2019-2020年冀教版数学八年级上册复习巩固三十二

2019-2020年冀教版数学八年级上册复习巩固三十二

>第1题【单选题】

如图，CB=CA,NACB=90。，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG_LCA,

交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论：

①AC=FG;②SAFAB：S四边形CBFG=1:2；

③NABC=NABF;（4）ADA2=FQ?AC,

其中正确的结论的个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

【答案】：

【解析】：

【解答】①...四边形ADEF为正方形，

.*.AD=AFrzFAD=90°f

.-.zFAG+zCAD=90°r

又・.

FGJ_CAf

.^FGA=90°f

.\zFAG+zAFG=90°r

.\zCAD=zAFGf

在二AGF和二DCA中，

NG=NC

乙AFG=£CAD，

，4F=JD

•••SGF^DCA(AAS),

/.FG=CA.

故①正确.

二

②：BCAC,FG=CAf

.\BC=FG,

又・.・

FGJ_CArzACB=90",

.*.FGllBC,

二.四边形BCGF是平行四边形，

XvzACB=90°,

.••平行四边形BCGF是矩形，

.".zCBF=90°r

「・SAFAB=JBF・BC,

s四边形CBFG=BF・BC,

・$FAB:S四睡CBFG=1:2；

故②正确.

@/CA=CBrzC=zCBF=90°,

/.zBAC=zCBA=45°f

・・.NFBA=45°,

故③正确.

©•/zADE=zCBF=90°,

/.zADC+zBDQ=90°,

zBQD+zBDQ=90°,

.\zADC=zBQD,

又zFQE=NBQD,

..zADC=zFQEfzE=zC=90°,

ACD-FEQ,

.-.AC:FE=AD:FQr

又.

FE=ADf

2

.-.AD=FQ-ACr

故④正确.

故答案为：D.【分析】①由正方形性质得AD=AF,NFAD=90°,又知FG_LCA,根据同角的余角相等得出NCAD=NAFG,再

由AAS得出二AGa二DCA,由全等三角形的性质得出FG=CA,故①正确.

②由得出二飒边平行且聘的四瞬旃行四边

BOAC,FG=CABCFG,m§5SFG±CA,zACB=90°^tHFGllBCr

形，再由有一个角是直角的平行四边形曼形，从而得出S,FAB二卷S四边形CBFG，故②正确.

③由得出。故③正确.

CA=CB,zC=zCBF=90°rNBAC=NCBA〜FBA=45，

④由同角的余角相超出NADONBQD二NFQE,5Z.zE=zC=90°,领相形的判定得出工ACD-^FEQ,由相形的

性质得AC:FE=AD:FQ,

又二从而得出二,故④正确.

FEADrAD2FQ・AC

>第2题【单选题】

四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角分别

相等的两个三角形全等；③点P(1,2)关于原点的对称点坐标为(-1,-2)；④对角线互相垂直的四

边形是菱形，其中正确的是()

A①②

、

B①③

、

c②③

、③④

D

、

【答案】：

B

【解析】：

【解答】解:①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角

形全等，错误；

③点P(1,2)关于原点的对称点坐标为(-1,-2),正确；

④对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故错误.

综上所述,正确的是①@.

蝇B.

【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定,关于原点对称的点的坐标特征，菱形的判定定理对各小题分析判断即可得

解.

>第3题【单选题】

如图，BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可以推证△ABCgZ\DFE()

A、BC=EF

B、NA=ND

C、AC^DF

D、AC=DF

【答案】：

D

【解析】：

L】解：可融口AC=DF,睁BilD谕NBJDEF,

证明添加AC=DF后成立，

\BE=CFf

・

.BC=EFr

又

AB=DE,AC=DFf

•XABC^DEF.

【分析】要使二ABC乎DEF,已知AB=ED,BE=CF,具备了两条边对应相等,还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及

图形进行选择即可.

＞第4题【单选题】

小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）,你认为将其中的哪一块

带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去.

A、第1块

B、第2块

C、第3块

D、第4块

【答案】：

D

【解析】：

L］解：由图可知,带第4—,符合“角边角"，可以配一块与耐大小一腌三角形蛔.

