2021年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（六）

2021年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（六）

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）-2?的值是（）

A.4B.2C.-4D.-2

2.（4分）在平面直角坐标系中，点P（1,2）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-I,-2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（2,1）

3.（4分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20,18,23,17,20,

20,18,则这组数据的众数与中位数分别是（）

A.18分，17分B.20分，17分C.20分，19分D.20分，20分

2

4.（4分）化简工-丘工的结果是（）

x-l1-x

A.jc+lB.x-1C.-xD.x

5.（4分）教育部门为了解某校同学一周中参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计

他们在一周中参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间

的中位数所在的范围是（）

C.4-5小时D.5-6小时

6.（4分）计算-3a）（-2x3-3«）的结果是()

A.-4/-9a2B.-4x6+79tz2

C.-4x6-12a?+9a2D.-4/+12OT3-9a2

7.（4分）如图，用一个半径为3（k〃?，面积为300TTCTM2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥

（不计损耗），则圆锥的底面半径，•为（）

3Qcm

A.5cmB.10cmC.20cmD.5ncm

8.（4分）在等腰三角形ABC中，AB=ACfBC=6,内切圆的半径等于1,则腰长为（

13B.4c-f

9.（4分）已知关于x的二次函数y=7+2履+A-1,下列说法不正确的是（)

A.对任意实数及，函数图象与x轴都有两个不同的交点

B.对任意实数4,函数图象都经过点（-2，-3）

24

C.对任意实数”,当时，函数y的值都随x的增大而增大

D.对任意实数k,函数图象的顶点在抛物线y=-7-*一1上运动

10.（4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍

是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周

长的图形的标号为（）

①

③②

②①

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.（5分）分解因式：9-4/=.

12.（5分）己知一个多边形的每个外角都是24°,此多边形是边形.

13.（5分）若一组数xi,xi,X3,…，X”的平均数为x，方差为则另一组数Axi,kxi,

丘3,…，丘”的平均数和方差分别为和.

14.（5分）如图，将正方形A8CO沿AO,BC的中点M,N对折，得到折痕MN,再将点C

折至点H的位置，折痕为BQ,连接HQ,设正方形的边长为1,则MH

15.（5分）己知函数yi=-7+公+4和y2=-ax+d,当l<x<2时，始终满足yi>y2,则

实数a的取值范围是.

16.（5分）如图，已知点A,C在反比例函数y=3（a>0）的图象上，点B,。在反比例

x

函数y=2（%<0）的图象上，AB〃CD〃x轴，AB,CZ）在x轴的两侧，AB=3,CD=2,

x

17.(8分)(1)解方程：X2-1-3(x-1).

(2)解不等式：3x<2(x+2).

18.（8分）方方和圆圆玩游戏，在如图所示的四个图形中，方方先随机摸出一张，圆圆在

剩下的图形中再随机摸出一张.

（1）方方第一次就摸到中心对称图形的概率是多少？

（2）如果两人摸到的图形同为中心对称图形或同为轴对称图形，则圆圆胜，否则方方胜,

则谁获胜的概率更高？通过列表或画树状图计算说明.

19.（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用

f表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0W/V2,2Wt<

3,3WfV4,分为四个等级，并依次用A,B,C,D表示，根据调查结果统计的数

据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

各等级人数的扇形统计图盘波人数的条形统计图

00

90

80

70

60

50

40

30

20

10

(1)求本次调查的学生人数;

(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；

(3)若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3WrV4的人数.

20.(10分)广州火车南站广场计划在广场内种植A,8两种花木共6600棵，若4花木数

量是B花木数量的2倍少600棵.

(1)4B两种花木的数量分别是多少棵？

(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木

40棵，应分别安排多少人种植4花木和8花木，才能确保同时完成各自的任务？

21.(10分)已知y关于x的一次函数y=H+Z+6与反比例函数y=一旦.

x

(1)若一次函数y=tr+k+6与x轴的交点横坐标为-3.

①求A:的值；

②直接写出当x满足什么条件时，一旦<依+-6.

X

(2)试说明：y=Ax+Z+6与y=-2的图象至少有一个交点.

x

22.(10分)把矩形纸片A8CD,先沿AE折叠使点3落在AZ)边上的再沿AC折叠，

恰好点E也落到AO上，记为E.

