高中数学新课标幂函数教案新人教A版必修1

幂函数教课设计（第一课时）教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数以后研究的又一类基本的初等函数。本课的教课要点是掌握常有幂函数的观点和性质，难点是依据幂函数的单一性比较两个同指数的指数式的大小。幂函数模型在生活中是比较常有的，学习时联合生活中的详细实例来引出常有x2,yx3,y1,y1的幂函数yx,yxx2。组织学生画出他们的图象，依据图象察看、总结这几个常有幂函数的性质。对于幂函数，1只要要点掌握yx,yx2,yx3,yx1,yx2这五个函数的图象和性质。学习中学生简单将幂函数和指数函数混杂，所以在引出幂函数的观点以后，能够组织学生对两类不一样函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。所以，学习过程中，引入幂函数的观点以后，试试松手让学生自己进行合作研究学习。教课目的：㈠知识和技术1．认识幂函数的观点，会画幂函数yx,yx2,yx3，yx1，1x2的图象，并能联合这几个幂函数的图象，认识幂函数图象的变化状况和性质。2．认识几个常有的幂函数的性质。㈡过程与方法1．经过察看、总结幂函数的性质，培育学生归纳抽象和识图能力。2．使学生进一步领会数形联合的思想。㈢感情、态度与价值观1．经过生活实例引出幂函数的观点，使学生领会到生活中到处有数学，激发学生的学习兴趣。2．利用计算机等工具，认识幂函数和指数函数的实质差异，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，进而激发学生的学习欲念。教课要点常有幂函数的观点和性质教课难点幂函数的单一性与幂指数的关系教课过程一、创建情形，引入新课问题1：假如张红购置了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购置的水果量w（千克）之间有何关系？（总结：依据函数的定义可知，这里p是w的函数）问题2：假如正方形的边长为a，那么正方形的面积Sa2，这里S是a的函数。问题3：假如正方体的边长为a，那么正方体的体积Va3,这里V是a的函数。1问题4：假如正方形场所面积为S，那么正方形的边长aS2,这里a是S的函数问题5：假如某人ts内骑车前进了1km，那么他骑车的速度Vt1km/s，这里v是t的函数。以上是我们生活中常常碰到的几个数学模型，你能发现以上几个函数分析式有什么共同点吗？(右侧指数式，且底数都是变量)这不过我们生活中常用到的一类函数的几个详细代表，假如让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数地点，分析式右侧都是幂的形式）（适合指引：从自变量所处的地点这个角度）（引入新课，书写课题）二、新课解说（一）幂函数的观点假如设变量为x,函数值为y，你能依据以上的生活实例获得如何的一些详细的函数式？这里所获得的函数是幂函数的几个典型代表，你能依据此给出幂函数的一般式吗？这就是幂函数的一般式，你能依据指数函数、对数函数的定义，给出幂函数的定义吗？幂函数的定义：一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数（powerfunction），此中x是自变量，是常数。【研究一】幂函数与指数函数有什么差异？（组织学生回首指数函数的观点）结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的分析式看有以下差异：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数试一试：判断以下函数那些是幂函数1（1）y0.2x（2）yx5（3）yx3（4）yx2我们已经对幂函数的观点有了比较深刻的认识，依据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你以为我们下边应当研究什么呢？（研究图象和性质）（二）几个常有幂函数的图象和性质在初中我们已经学习了幂函数yx,,yx1,yx2的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。1依据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数yx3,yx2的图象吗？x,yx2,yx3,y11的图象，将你发现的结【研究二】察看函数yx2,yx论写在下表内。yxyx2yx31yx1yx2定义域值域奇偶性单一性定点图象范围【研究三】依据上表的内容并联合图象，试总结函数：1yx,yx2,yx3,yx2的共同性质。1（1）函数yx,yx2,yx3,yx2的图象都过点(1,1),(0,0)1（2）函数yx,yx2,yx3,yx2在0,上单一递加；归纳：幂函数yx图象的基本特色是，当0是，图象过点(1,1),(0,0)，且在第一象限随x的增大而上涨,函数在区间0,上是单一增函数。(演示几何画板制作课件：幂函数.asp)请同学们模拟我们研究幂函数yx图象的基本特色0的状况商讨0时幂函数yx图象的基本特色。（利用drawtools软件作图研究）归纳：0时幂函数yx图象的基本特色：过点(1,1)，且在第一象限随x的增大而降落，函数在区间(0,)上是单一减函数，且向右无穷靠近X轴，向上无限靠近Y轴。（三）例题分析【例1】求以下幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单一性。23（1）322yx（）yx（）yx23分析：依据你的学习经历，你感觉求一个函数的定义域应当从哪些方面来考虑？方法指引：解决相关函数求定义域的问题时，能够从以下几个方面来考虑，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可获得所求函数的定义域。1）若函数分析式中含有分母，分母不可以为0；2）若函数分析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；3）0的0次幂没存心义；（4）若函数分析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0；求函数的定义域的实质是解不等式或不等式组。结论：在函数分析式中含有分数指数时，能够把它们的分析式化成根式，依据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域；当函数分析式的幂指数为负数时，依据负指数幂的意义将其转变为分式形式，依据分式的分母不可以为0这一限制条件来求出对应函数的定义域。归纳分析假如判断幂函数的单一性（第一象限利用性质，其他象限利用函数奇偶性与单一性的关系）【例2】比较以下各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”）110.393(1)3.142________2(2)(0.38)3________(3)1.251__________1.221(4)(1)0.25____________(1)0.2733分析：利用观察其相对应的幂函数和指数函数来比较大小三、讲堂小结1、幂函数的观点及其指数函数表达式的差异2、常有幂函数的图象和幂函数的性质。四、部署作业㈠课本第73页习题2.4第1、2、3题㈡思虑题：依据以下条件对于幂函数yx的相关性质的表达，分别指出幂函数yx的图象拥有以下特色之一时的的值，此中2,1111,,,,1,2,3232（1）图象过原点，且随x的增大而上涨；（2）图象可是原点，不与坐标轴订交，且随

x的增大而降落；3）图象对于y轴对称，且与坐标轴订交；4）图象对于y轴对称，但不与坐标轴订交；5）图象对于原点对称，且过原点；6）图象对于原点对称，但可是原点；检测与反应姓名1、以下函数中，是幂函数的是（）A、y2xB、y2x3C、y1D、y2x2、以下结论正确的选项是（x）A、幂函数的图象必定过原点B、当0时，幂函数yx是减函数C、当0时，幂函数yx是增函数D、函数yx2既是二次函数，也是幂函数3、以下函数中，在,0是增函数的是（）13A、yx3B、yx2C、