解一元二次方程100题 （巩固篇） （专项练习）

专题21.26解一元二次方程100题（巩固篇）（专项练习）

一、解答题

1.按要求解方程.

(l)x2+12x+27=0;(配方法)(2)3V-4x+l=0.(公式法)

2.解方程:

(DX2-10X+25=0;(2)x(x+4)=2x+8.

3.用适当的方法解下列方程:

⑴W-4x+3=0⑵(x-3>=2x(x-3)

4.用指定方法解下列方程:

(l)2/-5x+l=0(公式法);(2)/-81+1=0(配方法).

5.用适当的方法解方程:

(l)(l-x)2-2(x-l)-35=0；(2)/+4x-2=0.

6.解方程:

(1)2x2—5尤一3=0；(2)x2—2x—2x~\；

(3)X2+3JC+2=0

7.用适当的方法解方程:

(1)3X2+2X-1=O.(2)(x+2)(x-l)=2-2x.

8.解方程：

(1)X2-4X=0(2)JC2+3X-1=0

9a八***,--X-is，+/x+13、x~4x+4

-先化简，再求值：1=1+匚7卜丁丁，其中x满足方程犬+2-3=0.

10.解方程：

(1)(x+1)2=4.(2)3x(x-1)=1-x.

11.解方程：

(l)3x2-10A+6=0(2)5(x+3)2=2(x+3)

12.解方程

(1)3X2-4X-2=0(2)5x(x-2)--2(x-2)

13.解方程:

(1)3(x-2)2-27=0(2)3x(x-2)-x+2=0.

(3)2x2_4x=]

14.解方程

(l)3x(x—2)=2(2—x)(2)x2+2x-1=0

15.解方程:

(1)x2+2x=1;(2)(X-1)2=X-1.

16.解方程：y-13-y=1

17.解方程：

(1)4X2-9=0(2)X2+6X-5=O

(3)/+3=2瓜(4)X(X-4)=8-2X

18.用适当的方法解方程.

(1诉一6升2=0；(2)(2x+5)-3x(2x+5)=0.

19.解方程：

(\)x2-4x+3=0；(2)x(x-1)—2(x-1)

20.解方程

i3

(1)2(x-1)2-16=0(2)5x2—2x——=x2-2x+—

44

(3)4x(2x+l)=3(2x+l)(4店+3=2A

21.解下列一元二次方程:

(l)3N+8x-3=0；⑵(x-3)2=3X-9

22.解下列方程及不等式组

2

(l)x+Zr-5=0⑵(x-2)2+工(%-2)=0

2(x—2)44x—3

(3)解不等式组并将解集在数轴上表示出来.

2x—5<1—x

23.解方程：

2

(1)(X-3)-9=0⑵(x+l)(2-x)=l

24.解方程：

2

(1)(X-1)=4；(2)2d=16.

25.解方程：

(1)X2-4X+3=0;(2)2X2-5X-2=0.

26.解方程：X2+6X=-7(用两种方法解)

27.解方程：

(D2X2+X-2=0;(2)x(x-4)=8-2x.

28.解方程：

(l)2x(x-2)=5(2-x)(2)N-5x+3=0

29.用适当的方法解下列方程

(1)X2-6X+4=0.(2)(X-3)2=2X(3-X).

30.解方程：

⑴(X+4)2=5(X+4)；(2)(3X-11)(X-2)=2；

(3)4(X-3)2-25=0；(4)2/+4y=y+2.

31.解方程

(1)X2+4X+2=0⑵(3x-l)2=(x+T

32.用适当的方法解下列方程

(l)x2-5x-6=0(2)3x(x-2)=x-2.

33.解方程：

(DX2-4X+4=0(2)2f-6x=0

(3)(2x-3)2=3(2x-3)(4)--3x-28=0

34.解下列方程:

(1)x2-2x-3=0；⑵2x2_x_5=0(配方法).

35.解方程：

(l)x2+2x-4=0；(2)3x(2x+l)—4x+2.

