冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题04导数概念与应用(含解析)

专题04导数的观点与应用【自主热身，概括提炼】1、曲线y＝－cos在点ππ处的切线方程为________．，22π【答案】2－y－2＝0【分析】：因为y′＝1＋sin，所以切＝2，所以所求切线方程为πππy－＝2x－，即2－y－＝0.2222、在平面直角坐标系Oy中，若曲线y＝ln在＝e(e为自然对数的底数)处的切线与直线a－y＋30垂直，则实数a的值为________．【答案】－e1y＝ln在＝e处的切线的斜率＝1【分析】：因为y′＝，所以曲线y′＝e＝.又该切线与直线a－yxe1＋3＝0垂直，所以a·e＝－1，所以a＝－e.3、若曲线C1：y＝a3－62＋12与曲线C2：y＝e在＝1处的两条切线相互垂直，则实数a的值为________．1【答案】－3e【分析】：因为y′＝32－12＋12，′＝e，所以两条曲线在＝1处的切线斜率分别为1＝3，aya21＝e，即1·2＝－1，即3ae＝－1，所以a＝－3e.m4、在平面直角坐标系Oy中，记曲线y＝2－x(∈R，m≠－2)在＝1处的切线为直线l.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则实数m的值为________．【答案】－3或－4m【分析】：y′＝2＋x2，y′＝1＝2＋m，所以直线l的方程为y－(2－m)＝(2＋m)(－1)，即y＝(2＋)－2.令＝0，得＝－2；令y＝0，＝2m2m－2＝12，解得＝－3或.由题意得＝－m＋2m＋24.5、设f( )＝43＋m2＋(－3)＋(，∈R)是R上的单一增函数，则实数m的值为________．mnmn【答案】6【分析】;因为f′( )＝122＋2m＋(m－3)，又函数f( )是R上的单一增函数，所以122＋2m＋(m－3)10在R上恒建立，所以(2m)2－4×12(m－3)≤0，整理得m2－12m＋36≤0，即(m－6)2≤0.又因为(m－6)2≥0，所以(m－6)2＝0，所以m＝6.6、已知函数若函数f( )的图象与轴有且只有两个不一样的交点，则实数m的取值范围为．【答案】（5，0）【分析】由，所以，，所以，f(x)在0,1上单一递加，即至多有一个交点，要使函数f( )的图象与轴有且只有两个m50不一样的交点，即，进而可得m(－5,0)．07、已知点A(1,1)和B(－1，－3)在曲线：＝3＋2＋(，，d均为常数)上．若曲线C在点A，CyabdabB处的切线相互平行，则a3＋b2＋d＝________.【答案】：7【分析】由题意得y′＝3a2＋2b，因为1＝2，所以3a＋2b＝3a－2b，即b＝0.又a＋d＝1，d－a＝－3，所以d＝－1，a＝2，即a3＋b2＋d＝7.m8、已知函数f( )＝ln－x(m∈R)在区间[1，e]上获得最小值4，则m＝________.【答案】：－3ef112在点(1，f(1))处的切线方程为________________．9、曲线f( )＝·e－f(0)＋e21【答案】：y＝e－2f1ff10，【分析】：因为f′( )＝·e－f(0)＋，故有e即ef1f1f01，2f01，f( )＝e－＋11f原函数表达式可化为2，进而f(1)＝e－，所以所求切线方程为y－1e，22e－112＝e(－1)，即y＝e－.2应注意“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的差别，前者表示此点即为切点，后者表示此点不必定是切点，过此点可能存在两条或多条切线．10、已知函数在x3时获得极值，则a的值等于．【答案】：3【分析】，依据题意f'(3)0，解得a3，经查验知足题意，所以a的值等于3．11．已知三次函数在x(,)是增函数，则m的取值范围是．【答案】：2≤m≤4【分析】，由题意得恒建立，∴，∴2≤m≤4．12、若函数在开区间(a,6a2)既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．【答案】：{2}．【分析】：函数g(x)在x1处获得极小值g(1)2，在x1处获得极大值g(1)2，又因为函数在开区间(a,6a2)内既有最大值又有最小值，所以即a的取值范围是{2}．3【问题研究，开辟思想】例1、若直线y2xb为曲线yexx的一条切线，则实数b的值是．【答案】：1【分析】：设切点的横坐标为x0，由曲线yexx，得yex1，所以依题意切线的斜率为，得x00，所以切点为(0,1)，又因为切线y2xb过切点(0,1)，故有120b，解得b1.(3)当a＝1时，记h( )＝f( )·g( )，能否存在整数λ，使得对于的不等式2λ≥h( )有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明原因．(参照数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986)思路剖析第(2)问，因为问题中含有参变量a，所以，函数的单一性及单一区间就跟着a的变化而变化，所以，就需要对参数a进行议论，要议论时，注意议论的标准确实定方式：一是导函数是何种函数；二是导函数的零点能否在定义域内；三是导函数的零点的大小关系怎样．第(3)问，注意到2λ≥h( )有解等价于h( )min≤2λ，所以，问题归纳为求函数h( )的最小值，在研究h( )的最小值时，要注意它的极值点是没法求解的，所以，经过利用极值点所知足的条件;进行消去ln;解决问题．另一方面，我们还能够经过察看，λλλ;猜想的最小值为0，下边;证明当≤－1时2≥h( )不建立，即h( )＞－2则可．1【分析】：(1)当a＝2时，方程g(e)＝0即为2e＋ex－3＝0，去分母，得12(e)2－3e＋1＝0，解得e＝1或e＝，(2分)故所求方程的根为＝0或＝－ln2.(4分)4综上所述，当a＜0时，φ( )的单一递加区间为0，a－1；a当0≤a≤1时，φ( )的单一递加区间为(0，＋∞)；当a＞1时，a－1φ( )的单一递加区间为，＋∞.(10分)a解法1当a＝1时，g( )＝－3，h( )＝(－3)ln，3333所以h′( )＝ln＋1－单一递加，h′＝ln＋1－2＜0，h′(2)＝ln2＋1－＞0，所以存在独一0x2223，使得h′(0)＝0，即ln0＋1－3∈，2＝0，(12分)2x03当∈(0，0)时，h′( )＜0；当∈(0，＋∞)时，h′( )＞0，所以h( )min＝h(0)＝(0－3)ln0＝(0－3)·x0－1x0－329＝－x0＝6－x0＋x0.( )＝6－x＋9，则( )在3(14分)记函数，2上单一递加，rxr23所以r2＜h(0)＜r(2)，1即h(0)∈－2，－2，3由2λ≥－，且λ为整数，得λ≥0，2所以存在整数λ知足题意，且λ的最小值为0.(16分)解法2当a＝1时，g( )＝－3，所以h( )＝(－3)ln，由h(1)＝0，适当λ＝0时，不等式2λ≥h( )有解，(12分)下证：当λ≤－1时，h( )＞2λ恒建立，即证(－3)ln＞－2恒建立．5明显当∈(0,1]∪[3，＋∞)时，不等式恒建立，只要证明当∈(1,3)时，(－3)ln＞－2恒建立．即证明ln＋22＜0.令m( )＝ln＋，x－3x－312x2－8＋9所以m′( )＝x－2，由m′( )＝0，得＝4－7，(14分)x－32＝xx－3当∈(1,4－7)时，m′( )＞0；当∈(4－7，3)时，m′( )＜0.所以m( )ma＝m(4－7＋12＋17)＝ln(4－7)－3