2021年陕西省中考数学全真模拟试卷（a卷）

2021年陕西省中考数学全真模拟试卷（A卷）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）-2021的相反数是（）

A.-L-B.__L_C.2021D.-2021

20212021

2.（3分）据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130000000

件，与去年同期相比增长223%,快递的春节“不打烂”服务确保了广大用户能够顺利收

到年货，欢度佳节.将130000000用科学记数法表示应为（）

A.1.3X107B.13X107C.1.3X108D.0.13X109

3.（3分）如图，O为直线上一点，已知。C，。。，NAOC=35°.则（）

4.（3分）教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时.小欣同学记录了她一周的睡

眠时间.并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠够9个小时

A.4天B.3天C.2天D.1天

5.(3分)下列计算正确的是()

A.x5-x3=x2B.sWyhxynx

C.(in^n)3=白〃3D.(x+2)3=$+4

6.（3分）如图，在中，ZC=90°8。平分/ABC,AB=5cm,BC=3cm,则

AD的长等于（）

B

A.2.5cmB.2cmC.\.5cmD.3cm

7.（3分）已知正比例函数yi=-2x与一次函数”=%x+3的图象交于点A（a,2）,则我的

值为（）

A.-2B.-1C.2D.1

8.（3分）如图，在菱形ABC。中，0、E分别是AC、AO的中点，连接。。若AB=3,

A.B.金C.3D.返

5242

9.（3分）如图，BD、CE是的直径，弦AE〃BO,AD交CE于点F,若/A=20°.则

/AFC的度数为（）

A.80°B.75°C.60°D.50°

10.（3分）已知抛物线Li：y=mx2-2mx+5（根#0）的顶点为A,抛物线上与抛物线Ll

关于点B（2,0）成中心对称.若抛物线工2经过点A,则，〃的值为（）

A.-5B.-2C.5D.反

32

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.（3分）计算：A/12-（I-V3）°+（A）-'=.

2

12.（3分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则/48C=度.

13.（3分）如图，已知点A在反比例函数y=K（xVO）的图象上，AC_Ly轴于点C,点B

14.（3分）如图.在矩形ABCD中，40=2AB=6,点E是AO的中点.连接BE.点例是

BE上一动点，取CM的中点为M连接AN,则AN的最小值是.

三.解答题（共U小题，计78分.解答应写出过程）

‘3x+2>x

15.（5分）解不等式组:

枭42

0

16.（5分）化简：（“+'）

a-2a~2

17.（5分）如图，在aABC中，ZC=90°.请用尺规作图法求作.使得顶点

P在A8的垂直平分线上.

18.（5分）如图，在四边形ABC。中，AO〃8C、点E为C。边上的中点，连接AE并延长,

与8c的延长线交于点F,连接4C、DF,求证：四边形ACFQ是平行四边形.

19.（7分）阳光中学为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人

一周的零花钱数额，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

t学生人数（人）

请根据以上信息，解答下列问题:

（1）随机调查的学生人数是,并补全条形统计图；

（2）求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数及众数；

（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校800名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估计

全校学生共捐款钱数.

20.（7分）如图，某编辑部办公楼（矩形ABCD）前有一旗杆MN,旗杆垂直于地面，即

MNLDN,已知旗杆高为12,〃，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°,在办公楼天

台8处测得旗杆顶的俯角为45°,请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度AB.

21.（7分）由于疫情的影响，“地摊经济”成为了很多人经济来原的一种形式.李叔叔从市

场得知如下信息：

A商品B商品

进价（元/件）355

售价（元/件）458

李叔叔计划购进A.8商品共100件进行销售，设购进A商品x件，4.8商品全部销售

完后获得利润为y元.

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）若李叔叔用不超过2000元资金一次性购进A.B两种商品，则如何进货，才能使得

获利最大？并求出最大利润.

22.（7分）某市合唱团为开展“百人合唱爱国歌”网络“线上云演出“活动，需招收新成

员，乐乐、笑笑、小舞、小希四名学生报名参加了应聘活动，其中乐乐、笑笑来自七年

级，小舞、小希来自八年级.现对这四名学生采取随机抽取的方式进行网络线上面试.

