2021-2022学年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

4.

5.

6.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.1/2B.1C.3/2D.2

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.

17.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.0B.1/2C.1D.223.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

26.

27.

28.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

36.

37.

38.39.40.

41.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

42.

43.44.

45.

46.

47.48.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

59.设函数y=sin2x，则y"=_____．60.三、计算题(30题)61.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

62.

63.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x3cosx，求dy

70.

71.

72.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

102.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

103.

104.

105.

106.

107.(本题满分10分)

108.

109.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．110.六、单选题(0题)111.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

参考答案

1.C

2.B解析：

3.A

4.y=-2x=0;

5.A

6.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

7.B

8.D

9.C

10.A

11.C

12.B

13.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

14.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

15.A解析：

16.D

17.A

18.A

19.C

20.B

21.A

22.A

23.C

24.B

25.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

26.A

27.C

28.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

29.B

30.B

31.

32.

33.

34.

35.

36.>1

37.

38.(-∞2)(-∞,2)

39.40.x+arctanx．

41.0．542.e243.sin144.(-∞,+∞)

45.(1/2)ln22

46.

47.

48.

用复合函数求导公式计算．

49.

50.A

51.052.0

53.2xln2-sinx

54.55.-esinxcosxsiny

56.

57.

58.2ln259.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．60.利用反常积分计算，再确定a值。61.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

62.63.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.

65.

66.

67.

68.69.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

70.

71.72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

73.

74.

75.76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

79.

80.

81.

82.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译