求：(1)/FEE的度数；

(2)ND4C的正切值.

23.(12分)如图1,点P为NMON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线

OM,ON交于A,8两点，如果/AP8绕点P旋转时始终满足0A•OBuOP?,我们就把

NAPB叫做NMON的智慧角.

(1)如图2,已知NMON=90°,点P为NMON的平分线上一点，以点P为顶点的角

的两边分别与射线。M,ON交于A,B两点，且NAP8=135°.求证：NAPB是NMON

的智慧角：

(2)如图1,己知/MON=a(0°<a<90°),OP=2,若N4P8是/MON的智慧角，

连接AB,用含a的式子分别表示NAPB的度数和aAOB的面积；

(3)如图3,C是函数y=S(x>0)图象上的一个动点，过点C的直线CO分别交x

X

轴和y轴于点A,B两点，且满足BC=2C4,请求出NA03的智慧角NAP8的顶点P的

坐标图1图2图3

24.(14分)如图，在平面直角坐标系中，点用是第一象限内一点，过M的直线分别交x

轴，y轴的正半轴于42两点，且M是的中点.以0M为直径的OP分别交x轴，

y轴于C,。两点，交直线AB于点E(位于点〃右下方)，连接QE交OM于点K.

(1)若点M的坐标为(3,4),

①求A,B两点的坐标；

②求ME的长.

(2)若史=3,求/。54的度数.

MK

(3)设tan/084=x(0<x<l),^-=y,直接写出y关于尤的函数解析式.

MK-

2021年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（六）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）-22的值是（）

A.4B.2C.-4D.-2

【解答】解：-22

=-（2X2）

=-4,

故选：C.

2.（4分）在平面直角坐标系中，点、P（1,2）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-1,-2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（2,1）

【解答】解：（1,2）,

...点P关于原点对称的点的坐标是：（-1,-2）,

故选：A.

3.（4分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20,18,23,17,20,

20,18,则这组数据的众数与中位数分别是（）

A.18分，17分B.20分，17分C.20分，19分D.20分，20分

【解答】解:将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23,

所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，

故选：D.

2

4.（4分）化简工一的结果是（）

X-l1-X

A.x+1B.x-1C--xD.x

22

【解答】解：--上

X-l1-XX-lX-1

2

—X-X

X-1

—.x（x-l）

x-1

=x,

故选：D.

5.（4分）教育部门为了解某校同学一周中参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计

他们在一周中参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间

的中位数所在的范围是（）

C.4-5小时D.5-6小时

【解答】解：4=100-8-10-24-30=28,

将这100名学生在一周中参加社团活动的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数落

在3-4小时，

故选：B.

6.（4分）计算（2?-3a）（-2?-3a）的结果是（）

A.-4x6-9a2B.-4x6+9a2

C.-4x6-120?+9«2D.-4X6+12O？-9a2

【解答】解：（2x^~3a）（--3。）--+3a）（2x^-3a）—~4x^+9a^.

故选：B.

7.（4分）如图，用一个半径为30C/M,面积为BOOitcn?的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥

（不计损耗），则圆锥的底面半径，•为（）

【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、I,圆锥形容器底面半径为r,

则由题意得R=30,由2R/=300TT得/=20TT；

2

由2nr=/得r=10c/n；

故选：B.

8.（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=6,内切圆的半径等于1,则腰长为（

。0与两腰AB,AC相切于E,F,A。为△48C的高，则圆心。在AO上，连OE,OF,

则OE1.AB,

；BC=6,

：.BD=DC=BE=3,

设AE=x,AO=J+],AB=3+xf

/\AEO^/\ADB,

2

x+l=1

x+33

•••rX——3,

4

.•.A8=3+2=E

44

故选：C.

