2021年广东中考数学模拟试卷（四）【含答案】

2021年广东中考数学模拟试卷（四）

一.选择题（每小题3分，共3（）分）

1.若一个数的相反数是3,则这个数是（）

A.-工B.AC.-3E）.3

33

2.正多边形的内角和是1440°,则这个正多边形是（）

A.正七边形B.正八边形C.正九边形E）.正十边形

3.已知“>乩则下列式子不一定正确的是（）

A.ai>abB.a-c>b-cC.c-a<c-bE）.3a>3b

4.一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是（）

A.2B.4C.5E）.6

5.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB〃C£）,Zl=120°,Z3=40°,那么N2的度数为（）

G

C3X_

ObD

A.80°B.90°C.100°[）.102°

6.如图，在扇形AOB中，AC为弦，NAOB=140°,NC4O=60°,04=6,则前的长为（）

o

务

A.AnB.C.2J3rrE）.2K

33

7.下列说法不正确的是（)

A.平行四边形对角相等

B.对角线互相垂直的矩形是正方形

C.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形

D.菱形的对角线互相垂直平分

8.若抛物线），=（x-w）2+（团+1）的顶点在第一象限，则机的取值范围为（）

A.m>\B.m>0C.m>-1D.-l<w<0

9.如图，。。是△ABC的外接圆，/OCB=40°,则NA的大小为（）

10.如图，矩形ABC。中，AB=3,8c=5,点P是8c边上的一个动点（点P与点8、C都不重合），现将△PCD

沿直线尸。折叠，使点C落到点尸处；过点P作/BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图

象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

二.填空题（每小题4分，共28分）

11.我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨

道.将“36000”用科学记数法表示为.

12.分解因式：xy2-4x=.

13.在函数y4—中，自变量X的取值范围是_____.

y2x+4

14.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度〃（单位：nt）与小球运动时间f（单位：s）之间的关系式为〃=30f

-512,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是s.

15.如图48是。。的直径，弦CC_LO8于点E,交00于点。，已知OC=5cm,CD=Scm,则AE=cm.

16.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点。的坐标为（0,2）,延长

CB交x轴于点Ai,作正方形AIBICIC；延长CiBi交x轴于点A2,作正方形A2B2c2cl…按这样的规律下去，第

6个正方形的面积为

17.如图，直线y=-2x+4与y轴，x轴分别相交于A,B两点，将射线AB绕8点顺时针旋转到8C,使得NA8C

—ZABO,反比例函数y=K（x>0）的图象经过C点，CO_L08于。点，且丛8。=旦，则后值=.

x2

三.解答题（共8小题，满分62分）

18.（6分）计算：2sin60°+|«-2|+（-1）1-石^

19.（6分）如图，已知△ABC中，。为AB的中点.

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接OE（保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）在（1）条件下，若。E=4,求BC的长.

20.（6分）化简求值：（a.2a-l；其中计算：

a-2a+laTa-1

21.（8分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、O在同一

直线上.量得/ACB=90°,ZA=60°,AB=\6cm,乙4OE=135°,灯杆CO长为40cm,灯管OE长为15CT«.

（1）求OE与水平桌面（AB所在直线）所成的角;

（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1e"）.

(参考数据:sinl5°=0.26,cosl50=0.97,tan150=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)

22.（8分）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来.根据青海省旅游局《2016

年国庆长假出游趋势报告》绘制了如图尚不完整的统计图.

2015年西宁周边游情况统计图

根据以上信息解答下列问题:

（1）2016年国庆期间，西宁周边景区共接待游客万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度

数是,并补全条形统计图;

（2）2016年后到西宁周边游的游客总人数每年平均增长率为20%,选择各地点的游客百分比不变，请估计2018

年国庆将有多少万人会选择去贵德旅游？

（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树

状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果.

23.（8分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车

去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后4型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去

年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.

