江苏省扬州市高邮市2023年中考联考数学试题含解析

2023注意事项：2B。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）等腰Rt△ABC90是ACBDBA的延长线于BF12FBC的面积( )A．40 B．46 C．48 D．50使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度（0x90）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18B．36C．41D．58如图，直线a∥b，直线c与直线ab分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果那么∠2的度数为（ ）A．34° B．56° C．66° D．146°4．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中据280万用科学计数法表示( )A．2.8×105 B．2.8×106 C．28×105 D．0.28×107“”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本1.212000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100x的是（）12000 12000 12000 12000x1001.2x

1.2x

100A． 12000 12000

12000 12000C．x100

1.2x

D． x

1.2x

100ABC﹣A1B1C12AA1ABC，其正（主）2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．3 B．2 3C．2 2 D．4如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A． B． C． 8．下列各数中，最小的数是（ ）A．0 B．2 C．1 D．112050000平方公里，约占全国面积的21%.将2050000用科学记数法表示应为（）A．205万

B．205104

C．2.05106

D．2.05107下列几何体中三视图完全相同的是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛2只羊，值金10两；2头牛5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组．已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中AB两点分别落在直线、n上若∠1=20°，则∠2= 度．y k如图在直角坐标系中正方形的中心在原点且正方形的一组对边与x轴平行点是反比例函数 x（k0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲ ．如图，△ABC中分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝ ．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数” 个．16．计算（+（-）的结果 ．三、解答题（共8题，共72分）17（8分）关于x的一元二次方程x﹣x﹣m+）0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m的最小整数，求此方程的根．188分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30，底端B的俯角为10，请你根据以上数据，求出楼AB（精确到0.1米（参考数据，，， 2 ， 3 ）198分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于AC三点，其中点B标为1，，点C的坐标为，4；点D的坐标为，2，点P为二次函数图象上的动点．求二次函数的表达式；当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接为邻边作平行四边形APED边形APED的面积为S，求S的最大值；在y轴上是否存在点PDF与∠ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．208分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=POPAD的外接圆．是⊙O的切线；2若AC=8，tan∠BAC= 2 ，求⊙O的半径．21（8分）15元，王老师从该网店购买了2325538780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的55040元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润元）与甲种羽毛球进货量筒）说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？22（10分）1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10565003500a2a1a1 a a23（12分）先化简代数式 ，再从1，，3中选择一个合适的a的值代入求值．m24．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝x(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．参考答案一、选择题（10330分1、C【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，1 1∴S△FBC=2 ×BF×AC=2×12×8=48，故选C．2、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系3654.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃x36°54°41.故选：C，【点睛】合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．3、B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．4、B【解析】的形式，其中分析：科学记数法的表示形式为a10n 1a的形式，其中

为整数．确定n

的值时，要看把原数变成a

时，小n>1n<1是负数．详解：280万这个数用科学记数法可以表示为2.8106，故选B.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于15、B【解析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】1200012000100设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x故选B．【点睛】

x 1.2x此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．6、B【解析】33AC2AD23=×详解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为33AC2AD23∴等边三角形的高CD=故选B．

，∴侧（左）视图的面积为2×

2 ,点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体．解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度．7、B【解析】根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.【详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．8、D【解析】根据实数大小比较法则判断即可．【详解】2＜0＜1＜ 故选D．2【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0题的关键．9、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|1n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a>1时，n<1时，n是负数．【详解】2050000将小数点向左移6位得到2.05，所以2050000用科学记数法表示为：20.5×106，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、A【解析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；BCD故选A．【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）5x2y102x5y811、【解析】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.考点：二元一次方程组的应用12、1【解析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，据此进行计算即可．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．y313、 x．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．9b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）ABa的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．∵点P（2，）在直线AB2a=，解得a=P，．y∵点P在反比例函数

3x（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函数的解析式为： ．14、1【解析】1 1根据三角形的中位线定理得到PQ＝2BC2结果.【详解】解：∵P，Q分别为AB，AC的中点，1∴PQ∥BC，PQ＝2BC，∴△APQ∽△ABC，SAPQ∴SABC

