善伸拔条件降低拔

制力，原材料的选择（即荒管应具有优良的材质和良好的机械性能

等），合理的准备工作（如酸西、冲洗、润滑、热处理等工序质量），

变形量的分配和伸拔道次的确定等都是生产优质钢管的必备条件。

第三节现有冷拔钢管拔制力的计算公式:

1、柯希金提出钢管伸拔时的拔制力计算公式；它只改善了伸拔

过程拔制力不近要克服荒管外表面与模具孔型间的摩擦力（与伸拔钢

棒情况相同）同时尚需克服荒管内表面与芯棒间的摩擦。

—福（i+w^+含

式中：服=加笋——即荒管伸拔前后材料抗拉强度的平均值

（W）

/2

练与耳——荒管伸拔前后横截面积（”加）

a——伸拔角（即模具孔型入口锥与伸拔中心线间的夹角）

/——荒管与模具孔型接触面产生摩擦系数

2、阿沙——勃拉索夫斯基工厂公式

1

P=SbFO

1+2--------------------J

m（1一%）sin（a+9）+sineD

式中：%——材料最大抗拉强度（%”）

0——摩擦角（一般采取摄氏6°）

m——％柏送氏比值

K卡——荒管伸拔前后横截面积比值

d与。——荒管伸拔前的内外直径（如〃）

应用该公式计算，一般可以得到满意结果。但是在个别情况计算

值较实际测定值稍大。

3^古布金推荐公式：

（1）无芯棒伸拔钢管（即荒管接受压应力状况）

K=K[+K2+K3

式中：K——金属流动单位压力（W）

/mm2

&---实现主变形需的力，同时改善了接触面摩擦力的作

用（呼C

/mm

K——实现附加变形所需的力（吗/）

2/mtn2

号——克服模具孔型圆柱部分摩擦所需力（与72）

/mm

具体：

«Dcp

长2=0.8尸夕。+/）^^;

K3=0.125/5

F

这里：9=（1+年"1+织。）

Dcp与%荒管伸拔前后外径与内径的平均值（加加）

Fo&

P——变形区屈服强度的平均值（吗?2）

Fnoh模具孔型圆柱部分的摩擦表面积B?rd/（加”72）

a模具孔型圆柱部分宽度（mm）

个别情况，计算荒管壁厚时采取保数U=1.05〜1.1

（2）短芯棒或长芯棒伸拔钢管时，它与上述相同;

K=尢+女2+左3

4+2S)?

K=p-1-(等+0.1252年

d+2Uso+K。（含费…竺”A

(>------------/'---------------------V---------------------

苞K3

,1乃

这里：——1；b=-------+——-------

aaaa

coscos—•t^acos-cosa•tga

22

do芯棒直径（加⑼

S。与S荒管伸拔前壁厚（〃〃〃）

8=1+0”(短芯棒时)

D+d

8=1_色_(长芯棒时)

D+d

当短芯棒时.：0=(1+J—)(l+2tga)

VDo

长芯棒时：0=（1+，也）（1+].5颂）

VDQ

该公式主要根据塑性变形原理导出。

4.柴罗也夫关于无芯棒伸拔钢管时拔制力的计标，提出以下公

式:

-K

PP

2O-1

_£_=]_Do+d（）.

PmDi+d[

式中：3——出口截面上的应力（吗/2）.

PM——金属变形阻力（”2）.

Do与Di——荒管伸拔前后的外径（〃制）.

do与di荒管伸拔前后内径（〃?〃?）.