A,B两种型号车的进货和销售价格表：

A型车B型车

进货价格（元/辆）11001400

销售价格（元/辆）今年的销售价格2400

(1)求今年6月份4型车每辆销售价多少元;

(2)该车行计划7月份新进一批A型车和3型车共50辆，且3型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应

如何进货才能使这批车获利最多？

24.(10分)如图，一次函数丫=%》+/?与反比例函数y="的图象交于A(2,m),B(/;,-2)两点.过点3作

BCM轴,垂足为C,且SMBC=5.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据所给条件，请直接写出不等式改了+〃>”的解集；

(3)若尸(p,yi),。(-2,*)是函数y=丝图象上的两点，且求实数p的取值范围.

x

25.(10分)如图1,四边形A8CZ)中，AD//BC,ZA=90°,BDLCD,AD=^-cm,BC=5cm,动点P从点。出

5

发，以l“〃/s的速度沿方向运动，动点Q也从点。出发，以曳血的速度沿QC方向运动，P,。两点同时出

3

发，当点。到达点C时停止运动，点尸也随之停止，设运动时间为sx(x>0).

（1）求线段OB的长;

（2）请判断PQ与2C的位置关系，并加以证明;

（3）伴随P,。两点的运动，将△OPQ绕点P旋转，得到△PMM点M落在线段PQ上，若APMN与ADBC

的重叠部分的图形周长为A

①请求出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

②求出当4<yW5时x的取值范围.

2021年广东中考数学模拟试卷（四）

选择题（每小题3分，共30分）

1.若一个数的相反数是3,则这个数是（）

A.-AB.Ac.-3D.3

33

解：设3的相反数为x.

贝心+3=0,

x=-3.

故选：C.

2.正多边形的内角和是1440。，则这个正多边形是（）

A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形

解：设此多边形为〃边形，

根据题意得：180（n-2）=1440,

解得：H=10,

这个正多边形是正十边形.

故选：D.

3.已知a>b,则下列式子不一定正确的是（）

A.a>ahB.a-c>h-cC.c-a<c-bD.3a>3h

解：由a>b,

当〃>0时，a2>ah,选项4符合题意；

a-c>b-c,选项B不符合题意；

c-a<c-b,选项C不符合题意；

3a>3b9选项£）不符合题意.

故选：A.

4.一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是（）

A.2B.4C.5D.6

解：把数据由小到大排列为：2,2,4,5,6,

所以这组数据的中位数是4.

故选：B.

5.如图是婴儿车的平面示意图，其中Zl=120°,N3=40°,那么N2的度数为（)

G

A.80°B.90°C.100°D.102°

解：•:AB//CD,

：.ZA=Z3=40°,

VZ1=12O°,

・・・N2=N1-NA=80°,

故选:A.

6.如图，在扇形AOB中，AC为弦，ZAOB=140°,ZCAO=60Q,OA=6,贝！JBC的长为（）

C.2分D.2TT

・・・OA=OC,ZCAO=60°,

•••△OAC是等边三角形，

・・・NC03=80°,

・・・OA=6,

80°兀X68仃

BC的长

180

故选：B.

7.下列说法不正确的是()

A.平行四边形对角相等

B.对角线互相垂直的矩形是正方形

C.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形

D.菱形的对角线互相垂直平分

解：A、平行四边形对角相等，正确;

8、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确;

C、一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，错误;

。、菱形的对角线互相垂直平分，正确.

故选：C.

8.若抛物线>=(x-w)2+(/M+1)的顶点在第一象限，则〃?的取值范围为()

A.m>\B.m>0C.m>-1D.-l</n<0

解：由y=(x-m)2+(/n+1)可知为顶点(wz,机+1),

由顶点在第一象限得m>0且w+1>0,

解得m>0.

故选：B.

9.如图，。0是△ABC的外接圆，/OCB=40°,则/A的大小为()

A.40°B.50°C.80°D.100°

解：VOB=OC

：.ZBOC=\SO°-2ZOCB=\00°,

・•・由圆周角定理可知：ZA=-lzBOC=50°

2

故选：B.