腌D.

【分析】根据全等三角形的判断方法解答.

＞第5题【单选题】

如图，AABCgZiDEF,则NE的度数为（）

B、40°

C、62°

D、38。

【答案】：

D

【解析】：

【行】解：->ABC^DEFrzA=80°rzC=62°r.\zF=zC=62°rzD=zA=80°f

/.zE=180°-zD-zF=180°-80°-62°=38°r

蝇D.

【分析】根据全等三角形的性质得出NF=NC=62°,/D=/A=80°,根据三角形的内角和定理求出/E的度数即可.

第6题【单选题】

已知在△ABC和△DEF中，ZA=ZD=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）

A、AB=DE,AC=DF\xad

B、AC=EF,BC=DF\xad

C、AB=DE,BC=EF\xad

D、ZC=ZF,AC=DF

【答案】：

B

【解析】：

【解答】已知在SBGffi-DEF中fzA=zD=90°,A项利用SAS可判定两个三角形全等，C项利用HL可判定两个三角形全等;D

项利用ASA可判定两个三角形全等，故B项无法判定两个三角形全等.【分析】由题意可画出图形标出直角,利用SAS;HLASA

都可判定两个直角三角形全等.

第7题【单选题】

如图，AB=AC,D、E在BC上且AD=AE,AFJLBC于点F则图中全等三角形有（

A、l对

B,2对

C、3对

D、4对

【答案】：

D

【解析】：

【解答】解:vAFiBC,

.■.zAFB=zAFC=90",

在Rt,ABF和Rt，ACF中

LiB=AC

L4F=.1F

.-.Rt-ABfeRt-ACF(HL),

同理可得Rt工ADF在Rt工AEF,

/.BF=CF,DF=EF,

.\BD=CE,BE=CD,

在，ABD和二ACE中

LIB=AC

\BD=CE

.-.△ABDs^ACE(SSS),

同理可得二ABE率ACDr

综上可知全等的三角形共有4对，

否D.

【分析】由HL可羿」定工ABF^LACFMJADaLAEF,1g—可半”定工ABD更^ACE和二ABE於口ACD,可得出答集.

第8题【单选题】

下列命题中，是真命题的是()

A、同位角相等

B、相等的角是对顶角

C、同角的余角相等

D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】：

c

【解析】：

【解答】解：A、两直线平行，同位角互补，故选项错误；B、相等的角不顶角，故选项错误；

C、同角的余角相等是正确，是真命题，故选项正确；

D、平面内过一点有且只有与已知直线平行，故选项错误.

SS^C.

【分析】分别利用平行线的性质、对顶角的性质及平行公理对四个选项逐一判断后即可确定正确的选项.

>第9题【单选题】

下列说法中，正确的有（）①长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体；②腰相等的两个等腰三角形全

等;③有一边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等;④两直角边长为8和15的直角三角形，斜边上的中

线长9;⑤三角之比为3：4：5的三角形是直角三角形

AOaJ

Bla^

C2aJ

D、3个

【答案】：

B

【解析】：

【分析】根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理及全等三角形的判定等知识点对各个选项进行分析，从而得到正确的个

数。

【解答】①错误，园惟是曲面体；

B误，不符合全等三角形的判定翻！;

③正确，因为可根据AAS判定全等;

④I艘，因为斜边长=旧I谆=17，那么斜边上的中线长为&5,而不是9;

渊误,根据三角形内角和可求得这三个角分别为：45160°,75"不是直角三角形，故本选项错误；

9B.

【点评】此题综合了长方体、直六棱柱、圆锥的性质、全等三角形的判定在、直角三角形的判定定理等，难度适中.

>第10题【单选题】

有下列命题：

①若M2=x,则x=l；②若a八2=M2,则a二b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

【答案】：

B

【解析】：

【癣答］解：若x2=x,贝！］x=13奴=0,所以(豳误;

Sa2=b2,贝Da=±b，所以加吴；

线段垂直平分线上的点到稣两潴的距离相等，所以③正确；

相等的弧所对的国周角相等,所以④正确.四个命题的逆命题都是真命题.

