2020-2021数学选择性第二册课时3.1.2 第2课时排列数的应用含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第二册课时分层作业：3.1.2第2课时排列数的应用含解析课时分层作业（四)排列数的应用（建议用时：40分钟)一、选择题1．某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有（）A．25种 B．55种C．Aeq\o\al(5，5)种 D．53种C［其不同的轮流放映相当于将5所大学的全排列，即Aeq\o\al(5,5）。]2．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（)A．6种 B．9种C．18种 D．24种C［先排体育有Aeq\o\al(1，3）种，再排其他的三科有Aeq\o\al(3，3)种，共有Aeq\o\al(1，3)·Aeq\o\al(3,3)＝18(种)．]3．从2，4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为(）A．6 B．12C．18 D．24D[先从2,4中选一个数字，有2种选法；再从1,3，5中选两个数字并排列，有Aeq\o\al(2，3)种选法；最后将从2,4中选出的一个数字放在十位或百位的位置，有2种放法．综上所述，奇数的个数为2×Aeq\o\al(2,3)×2＝24。]4．将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数为（）A．480 B．360C．120 D．240D［甲、乙、丙等六位同学进行全排可得有Aeq\o\al(6,6)＝720（种)，甲、乙、丙的排列有Aeq\o\al(3，3)＝6（种)，因为甲、乙在丙的两侧，所以可能为甲丙乙或乙丙甲，所以不同的排法种数共有2×eq\f（720,6）＝240(种)．故选D.］5．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人,则不同的安排方案共有（)A．24种 B．36种C．48种 D．72种B［分类完成：第1类,若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有Aeq\o\al(2,4)种排法；第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序），则第四道工序有2种排法，其余两道工序有Aeq\o\al（2，4）种排法,有2Aeq\o\al（2，4）种排法．由分类加法计数原理，共有Aeq\o\al（2,4）＋2Aeq\o\al(2，4)＝36种不同的安排方案．］二、填空题6．用数字1，2,3，4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________．48[从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位,有Aeq\o\al(3,4）种排法．由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有2×Aeq\o\al（3，4)＝48个．］7．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的活动．若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译活动，则选派方案共有________种．240[翻译活动是特殊位置优先考虑，有4种选法（除甲、乙外)，其余活动共有Aeq\o\al(3,5)种选法，由分步乘法计数原理知共有4×Aeq\o\al（3,5)＝240种选派方案．］8．两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩,购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为________．24［分3步进行分析,①先安排两位爸爸，必须一首一尾,有Aeq\o\al(2，2)＝2种排法,②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有Aeq\o\al（2,2)＝2种排法，③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有Aeq\o\al(3，3）＝6种排法．则共有2×2×6＝24种排法．]三、解答题9．用数字0，1，2，3,4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有多少个？［解]第1类，个位数字是2,首位可排3，4，5之一，有Aeq\o\al（1,3）种排法，排其余数字有Aeq\o\al(3，4)种排法，所以有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al（3,4)个数；第2类,个位数字是4，有Aeq\o\al(1,3）Aeq\o\al（3，4)个数；第3类,个位数字是0,首位可排2，3，4,5之一，有Aeq\o\al（1,4）种排法,排其余数字有Aeq\o\al(3,4）种排法，所以有Aeq\o\al(1，4）Aeq\o\al（3，4）个数．由分类加法计数原理，可得共有2Aeq\o\al（1,3）Aeq\o\al（3，4)＋Aeq\o\al（1，4)Aeq\o\al(3,4）＝240个数．10．