10.如图，矩形ABC。中，AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点（点P与点8、C都不重合）,现将△PCD

沿直线折叠，使点C落到点尸处；过点P作/BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=,则下列图

象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

解：,:NCPD=NFPD,NBPE=NFPE,

又ZCPD+ZFPD+ZBPE+ZFPE=180°,

：.ZCPD+ZBPE=90°,

又；直角中，NBPE+NBEP=9Q°,

:"BEP=4CPD,

又•.NB=/C,

:ABPEs^CDP,

此型，即至一贝Ijyn-h+ar,y是X的二次函数，且开口向下.

CDPC35-x33'

故选：C.

二.填空题(每小题4分，共28分)

11.我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨

道.将“36000”用科学记数法表示为3.6X104.

解：36000=3.6X1()4.

故3.6X104

12.分解因式：xy2-4x=x(v+2)(y-2).

解:原式=「(y2-4)=x(y+2)(y-2),

故x(y+2)Cy-2)

13.在函数中，自变量x的取值范围是x7-2.

y2x+4

解：根据题意得：2x+4/0,

解得xW-2.

故答案为xW-2.

14.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度/z(单位：，〃)与小球运动时间/(单位：s)之间的关系式为/z=30/

-5落那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是」s.

解：由小球高度h与运动时间t的关系式//=30/-5?.

令力=0,-5p+30f=0

解得：n=0>Z2=6

小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒.

故6.

15.如图AB是的直径，弦CDJ_OB于点E,交。。于点。，已知OC=5an,CD=Scm,则AE=8cm.

B

解：CDLOB,

：.CE=DE=^CD=4,

2

在RtZ\OCE中，OE=452_42=3,

.•.AE=AO+O£=5+3=8(cm).

故答案为8.

16.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0),点。的坐标为(0,2),延长

CB交x轴于点A1,作正方形481clC；延长CiBi交x轴于点42,作正方形A2B2c2cl…按这样的规律下去，第

6个正方形的面积为5X(1-)10_.

解：•.•点A(1,0),点。(0,2),

：.OA=\,OD=2,

♦二由勾股定理得：+Q22+12=

VZADO+ZDAO=90Q,/£>AO+/BA4i=90°,

ZADO=ZBAA\,

又,.•NAOO=NA8Ai=90°,

AAOD^AAiBA,

•QD=0A

"AB不’

=立.,

OD2

.•.第2个正方形的边长4c=481=泥+'5=三匹；

22

同理念劭=Lx色度=盟£；

224

.,.第3个正方形的边长A2。=4282=@5+"5=2叵=(3)2娓;

244、2,

第4个正方形的边长为:平+等=尹而

.•.第6个正方形的边长为：e)5泥，

.,.第6个正方形的面积为：e)5旄义e)5旄=5X(J.)10.

故5X(A)10.

17.如图，直线y=-2x+4与y轴，x轴分别相交于A,8两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC,使得NABC

=NA30,反比例函数y=K(Q0)的图象经过C点，CQL08于。点，且SABC0=3,则%值=7.

2

解：•・•直线y=-2x+4与y轴，x轴分别相交于A,8两点,

；・A(0,4),B(2,0),

・・・O4=4,08=2,

在3C是截取3P=03,连接OP交AB于Q,

•・・ZABC=ZABO,

：.OP.LABfOQ=QP,

在直线OP的解析式为y=Xx,

解］y=7x得，

4

y=-2x+4y)

b

55

设直线BC的解析式为y=kx+b,

2k+b=0

把B(2,0),「168

代入得《*16j.,8»

55Vk+b=T

k4

解得《

b=-f

/.直线BC的解析式为

33

设CD=h,

'•"S^BCD=—,

2

;.LBD・CD=3,

22

:.BD=3.,

h

：.OD=2+^-,

h

：.C(2+3,h),

h

代入y=£-旦得，h=—(2+—)-

333h3

解得/z=2或〃=-2（舍去）,

：.C(工，2),

2

•反比例函数y=K（x>0）的图象经过C点,

X

"=J_X2=7,

2

故答案为7.

三.解答题（共8小题，满分62分）

18.（6分）计算：2sin60°+|盛-2|+（-1）-1-丁万

解：原式=2X1+2-1+2

2

—V3+2-V3-1+2

=3.