9.（4分）已知关于x的二次函数y=/+2fcc+A-1,下列说法不正确的是（）

A.对任意实数k,函数图象与x轴都有两个不同的交点

B.对任意实数k,函数图象都经过点（-2，-1）

24

C.对任意实数k,当时，函数）'的值都随x的增大而增大

D.对任意实数k,函数图象的顶点在抛物线-x2-x-1上运动

【解答】解：；△=(2k)2-4(Jt-1)=4乒-4k+4=(2JI-1)2+3>3>0,

...二次函数y=/+2fcv+Z-1图象与x轴都有两个不同的交点，故A正确，不符合题意;

y=x1+2kx+k-1=(2x+l)k+x1-1,

，当2x+l=0,即犬=-_1时，y=-―,

24

...二次函数y=7+2自+A-1图象都经过点(-上，-旦)，

24

故8正确，不符合题意；

；抛物线开口向上，对称轴x=-h

时，函数y的值都随x的增大而增大，

故C不正确，符合题意；

:二次函数y=/+2fcr+A-1图象的顶点为(-k,-必+k-1),

设顶点坐标为(x,y),则》=-%有《=-》，代入尸-好+k-l得：

y--(-x)2+(-x)-1=-x2-x-1,

，函数y=/+2日+月-1图象的顶点在抛物线y=-x2-x-1上运动，

故。正确，不符合题意；

故选：C.

10.(4分)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍

是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周

长的图形的标号为()

①

③②

②①

A.①②B.②③C.①③D.①②③

a,b,

c①L

①

③d②

③

b小T"1------

②d①

ba

【解答】解：如图1,图1,

设图形①的长和宽分别是4、C,图形②的边长是b,图形③的边长是4,原来大长方形的

周长是I,

则1=2(a+26+c),

根据图示，可得

[a=b+d…(1)

lb=c+d-(2)

(1)-(2),可得：a-b—b-c,

2/?=a+c,

：.l=2(q+2/?+c)=2X2(a+c)=4(a+c),或/=2(a+2b+c)=2义4/?=84

/.2(〃+c)=A,4〃=」，

22

•.•图形①的周长是2(a+c),图形②的周长是44工的值一定，

2

•••图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道.

•••分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②.

故选：A.

二、填空题(每小题5分，共30分)

II.(5分)分解因式：9-4/=(3-2x)(3+2x).

【解答】解：9-4x2=(3-2%)(3+2%).

故答案为：(3-2%)(3+20.

12.(5分)己知一个多边形的每个外角都是24°,此多边形是十五边形.

【解答】解：360°+24°=15.

故这个多边形是十五边形.

故答案为：十五.

13.(5分)若一组数xi,x2,%3,X”的平均数为X，方差为』，则另一组数fcri,kx2,

"3,…，米"的平均数和方差分别为：和必$2

【解答】解：,.”1,X2,X3,…，X”的平均数为X，方差为S2,

kx\,kxz,kxy,•••,fee”的平均数为％x，方差为严52,

故答案为：国,必$2.

14.(5分)如图，将正方形A8C。沿A。，BC的中点例，N对折，得到折痕MN,再将点C

折至点，的位置，折痕为B。，连接设正方形的边长为1,则

【解答】解：：A8CZ）是正方形，M、N分别为A。、8c的中点,

...ABNM是矩形，BN=JLBC=0.5,

2

•.•8〃=BC=1（折叠的性质），

在中,

版=1]2_（0.5）2=哼,

MH=MN-HN=1-返/-愿.

22

故答案为：2-运

2

15.（5分）已知函数yi=-7+依+4和y2=-ax+d,当l〈x<2时，始终满足yi>”，则

实数a的取值范围是0WaW3.

【解答】解：由题意得yi-y2=-/+介+4-（-ax+a2'）=-/+2or+4-a2.

当1<x<2时，-/+2or+4-a2>0.

.,.当x=l时，-l+2a+4-J2。，解得-』W3.

当x=2时，-4+4“+4-/》（），解得0W.W4.

，0WaW3.

故答案为：0Wa<3.

16.（5分）如图，已知点A,C在反比例函数>=且（。>0）的图象上，点3,。在反比例

x

函数y=2"V0）的图象上，AB〃C£）〃x轴，AB,CQ在x轴的两侧，AB=3,CD=2,

x

AB与C£>的距离为5,贝ija-/?的值是6.

【解答】解：如图，设C。交y轴于£A3交y轴于足连接。。、0C.