（1）若随机抽取一名学生，求恰好抽到学生笑笑的概率；

（2）若随机抽取两名学生，请用列表法或画树状图法求抽中两名学生均来自八年级的概

率.

23.（8分）如图，在。。中，AB为直径，过圆上一点C作切线8交AB的延长线于点D

(1)求证：NBAC=NBCD；

(2)若N8AC=30°，AD=4,求C£)的长.

c

24.(10分)如图.已知抛物线)，="『+以+3与x轴交于A(1,0)、8两点，与y轴交于点

C.对称轴为直线x=-l,尸为顶点.

(1)求出点8的坐标及抛物线的表达式：

(2)在x轴上是否存在点M,使得△MOC与△8CP相似？若存在，求出点例的坐标；

若不存在，请说明理由.

25.(12分)问题提出

(1)如图1,在矩形ABCZ)中，AB=4a〃，点E为AB的中点，点F在BC上，过点E

作EG〃BC交尸。于点G.若EG=5cm,则△EFO的面积为_________.

问题探究

(2)如图2,在矩形ABCD中，AB=C>cm,8C=9cm,点P是AO边上一动点，点。是

CD的中点，将△ABP沿着8P折叠，点A的对应点是A,将△QD尸沿着PQ折叠，点D

的对应点是£>'.请问是否存在这样的点P,使得点P、A、。在同一条直线上？若存在，

求出此时AP的长度；若不存在，请说明理由.

问题解决

(3)某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务，部件要求：如图3,在四

边形中，BC=4c"?,点。到BC的距离为5cw,ADA.CD,且若过

点、D作MN〃BC,过点A作/N的垂线，交MN于点、E,交CB的延长线于点”，过点

C作CFJ_MN于点F,连接AC.设AE的长为x(cm),四边形ABCD的面积为＞'(cm1).

①根据题意求出y与x之间的函数关系式；

②在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低.已知这种金属材料每平方厘

米造价60元，请你帮忙求出这种四边形金属部件每个的造价最低费用.(加弋1.73)

2021年陕西省中考数学全真模拟试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）-2021的相反数是（）

A.—」B.__L_C.2021D.-2021

20212021

【解答】解：-2021的相反数是2021,

故选：C.

2.（3分）据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130000000

件，与去年同期相比增长223%,快递的春节“不打烂”服务确保了广大用户能够顺利收

到年货，欢度佳节.将130000000用科学记数法表示应为（）

A.1.3X107B.13X107C.1.3X1O8D.0.13X109

【解答】解：130000000=1.3X1（）8.

故选：C.

3.（3分）如图，O为直线45上一点，已知OCLOQ,ZAOC=35°,则NBOQ=（）

【解答】解：•••OCL8,

:.NCOD=90°.

ZAOC+ZBOD=90°

VZAOC=35°,

：.ZBOD=55°,

故选：C.

4.（3分）教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时..小欣同学记录了她一周的睡

眠时间.并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠够9个小时

的有（）

【解答】解：由图可知，

小欣同学周一到周日的睡眠时间分别是：6小时，8小时，7小时，7小时，9小时，10

小时，8小时，

则小欣同学这一周的睡眠够9个小时的有2天，

故选：C.

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.-一-=fB.3^4-3xy—x

C.（m2n）3=加5”3D.（x+2）3=^+4

【解答】A：两个单项式不是同类项，所以不能合并，所以A错误.

B：正确.

C:（汴〃）3=瓶6〃3,所以c错误.

D：（x+2）2^+6?+12x+8.所以。错误.

故选：B.

6.（3分）如图，在RtZVLBC中，NC=90°.3。平分/ABC,AB=5cm,BC=3cm,则

【解答】解：法一、如图，过点。作OELA8于点E,

平分NABC,ZC=90°,DE1.AB,

：.DE=DC,

在RtABCD和RtABED中，

[DC=DE,

lBD=BD，

.".RtABCD^RtABEDqHL),

♦♦BE=BC=3cm,

AB=5cm,

.\AE=AB-BE—2cm,

在RtZ\A8C中，ZC=90°,A8=5a",BC=3cm,

,",AC=VAB2-BC2=4C/M,

设4£)=XC/M,贝!]£)E=OC=AC-A£)=(4-x)cm,

在RtAADE中，AE2+DE2=AD1,即22+(4-x)2=^,

解得x=2.5,

",AD=2.5cm.