36.解下列方程:

(l)x2-6x+8=0;(2)3x-x2=x-3.

37.解下列方程:

(l)x2—4x+1=0(2)(X-3)2=2(X-3)

38.解下列方程

(1)(x-1)2=4；⑵/-4R+2=0；（配方法）

(3)(x+1)(x-2)=x+l；(4)2x2+3x-1=0(公式法)

39.解下列方程:

⑴--9=0；(2)x(x-2)=3x.

40.解方程：

⑴2（/-4*+3=0（公式法）(2)(x+l)(x+2)=2x+4

41.解方程：

(1)(X+6)2-9=0；(2)2X24-6X-1=0.

42.解下列方程:

(1)x2-1Ox=24；(2)2X2+3X-1=0.

43.解方程:

〜x-1x+2,

(1)x2—6x—4=0(2)x--------=-----+1

23

44.解方程：

(l)x2-6x=-5(2)2X2-5X+1=0

45.用适当的方法解方程：

(1)/+2》-1=0；(用配方法)(2)3/-5x+l=0；(用公式法)

(3)3(2x+l)占4x+2；(用因式分解法)(4)3N+5x=3x+3.(选择适当的方法)

46.用适当的方法解下列方程:

(l)x2-5x-6=0(2)/-4x+l=0

47.解下列一元二次方程.

2

(1)X2+4X-8=0(2)(X-3)=5(X-3)

48.解下列一元二次方程:

(l)(x-4)(x-5)=20；(2)x2-6x-l=0.

49.解方程

⑴d-2x-3=0(公式法)；(2)3--7x+4=0(配方法)；

(3)(X-2『=(2X+3)2(因式分解法)；(4)(X-1)2=2X-2(适当的方法).

50.解方程

(l)2x2+3x-3=0；(2)x(2x-5)=10-4x.

51.解方程：

(1)(2x-5)2-9=0；(2)4x2+2x-1=0；

⑶(x+3)(x-1)=5；(4)2(x-3)2=7-9.

52.解下列一元二次方程:

(1)/-4x+l=0；(2)2%2+3X-3=0.

53.用适当方法解方程

(1)X2-9=0⑵V+4x-12=0

54.解下列方程：

(l)(x+3)2-4=0；(2)2x2-3x-1=0.

55.解方程:

⑴3-=243：⑵(4x+l)2=§

(3)4(x-l)2=25(4)(X-3)2-9=0

(5)X2-6X+9=8(6)3X2-5X-2=0

(7)3x(x—1)=2-2x⑻(2x-3>=/

56.解方程

(l)2r2-3x-1=0；(2)(6-3x)2=4-2%.

57.解方程:

⑴丁-2》一3=0;(2)3/-23=-1.

58.解方程：

(1)X2-2X-2=0(2)3X(X-2)=X-2

59.按要求解一元二次方程.

(1)4%2-8x+l=0(配方法)；(2)3/+5(2X+1)=0(公式法);

(3)2%2-5x+2=0.

60.解下列方程.

(l)x(3x+2)=6(3x+2)(2)3/—2%—4=0

61.解方程：

⑴(2x-1)2=(3-x)2；(2)x2---=0.

62.解下列方程

⑴(x-3)(x-1)=8；(2)2x2-X-1=0(用配方法解方程).

63.解方程：x(x+2)=2x+4.

64.解下列关于x的方程.

(l)x2-5x+l=0；(2)(2x+l)2—25=0.

65.解方程

(1)4(X-3)2-25=0(2)3x(x-3)=2(x-l)(x+l)

66.计算：

(l)x2-4x-l=0(2)3X2=4X-1

67.解方程：

="+1.

(1)(X+2)2-(X+4)=。；

⑵？3

68.解下列方程：

(l)x2+2x-4=0(配方法)；(2)3x2-6x-2=0(公式法).

69.解下列方程：

(l)3x(x-2)=x-2；(2)x2-8x+l=0.

70.解方程：

(1)X2-3X+1=0;⑵(x+3)(x-l)=5.