由题意知：DE・OE=-b,CE・OE=a,

：.a-b=OE(DE+CE)=OE・CD=2OE,

同法：a-b=3・0F,

：.2OE=3OFf

：.OE：OF=3：2,

XVOE+OF=5,

：.0E=3f。尸=2,

:・a-b=6.

17.(8分)(1)解方程：x2-1=3(x-1).

(2)解不等式:3x<2(x+2).

【解答】解：(1)方程整理得：f-3x+2=0,

分解得：(x-2)(x-1)=0,

解得：XI=2,X2=1；

(2)3x<2(x+2),

3x<2x+4,

3x-2x<4,

x<4.

18.(8分)方方和圆圆玩游戏，在如图所示的四个图形中，方方先随机摸出一张，圆圆在

剩下的图形中再随机摸出一张.

(1)方方第一次就摸到中心对称图形的概率是多少？

(2)如果两人摸到的图形同为中心对称图形或同为轴对称图形，则圆圆胜，否则方方胜,

则谁获胜的概率更高？通过列表或画树状图计算说明.

【解答】解：(1)方方第一次就摸到中心对称图形的概率是2=』；

42

(2)圆圆胜的概率更高，理由如下：

画树状图如图：

BCDACDABDABC

共有12个等可能的结果，圆圆胜的结果有8个，方方胜的结果有4个,

方方胜的概率为-£=工，圆圆胜的概率为旦=2,

123123

33

圆圆胜的概率更高.

19.(8分)在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用

f表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0Wr<2,2Wf<

3,3W/V4,r24分为四个等级，并依次用A,B,C,D表示，根据调查结果统计的数

据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

各等级人数的扇形统计图

・

0^

八

90二

80

70二

60

50二

4^二

30

20二

10

0一

(1)求本次调查的学生人数；

(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整;

(3)若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3Wf<4的人数.

【解答】解：(1)由条形图知，4级的人数为20人，

由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%

所以：20+I0%=20X也2=200(人)

10

即本次调查的学生人数为200人；

(2)由条形图知：C级的人数为60人

所以C级所占的百分比为：@Lxi00%=30%,

200

8级所占的百分比为：1-10%-30%-45%=15%,

8级的人数为200X15%=30(人)

。级的人数为：200X45%=90(人)

3所在扇形的圆心角为：360°X15%=54°.

(3)因为C级所占的百分比为30%,

所以全校每周课外阅读时间满足3Wf<4的人数为：1200X30%=360(人)

答：估计全校每周课外阅读时间满足3W/V4的约有360人.

各等级人数的扇形统计图各等级人数的条形统计图

20.(10分)广州火车南站广场计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵，若A花木数

量是B花木数量的2倍少600棵.

(DA,B两种花木的数量分别是多少棵？

(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木

40棵，应分别安排多少人种植A花木和8花木，才能确保同时完成各自的任务？

【解答】解：(1)设8花木的数量是x棵，则4花木的数量是(2X-600)棵，

x+(2x-600)=6600,

解得，x=2400,

.,.2x-600=4200

即A花木的数量是4200棵，B花木的数量是2400棵；

(2)设安排y人种植A花木，则安排(26-y)人种植B花木，

4200二2400

6Oy40(26-y)

解得，y=14,

经检验，y=14是原方程的解，

；.26-y=12,

即安排14人种植A花木，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.

21.(10分)已知y关于x的一次函数y=H+A+6与反比例函数y=一旦

X

(1)若一次函数>=丘+什6与X轴的交点横坐标为-3.

①求女的值；

②直接写出当x满足什么条件时，一旦Vfcr+&+6.

X

(2)试说明：y=fcr+Z+6与y=-2的图象至少有一个交点.

x

【解答】解：(1)①把(-3,0)代入y=H+%+6得，0=-3叶好6,

解得2=3；

y=3x+9zz_

②解6得或卜I，

y=­Iy=6\y=3

工一次函数y=Ax+k+6与反比例函数尸一2的交点为(-1,6),(-2,3),

x

・・,反比例函数图象在二、四象限，一次函数图象经过一、二、三象限，

...当-2<x<-1或x>0时、-^-<kx+k+6.