K\+fctga

\-fctga

当摩擦系数f=0.30〜0.35时，该公式计标得到良好结果。

5.叶里尤率根据塑性原理，提出对称形模具孔型在某些温度下伸

拔落壁管时压下量的计标。根据落壁管不同的塑性变形表确定压下

量。它适用于无芯棒及扩径管的伸拔，但是不适用于有芯棒伸拔。该

公式没有防患摩擦与拔模形状等因素在内的计标伸拔应力的综合性

公式。

6.里别基夫根据摩擦导出微分方程式，用它来了解荒管在整个伸

拔变形区内应力的分布状态。该公式可用于研究落壁管作对称形挤

压、扩径与伸拔时应力与变形状况，也就是荒管作扩径与无芯棒伸拔

时应力状态。

7.叶米里宁柯与奥尔罗导出钢管热状态伸拔时克服变形与摩擦

所需拔制力计标公式：

P=PT+P凸

这里：P昌——荒管变形所需的力（Kgf）

PT一克服摩擦所需的力

P凸与PL在热状态伸拔时由加工变形与摩擦所决定。

最后公式如下：

P=PR。呻+0.785斤1\Sfn+（。。_）11

//sina|_DH-O।

式中P一单位压应力

|1—伸拔系数

DH一伸拔后荒管外径（mm）

S一伸拔后荒管壁厚（mm）

8.阿里彼得用水压法测定拔制力，同时研究分析碳素钢管的机械

性能，推导出拔制力计算的近似公式：

P=（Fo-F,）Kf・1

n

式中：Kf—金属流动系数（等于荒管伸拔前后最大抗检强度的平均值

（Kg./2）

/mm

〃一伸拔有效系数（等于理论计算与实际测得拔制力之比）

该公式计算结果较实际测得的拔制力量大

9.维斯介绍钢管进行有芯棒伸拔时拔制力的计算公式与伸拔钢棒

相似,仅仅作了某些变更：

P=<5"（，-1）（1+H）

Fjsina

当a角不大时，％na—ct§a,则维斯的推理公式,实质上就是加

夫里宁柯公式。

该公式同样考虑了伸拔过程芯棒与荒管间摩擦力。并假设荒管

与芯棒间接触面积相等,这样使摩擦系数增加一倍。

10.柴克斯推导出关于荒管采用固定芯棒伸拔过程拔制离计算公

P=3F•丹（1+

式中：加一金属流动压应力（叫/2）

/mm

f—摩擦系数,它为伸拔拔钢管公式的一倍。

柴克斯公式仅仅考虑了芯棒与荒管间的摩擦力，从理论上讲这是

不太合理的。因此,它得到了的结果数值偏低与实践值相差较大。

无芯棒伸拔时，其公式如下：

f

yga

式中:K-金属流动压应力（心72）

P一屈服强度的平均值（K夕2）

1.1一考虑三向主应力的影响系数

11.柴克斯罗伯姆与特里西推导出关于用游动芯棒伸拔薄壁管时

拔制力计算公式：

ProS。g=/i~fi

tga+tgP

式中：（5。一荒管屈服强度（K%/）

So与Si一荒管伸拔前后的壁厚（mm）

「与f2—荒管与模具孔型和荒管与芯棒间的摩擦系数

a与伸拔模具孔型圆锥角芯棒的角度

12.波波夫对伸拔过程荒管壁厚边薄作了一系列的假使与理论分

析,得到此柴克斯、罗伯姆与特里西更为西更为精确的计算称公式:

1-自产

A-\

A='+上-女

cosasinatga

式中:Q—拔制应力(监72)

/mm

a-模具孔型圆锥角

自一金属屈服强度强度(K%,r)

f—摩擦系数

K=—;而“二R+%

rep2

”—模具孔型变形区的平均半径(mm)

r一芯棒半径(mm)

13.齐别里与维伯尔在实际工作中应用各种方法对拔制应力与金属

的流动问题作了许多研究，了惜他们没有给出关于计算拔制力的公

式。

14.加夫里宁柯根据圆截面钢棒拔制力计算公式推导出钢管拔制力

公式:

P=^(FO-F()(1+W«)

式中:B=

de一荒管平均值径(mm)

S一伸拔前荒管壁厚(mm)

15.依、阿、尤赫维茨与特、姆、阿里克西柯一谢尔平推导拔制力

简单近似计算公式:

P=KP(D-d2)

式中K一常数(由伸拔系数确定)

D与d一荒管伸拔前后直径(mm)

P一荒管在出口处的应力，由应力曲线查出(长”2),该曲线可

由测定拔制力方法求出。

利用这简单公式计算，可以得到十分近似的结果。

16.盖维根提出与彼尔门极其近似的公式：

P=K(fga+/)(F°-6)