故选：A.

法二、如图，过点。作。EJ_AB于点E,

由法一可知，DE=DC,BE=BC=3cm,

Rt&WC中，/C=90°,AB=5cm,BC=3cm,

由勾股定理可得AC=4cm,

设DE=tcm,pli]CD=tcm,

.\AD=（4-r）cm,

'：S^ABD^IAB-DE^IAD'CD,

22

：.AB'DE=AD-CD,即5r=3（4-r）,

解得r=L5,

.\AD=2,5cm,

故选：A.

7.（3分）已知正比例函数y=-2/与一次函数*=丘+3的图象交于点4（〃，2）,则攵的

值为（）

A.-2B.-1C.2D.1

【解答】解：・.•点A（a,2）在正比例函数yi=-2x上，

・'.-2。=2,

:・a=-1,

由题意得，-攵+3=2,

解得，k=T,

故选：D.

8.（3分）如图，在菱形A8C。中，0、E分别是AC、AO的中点，连接0E,若AB=3,

AC=4,则lanNAOE的值为（）

A.2y5,B.匹C.3D.也

5242

【解答】解：连接on如图所示：

四边形ABCD为菱形，

：.AD=CD=AB=3,

是AC的中点

：.ODrAC,OA=OC=1AC=2,

2

由勾股定理得，00=五口2_0人2==32_22=遍，

；。、E分别是AC、A£）的中点，

/.0E是△AC£）的中位线，

J.OE//CD,

，ZAOE=ZACD,

tanNAOE=tan/48=9=进

OC2

故选：B.

9.（3分）如图，BD、CE是00的直径，弦AEUBD,AD交CE于点、F,若/4=20°.则

NAFC的度数为（）

A.80°B.75°C.60°D.50°

【解答］解:■4=20°,

：.ZEOD=2ZA=40°,

5L,：AE//BD,

：.ZADB=ZA=20°,

ZAFC=ZEOD+ZA08=40°+20°=60°.

故选：C.

10.（3分）已知抛物线Li：y^nvc2-2mx+5（胆WO）的顶点为A,抛物线乙2与抛物线Zu

关于点B（2,0）成中心对称.若抛物线上经过点A,则m的值为（）

A.-5B.-2C.$D.$

32

【解答】解：•已知抛物线Li：y=iw^-2171x+5=1n（x-1）2+5-

，顶点A（1,5-m）,

•・•抛物线£2与抛物线L关于点3（2,0）成中心对称.

・・・抛物线上与抛物线心的开口大小相同，方向相反，顶点为（3,加-5）,

・二抛物线L2的解析式是：y=-in（x-3）2+m-5,

•・•抛物线上经过点A,

.*.5-m=-4m+m-5,解得m=-5,

故选：A.

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.（3分）计算：V12-（1-V3）°+（―）♦=2幻+1.

2-

【解答】解：原式=2次-1+2

=2料+1.

故答案为：2«+1.

12.（3分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则NA8C=30度.

【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：（6-2）X1800=120。,

6

所以NABC=120°-90°=30°,

故答案为：30.

13.（3分）如图，已知点A在反比例函数），=区（x<0）的图象上，ACLy轴于点C,点B

【解答】解：连接04,

：AC，y轴，

轴，

S/sA0C=S"BC=2=白川，

2

又,：k<0,

：.k=-4,

14.（3分）如图.在矩形ABCD中，AO=2AB=6,点E是4。的中点.连接BE.点例是

BE上一动点,取CM的中点为N.连接AN,则AN的最小值是

【解答】解：取2C的中点N',连接AN'、DN',如图所示:

：.BN'=CN',

:四边形A8CQ是矩形,

：.AD=BC,AB=DC,NA8C=/BCC=90°,

；A£)=2AB=6,

：.AB=BN'=CN'=8=3,

AZAN'B=ZDN'C=45°,AN'={§23=3加,

AZAN1£)=90°,

•.•四边形ABCZ)是矩形,

：.AD=BC,AD//BC,

是A。的中点，N'是BC的中点，

：.DE=BN',DE//BN',

四边形8EEW'是平行四边形，

：.BE//DN',

：.DN'平分CM,即CM的中点N在。N'上，

:.当N与N'重合时，AN±DN',

根据垂线段最短定理知，AN'的值就是AN的最小值为3我.