(2)令kx+k+6=,6整理得匕2+(&+6)x+6=0,

：△=(Z+6)2-4止6=(jt-6)2》。,

：.y^kx+k+6与y=-且的图象至少有一个交点.

x

22.(10分)把矩形纸片ABCQ,先沿AE折叠使点8落在AQ边上的再沿AC折叠,

恰好点E也落到AO上，记为E.

求：(1)N8EE的度数；

(2)ND4c的正切值.

【解答】解：(1)由折叠性质可知，/A8E=NA8E=90°,AB=AB',

又NBAB'=90°,

四边形ABE9为矩形，

又AB=AB',

二四边形为正方形.

：.ZB'AE^ZAEB'=45°.

又沿AC折叠，点E也落到A。上，故AE=A&,

ZAEE=ZAEE=1800~45°=67.5°,

2

：.AB'EE=AAEE-Z^EB-67.5°-45°=22.5°.

(2)设正方形ABE®的边长为a,如图所示.

则AB=BE=EB，=B'A=a,AE=-j2a=AE,

：.B'E=AE-

由折叠可知，AC垂直平分EE,

.•.ND4C+/AE尸=90°,

又/8'砥+/4££；=90°,

:・/DAC=/BEE,

/.tanZDAC=tanZB'EE=B'<=&a-a=&7

B'Ea

23.(12分)如图1,点P为/MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线

OM,ON交于A,8两点，如果/APB绕点P旋转时始终满足。4・OB=OP2,我们就把

ZAPB叫做NMON的智慧角.

(1)如图2,已知NMON=90°,点尸为NMON的平分线上一点，以点P为顶点的角

的两边分别与射线OM，ON交于A,B两点，且NAPB=135°.求证：NAPB是NMON

的智慧角；

(2)如图1,已知NMON=a(0°<a<90°),OP=2,若NAPB是NMON的智慧角，

连接AB,用含a的式子分别表示/AP8的度数和△AOB的面积；

(3)如图3,C是函数(x>0)图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x

X

轴和y轴于点A,5两点，且满足BC=2CA,请求出NAO3的智慧角NAP3的顶点P的

坐标图1图2图3

【解答】（1）证明：・・・NMON=90°,P为NMCW的平分线上一点，

I.ZAOP=NBOP=LNMON=45°,

2

•・・N4OP+NOAP+NAPO=180°,

：.ZOAP+ZAPO=]35°,

VZAPB=[35°,

・・・NAPO+NOPB=135°,

:・/OAP=/OPB,

，△AOPS/\POB,

•.•-O--A-='OP'一,

OPOB

AOP2^OA'OB,

：./APB是4MON的智慧角；

(2)解：..,NAPB是NMON的智慧角，

:.OA・OB=OA,

.OAOP

•亍f

♦:P为/MON的平分线上一点，

NAOP=NBOP=2ct,

2

:.△AOPsXPOB,

：.ZOAP=ZOPB,

：.NAPB=NOPB+NOB4=NOAP+N。以=180°-2a,

2

即NAPB=180°-Aa；

2

过点A作AHIOB于H,连接AB；如图1所示：

则SAAOB=」O3・A//=,OAsina=—OP2,sina,

222

•：OP=2,

，S&4O8=2sina；

(3)设点C(a,b),则灿=3,

过点C作CHLOA于H；分两种情况：

①当点8在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，8c=2C4不可能;

当点A在x轴的正半轴上时，如图2所示：

"：BC=2CA,

•••C一A-_.1,

AB3

'：CH//OB,

：.△ACT/saABO,

.CHAHAC=1

*"0B=OA'ABT

：.0B=3b,OA=^-a,

2

：.OA*0B=^-cr3h=^^-=

222

,/ZAPB是NAOB的智慧角，

•••。尸=疯屈=榨=乎，

VZAOB=90°,OP平分NAOS

...点P的坐标为：（3返，另返）；

22

②当点B在y轴的负半轴上时，如图3所示:

；8C=2C4,

：.AB=CA,

在△ACH和△ABO中，

，ZAHC=ZA0B

<ZBA0=ZCAH-

CA=AB

A^ACH^/XABOCAAS）,

OB=CH=b,OA—AH=^-a,

2

.,.。4・08=1》=2，