专题18 等差数列与等比数列（原卷版）

十年十年高考+大数据预测18/18专题18等差数列与等比数列十年大数据*全景展示年份题号考点考查内容2011文17等差数列与等比数列综合问题等比数列的通项公式、前项和公式及等差数列的前项和公式，逻辑思维能力、运算求解能力2012理5等比数列问题等比数列通项公式及性质文14等比数列问题等比数列项和公式2013卷2文17等差数列问题等差数列通项公式、前项和公式、性质，方程思想卷2理3等比数列问题等比数列的通项公式与前项和公式及方程思想卷1文6等比数列问题等比数列前项和公式2014卷2文5等差数列问题等比中项、等差数列通项公式及前项和公式卷2理17等比数列问题等比数列概念、通项公式、前项和公式及数列不等式证明，放缩思想2015卷2文5等比数列问题等比数列通项公式及方程思想卷2文5等差数列问题等差通项公式、性质及前项和公式卷2理16等差数列问题数列前项和与关系、等差数列定义及通项公式卷2理4等比数列问题等比数列通项公式及方程思想卷1文13等比数列问题等比数列定义及前项和公式卷1文7等差数列问题等差数列通项公式、前项和公式，方程思想2016卷2文17等差数列问题等差数列通项公式及对新概念的理解与应用，运算求解能力卷1文17等差数列与等比数列综合问题等差数列通项公式、等比数列定义、前项和公式，运算求解能力卷1理3等差数列问题等差数列通项公式、前项和公式、性质卷1理15等差数列与等比数列综合问题等比数列通项公式、等差数列前项和公式及二次函数最值问题，函数与方程思想2017卷3理14等比数列问题等比数列通项公式及方程思想卷3理9等差数列问题等差数列通项公式及前项和公式、等比数列概念，方程思想卷2文17等差数列与等比数列的综合问题等差数列通项公式及前项和公式、等比数列通项公式及前项和公式，方程思想卷2理3等比数列问题等比数列定义及前项和公式及传统文化卷1文17等差数列与等比数列的综合问题等比数列通项公式、前项和公式及等差数列定义，方程思想卷1理4等差数列问题等差数列的通项公式及前项，方程思想2018卷3理文17等比数列问题等比数列通项公式、前项和公式，方程思想与运算求解能力卷2理文17等差数列问题等差数列的通项公式及前项和公式及前项和的最值，方程思想卷1文17等比数列问题等比数列定义、通项公式，运算求解能力卷1理4等差数列问题等差数列通项公式与前项和公式，方程思想2019卷3文14等差数列问题等差数列通项公式与前项和公式，方程思想卷3理5等比数列问题等比数列通项公式与前项和公式，方程思想卷2文18等差数列与等比数列综合问题等比数列的通项公式、等差数列定义及前项和公式，方程思想卷2理19等差数列与等比数列的综合问题等比数列的定义及通项公式、等差数列定义与通项公式，运算求解能力卷1文14等比数问题等比数列通项公式与前项和公式，方程思想卷1文18等差数列问题等差数列通项公式与前项和公式及数列数列不等式问题，方程思想卷1理14等比数列问题等比数列通项公式与前项和公式，方程思想卷1理9等差数列问题等差数列通项公式与前项和公式，方程思想2020卷1理文10等比数列问题等比数列的性质，等比数列基本量的计算，方程思想卷2理4等差数列问题等差数列通项公式、前项和公式，方程思想，数学文化理6等比数列问题等比数列通项公式、前项和公式，方程思想文6等比数列问题等比数列通项公式与前项和公式，方程思想大数据分析*预测高考考点出现频率2021年预测考点58等差数列问题15/372021年高考仍将考查等差数列与等比数列定义、性质、前项和公式，题型为选择填空题或解答题的第1小题，难度为基础题或中档题．考点59等比数列问题13/37考点60等差数列与等比数列的综合问题9/37十年试题分类*探求规律考点58等差数列问题1．（2020全国Ⅱ理4）北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块．已知每层环数相同，且下层比中层多块，则三层共有扇面形石板（不含天心石） （）A．块B．块C．块D．块2．（2020浙江7）已知等差数列的前项和，公差．记，下列等式不可能成立的是 （）A．B．C．D．3．（2019•新课标Ⅰ，理9）记为等差数列的前项和．已知，，则A． B． C． D．4．（2018•新课标Ⅰ，理4）记为等差数列的前项和．若，，则A． B． C．10 D．125．（2017•新课标Ⅰ，理4）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．86．（2017•新课标Ⅲ，理9）等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为A． B． C．3 D．87．（2016•新课标Ⅰ，理3）已知等差数列前9项的和为27，，则A．100 B．99 C．98 D．978．（2015新课标Ⅰ，文7）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）（A）（B）（C）（D）9．（2015新课标Ⅱ，文5）设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．10．（2014新课标Ⅱ，文5）等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（）A．