一元二次方程教学设计

第第页一元二次方程教学设计摘要：初中数学首先学习一元一次方程，逐渐引入一元二次方程，为了更好的让学生准确无误的理解一元二次方程，充分调动学生学习的积极性，让整节课充满活跃的氛围，这是我们需要认真思考的问题。为了让所有的学生都有强烈的求知欲望，老师才可以把授课内容讲得淋漓尽致，学生也能抱着轻松的态度学完本节课程。

关键词：引导；一元二次方程；思考；积极

一、教学目标

一节好的课程要有清晰的脉络。首先我们要明确教学目标，本课的核心就是一元二次方程，我们如何引入这个概念，让学生了解一元二次方程，理解一元二次方程的含义、理解一元二次方程的必要条件、知道一元二次方程的一般形式，将复杂的一元二次方程化成一般形式。有清晰的目标才能讲出课的内涵。

二、教学重点和难点

每节课有其重点和难点，如何在课堂中由浅入深，由简到繁的方法将这些重点和难点传授给学生，是我们每个教师值得思考的问题，如果我们知道的很多，会讲的不多、甚至于不会讲，不能让学生理解明白，是我们教师的无能，所以教师要组织好语言表达能力，一步一步引导学生。通过实际的案例，由易到难，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型.根据数学模型给出一元二次方程的概念。给出习题，让学生自主学习知道一元二次方程的必要条件，并能准确分辨出一元二次方程，了解一元二次方程的一般形式。并学会对一元二次方程的各项系数的确定。学习是个循序渐进的过程，通过引入一元二次方程的概念，联系实际，创设具有时代气息以及制造学生感兴趣的问题场景，学习一元二次方程不仅复习以前学过的课程，也为了以后的难点课程做铺垫，通过课程的讲解为求一元二次方程解法做铺垫。

三、教学过程：引入案例：

1、面积为64cm的正方形，求边长是多少？

解析：正方形四边长都相等，假若我们把边长设Xcm，那么方程可列为X2=64，我们可以很容易的算出边长为6cm。我们从这个简单的例题中看到这样的等式，以往我们做的都是一元一次方程，对于一元一次方程的一般式十分了解，而从现在这个等式中我们很肯定它不是一元一次方程，那么我们应该怎样定义这样一个方程呢？我们再来看下面的例子。

2、剪一块面积为150cm2长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块长方形铁片应怎么样剪？

解析：正方形的特点是边长都相等，但对于长方形的特点就是边长不相等，对于这道题我们如何列等式呢？那我们设一个未知量，另一个未知量用已设的未知量表示出来，那么这个等式就可以列出来了，如设长方形的宽为Xcm，则长为（X+5）cm.列方程为X（X+5）=150。

二.图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底图书增加到7.2万册，求这两年平均增长率是多少？

解析：对于这道题，我们要弄清题意，（给同学思考的时间，可以间接的提示）由去年图书到明年图书，是一个增长的量，这个量是个未知数，那可列方程为5（1+x）（1+x）=7.2。

归纳：从上面的三个例子我们可以归纳出一个共同点，就是x的最高次数为2，且只有一个未知数，由此我们可以得出一元二次方程的概念。

一元二次方程的概念：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程。引导学生发现一元二次方程必须满足的条件有它的左右两边都是整式、只含一个未知数、未知数的最高次数是2。从上面这三个例子，我们逐渐引入一元二次方程的概念，让学生一开始就有疑问，提高学生的兴趣，诱发学生的思考，从而全面的引入数学概念。

根据几个形式通过做题引导学生写出一元二次方程的一般形式

首先第一题X（5X-2）=X（X+1）+4X2判断等式是不是一元二次方程，这个等式需要化简，结果为3x=0，由此可见这个化简结果不符合一元二次的必须条件。由此可见在复杂的等式中必须要把等式化成最简结果，才能判断等式是否为一元二次方程。第二题7X2+6=2X（3X+1），化简结果得出X2-2X+6=0，这个等式符合我们所讲的概念。第三题6X2=X这个等式有一个公共项X，但却不能约掉，不然我们就会丢失一个解X=0，由此可见，对于未知量我们不可以约掉。

讲到这里我们已经成功的引入了一元二次方程这个概念，让同学对这几个陌生的字有了理解，讲课最重要的是如何一步一步引入学生接受新的概念、新的知识。通过上面的习题我们不仅理解了一元二次方程的概念，而且也为下面讲课的内容做了铺垫。由上面的例子我们深刻的理解什么是一元二次方程，主要是让学生理解这个概念，而不是硬生生的把概念放在那里，让学生死记硬背，做题的时候把定义套进来。明白定义的内涵，讲的通俗易懂，学生才有兴趣听下面的课程，从而出色的完成这节课。

教师要锻炼学生独立思考的能力，以及通过留课后作业温故本节课所讲的内容，作业题分为2个层次，一个是简单类的，主要是让学生多于今天所学的内容进行消化、整理、成为自己知识体系的一部分；

第二个层次就是留一些有难度的题，让学生可以在课余时间思考问题，每节课都可以带着疑问来继续下节课的课程。也便于学生以后可以参加一些数赛活动打下基础，肯定自己、证明自己，让学生觉得自己所学的内容得到了收获。

学习是互相促进的过程，老师也应该从中学习经验，明白学生的整体思路，才有助于学生学习。

总结：老师要精心准备课程，要以实际的例子引导学生学习概念，不要死板的讲解，对于准备的习题要有针对性、代表性，灵活性，不是一味