故答案为：B.

【分析】(1)根据一元二^根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根可知，方程漏掉了一个根；

(2)根据平方根的意义可得a=±b;

(3)稣的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到段段两端的距离相等;线段的垂直平分线的判定：到爱段两端点距离

相等的点在这个角的平分线上；

(4)根据国周角色和圆周角和弧之间的关系可知：相等的弧所对的国周角相等;在同园痔园中，相等的圆周角所对的弧相

等.

第11题【填空题】

如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B,C为圆心，以大于有误BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N；

②作直线MN交AB于点D,连接CD.

若CD=AC,ZA=50",贝！|NACB=.

【答案】：

【第1空】105°

【解析】：

【解答】根据AC=AD可得:zCDA=zA=50°,贝吐ACD=80°,根据中垂线的性质以及外角的性质可得：zB=zBCD=25°r处1

zACB=80+25=105°.

【分析】根据等腰对等角可知NCDA=NA=50"由三角形的内角和可求NACD=801由作图可知,点D在BC的中垂线上，

DB+DC,zB=zDCB,

再由外角的性质可求NDCB,的度数25。，从而可求/ACB.

＞第12题【填空题】

命题"等腰三角形的两个底角相等."的逆命题是.

【答案】：

【第1空】有两个角相等的三角形是等腰三角形

【解析】：

【解答】对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另夕I一f'命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中

一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.由此可得”等腰三角形的两个底角相等"的逆命题是"两个角相等

的三角形是等腰三角形.

［分析］根据对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另夕I一f-命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，

其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.

＞第13题【填空题】

如图，AABC中，D在AC边上，BD=CD,E在BC边上，AE=AB,过点E作EF_LBC,交AC于F.若AD=5,

CE=8,则EF的长为.

A、6

【答案】：

【第1空】6

【解析】：

【解】解：在AC上随AG=BD,1SSEG，作GM_L.BC于M./AE=AB,BD=CD,

/.zC=zDBC,zABE=zABE

X/zAEB=zC+zEACfzABE=zCBD+zDBA

/.zABD=zEAC,

在-ABDffl二EAG中，

.如=AE

乙BAE=ZEAG，

BD=AG

,YABDR=EAG

所以AD=EG=5,

•/AG=BD=DC,

,-.AD=CG=GE=5r

•••GM1.EC,

.-.EM=CM=4f

在Rt<MG中，GM==3f

vEF±BCfGM±BC,

.-.MGllEF,­/EM=MC,

.\FG=GC,

.'.GM=1讦r

.\EF=6.

故答案为6.

u

°EMC

【分析】在AC上截取AG=BD,连接EG,作GM_LBC于M.只要证明-ABD空二EAG,推出AD=EG=5,由AG=BD=DC,推出

AD=CG=GE=5,由GM_LEC,推出EM=CM=4,在RtaCMG中，GM=J5?_42=3,由MGllEF,EM=MC,推出FG=GC,

可得GM=1EF,由此即可解决问题.

A第14题【解答题】

某游乐场有两个长度相同的滑梯，要想使左边滑梯BC的高度AC与右边滑梯EF的水平方向的长度DF

相等，则两个滑梯的倾斜角NABC与NDFE的大小必须满足什么关系？说明理由.

BAD

【答案】：

解:zABC+zDFE=90°f

理由：由题意可得：二ABC与，DEF均是直角三角形，且BC=EF,AC=DF,

在R"AB函RkDEF中，

\BC=EF

\AC=DF'

/.RUABC^Rt-DEF(HL),

•.NABC=ND讦,

•/zDEF+zDFE=90°f

.\zABC+zDFE=90°.

【解析】：

【分析】由图可得，MBC与口DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不

难求解.

>第15题【解答题】

如图，已知点A、F、C在同一直线上，Z1=Z2,AE=CF,AD=CB.判断BE和DF的位置关系，并说

明理由.

