2022-2023学年人教版九年级上册数学期中模拟试卷(二)

2022-2023学年人教版九年级上册数学期中模拟试卷(2)

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1.下列方程中是一元二次方程的是()

A.y=3x2-1B.(X+2)(X+3)=X2-1

2

C.x2=0D.X2—=3

x

2.用配方法解方程V-2x-5=0时，原方程可变形为().

2

A.(X+1F=6B,(A2F=9C.(X+2F=9D.(X-1)=6

3.下列现象中属于旋转的是()

A.鼠标在鼠标垫上滑动B.拧开冰红茶瓶盖C.一轮红日缓缓升起D.空中

下落的硬币

4.二次函数y=3(x—iy+2图象的顶点坐标是()

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,2)

5.关于x的一元二次方程f+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程

丁+4+2m=°同样也有两个整数根且乘积为正.给出四个结论：①这两个方程的根都是负

根；②(m-lf+S-1)2之2；③-2nM.其中正确结论的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个［

6.以下由两个全等的30。直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是()

C.--D.

7.根据函数图象的定义，下列几个图象表示函数的是()

8.若关于x的方程a（x—1）2=21—2是一元二次方程，则a的值是（）

A.2B.-2C.0D.不等于2

9.已知命题“关于x的一元二次方程/+以+1=0必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题

的〃的一个值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在矩形A3CD中，AB=9,8C=3,点E是沿A-8方向运动，点尸是沿A—O-C方

向运动.现E、尸两点同时出发匀速运动，设点£的运动速度为每秒1个单位长度，点厂的运

动速度为每秒3个单位长度，当点尸运动到C点时，点E立即停止运动.连接EG设点E的

运动时间为x秒，EF的长度为y个单位长度，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象

大致是（）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.将抛物线y=-2（升-3先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表

达式为.

12.卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共

有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染中新患流感人数共有—人.

13•点P和点Q关于原点对称，若点P的坐标是(2,-1),则点。的坐标是.

14.若实数a,b是方程d-4x+3=0的两个实数根，则a+6的值是.

15.抛物线y=-；(x-2y+5的顶点坐标是.

三、解答题(一)(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)

16.(本题8分)用适当的方法解下列方程

(1)(X-3)2-25=0；(2)(X-2)2=3X(X-2)

17.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2左-1〃+左2=。有实数根.

⑴求上的取值范围：

⑵若此方程的两实数根K1，%2满足(&-1)(々-1)=5,求％的值.

18.(本题8分)在小学我们知道“三角形的内角和等于180”,现在把一块含30°角的直角三角板

ZQ3的直角顶点。放置在水平线7上，如图所示.

(1)填空：4+々=-----度；

(2)若把三角板幺。绕着点。按逆时针方向旋转，

①填空：当4=度时，AB//1.

理由：.

②在三角板幺反绕着点。按逆时针方向旋转的过程中，作dC_U于点。，于点。，图

中是否存在相等的角（图中所有的直角相等不加以考虑，不能再随意添加字母或作出其它线条）？

若有，试找出图中所有相等的角，并说明理由；若无，请举例说明.

四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）

19.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（0,-1）,顶点B在x

轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，且NABC=90。，ZACB=30°,线段OC的垂直平

分线分别交OC,BC于点D,E.

（1）点C的坐标；

（2）点P为线段ED的延长线上的一点，连接PC,PA,设点P的横坐标为t,z\ACP的面积

为S,求S与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，点F为线段BC的延长线上一点，连接OF,若OF=CP,求NOFP

的度数.

备用图1雷用图2

20.（本题9分）已知二次函数，当*=-1时，函数的最小值为-3,它的图象经过点（1,5）,

求这个二次函数的表达式.

21.体题9分）如图所示，在RtZSABC中，?B90?,AB=6cm,8C=8cm,点P由点A出发，沿

边以lcm/s的速度向点3移动；点。由点8出发，沿边以2cm/s的速度向点C移动.如果点P,

。分别从点A,8同时出发，问

（1）经过几秒后，APBQ的面积等于8cm2?

（2）经过几秒后，P,。两点间距离是回cm?

五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

22.（本题12分）冰墩墩（BingDwenDwen）.是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.它将银猫形象

与富有超能量的冰晶外壳结合.头部外壳造型取自冰雪运动头盔.装饰彩色光环.整体形象酷

似航天员.冬奥会期间.某商家开始吉祥物“冰墩墩”纪含品的销售.每个纪念品进价40元.规

定销售单价不低于44元.且不高于52元.销售期间发现.当销售单价定为44元时.每天可

出售300个.销售单价每上涨1元.每天销量减少10个.现商家决定提价销售.设每天销售

量为y个.销售单价为九元

⑴求当每个纪念品的销售单价是多少元时.商家每天获利2400元：

⑵将纪念品的销售单价定为多少元时.商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润

是多少元？

23.（本题12分）如图,ABCD是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG

的形状，其中点E在AB边上，点G在A的延长线