2022年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

2.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

3.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

4.A.A.4B.3C.2D.1

5.

6.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

7.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

8.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

9.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

10.

11.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

12.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

13.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

15.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

16.

17.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

18.

19.

20.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

二、填空题(20题)21.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

29.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

30.

31.

32.设y=cos3x，则y'=__________。

33.∫e-3xdx=__________。

34.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.

46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.求微分方程的通解．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.证明：

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

62.设y=x+arctanx，求y'．

63.

64.

65.

66.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B解析：

3.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

4.C

5.A解析：

6.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

7.C

8.B

9.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

10.B

11.B

12.D

13.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

14.D

15.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

16.C

17.B

18.B

19.D解析：

20.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

21.0

22.

23.

24.

解析：

25.y=x3+1

26.

27.

28.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

29.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

30.11解析：

31.6x2

32.-3sin3x

33.-(1/3)e-3x+C

34.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

35.1

36.e

37.11解析：

38.3/2

39.arctanx+C

40.

41.由二重积分物理意义知

42.

则

43.函数的定义域为

注意

44.

列表：

说明

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由一阶线