式中：k一考虑金属加工的性质，伸拔速度与模具孔型形状等因素。

凡=4；F|=4；

44

以上叙述了许多理论计算公式，极大部分是依据钢棒拔制力公式

推导，或者只作部分变更用与钢管伸拔过程拔制力计算。除了别的情

况外，大部分计算公式是适用的，其中又以左布全、柯希全公式在计

算短芯棒伸拔时，所获得的结果比较精确。叶米里宁柯与臭尔罗的理

论分析以及叶里尤辛、柴罗义夫、波波夫与其它公式义都能得到较好

效果。

但是，所有这些公式没有对钢管各种伸拔方法的伸拔过程中作用

力与应力状态等作详细的分析和考虑影响拔制力的各主要因素。因

此，使这些工段有一定的局限性。仅仅运用于某些情况下拔制力的计

算。计算结果与实践情况误差较大。

第二章钢管在伸钠过程的作用力与应力分布

钢管冷拔方法生产最常见的有无芯棒伸拔、短芯棒伸拔与长芯棒伸

拔三种：

第一节：钢管在无芯棒伸拔过程的作用力与应力分布

无芯棒伸拔过程，被伸拔的荒管主要有于直径减小，使长度伸长。

每道次伸拔过程荒管壁厚增厚或减法（约2〜3%）主要取决于原管壁

厚与半径之比。每道次壁厚的变化不大，一般可以忽略不计。只有荒

管多道次无芯棒伸拔时，才考虑壁厚的变化。

荒管在无芯棒伸拔时作用力应力分布状态如图（1）所示：

图中：与一模具孔型圆锥部分多荒管金属的正压应力（K%/）

尸.一正压应力和摩擦力在径向的投射应力（心力小）

%。一模具孔型圆柱部分的正压应力卜%而）

乃一金属与模具孔型圆锥部分的摩擦应力（心力/）

勿一模具孔型圆柱部分与金属间的摩擦应力（心力/）

a一伸拔角

3一伸拔主应力（张应力）（心/2）

在无芯棒伸拔过程，其两个挤压应力多与&（由于伸拔模具

壁的反作用）不相等

电与介值间的相互关系，有该截面的外径与内径尺寸决定。由

于多哂因此体应力系数B>1。

m（i）无芯棒伸拔过程作用力与应力分布面

计算模具出口截面处的伸拔力，首先应该求出模具孔型圆锥部

分y「y2截面变形区的应力状况，然后考虑模具孔型圆柱部分影响在

内的y「y2截面应力状况。

无芯棒伸拔过程，荒管的含碳量小于0.3%时，则伸拔系数一般

可以达到1.35〜1.4。

第二节钢管在短芯棒伸拔过程的作用力应力分布

短芯棒伸拔过程；芯棒装置在顶杆上，再将顶杆后端固定在机产

上。荒管经过伸拔模具与芯棒形成的环状孔型（顶杆与芯棒保持固定

不移动位置）时，使管壁厚度变法与直径减少，相对地长度增长。

图（2）短芯棒伸拔作用力与应力分布图

考虑到荒管的弯曲，使芯棒插入管内可能性，一般采取芯棒直径

较管内径小2〜3mm。

短芯棒伸拔，荒管在变形去截面的变化过程是下列情况的综合;

（1）在a区域内，荒管作无芯棒伸拔，此时进产生管径变化，壁厚

基本保持不变（因壁厚变化很小，可以忽略不计）。（2）在b与c区

域内，荒管作短芯棒伸拔，此时荒管同时产生壁厚与直径变化。由模

具和芯棒的形状尺寸决定了晃管壁厚和直径。

用短芯棒伸拔含碳低于0.3%的碳素钢或低合金钢管时，每道次

伸拔系数一般可达1.45~1.5o

荒管在短芯棒伸拔时作用力与应力状态如图（2）所示。

图中：PK一有芯棒伸拔时模具孔型圆锥部分对荒管的正压力（K%〉）

PHK—正压应力与摩擦应力在径向的投射力（到/2）

Pw一有芯棒伸拔时模具孔型圆柱分对荒管的正应压力（纱2）

/mm

PUL芯棒对荒管的正压力（物/2）

Pmu-在圆柱部分芯棒对荒管的正压力（K夕2）

/mm"