71.解方程：

(1)/-4x+2=0：⑵(x-1)27+1=0.

72.解方程:

(1)X2-4X-45-0(2)5x(x+3)=3(x+3)

73.用适当的方法解下列方程:

(DX2-2X-2=0;(2)(x+l)(x+2)=2x+4.

74.解下列方程：

(1)r—l=2(x+l)；(2)2X2-4X-5=0.

75.解下列方程：

(1)X2+X-3=0；(2)(2X+3)2=5(2X+3).

76.解方程：

(l)x(x—2)+x—2=0；(2)X2+2X-4=0.

77.解下列方程:

(l)x2-3x=0;⑵3d-6x+2=0.

78.解下列方程:

(1)(X-1)2-4=0(2)x2-6x-3=0

(3)3x(x-1)=2(1-x)(4)2x2-5x+3=0

79.解下列方程：

(l)x(x-4)=3(2)2x24-x-l=5

80.解方程：

(1)(x-2)(2)x(x-3)+x=3

81.解方程：

(l)x2-3x=0；(2)2x(3x-2)=2-3x.

82.用适当的方法解下列方程:

(l)2x2-18=0.(2)(/M-1)2-1+/n=0

83.解方程:

(1)x2+8x-9=0(配方法)(2)2/-4x-l=0(公式法)

84.用合适的方法解下列方程:

(1)x2-4x-5=0；(2)2x2-6x-3=0；

(3)(2x-3)2=5(2x-3)；(4)/-4底+10=0.

85.解方程

(1)/+8才=9(用配方法解)(2)x2-7x+6=0

/\2

(3)3X2-5X=2(4)(x+3)-=2x+6

86.解方程:

(1)(x-5)2=16；(2)2卢4y=)包

(3)2%2-7x+3=0；(4)x2-2x-4=0.

87.解方程:

(1)2A:2=6:(2)X2+4X-1=0;

(3)(x-2)(x-4)=2.

88.用适当法解方程:

(1)3X2+X-1=0:(2)2(缶-3)2=12；

(3)(3X-2)2=4(3-X)2；(4)(x-l)(x+2)=-2；

(5)X2-3|X|+2=0；

89.解方程:

(1)3x2-1=4x；(2)(x+4)2=5(x+4).

90.解方程:

36

(1)(2)2X2+X-1=O

x+T-A2-1

91.解方程:

_

(1)X2-4X+1=0(2)(-V+2)(3x1)—10

92.解方程:

(1)2X2-9X+8=0(2)x(2x-l)-2(2x-\).

93.解方程

(1)(3x-1)2=*+1)2(2)2厂+x--0.

2

94.解方程：

(1)x2-46x-3=0；(2)N+7x=24+2x.

95.解方程：

(1)x2+4x-5=0;(2)2X2-5X+4=0.

96.解方程.

(1)(x-3)~+4x(x—3)=0；(2)2X2+6=8X(配方法);

(3)x2-2x-3=0;(4)(炉)-2x~-8=0.

97.解方程：

(1)2(x-3)=3x(3-x)(2)(x-2)2-16=0

98.解方程：

(1)4/=16.(2)x2-3x=0.

(3)x2-4x-1=0(用配方法).(4)?+戈=1(用公式法).

99.解方程:

2

（1）2X2-4X+1=0（2）5（X+1）=7（X+1）

100.解方程：

（1）X2+4X+2=0.（2）x2-x+l=0.

参考答案

1.(I)%,=-3,x2=-9(2)=1,x2=1

【分析】

(1)先移项，再在方程的两边都加上6:再配方，解方程即可;

(2)先计算根的判别式，再利用公式法解方程即可.

⑴解：A2+12^+27=0

可得：V+12x=-27,

\X2+12X+62=-27+36,

配方得：(x+6『=9,

\x+6=3或x+6=-3,

解得：士=-3,々=-9.

(2)解：3X2-4X+1=0

\v="-4ac=(-4『-4仓白1=4,

\4±2

解得:xt=l,x2=1.