I)

RC

【答案】：

,

解:BEllDFr理由如下:.AE=CF,

.\AF=CE,

•.•在二AFD和二CEB中，

L4F=CE

Zl=Z2，

\.4D=CB

.“AFD芋CEB,

.,.zAFD=zBEC,

,\BEllDE

【解析】：

先判断出BE和DF的是BEllDF,根据已知豺牛证明出口AFD总匚CEB贝!］有/AFD=/BEC,/AFD和/BEC是BE和

DF的内错角，领内错角相等两直线平行可知BEIIDE

A第16题【解答题】

如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证：AB//CD.

【答案】：

证明:,.,OA=OC,zAOB=zCOD,OB=OD,

・,1AOB*COD(SAS).

.\zA=zC.

/.ABllCD.

【解析】：

【分析】首先利用SAS判断出,AOB乎COD,根据全等三角形的对应角相等得出zA=zC,然后利用内错角相等,两直线平行

得出ABllCD.

＞第17题【作图题】

如图网格中有△ABC及线段DE,在网格上找一点F（必须在网格的交点处），使ADEF与AABC全等,

这样的点有几个？请画出这些三角形.

A、解：如图所示：这样的点有4个.

【答案】：

【解析】：

【分析】首先根据线段长度可得DE与BC是对应边,然后画出图形即可.

＞第18题【综合题】

看图、回答问题

-------------------m

已知线段m和n,请用直尺和圆规作出等腰AABC,使得AB=AC,BC=m,/A的平分线等于n.（只保

留作图痕迹，不写作法）

解：如图，二ABC为所作;

------------------m

若①中m=12,n=8：请求出腰AB边上的高.

解:

vBC=12,AD=8f

.*.BD=6,

在二中,｛

ABCAB=正+g2=10r

设腰AB边上的高为h,

1«h«AB=1«BC«AD,

22

.h-12*8-48

即AB边上的高为辇

5

【答案】：

【解析】:

【分析】(1)先作线段BC二m,再作BC的垂直平分线，垂足为D点，接着截取AD=n,连结AB、AC,则AB二AC,根据等腰三

角形的性质可得AD平分/BAC,于是可判断二ABC满足条件；(2)由作法得到BC=12,AD=8,BD=6,再利用勾股定理计算

出AB=10,然后利用面积法可计算出腰AB边上的高.

>第19题【综合题】

如图，在DABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

试说明：AB=CF；

解「.四陟/.ABliDF,.\zABE=zFCE,「E为BC中点，/.BE=CEr

(ZABE=ZFCE

在SBE与JFCE中，BE=CE-iABE^FCE(ASA)f.\AB=FC;

IZABE=ZCEF

连接E,若AD=2AB.试说明：DE1AF.

解:vAD=2AB,AB=FC=CDr.\AD=DFrv-^ABE^FCEf/.AE=EFf.-.DE±AF.

【答案】：

【解析】：

【分析】(1)由平行四边形的性质可得ABilDF,所以/ABE;NFCE,由线段中点的性质可得BE=CE,用角边角可证得

△ABE平FCE(ASA),所UXAB=FC;

(2)由由已知易得AD=DF,而AAB0&FCE,所以AE=EF,根据等腰三角形三线合一可得DEJ_AF.

>第20题【综合题】

【试题背景】已知：l〃m〃n〃k,平行线I与m、m与n、n与k之间的距离分别为dl、d2、d3,且

dl=d3=l,d2=2.我们把四个顶点分别在I、m、n、k这四条平行线上的四边形称为〃绣湖四边形〃.

【探究1】如图1,正方形ABCD为〃绣湖四边形〃，BEJJ于点E,BE的反向延长线交直线k于点F.求

正方形ABCD的边长.

EA

图1

/BEiIrInk,

.\zAEB=zBFC=90°r

又四陲ABCDS1E75形，

,\zl+z2=90°rAB=BCrz2+z3=90°,

.*.zl=z3,

.•在SBE和二BCF中，

(Zl=Z3

LBFC，

IAB=BC

“AB&二BCF(AAS),

.\AE=BF=1,

vBE=di+d2=3,

•-AB=^32+l2=M

.•.正方形的边长是弧

【探究2】矩形ABCD为"绣湖四边形”，其长：宽=2：1,则矩形ABCD的宽为.（直接写出结果即可）

解：如图2,过B作BEL于点E,反向延长BE交k于点F.