TK一荒管与模具表面摩擦应力（心72）

/mm

To一荒管与芯棒间表面摩擦应力（”2）

/mm

%与Tuo一模具孔型圆柱部分与荒管表面以及芯棒与荒管内表

面间摩擦应力（心72）

荒管沿伸拔模具孔型圆锥部分（未接触芯棒前）直径变化的作用

力和应力状态与图（1）相似。计算伸拔模具出口部分总的伸拔应力。

必须首先计算荒管与芯棒接触前无芯棒伸拔部分既y0-y0截面的应

力。然后计算壁厚受压缩应力减法部分即y-y截面的应力。最后考虑

圆柱部分影响在内的y「y1截面的应力。

第三节钢管在长芯棒伸拔过程的作用力与应力分布

荒管在长芯棒伸拔过程；荒管是套在圆柱形的长芯棒上，一同送

入伸拔模具孔型进行伸拔，考虑到荒管直径与壁厚变化使长度增长。

芯棒的长度应比被伸拔的荒管要长些才适宜。

伸拔过程为了便于荒管的曳入，秉取管端缩径或将芯棒端头伸

出。荒管的内径有芯棒直径决定。

用长芯棒与短芯棒伸拔的区别，只是在伸拔过程芯棒与荒管一起

移动。

长芯棒伸拔后荒管与芯棒会紧紧抱在一起，虽然涂以润滑剂（或

油剂），从荒管内抽出芯棒义是非常困难的。因此，把它一起送到均

整机或矮直机上将荒管均扩使管直径增大L5-2.Onun后，才可能取

出芯棒。

长芯棒伸拔，一般可以获得较大的伸拔系数，如上述钢种，每道

次可达1.70〜1.75。

荒管在长芯棒伸拔时作用力应力与应力状态如图（3）所示。

同样上述状况，荒管最初只有直径变化（即无芯棒伸拔作用），

而后产生截面变化和直径、壁厚的减少。图中荒管受伸拔模具孔型圆

柱部分力的作用，使荒管通过圆柱部分变形区后紧紧抱住芯棒（儿乎

黏沾在一起），放该区域低有荒管外表面与模具孔型间存在摩擦应力

作用。伸拔应力的计算与用短芯棒伸拔方法相似。首先决定y°-y。截

面应力状况，其西是y-y截面，而最后是y「yi截面。

第四节钢管在扩径伸拔过程的作用力与应力分布

除了上述三种主要伸拔方法外，为了得到某些尺寸的钢管。

采用扩径伸拔法，扩径伸拔是将被扩径的荒管端部顶住在伸拔机

的中心扶架上，在荒管的另端用带锥体的短芯棒通过使管径扩大。这

种方法大部分适用于厚壁短管的冷状态扩径。扩径使管径增大，主要

由长度缩短，而管壁厚度变化不大。

图（3）长芯棒伸拔过程作用力与应力分布面

扩径伸拔的作用力和应力状态如图（4）所示。

备4.扩径伸拔时作用力#5应力分布备（管受压缩应力情况）

多—主张应力（”2）

,/mm

PP一变形区芯棒作用在荒管上的压应力（K%/）

PHU一芯棒圆柱部分作用在荒管上的压应力（心力疗）

PHP—摩擦力与压应力在径向投射应力（%病）

TP一芯棒与荒管间相对移动时摩擦应力（%病）

TUP一芯棒圆柱部分与荒管间产生的摩擦应力（心/，）

/mm

anp一扩径角（度）

差钢管外部不承受任何附加应力时，此时荒管仅仅由于芯棒移动

承受内压力的作用。应力拉与人相互受该截面的内外直径所决定。

冷状态或热状态扩薄壁管时，大部分采用图（5）所示的扩径法。

企5.扩径伸拔时作用#5应力分布备（管受拉伸应力情况）

此时，荒管受主轴张应力作用，其大小由扩径决定。

此种方法由于荒管壁厚减薄使外径扩大，则长度变化极小。

关于浮动芯棒伸拔法，实践应用较少，这里不作介绍。

所有图示中，可以明显地看到伸拔过程模具孔型圆柱形区域，只有克

服摩擦应力（荒管弹性变形耗损力）作用。

第三章钢管在伸拔过程拔制力计算公式的推导

这里分析各种伸拔方法拔制力公式的推导方法：

第一节钢管在无芯棒伸拔过程拔制力公式的推导

荒管在无芯棒伸拔过程作用力与变形形态如图（1）所示；与伸

拔模具孔型变形区圆锥部分取出环状微单元体，其宽度为dx截面荒