有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1，2,3,4,5，6，从中任取3个标号不同的球，求颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数．［解］所标数字互不相邻的方法有135,136，146,246,共4种方法。3个球颜色互不相同有Aeq\o\al（3，4)＝4×3×2×1＝24种，所以这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数有4×24＝96种．11．将字母a,a，b，b,c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（)A．10种 B．12种C．9种 D．8种B［先排第一列,因为每列的字母互不相同，因此共有Aeq\o\al（3,3)种不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有Aeq\o\al(1,2)种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有Aeq\o\al(3，3）·Aeq\o\al(1，2）·1＝12（种）不同的排列方法．]12．（多选题）用0到9这10个数字，可组成没有重复数字的四位偶数的个数为(）A．Aeq\o\al（3,9)＋Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al（1，8)·Aeq\o\al(2,8）B．Aeq\o\al(3，9)＋Aeq\o\al(1，4）·（Aeq\o\al(3,9）－Aeq\o\al（2，8)）C．Aeq\o\al(1,5）·Aeq\o\al（1,5）·Aeq\o\al（2，8)＋Aeq\o\al（1，4）·Aeq\o\al（1,4）·Aeq\o\al(2，8）D．Aeq\o\al(4,10)－Aeq\o\al（3,9）－Aeq\o\al（1,5)(Aeq\o\al(3,9)－Aeq\o\al(2，8）)ABCD[法一：先排个位，若个位是0，则前3个数位上可以用剩下的9个数字任意排，有Aeq\o\al（3，9)种，若个位不是0，则个位有4种选择，再排千位，有8种方法，再排百位和十位有Aeq\o\al（2，8)种方法，所以没有重复数字的四位偶数共有Aeq\o\al（3，9）＋Aeq\o\al(1，4)×Aeq\o\al(1，8)×Aeq\o\al（2,8）＝2296种．法二:个位是0的不同四位数偶数共有Aeq\o\al（3,9)种,个位不是0的不同四位偶数有Aeq\o\al(1,4）×Aeq\o\al(3,9)个,其中包含个位是偶数且千位为0的Aeq\o\al（1，4）×Aeq\o\al(2,8）种，故没有重复数字的四位偶数共有：Aeq\o\al(3，9)＋Aeq\o\al（1,4）（Aeq\o\al(3,9)－Aeq\o\al(2，8）)＝2296个．法三：若千位为奇数，则有Aeq\o\al(1,5)×Aeq\o\al（1，5)×Aeq\o\al（2，8）个,若千位是偶数，有Aeq\o\al(1，4)×Aeq\o\al（1,4）×Aeq\o\al（2，8)个，故共有Aeq\o\al(1，5)×Aeq\o\al（1，5）×Aeq\o\al（2,8）＋Aeq\o\al(1,4）×Aeq\o\al（1,4)×Aeq\o\al(2，8)＝2296个．法四:没有重复数字的四位数有Aeq\o\al(4,10)－Aeq\o\al(3,9）个，没有重复数字的四位奇数有Aeq\o\al(1,5）（Aeq\o\al（3，9）－Aeq\o\al(2,8)）个，故没有重复数字的四位偶数有Aeq\o\al(4，10）－Aeq\o\al（3,9）－Aeq\o\al(1,5)(Aeq\o\al(3,9)－Aeq\o\al(2,8））＝2296个．故选ABCD.］13．某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起,而丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法共有________种．24［甲、乙作为元素集团，内部有Aeq\o\al(2,2）种排法,“甲、乙”元素集团与“戊"全排列有Aeq\o\al(2，2)种排法．将丙、丁插在3个空中有Aeq\o\al（2,3）种方法．所以由分步乘法计数原理，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al（2,2）Aeq\o\al(2,3)＝24种排法．]14．(一题两空)六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为________；若三个空车位不连在一起，则停放的方法数为________．2496［把3个空位看作一个元素，与3辆汽车共有4个元素全排列,故停放的方法有Aeq\o\al(4,4）＝4×3×2×1＝24种．不考虑任何限制,共有eq\f（A\o\al（6,6)，A\o\al（3，3))＝120种不同放车方法，若三个空车位不连在一起，则共有120－24＝96种停放方法．]15．从数字0、1、3、5、7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0?其中有实数根的有几个？［解］（1)a只能在1、3、5、7中选一个有Aeq\o\al（1,4）种，b、c可在余下的4个中任取2个，有Aeq\o\al（2，4）种．故可组成一元二次方程Aeq\o\al(1，4）·Aeq\o\al(2，4）＝48个．(2）方程要有实根,需Δ＝b2－4acc＝0，a、b可在1、3、5、7中任取2个，有Aeq\o\al(2，4）种；c