教学设计 九单元植树问题教案

教学内容植树问题教学目标1.通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律；2.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力.教学重点引导学生发现在一条线段上两端都栽棵树与间隔数之间的规律。教学难点运用规律解决类似的实际问题的方法。教学媒体及手段多媒体课件教学过程设计说明修改补充一、导入今天我们一起来学习植树问题，我们先来做个小练习。在一条直路上种树（两端都要种），两棵树之间有几个间隔？三棵树之间有几个间隔，四棵树呢……

从而推出：棵数＝间隔数+1（也就是说知道间隔数就能够算出棵数，同样知道棵数也可以算出间隔数）二、探究新知1、出示引例：同学们在全长40米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？⑴齐读题，理解题意，强调“一边”和“两端”。⑵示意图展示。⑶教学画线段图⑷引导学生列式：40÷5＝8（个）（这里的4指什么？）

8+1＝9（棵）（为什么要加1？）答：一共需要5棵树苗⑸小结：在小路一边且两端都要植树，我们只要知道间隔数，就可以算出棵数。（间隔数＝总长÷间隔长）2、出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？学生口答，屏幕显示100÷5＝20（个）

20＋1＝21（棵）答：一共需要21棵树苗3、将例1中的小路“一边”改成“两边”都要植树，共需要多少棵树苗？（小结时强调，求小路两边都要植树也是先求出一边的植树棵数，再用一边的棵数乘以2就得到了两边的棵数）4、思考：在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？引导学生发现不仅仅是“树”，还可以表示很多别的事物。（展示常见的摆花篮、装路灯、挂灯笼、设公交车站、电线杆、队列、栏杆、楼层、彩旗、防盗网、斑马线……）三、应用规律，解决问题

1、填空题

线路长及要求间隔（米）间隔数（个）棵数（棵）20米一边植树两端都栽5

2

5

3

2、选择题⑴一条走廊长18米，每隔3米放一盆花（两端都要放），一共要放（

）盆花？a、6

b、5

c、4

d、7⑵16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距1米，这列队伍长（

）米。a、17

b、16

c、15

d、143、生活中的应用（选做题）有装路灯、挂彩旗、电线杆、摆花、队列、植树、锯木头、防盗网。⑴在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座，一共要安装多少座路灯？⑵园林工人没公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？（引导学生用逆向思维解决此题（刚刚我们都是求棵数，本题刚好已知棵数，求总长，那么我们可以先求出间隔数，再用间隔数×间距算出总长）⑶运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？⑷同学们做操，某竖行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？⑸在公路一边每隔50米埋设一根电线杆，包括这段路两端埋设的电线杆，共埋设了10根，这段路长多少米？⑹在教学楼前有一条50米的小路，在小路的两旁每隔5米放一盆兰花（两头都要放兰花），一共要放多少盆兰花？⑺窗框宽200厘米，每隔20厘米放一根铝合金管（两边都要放），一共要几根？⑻一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？五、课堂小结：今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获。假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！这个环节的设计主要是为了理解间隔数和棵树的关系。学习当路的两端都植树的时候解决的方法，并总结出规律。练习的设计巩固新知同时拓展延伸知识。与生活实际紧密的结合，让学生进一步体会数学与生活的关系。板书设计植树问题40÷5＝8（个）

8+1＝9（棵）答：一共需要5棵树苗教学反思教学内容两端都不栽的植树问题教学目标1、理解在线段上植树（两端不种）的情况下“点数＝间隔数－1”的关系。2、学会通过线段图来分析理解两端不种的植树问题，能将两端不种的植树问题推广到生活问题中。3、培养学生从实际情况发现规律，应用规律解决问题的能力。教学重点理解和掌握两端不种的植树问题的数学规律。教学难点理解两端不种的植树问题“点数”与“间隔数”之间的关系教学媒体及手段多媒体课件教学过程设计说明修改补充一、探究新知1、出示演示纸板，引导学生思考师：假如这块纸板是跑道，如果让你来设计：在110米的跑道上，每10米放一个跨栏，一共可以放多少个跨栏？2、学生自主说想法3、引导操作与讨论：师：同学们想的对不对呢？现在我们来摆一摆、试一试就清楚了。谁能上来在纸板上摆一摆？师引导：你为什么这么摆？跟同学们说一说你的想法你们同意他的想法吗？（抓住栏数和10米的段数引导讨论）4、引出线段图：引导：起点和终点两端都不放跨栏，这种情况下跨栏数和10米的段数有什么关系？我们可以用线段图来观察分析说明：跨栏数可以看做“点数”，段数可以叫做“间隔数”（板书：点数间隔数）注意让学生说清楚跨栏数和10米的段数的关系5、引导列式：师：如果用算式表示出这种数量关系，应该怎么计算？（学生独立算，指一名板算）6、延伸：出示类似情况的线段图师：如果是一段50米的道路，也像这样子每10米一段，有多少个间隔？中间有多少点数？（根据线段图分析，让学生说）7、引入植树问题：现在老师还想考考大家，你们还敢接受挑战吗？①师：（出示线段图）学校的两堵围墙之间相距60米，要在两堵围墙之间种一行树，每5米种一棵，可以种多少棵树？②根据前面的分析，这种情况下棵数和间隔数之间有什么关系？