则BE=1,BF=3,

•.•四边形ABCD是矩形，

.-.zABC=90°,

.".zABE+zFBC=90°f

又,.直角-ABE中，zABE+zEAB=90°,

.,.zFBC=zEAB,

・FAEB"BFC,

当AB是较短的边时，如图（a）,

AB=1BC,则AE=1BF=1,

在直角-ABE中fAB=

当AB是长边时，如图（a）,

同理可得：BC=历;

2

故答案为：叵或巨

【探究3】如图2,菱形ABCD为"绣湖四边形”且NADC=6（T,AAEF是等边三角形,AE_Lk于点E,/AFD=90。,

直线DF分别交直线I、k于点G、M.求证：EC=DF.

图2

解：如图3,连接AC,

•.•四邮ABCD^Jf"

.,.AD=DC,

又/ADC=60°,

••产ADC是等边三角形，

.*.AD=AC,

/AE±kfzAFD=90°r

.-.zAEC=zAFD=90°,

•••△AEF是等边三角形，

.-.AF=AEf

在Rt二AFD和RSACE中r

UC=.1D'

.-.-AFD^AEC(HL),

,-.EC=DF

【拓展】如图3,l〃k,等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线I、k上，ABLk于点B,且AB=4,

ZACD=90°,直线CD分别交直线I、k于点G、M,点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE,

DHL于点H.猜想：DH在什么范围内，BC〃DE?并说明此时BC〃DE的理由.

解：如图4,

图4

当2vDH<4时，BCllDE.

理由如下：连接AM,

/AB±kfzACD=90°f

.-.zABE=zACD=90°,

•—ABC是等边三角形，

.\AB=ACr

.•在二ABE和二ACD中，

L15=AC

Imp'

A-ABE^ACD(HL),

..BE二CD;

.,在RbABM和RdACM中,

IAB=4C

1皿=3r

/.Rt-ABM^Rt-ACM(HL),

.-.BM=CM;

/.zMBC=zMCB

.*.MB=MCf

/.zMED=zMDE,

・••在等腰三角形MDE和等腰三角形MCB中fzDME=zCMB,

・・.NMBC=NMED,

.,.EDllBC.

【答案】：

【解析】：

(1)禾U用AAS证明二AB@二BCF,即可求得AE和BE的长，用勾即可求解；(2)过B作BEJJ于点E,交k

于点F,易证二AEBjBCF,然后分AB是长和AB是宽两种情况进行讨论求得；(3)连接AC,首先证明-ADC是等边三角形，再

证明」AFD*AEC(HL)f根据全等三角形的对应边相等即可证得；(4)连接AM,首先证明SBE^ACD,然后证明

Rt-ABM曜Rt二ACM(HL),根据全等三角形的对应角相等,以及等腰直角三角形的性质证明/MBC=/MED,贝托DllBC即可

证得.

>第21题【综合题】

如图：在△ABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分线，DEJ_AB于E,F在AC上，BD=DF.

求证：CF=EB.

证明：是的平娟,

•・.ADNBACzC=90°rDE±AB

・•・DC;DE

•・•BD=DF

「.RKDCF^RkDEB

・・.CF=EB

若AF=2,EB=1,求AB的长.

解：由(1)知CF=EBE

.\AC=AF+FC=3

又•.Rt，ACDMbAED(HL^AAS)

.-.AC=AE=3

.*.AB=AE+EB=3+1=4

【答案】：

【解析】：

【分析】(1)根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DC=DE，再I髓直角三角形全等判定方法证明

RADCaR梃DEB,然后根据全等三角形的性质即可得出结论.

(2)根据已知条件求出AC的长，再证明RtSCgRtSED,得出AC=AE,就可求出AB的长.

A第22题【综合题】

如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F,若AD=3,BD=6.