故答案为：3加.

三.解答题(共11小题，计78分.解答应写出过程)

‘3x+2>x

15.(5分)解不等式组：1,.

【解答】解：解不等式3x+2>x,得：x>-1,

解不等式LW2,得：x<6,

3

则不等式组的解集为-1VxW6.

12-1

16.(5分)化简：(a+—+三二

a-2a~2

12_i

【解答】解：(〃+，)+三二

a-2a-2

=a(a-2)+l.

a-2(a+1)(a-1)

_a2-~2a+l

(a+1)(a-1)

=(a-1)、

(a+1)(a-1)

=a-l

a+1

17.(5分)如图，在△A3C中，NC=90°.请用尺规作图法求作NCP8=NA.使得顶点

尸在A8的垂直平分线上.

18.（5分）如图，在四边形ABC。中，AO〃BC、点£为CD边上的中点，连接人£并延长,

与BC的延长线交于点尸，连接AC、DF,求证：四边形ACT。是平行四边形.

NADE=NFCE,

,:E为CD的中点，

：.CE=DE,

在和中

"ZADE=ZFCE

<DE=CE,

,ZAED=ZFEC

A/\ADE^AFCE(ASA),

：.AE=FE,

,:DE=CE,

四边形ACFD是平行四边形.

19.（7分）阳光中学为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人

一周的零花钱数额，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

t学生人数（人）

图②

请根据以上信息，解答下列问题:

（1）随机调杳的学生人数是40,并补全条形统计图；

（2）求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数及众数；

（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校800名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估计

全校学生共捐款钱数.

【解答】解：（1）校团委随机调查的学生有：10+25%=40（人）,

零花钱有20元的学生有：40X15%=6（人），

补全统计图如下：

20

*18

16

14

2

*1

0

*1

8

6

4

2

0

故答案为：40；

（2）把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数,

则中位数是迎毁=30（元）；

2

30元出现的次数最多，则众数是30元；

答：被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是30元，众数是30元；

（3）根据题意得：

800X2。X6+30X20+40410+5”4=26400（元），

40

答：估计全校学生共捐款26400元.

20.（7分）如图，某编辑部办公楼（矩形ABCD）前有一旗杆MN,旗杆垂直于地面，即

MN1DN,已知旗杆高为12%,在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°,在办公楼天

台B处测得旗杆顶的俯角为45°,请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度A8.

【解答】解：过点M作于点H,

•；MN1DN,NBAN=90°,

・•・四边形MNA”是矩形，

：.AH=MN=\2(M,

MH//AN//BC,

：.ZAMH=ZMAN=30°,

在RtZXAM“中，MH=—里—=12«(机)，

tan300

VZBMH=45°,

：.BH=MH=12-/3(m),

:.AB=AH+BH=(12+12V3)(m).

答：办公楼的高度AB为(12+12e)m.

21.(7分)由于疫情的影响，“地摊经济”成为了很多人经济来原的一种形式.李叔叔从市

场得知如下信息：

A商品B商品

进价(元/件)355

售价(元/件)458

李叔叔计划购进儿8商品共100件进行销售，设购进A商品x件，A.B商品全部销售

完后获得利润为y元.

(1)求出)，与x之间的函数关系式；

(2)若李叔叔用不超过2000元资金一次性购进A.B两种商品，则如何进货，才能使得

获利最大？并求出最大利润.

【解答】解：(1)由题意可得：y=(45-35)x+(8-5)(100-x)=7x+300,

与x之间的函数关系式为y=7x+300；

(2)由题意可得：35x+5(100-x)W2000,

解得：xW50,

又".”2()，

.•.0WxW50,

Vy=7x4-300,7>0,

；.)，随x的增大而增大，

...当x=50时，可获得最大利润，最大利润为：

y=7X50+300=650(元)，

100-x=100-50=50(件).