【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用配方法与公式法解一元二次方

程'’是解本题的关键.

2.(1)X[=九2=5(2)%=2,£=-4

【分析】

(1)方程直接用开平方法求解即可；

(2)方程移项后，运用因式分解法求解即可.

解：(1)X2-10X+25=0，

(x-5)2=0,

x—5=0,

♦♦无I=x?-5；

(2)x(x+4)=2x+8,

x(x+4)-2(x+4)=0,

(x+4)(x-2)=0,

x-2=0,x+4=0,

***X]=2,々=—4.

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用

方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法、结合方程的特点选择合适简捷的方法

是解题的关键.

3.(l)x,=1,电=3(2)再=-3,x2=3

【分析】

根据因式分解法解一元二次方程即可.

(I)解：x2-4x+3=0

(x-l)(x-3)=0

解得玉=1,x2=3

(2)解：(X-3)2=2X(X-3)

(x-3)(x-3-2x)=0

(x-3)(-x-3)=0

解得％=-3,x2=3

【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关

键.

4.(1)%/=7,X2—5-^^(2)x/=4+7r5,X2=4-VT5

44

【分析】

(1)根据公式法，可得方程的解；

(2)根据配方法，可得方程的解.

(1)解：=2,b=-5,c=l,

-4«c=(-5)2-4x2xl=17,

._-b±yjb^-4ac5±V17

•-------------=------，

2a2x2

(2)解：移项得V—8x=-1,

并配方，fix2-8x+16=-1+16,

即(x-4)2=15,

两边开平方，得x=4土后，

.,.x/=4+Ji5,X2=4-JT?.

【点拨】本题考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的关键是配方，利用公式

法解方程要利用根的判别式.

5.(I)x/=8,X2=-4(2)x/=-2,X2=--2

【分析】

(1)用分解因式的方法解答，分解因式用卜字相乘法分解；

(2)用配方法解答，配方前先把-2移项，而后配方，等号左右斗殴配上一次项系数一

半的平方.

解：⑴原方程可变形为a・l-7)(x・l+5)=0,

尢-8=0或x+4=0,

，x/=8,也=-4；

(2)移项，得N+4x=2,

配方，得N+4X+4=6,即(1+2)2=6,

两边开平方，得x+2=±#，

•»xi5/6-2,X2---5/6-2.

【点拨】本题考查了用适当方法解一元二次方程，解决问题的关键是先考虑直接开平方

法分解因式法，而后再考虑配方法或公式法.

6.(l)x/=—g,X2=3(2)x/=2+5/J,X2=2—VJ(3)x/=—I,X2——2

【分析】

(1)直接用公式法求解；

(2)用配方法求解：

(3)用因式分解法求解.

(1)解：Vd=2,0=—5,c=—3,

・•・/一4〃c=(一5)2—4x2x(—3)=49>0,

._5±如_5±7

••X“,

2x24

•.—1X2=32；

(2)解：移项，得？-4x=-1,

配方，得x2—4x+4=—1+4,

即。-2)2=3,

两边开平方，得x一2=±6，

即无―2=石或尤—2=—

：・xi=2+5X2=2—5/3；

(3)解：原方程可变形为a+i)a+2)=o,

.*.x+1=0或x+2=0,

-1,X2=-2.

【点拨】本题考查一元二次方程解法，根据方程的特征，选择适当方法求解是解题的关

键.

7.(|)为=-1,x,=^；(2)X,=1,X2=-4

【分析】

(1)将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解

即可得出答案；

(2)先移项，再将左边利用提公因式法因式分解,继而可得两个关于x的一元一次方程，

分别求解即可得出答案.

⑴解：(1)-.-3X2+2X-1=0,

(x+l)(3x-l)-0,

则x+l=O或3x-l=0,

解得占=-1,x2

所以，原方程的解为％=-1，々=g：

⑵解：•.,(x+2)(x-l)=2-2x

.•.(x+2)(x-l)+2(x-l)=0,

则(x-l)(x+4)=0,

.,.x-l=O或x+4=0,

解得％=1,x2=-4.