B．C．D．11．（2017浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．（2015重庆）在等差数列中，若，则＝（）A．－1B．0C．1D．613．（2015浙江）已知是等差数列，公差不为零，前项和是．若成等比数列，则（）A．B．C．D．14．（2014辽宁）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．15．（2014福建）等差数列的前项和，若，则（）A．8B．10C．12D．1416．（2014重庆）在等差数列中，，则（）A．B．C．D．17．（2013辽宁）下面是关于公差的等差数列的四个命题：其中的真命题为A．B．C．D．18．（2012福建）等差数列中，，，则数列的公差为（）A．1B．2C．3D．419．（2012辽宁）在等差数列中，已知，则该数列前11项和（）A．58B．88C．143D．17620．（2011江西）设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（） A．18 B．20 C．22 D．2421．（2011天津）已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为 A．－110 B．－90C．90 D．11022．（2020北京8）在等差数列{}中，，，记，则数列{} （）A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项23．（2020上海7）已知等差数列的首项，且满足，则．24．（2019•新课标Ⅲ，理14）记为等差数列的前项和，若，，则．25．（2015•新课标Ⅱ，理16）设数列的前项和为，且，，则．26．（2015安徽）已知数列中，，()，则数列的前9项和等于______．27．（2019江苏8）已知数列是等差数列，是其前n项和．若，则的值是．28．（2019北京理10）设等差数列的前n项和为，若，则________．的最小值为_______．29．(2018北京)设是等差数列，且，，则的通项公式为___．30．(2018上海)记等差数列的前几项和为，若，，则=．31．（2015广东）在等差数列中，若，则．32．（2014北京）若等差数列满足，，则当__时的前项和最大．33．（2014江西）在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________．34．（2013广东）在等差数列中，已知，则_____．35．（2012北京）已知为等差数列，为其前项和．若，，则；=．36．（2012江西）设数列都是等差数列，若，，则___________．37．（2012广东）已知递增的等差数列满足，，则=____．38．（2011广东）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，，则=_________．39．（2019•新课标Ⅰ，文18）记为等差数列的前项和，已知．（1）若，求的通项公式；（2）若，求使得的的取值范围．40．（2018•新课标Ⅱ，理（文）17）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．41．（2016•新课标Ⅱ，文17）等差数列中，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如，．42．（2013新课标Ⅱ，文17）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求；43．（2014浙江）已知等差数列的公差，设的前n项和为，，．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）求（）的值，使得．44．（2013福建）已知等差数列的公差，前项和为．（Ⅰ）若成等比数列，求；（Ⅱ）若，求的取值范围．45．（2011福建）已知等差数列中，=1，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和，求的值．46．（2013江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和．记，，其中为实数．（Ⅰ）若，且，，成等比数列，证明：；（Ⅱ）若是等差数列，证明：．考点59等比数列问题1．（2020全国Ⅰ文10）设是等比数列，且，则 （）A．B．C．D．2．（2020全国Ⅱ文6）记为等比数列的前项和．若则 （）A． B． C． D．3．（2020全国Ⅱ理6）数列中，，，若，则 （）A．B．C．D．4．（2019•新课标Ⅲ，理5）已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（）A．16 B．8 C．4 D．25．（2017•新课标Ⅱ，理3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏6．（2015•新课标Ⅱ，理4）已知等比数列满足，，则A．21 B．42 C．63 D．847．（2015新课标Ⅱ，文9）已知等比数列满足，，则（）8．