管。分析其静应力与动应力的作用状态如图（6）所示。

图（6）由伸拔模孔型变形区圆锥部分备7.薄壁环状截面上

取出环状微单元体，分析作用力的作用情况

力状况

假设：（1）应力加、%与久均匀分布与环状微单元体上。

（2）微单元体的平截面，经变形后仍然属平截面。

（3）由于荒管经过伸拔前后壁厚发生变化不大（一般约增厚2〜

3%）,可以忽略不计，假定壁厚不变。

推导过程中应用的符号：

D”与DK—荒管伸拔前后的外直径（mm）

r。与R—荒管伸拔前后的平均半径（mm）

与SK—荒管伸拔前后的壁厚（mm）,设定SH=SK

a一伸拔角；即伸拔模具孔型圆锥部分与伸拔轴线间夹角（°）

与一模具孔型壁作用于金属上的应压力(%廿)0(指数/表

示无芯棒伸拔)

PH-由压应力与摩擦力在径向投射应力(%/)

T,一模具孔型壁作用于金属上的外摩擦应力(心力力)

f一荒管与模具孔型壁间的摩擦系数

晨山一主张应力(心名口，(它与轴向主变形一致)。

取座标原点0于荒管轴线与变形区出口平面的交点上。它在X轴

线上的力4=0

dx

27rs(3+d6'){r+dr)-2ns8r+2nr(Tcosa+丹sina)------=0(1)

xxxHXdcosa

其中27rs而.da填可以忽略不计，经简化得：

r+

fxSdd+§s^xPJYHX(tga+f)dx=0(2)

dr,dr

丁tga=----x-dx=----y-

dxtga

代入得：

rSdd+dSdr,+Pr(tga+f>)—=0(3)

x6HXtga

在解微分方程时:可利用薄壁环状截面所受应力P.与之间的关

系公式如图(7)所示。

当仅受外压应力时J而内表面不受附加压力时、则公式如下：

PHQH=2S°2•-PHS=^~(4)

rH

式中：为一压应力与摩擦应力，在径向投射应力，它与主挤压

应力&相对应。

荒管在无芯棒伸拔过程，按体应力状态面得到主张应力（5与主挤

压应力3间的塑性方程式：

»2=仙-<5⑸

式中：P。一变形阻力（在塑性方程式中为常数，有变形区域的真

应力确定）”

/mm

在计算P。时，为简化公式，系数B可不予考虑，贝I」：

»2=p0-3⑹

实际6=1.1〜1.15范围内变化。

由（6）式得多代入（4）式得：

PHUR

rH

PH>是压应力P,和摩擦力在径向投射应力的代数和（如图1所示）。

「Pscosa-P^fsina-—、/o、

PH1---------=P（l-ftga）（8）

cosa6

将（7）式为代入（8）式得伸拔模具作用与金属上的压应力舄。

(P0-d)S(9)

(1-ftga)rHX

再将取值代入力平衡方程式（3）中

(Pofro

rxcl6+6drx+=0(10)

ftga)rHXS

各项用“表示与变更:

"+'+皿辿空3么=0(11)

.(1-ftga)tga」rx

令tga+f(12)

'(l-ftga)tga

g值在该伸拔状况为固定值

d6—[(s-1)J-TQS]—―=0(13)

方程式(13)为一次线性微分方程，移项得：

/—=也(14)

(£—1)3—々)2公

式中€与P。一为常数值

积分方程式(14)得

---0〃［(e-1)(5-勺)£'］=tnr+f.nC\

£-1x

或(5(£-1)-与£=。］e(15)

由边界条件确定积分常数。

在开始截面内3=0,rx=r0

c「普(16)

瘠

在最后截面内3=旅，rx=rK

(旅一伸拔模具孔型圆锥端部的应力)

—(⑺

因此旅=合上华尸

或江=上。_(&严］(18)

p:)£一1］厂o.