所以，原方程的解为须=1,X2=-4.

【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决

本题的关键.

o八、n-3+VTJ—

8.(l).r/=O,X2=4(2)X1=-------,x2=-------

【分析】

(1)利用因式分解法求解；

(2)利用公式法求解.

(1)解：尤(A-4)=0

"0或x-4=0

解之：x/-0,X2=4.

(2)解：V^-4«c=9+4=13,

-3土如

x=

2

-3-713

2

【点拨】本题考查一元二次方程的求解，根据方程的特点灵活运用合适的方法求解是解

题关键.

9"号I

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解关于。的一元二次方程得到使分

式有意义的4的值，代入计算可得.

x+1-3x(x-l)_x-2x(x-l)_x

解:原式=

x-1(x—2)~x—\(x—2)~x—2

2

VX+2X-3=0,

(x+3)(x-l)=0,

解得：X.=-3,X2=1(不合题意，舍去)，

当人=3时，原式=——-3二93.

—3—25

【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法

则及解一元二次方程的能力.

10.(l)x/=l,X2=-3;(2)x/=l,X2=-g

【分析】

(I)方程开方即可求出解；

(2)方程移项后，利用因式分解法求出解即可.

解：⑴开方得：x+l=2或x+l=-2,

解得：Xl=\,X2=-3；

(2)方程移项得：3x(x-1)+(x-I)=0,

分解因式得：(x-1)(3x+l)=0,

所以X-1=0或3x+l=0,

解得：xi=\,X2=-；.

【点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各自

的解法是解本题的关键.

.....5+5—yfj_13__

1i-(l)x,=--------,x,=---------(2)再=--->x=—3

3-352

【分析】

(1)利用公式法解方程即可；

(2)利用因式分解法解方程即可.

⑴解：V3X2-10X+6=0,

a=3yh=—10,c=6,

A=b2-4ac=(-lOp-3x4x6=28>0,

.-b±>Jb2-4ac10±5/285土"

••x=-------------------=------------=---------,

2a63

(2)解：•••5(X+3)2=2(X+3),

.,.5(X+3)2-2(X+3)=0,

(5x+15-2)(x+3)=0,

(5x+13)(x+3)=0,

13.

.・X]=-《,x2=-J.

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.

八、2+Vio2-Vio°2

12.(l)x,=----------,x=-----------(2)X,=2,x=-

32-325

【分析】

(1)利用公式法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

⑴解：V3X2-4X-2=0

.*.a=3,b=—4,c=—2

A=(-4)2-4X3X(-2)=40>0

.-b±yJb2-4ac4±2>/10^2±VTo

••x=---------------=-----------=---------

2a2x33

・2+7102-710

(2)解：：5x(x-2)-2(x-2)=0

5x(x-2)-2(x-2)=0

・・・(x-2)(5x-2)=0

・・・工一2=0或5工一2=0

•••y人］_-74,4X1—$—

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.

13.(1)^=5,与=-1(2)制=2,X2=:(3)%="逅，x,=2z逅

3,22

【分析】

(1)利用开平方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可；

(3)利用公式法求解即可.

(1)解：V3(X-2)2-27=0,

3(x-21=27,

(X-2)2=9,

x—2=±3,

解得％=5,x2=-1；

(2)解：*.*3x(x—2)—x+2=0,

3x(x-2)—(x-2)=0,

A(3x-l)(x-2)=0,

.。1

・・X/=2,X2=-；

(3)解：2/-4x=1，

2d—4x-1=0，

:.a=2,/?=-4,c=-1,

2

.，・A=h-4ac=(T1-2X4X(-1)=24>0,

,-b±yJb2-4ac4±2>/62土瓜

••x=-----------------=----------=--------，

2a42

.2+^62—5/6

22

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次的方法是解题的关键.