1 1＝（2）2＝4，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四边形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、1【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，故答案为：1．点睛：本题是以古代“结绳计数”新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．16、1【解析】利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式=（）2﹣1=2﹣1=1，故答案为：1．【点睛】次根式．三、解答题（共8题，共72分）9417（）＞ （）x1=，x2=．【解析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．△＝5+4m＞0即可求出m的取值范围；因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．【详解】（）△＝1+（＋2）＝9+4m＞0m9∴ 4．（2）∵m为符合条件的最小整数，∴m=﹣2．∴原方程变为x2x=0∴x1＝0，x2＝1．考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．18、30.3米．【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△DEB中，求出BE.试题解析：过点D作DE⊥AB于点E，AERt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=DE，∠1=30°，3 1∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40× 3 ≈40×1.73×3≈23.1BERt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=DE，∠2=10°，∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．t

7 81

5 33 5 3319(1)y＝﹣x2﹣3x+4；(2)当【解析】

4时S有最大值4（）点P的横坐标为2或1或 2 或 2 .将0）代入yx2bxc，列方程组求出bc的值即可；连接PD，作PG y轴交AD于点G，求出直线AD的解析式为y＝x2，设 1 Gt, t2Pt,t2t4（＜，则 2 ，1 7

1 72 81PGt24 t2t2 t2 S

APD

22PGxDxA214t84t44t当

2 4 ，7 814时，S4；

，PHy

Pt,t23t4

x过点P作 轴，设 ，则 ，HDx23x42x23x2，根据PDH∽DAO，列出关于x的方程，解之即可．【详解】（）将0、代入＝﹣x2bxc，1bc0c4b3,c4 ，yx23x4；连接PD，作PG y轴交AD于点G，如图所示．yx23x4中，令＝0，得x＝，x1，（）．），∴直线AD的解析式为y＝x2． 1 Gt, t2设Pt,t2t4（＜，则 2 ，1 PGt24 t2t2 t1 2 4 ，1 72 81S2SAPD∴

2 PGx x2 D

214t84t 4 4．﹣4＜0，﹣4＜t＜0，t7 81∴当 4时，S有最大值4． 过点P作PHy

t,t24

，则

HDx23x42x23x2， ，PDFDAOPDF＝PHDO21DH AO 4 2，x23x2|x23x2即x23x22|x|，当点P在y轴右侧时，x＞0，x 3x22x23x22x，或 ，5 33x5 331 2 2

2 （舍去）或x＝2（舍去，x155 33当点P在y轴左侧时，x＜0， x23x22x，或

x23x2

2x，x1

x21（舍去，或12

x 5 335 3325 335 335 335 33综上所述，存在点使PDF与ADO互余点P的横坐标5 335 33【点睛】本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键．3 33 320、(1)见解析；(2) 2 ．【解析】（1）连结OOOP交AD于，由PA=PD得弧AP弧DP，根据垂径定理的推理得OAAE=D，则21+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；2222连结B交AC于点根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分则AF=taDAC= 2 得到DF=2 ，AF2AF2DF2定理列方程即可得到结论．

=2 ，求得AE=

，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣

，OA=R，根据勾股663（1）连结OO，OP交AD于，如图，663∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°．∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD与AC互相垂直平分．2 DF 2∵AC=8，tan∠BAC= 2 ，∴AF=4，tan∠DAC=AF= 2 ，∴DF=2 2，∴AD= AF2DF2=2 6，∴AE= 6．PE 2在Rt△PAE中，tan∠1=AE= 2 ，∴PE= 3设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R．在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣3）2+（6）2，3 3 3 3∴R= 2 ，即⊙O的半径为2 ．角三角函数以及勾股定理．21（）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45）①进货方案有3析；②当m=781390元．【解析】【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，xy15 x602x3y

y45根据题意可得 ，解得 ，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，50m40m8780m根据题意可得∵m为整数，

3m5

，解得75＜m≤78，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：761247712378122②根据题意可得W（6﹣50）m（4﹣4020﹣）=5m+100，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．.22（）这项工程规定的时间是202）该工程施工费用是12