公式(17)表示在圆锥出口截面处的伸拔应力值。

环状截面的平均半径之比值，可用相应的面积之比代替，有

(8)式得:

(19)

令殳=_L,式中「伸拔系数

尸0"

则2告[1弋尸一

而值£=•-3+/—=—L_+—Z—,

Q-ftga)tga(S-ftga)ftgd)tga

――项一是变形力的特性。

"Jiga

而一—一是伸拔模具摩擦力的特性。

故伸拔模具孔型圆锥端部变形区的拔制力ho

PK=^K・FK

由(18)式得：

PK=°K・FK=4合[1一FK(20)

式中系数p值即考虑了体应力状态，系数3=1.1-1.15范围内。

(20)式亦可写成：

[(1+3)/

PK="FK=帜0•卷1-(—)(1-y?ga)/g<zFK

(l+/g«)/r0

当摩擦系数f=0时则£=1,£-1=0

将e=l及£-1=0代入式(18)中得不定式.

再将不定式按洛彼太亚法则展开(兀0npalulylonumar)

令£-1=25,lim[―>0,limo—>0

£-1

6k=qlim〃f0

°K=P。In，

rK

PK=3K*FK=FKP。In旦（21）

rK

由公式（21）得计算伸拔过程拔制力PK（即伸拔模具孔型圆锥部

分）值。仅适用于当摩擦系数f=0时结果。

荒管经过变形（即模具孔型圆锥部分）后，金属仍受剩余弹性应

力的作用，使荒管直径略微增大。

伸拔模具孔型圆柱部分长度（如图1-5图8所示）用来消除荒管

模具孔型产生的弹滞（ynpy2020npotola-kubaHur）□引起的剩余弹

性应力，获得精确的荒管最后尺寸。同时圆柱部分亦用以防止伸拔模

具孔型很快磨损。

备8.模孔圆柱部分力的作用情况

伸拔模具孔型圆柱部分的长度，根据荒管壁厚，一般为3〜5nlm。

从伸拔模具孔型的磨损观点，根据伸拔荒管的壁厚（当S=0.5〜6mm

时），则圆柱部分长度：

C=l.5S

荒管经过伸拔模具孔型圆柱部分时比较缓和，它的尺寸变化不大

可以忽略不计（误差不超过百分之一）。但该值具有实际意义，由它

克服该区域的摩擦的耗损力。

在伸拔模具孔型圆柱部分荒管上取出宽度为dx的环状微小单元

体，作力平衡状态分析。

在x轴上的力Ex=O时:

2jtrK（（5+dd）S-2m'K6s-27r（厂长+%）PHUfdx=0

r

rKSM=PHU（K+%）心（22）

从方程式（4）、（6）、（7）得

&=Po-3；PHU=

p潟V）S

PHU=---------寸（23）

式中〃+%=%—荒管在出口截面部分之外半径（mm）.

rK一平均半径（mm）

Pw一伸拔模具孔型圆柱部分作用在金属的压应力（"/2）。

%—荒管表面于伸拔模具孔型圆柱部分间摩擦应力（W2）。

/mm

将％值代入方程式（22）得

sfdx

而=（尸0-d）&K+%）•

（%+%）

移项与简化得:d6_dx

积分得：ln0-尸0）=-&+G

rx

即3_Po）=Ge，x（24）

由边界条件求得积分常数

当x=0,5=5K；

这里3L伸拔模具孔型圆锥端部的伸拔应力(切/)o

/mm2

则3k-Po=Ge°；3k-P0=G

当x=c,S=8n

这里3n一伸拔模具孔型圆锥端部管的总伸拔应力(W2)0

/mm

c一伸拔模具孔型圆锥部分的宽度(mm)。

-fc

rk

得:Sn-P0=(3n-P0)e

-fc-fc

tk

6n=2+P0(\-e)(25)

将3K值由(18)式代入(25)式中经简化得:

$

法=之二11-£(生产］+>(26)

£-1Lro

式中X一即无芯棒伸拔过程总的伸拔应力

则总的拔制力:P„=5n-Fn=5n•FK

-fc

月=<5"・为=网)JIT(里产+1尸K(27)

eTLF

由此，无芯棒伸拔过程中，确定伸拔应力的计算公式如下:

(1)在伸拔模具孔型圆锥部分:

3k

限

式中P系数，主要考虑了体应力的影响，它一般取3=1.1-1.15

范围内。当荒管壁厚较厚%>0.1~0.2时，则0系数减少或接近于10

(2)在伸拔模具孔型园柱部分考虑摩擦应力在内，它的总伸拔应

力:

-fe也

4=放6火+BPoQ-e'K）

第二节钢管在短芯棒伸拔过程拔制力公式的推导

荒管在固定式短芯棒伸拔过程作用力与变形状况如图（2）所示。

大体上可以分成三个部分；

（1）荒管在伸拔模具孔型a段区域的变形。底产生直径变化。管

壁厚度不发生变化（因壁厚变化极小，可以忽略不计）。该区域芯棒

没有参予伸拔作用。拔制力的计算与无芯棒伸拔的圆锥部分计算相

同。

（2）荒管在伸拔模具孔型b段区域的变形，同时产生直径减小和

壁厚变薄作用。

（3）最后荒管径伸拔模具孔型园柱部分c段区域的变形作用。

推导过程应用的符号：

D”与八一荒管伸拔前的外径与外半径（mm）。

灰与荒管伸拔后的外径与外半径（mm）。

r0—固定式芯棒的半径（mm）o

内一荒管壁厚开始变形虑的外半径（mm）。

S”与SK—荒管伸拔前后的壁厚（mm）o

F”与FK—荒管伸拔前后的横截面积（mi!?）。

网一荒管壁厚开始变形率的横截面积（mn?）。

a一伸拔角，即伸拔模具孔型圆锥与伸拔轴线间所成的角度（°）0

■荒管表面与伸拔模具孔型间摩擦系数。

fl=一荒管表面与芯棒摩擦系数（采取芯棒与伸拔模具孔型间摩擦

系数f与fl相等。这与实践伸拔过程相符）。

TK与To一荒管与伸拔模具及荒管与芯棒间的摩擦应力卜％疝）。

PK一伸拔模具孔型作用在金属上的压应力（"/2）o

P”K-压应力与摩擦应力在径向投射应力（竺/2）。

丁一芯棒作用在金属上的压应力（心72）。

/mm

一伸拔过程主张应力（竺〉）o

X—荒管壁厚开始变形处的伸拔应力（用夕2）o

3K一伸拔模具孔型圆锥端部的伸拔应力（K%/）0

如上节所述取坐标原点0与荒管轴线与变形区出口平面的交点

±o

荒管在a段区域的伸拔应力与总拔制力的计算与上节所述相同。

这里不再作详细的计算：

々+SH

伸拔应力：力空D1-（一，尸

拔制力：pm号——|-尸心

£-1

Lrh-vj

荒管在b段区域伸拔应力与总拔制力的计算，在变形区域内取出

宽度为dx的环状微小单元体管段，分析力的平衡状况。

在x轴线上的力Lx=0

dx

（d+而）（F+dF）-6F+2irr（Psina+Pcosa/）-----+2aop的心=0（1）

xKKcosa

Fd§+8dF+27trxPK(tga+f)dx+27rrQPHOfiix=0

2

F=n{r-r0),dF=Inrxdrx\1itr^drx=dF(2)

rx

,dr

dx---x

tga

伸拔模具孔型作用与金属上的径向力

八PKcosa-PK/sina„z,.、

PHK=------------------------=PK(\-ftgay,

荒管壁厚与半径之比/40.2时

假定PHK=PH0

假定5应力沿荒管横截面均匀分布。

由塑性方程式得PH产Po「3

式中"一为短芯棒伸拔时，b段区域变形阻力。

将相应的数值代入力平衡方程式，并简化后得以下形式：

fa+Jo/_(3)

Fdr+\§+(Pm-§)Sf+L/7=O

(\-ftga)tgarxtga\

当芯棒伸拔过程变形不大时。旦之比值，即芯棒半径(或管内半

rx

径)与荒管变形的外半径之比为常数值。则微分方程式中的为之比值

rx

等于2。而