2

14.⑴须=2，w="-(2)^=-1+也,，0=-1-72

【分析】

(1)先移项整理，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案;

(2)利用配方法，即可求出一元二次方程的解；

⑴解：3x(x-2)=2(2-x)

3x(x-2)-2(2-x)=0,

.•.3x(x-2)+2(x—2)=0,

(x-2)(3x+2)=0,

x-2=0或3x+2=0,

•、2

..玉=2,X2=--；

(2)解：X2+2X-1=0.

/•x2+2x+l=2-

A(X+1)2=2,

x+1=±5/2>

♦♦Xj——1+>/2,x>——1-^2,；

【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法、配方法解一

元二次方程.

=

15.(1)Xj5/2-1,x2—1(2)X]=1,X)=2

【分析】

(1)利用配方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

⑴解：：/+2%=1，

2+2》+1=2,

.・.(X+1)2=2,

•'*X+1=±5/2，

:.X,=V2—1»X2=—y/2—1.

(2)解：原方程变形为1)=0,

A(x-l)(x-2)=0,

・'・x-1=0或％—2=0,

..九1=1,-2.

【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法

是解题的关键.

16.y=2

【分析】

利用平方法整理方程，进而再根据因式分解法求一元二次方程的解.

解：y_j3_y=1

,=y-l

两边进行平方，得3-y=(y-l)2

3-y=y2-2y+\

y2-y-2=0

，(y-2)(j+1)=0

解得y/=2,y2=-1

X3-y>0,y-l>0

**•l<y<3

y=2

综上可知：y=2

【点拨】本题考查了平方法解方程，利用因式分解法求一元二次方程的解，二次根式有

意义的条件.

33__

17.(l)x,=-->与=］；(2)玉=-3+ViZ,X2=-3-ViZ：

(3)玉=&=有；(4)%,=-2,X2=4.

【分析】

(1)方程利用因式分解法求出解即可；

(2)方程利用公式法求出解即可；

(3)方程利用因式分解法求出解即可；

(4)方程利用因式分解法求出解即可.

(1)解：方程分解因式得：(2x+3)(2x-3)=0,

可得2x+3=0或2x-3=0,

33

解得：％=_］，*2=5；

⑵解：x2+6x-5=0>

“=1,b=6,c--5,

；△=i»2-4ac=62-4x1x(-5)=56>0,

二方程有两个不相等的实数根，

...土正-4aL生侬=_3土衣,

2a2x1

/.X,=-3+V14,X2=-3-714

(3)解：d+3=2限，

整理，得:X2-2Y/3X+3=0,

分解因式得：(x-^)2=0,

解得：X/=X2=5/3；

(4)解；x(x-4)=8-2x,

整理，得：x(x-4)+2(x-4)=0,

分解因式得：(x+2)(x-4)=0,

解得：xi--2,X2—4.

【点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法以及公式法，熟练掌握各种解法是解

本题的关键.

18.(l)x/=3+近,X2=3—77(2)x/=--1,12=；

【分析】

(1)利用配方法求解即可；

(2)利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得.

解:(1)・・・/6+2=0,

.'.x2-6x+9=-2+9,BP(x-3)2=7,

，x-3二,

♦♦%/=3+y/y,X2=3—y/y；

(2)V(2x+5)-3x(2x+5)=0,

・•・⑵+5)(l-3x)=0,

・'・2x+5=0或l-3x=0,

解得X/=—"l，X2=1.

【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法

是解题的关键.

19.(l)x/=l,M=3；(2)X/=1,X2-2

【分析】

(1)利用因式分解法解方程；

(2)先移项得x(x-1)-2(x-I)=0,然后利用因式分解法解方程.

(1)x2-4x+3=0

解：(x・l)(x-3)=0,

x-1=0或x-3=0,

所以X/=1,X2=3;

(2)x(x-1)=2(x-1)

解：x(x-1)-2(x-1)=0,

(x-1)(x-2)=0,

x-l=0或x-2=0,

所以。尸1,X2=2.

【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元.：次方程最常用的方法.