求证：△EDF^ACBF；

证明:由折叠的性质可得：DE=BC,zE=zC=90°,在:BCF中，

rZDFE=ZBFC

\ZE=NC，

।DE=BC

.-.-DEfe^BCF(AAS);

求NEBC.

A\u89e3\uffla\u5728Rt\u25b3ABD\u4e2d\uff0c

\u2235AD=3\uff0cBD=6\uff0c\u2234\u2220ABD=30\u00b0\uff0c\u7531\u6298\u53e0\u7684\u6027\u8d28\u53

ef\u5f97\ufflb\u2220DBE=\u2220ABD=30\u00b0\uff0c\u2234\u2220EBC=90\u00b0\ufe6330\u00b0\ufe6330\u

00b0=30\u00b0\uff0e

解:在RtMBD中,-.AD=3,BD=6,

.-.zABD=30o,

由折叠的性质可得；zDBE=zABD=30°,

.-.zEBC=90°-30°-30°=30°.

【答案】：

【解析】：

【曲】(1)首先的颉和折叠的可得DE=BC,zE=/C=90°,又寸顶角NDFE=NBFC,利J用AAS可判定

2DEa，BCF;(2)在RKABD中，根据AD=3,BD=6,可得出NABD=30°,演利用折叠的蜩可得/DBE=30°,继硝求

得/EBC的台.

＞第23题【综合题】

在一个边长为a(单位：cm)的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC,CD上的动点，连结DE并

延长交正方形的边于点F,过点M作MN_LDF于H,交AD于N.

图1

如图1,当点M与点C重合，求证：DF=MN；

证明:•l-zDNC+zADF=90",zDNC+zDCN=90°,

.\zADF=zDCN.

在-ADF与二DNC中f

ZCDAT=90*

,AD=CD，

'乙4DF=2DCN

/.-AD^-DNC(ASA)r

.*.DF=MN

如图2,假设点M从点C出发，以lcm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以有误cm/s

速度沿AC向点C运动，运动时间为t(t>0)；

①判断命题"当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由.

②连结FM、FN,△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a,t之间的关系；若不能，请说明理由.

解：①该命题是真命题.

理由如下：当点F是边AB中点时，则AF=1AB=1CD.

•.ABilCD,.-.-AFE-^CDE,

.HE.iF1

-EC=CD=2'

图1图2

则CM=l・t=-1a=CD,

.••点M为边CD的三等分点.

②能.理由如下：

易证SFE—CDE,.•.蕉=髭，即孝=亚’，得AF=；^.

CDECa「N，a-t

易证上MN。，工DFA,.•.挈=桀，即耍=答，得ND=t.

/.ND=CM=tfAN=DM=a-1.

若-MNF为等腰三角形，则可能有三种情形:

(I)若FN=MN,贝II由AN=DM知，FAN装二NDM,

.\AF=ND，即4=t,得t=0,不合题意.

a-i

(n)SFN=FM,由MNJ_DF«],HN=HMr,-.DN=DM=MCr

：X=ga,此时点F与点B重合；

(m)若FM=MN,显然此时点F在BC边上,如下图所示:

.•.CF=乩l),

t

由9NM-&CDF,得维=强，

CFZX7

・亨左=DN

•♦---*

10

.-.DN=t=CMf

在Rt，MFCffi，NMD中

(ND=CM

\FM=MN

.“MFC值二NMDr.-.FC=DM=a-1;

又由二NDM-DCF,.•.黑=强，即与=袅...FC=，门).

DMFCrCf

=a-t,

-i~~

.-.t=a,此时点F与点C重合.

综上所述,当1=2或1=1a时，工MNF能够成为等腰三角形

【答案】：

【解析】：

【分析】(1)证明，ADF^DNC,即可得到DF=MN;(2)①首先证明二AFE—CDE,利用比例式求出时间t=1a,进而得到

CM=1a=1CD,所以该命题为真命题；②若二MNF为等腰三角形，则可能有三种情形,需要分类讨论.

＞第24题【综合题】

如图①所示，已知在矩形ABCD中，AB=60cm,BC=90cm,点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB

运动；同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动.当点Q到达