答：当购进A种商品50件，B种商品50件时，可使得A、B商品全部销售完后获得的利

润最大，最大利润650元.

22.(7分)某市合唱团为开展“百人合唱爱国歌”网络“线上云演出“活动，需招收新成

员，乐乐、笑笑、小舞、小希四名学生报名参加了应聘活动，其中乐乐、笑笑来自七年

级，小舞、小希来自八年级.现对这四名学生采取随机抽取的方式进行网络线上面试.

（1）若随机抽取一名学生，求恰好抽到学生笑笑的概率;

（2）若随机抽取两名学生，请用列表法或画树状图法求抽中两名学生均来自八年级的概

率.

【解答】解：（1）随机抽取一名学生，恰好抽到学生笑笑的概率=工;

4

（2）画树状图为：（七年级的两名学生用甲、乙表示，八年级的两名学生用丙、丁表示）

开始

甲乙丙T

Zl\

甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中两名学生均来自八年级的结果数为2,

所以抽中两名学生均来自八年级的概率=2=』

126

23.（8分）如图，在中，为直径，过圆上一点C作切线C£＞交AB的延长线于点D

(1)求证：ZBAC=ZBCD；

求CD的长.

；C£）是。。的切线,

0C1CD,

：.NOCB+NBCD=90°,

,：AB为OO的直径,

ZACB=90°,

AZBAC+ZABC=90°,

OC=OB,

；.NOCB=NABC,

.".ZBAC=ZBCDi

(2)解：VZACB=90°,ZBAC=30°,

AZABC=60°,ZBCD=30°,

：.ZD=30°,

OC=1JOD,

2

:.OA=OB^BD=1AD=^-,

33

.•.cc=旦Xcos30。

24.(10分)如图.已知抛物线y=a/+Zzx+3与x轴交于A(1,0)、B两点,与)，轴交于点

C.对称轴为直线x=-1,P为顶点.

(1)求出点8的坐标及抛物线的表达式；

(2)在x轴上是否存在点使得△MOC与ABCP相似？若存在，求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由.

抛物线的解析式y=-招-2%+3,

令y=0,则-/-21=3=0,解得犬=1或-3,

:.B(-3,0).

(2)存在.如图，连接P8,PC.

'：B(-3,0),P(-1,4),C(0,3),

；.BC=3&,PC=&,PB=2遥,

：.PB2=PC2+CB2,

：.ZPCB=90Q,PC：BC=&：3&=1：3,

当M。：OC=\：3或OC：MO=｝：3时，/XCOM与△BCP相似，

OM=1或9,

，满足条件的点M的坐标为(1,0)或(-1,0)或(9,0)或(-9,0).

25.(12分)问题提出

(1)如图1,在矩形ABCQ中，AB=4tro,点E为AB的中点，点F在BC上，过点E

作EG〃BC交尸。于点G.若EG=5cm,则△EFD的面积为IOCVT?.

问题探究

(2)如图2,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=9cm,点尸是A。边上一动点，点。是

。的中点，将AABP沿着8尸折叠，点4的对应点是A,将△。力P沿着尸。折叠，点O

的对应点是D'.请问是否存在这样的点P,使得点P、4'、。在同一条直线上？若存在，

求出此时AP的长度；若不存在，请说明理由.

问题解决

(3)某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务，部件要求：如图3,在四

边形ABC£＞中，BC=4cm,点。到8c的距离为5c%,AD1CD,且CO=若过

点、D作MN〃BC,过点A作MN的垂线，交MN于点、E,交CB的延长线于点4,过点

C作CF_LMN于点尸，连接AC.设A£的长为x(cm),四边形48C。的面积为y152).

①根据题意求出y与x之间的函数关系式；

②在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低.已知这种金属材料每平方厘

米造价60元，请你帮忙求出这种四边形金属部件每个的造价最低费用.(百比1.73)

【解答】［解：(1)如图1,；四边形488是矩形，

J.AD//BC,CD=AB=4cm.

*：EG〃BC,

：.AD//EG//BC,

•:点、E为AB的中点，

:.S^EFD=SAEGD^EGF=^E