（2013新课标Ⅰ，文6）设首项为1，公比为的等比数列{}的前n项和为，则．=．=．=．=9．（2013新课标Ⅱ，理3）等比数列{}的前n项和为，已知，=9，，则=A．B．C．D．10．（2012新课标，理5）已知数列{}为等比数列，=2，=－8，则=．7．5．－5．－711．（2013大纲）已知数列满足，则的前10项和等于A．B．C．D．12．(2018北京)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A． B．C． D．13．(2018浙江)已知，，，成等比数列，且．若，则A．， B．，C．， D．，14．（2014重庆）对任意等比数列，下列说法一定正确的是A．成等比数列B．成等比数列C．成等比数列D．成等比数列15．（2012北京）已知为等比数列．下面结论中正确的是A．B．C．若，则D．若，则16．（2011辽宁）若等比数列满足，则公比为A．2B．4C．8D．1617．（2019•新课标Ⅰ，理14）记为等比数列的前项和．若，，则．18．（2019•新课标Ⅰ，文14）记为等比数列的前项和，若，，则．19．（2015新课标Ⅰ，文13）数列中为的前n项和，若，则．20．（2017•新课标Ⅲ，理14）设等比数列满足，，则．21．(2012新课标，文14)等比数列{}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_______22．（2017江苏）等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，，则=．23．（2017北京）若等差数列和等比数列满足，，则=_____．24．（2016年浙江）设数列的前项和为．若，，，则=，=．25．（2015安徽）已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于．26．（2014广东）等比数列的各项均为正数，且，则________．27．（2014广东）若等比数列的各项均为正数，且，则．28．（2014江苏）在各项均为正数的等比数列中，，则的值是．29．（2013广东）设数列是首项为，公比为的等比数列，则．30．（2013北京）若等比数列满足=20，=40，则公比q=；前n项和=．31．（2013江苏）在正项等比数列中，，．则满足的最大正整数的值为．32．（2012江西）等比数列的前项和为，公比不为1．若，且对任意的都有，则=_________________．33．（2012辽宁）已知等比数列为递增数列，若，且，则数列的公比．34．（2012浙江）设公比为的等比数列的前项和为．若，，则．35．（2011北京）在等比数列中，，，则公比=______________；____________．36．（2017•新课标Ⅱ，文17）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，．（1）若，求的通项公式；（2）若，求．37．（2018•新课标Ⅰ，文17）已知数列满足，，设．（1）求，，；（2）判断数列是否为等比数列，并说明文由；（3）求的通项公式．38．（2018•新课标Ⅲ，理文17）等比数列中，，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．39．（2014新课标Ⅱ，理17）已知数列满足=1，．（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：．40．(2013天津)已知首项为的等比数列的前n项和为，且成等差数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)证明．41．（2011江西）已知两个等比数列，满足．（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ

）若数列唯一，求的值．42．（2013湖北）已知是等比数列的前项和，成等差数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．考点60等差数列与等比数列的综合问题1．（2020江苏11）设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，已知的前项和，则的值是________．2．（2016课标卷1，理15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．3．（2013重庆）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则．4．（2011江苏）设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是________．5．（2017•新课标Ⅰ，文17）记为等比数列的前项和．已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并判断，，是否成等差数列．6．（2019•新课标Ⅱ，理19）已知数列和满足，，，．（1）证明：是等比数列，是等差数列；（2）求和的通项公式．7．（2019•新课标Ⅱ，文18）已知的各项均为正