20.(l)X1=l+20,9=1-2啦(2)%=-g,

(3)x=-g,9=[(4)玉=£=豆

【分析】

(1)先将(x-1)当作一个整体求解，然后再求出x即可；

(2)先化筒原方程，然后再运用直接开平方法求解即可；

(3)先将原方程化成一般式，然后再运用公式法求解即可；

(4)先将原方程化成一般式，然后再运用因式分解法求解即可.

(1)解：2(x-1)2—16=0

2(x-1)2=16

(X—1)2=8

片1=±2五

所以西=1+2在，Xj=1-272.

13

(2)解：5x2—2.x—=X2—2x4—

44

4X2=1

x2=-

4

所以X=-g,&=1•

(3)解：4x(2x+l)=3(2x+l)

8x2+4x=6x+3

8X2-2X-3=0

•/△=(-2)2-4x8x(-3)=100>0

.-(-2)±V1002±10

••x=-----=-----

2x816

.13

・・%=一于”2=“

2

(4)解：x+3=2y/3xf

X2・28I+3=0

(x-6)=0

所以$=%=y/3.

【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解法，灵活利用直接开平方法、公式法和因式

分解法是解答本题的关键.

21.⑴阳=g，w=-3(2)西=3,七=6

【分析】

(1)利用因式分解法解方程即可；

(2)利用提公因式法进行因式分解即可.

解：(1)3X2+8X-3=0

(3x-1)(x+3)=O

**•3x—l=0或x+3=0

••X]=,=3;

(2)(X-3)2=3X-9

(X-3)2=3(X-3)

(x-3)(x-3-3)=0

x-3=0或x-3-3=()

xt=3,X2=6.

【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步

骤是解题的关键.

22.(1)玉=-1+#，x2=-l-V6(2)x/=2,X2=l(3)-g«x<2,数轴见解析

【分析】

(1)利用公式法求解即可；

(2)利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，

再进一步求解即可；

(3)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

(1)解:(1)b=2,c=-5,

AA=22-4xlx(-5)=24>0,

则_—b±yjb2—4ac_—2±2«

、x―2a―T~

Xy——14-^6>毛=-1-

(2)解：,:32)2+x02)=0,

:.(x-2)(2x-2)=0,

则x-2=()或2x-2=0,

解得九尸2,尤2=1;

(3)解：解不等式2(x-2)<4A-3»得：x>——

解不等式2x-5V1-x,得：x<2

则不等式组的解集为：-

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

IIIII6IIi.

-5-4-3-2-14012345

【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组和一元二次方程，解一元二次方程常用的方

法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简

便的方法.

23.（l）x,=6,々=0（2）x=l^^

2

【分析】

（1）移项后直接开方求解即可；

（2）利用求根公式计算求解即可.

⑴解：（X-3）2-9=0

--3）2=9

x—3=±3

解得=6,x2=0

・,•方程的解为％=6,x2=0.

⑵解：(x+l)(2-x)=l

-x2+x+l=0

-l±5A7+4

X-7x

2x(-1)

解得犬=生叵

2

，方程的解为％=生叵.

2

【点拨】本题考查/解一元二次方程.解题的关键在于正确的求解.

24.(1)%=3,x2=-l(2)x=2

【分析】

(1)根据开方运算，可得一元一次方程，解一元一次方程，可得答案；

(2)根据立方根的定义即可求得x的值.

解：⑴(x—1)2=4,

x—1=2卫戈x—1=—2,

.=3,x2=-1,

(2)2x3=16»

"=8，

x=2.

【点拨】本题考查平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关

键.

25.(1)々=1,.=3(2)%=5+同,5一日

44

【分析】

(I)原方程运用因式分解法求解即可；

(2)原方程运用公式法求解即可.

解：⑴》2-4*+3=0

(x-l)(x-3)=()

x-1=0,x—3=0

々=1,^2=3.

(2)：a=2,b=-5,c=-2,

*,•△=b2-4ac=41>0,

.-b±\jb2-4ac5±*74?

••x=-------------------=----------,

2a4

・5+标5-741

,•X|=———»x?=—4•

【点拨】本题主要考查了解一元二次