（注意引导学生说清楚棵数和间隔数之间的关系）③、让学生列式计算8、归纳规律：师：你从前面的分析中发现了什么规律？能用一个等式表示出来吗？(板书：点数＝间隔数－1

间隔数=点数+1)9、揭示课题：师：在生活中，有这种规律的数学问题叫做两端不种的植树问题（板书：两端不种的植树问题）10、生活延伸：师：同学们还可以从我们的生活中找到有这种规律的现象吗？二、巩固与延伸练习1、引入课本植树问题师：两端不种的植树问题在我们的生活中经常出现，动物园在植树时也遇到了这类问题。课件出示：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？①学生相互交流，注意强调：道路两旁都种的棵数是只在道路一旁种树的2倍②计算出结果，一学生板算60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）答：一共要栽树38棵。2、延伸练习：（1）在一个1.5米的窗框里，按每15厘米插一根铁管，要插多少根铁管？（2）教室的两根柱子之间摆了6盆花，每3米摆一盆，两根柱子之间的距离有多少米？（3）一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？三、课堂小结这节课你学会了什么？解决两端不种的植树问题要注意什么？通过纸板的演示搞清楚栏数和10米段数的关系，同时激发学生的学习兴趣。延伸到点数与段数的关系，然后引出两端都不种的植树问题，搞清楚棵树与间隔数的关系。将植树问题延伸到生活中类似的问题，体现数学在生活中的应用，激发生学好数学的热情。板书设计植树问题----两端都不载教学反思教学内容线段点数与条数间的关系教学目标1借助画图、列表等方法，学生在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律。2在解决问题的具体情境中，学生经历并体验“复杂问题从简单入手”的解题策略和思想。3、学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。教学重点学生在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。教学难点理解连接线段的规律。教学媒体及手段多媒体课件一、谈话设疑，激趣导入谈话设疑：同学们，在上课前，咱们先来做个游戏，挑战一下自己，敢不敢，……请听清楚要求：练习纸上有8个点，每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？请同学们动笔连一连，再数一数，时间2分钟，看谁最先得出答案!2、学生动手操作。3、汇报交流：二、逐层探究，发现规律探究一：从简到繁，感知算理设计说明修改补充同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点数减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。1、两个点可以连成几条线段？2、在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线段？只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？（引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。）3、在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？（学生可能回答：可能会增加3条线段。）怎么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加了2条线段啊！4、请大家想一想：5个点一共可以连成多少线段呢？谁把你的想法和大家交流一下（学生可能回答：6＋4＝10（条））（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示。）点数

增加条数

234总条数136105、5个点时连成线段的总数，这位同学是用计算的方法得出的，现在请同学们仔细观察表格中的几组数据：3个点时连成线段的总条数，可不可以也用计算的方法得出？（学生观察表格，依次得出：3个点时连成线段的总条数：1＋2＝3（条）4个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＝6（条）5个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＋4＝10（条））课件演示：完整表格中6个点的图与数据）

点数

增加条数

2345总条数1361015

探究二：观察算式，感知规律1、请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现……）2、这里每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。到底几个连续自然数相加呢？你还有什么发现？（得出加数的个数与点数之间的关系。）（学生可能回答：计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。）3、想一想，计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？

（学生独立思考、回答、相互补充得出：1＋2＋3＋…（n－1））（师生共同理解算式的含义：从1开始（n－1）个连续自然数的和，即1＋2＋3＋……n＝（1＋n）n÷2）4、下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时一共可以连多少条线段，请看课本第91页，把算式写在书上相应的横线上！（学生独立完成，教师巡视，再集体讲评。）探究三：回应课前设疑，进一步提升1、现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们在数线段有多少条时这么麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。（学生独立完成）2、反馈师：我们来看看答案吧！（课件出示：12个点共连了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条）师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，为了书写方便，这些算式还可以省略不写中间的一些加数，算式可以写成：1＋2＋3＋……＋19＝190（条）（课件出示）三、巩固应用，内化提升1、下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！（课件出示：1、（课本P94/练习十八2、）2、同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。3、（课本P94/练习十八3、）

4、仔细观察表格，你能找出规律吗？请大家想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？（九边形的内角和是180°×（9－2）＝1260°）四、全课总结师：今天这节课，我们一起学习了找规律，说一说，你有什么收获？五、课后作业：

设计连线游戏，既紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线