19.（6分）如图，已知△A3C中，。为A3的中点.

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接OE（保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）在（1）条件下，若。E=4,求BC的长.

解：（1）如图，OE为所作;

A

（2）•.•。点为AB的中点，E点为AC的中点,

.••△ABC中位线定理，

，BC=2DE=8.

20.（6分）化简求值：一，_）.型支，其中计算：a=g.

a-2a+laTa-1

解：原式=史但卫_火山_

（a-1）22a-l

=1

TT

当〃=加+1时，原式=-^=，2.

V22

21.（8分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、。在同一

直线上.量得/AC8=90°,NA=60°,AB=16cm,NADE=135°,灯杆CD长为40c〃?，灯管长为15a".

（1）求。E与水平桌面（AB所在直线）所成的角；

（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1C7M）.

(参考数据：sinl5°=0.26,cosl5°=0.97,tanl50=0.27,sin30°=0.5,cos300=0.87,tan300=0.58.)

解：（1）如图所示：过点。作。尸〃48,过点。作。N_LAB于点N,EF_LAB于点M,

由题意可得，四边形DMWF是矩形，

则NNDF=90°,

•；乙4=60°,ZAND=9Qa,

AZAD2V=30°,

AZEDF=135°-90°-30°=15°,

即。E与水平桌面（A8所在直线）所成的角为15°；

(2)如图所示：VZACB=90°,ZA=60°,AB=\6cm,

.../ABC=30°,则AC=X4B=8cs,

2

'♦,灯杆CD长为40cm,

.'.AD=4Scm,

：.DN=AD-cos30°^41.16cm,

则尸M=41.76cm,

•.•灯管DE长为15cm,

.*.sinl5°=_5?_=^L=0.26,

DE15

解得：EF=3.9,

故台灯的高为：3.9+41.76七45.7(an).

22.（8分）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来.根据青海省旅游局《2016

年国庆长假出游趋势报告》绘制了如图尚不完整的统计图.

2015年西宁周边游情况统计图

M万人

根据以上信息解答下列问题:

（1）2016年国庆期间，西宁周边景区共接待游客翔万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数

是108。，并补全条形统计图;

（2）2016年后到西宁周边游的游客总人数每年平均增长率为20%,选择各地点的游客百分比不变，请估计2018

年国庆将有多少万人会选择去贵德旅游？

（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树

状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果.

解：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客6・18%=50（万人），

扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是360°X30%=108°,

塔尔寺人数为50X24%=12（万人），

补全条形统计图如下:

故50,108°.

(2)50(1+20%)2=72(万人),

即估计2018年国庆将有72万人会选择去贵德旅游;

（3）设A,B,C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城.列表如下:

次ABc

AAABACA

BABBBCB

CACBCcc

由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个

景点的结果有3种，

.•.同时选择去同一个景点的概率是1.

3

23.（8分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车

去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后4型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去

年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.

A,B两种型号车的进货和销售价格表：

A型车B型车

进货价格（元/辆）11001400

销售价格（元/辆）今年的销售价格2400

（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元：

（2）该车行计划7月份新进一批4型车和8型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应

如何进货才能使这批车获利最多？

解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，

根据题意得320°°=3200°（1+25%）,

xx+400

解得：x=1600,

经检验，x=1600是方程的解.

x=1600时，x+400—2000.

答：今年6月份A型车每辆销售价2000元.

(2)设今年7月份进A型车胆辆，则2型车(50-m)辆，获得的总利润为y元,

根据题意得50-

解得：16—,

3

(2000-1100)m+(2400-1400)(50-=-100/H+50000,

随机的增大而减小，

，当m=17时，可以获得最大利润.

答：进货方案是A型车17辆，8型车33辆.

24.(10分)如图，一次函数与反比例函数的图象交于A(2,m),B(n,-2)两点.过点B作

x

轴，垂足为C,且SAABC=5.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据所给条件，请直接写出不等式由x+b>”的解集；

X

(3)若尸(p,yi),。(-2,”)是函数y="图象上的两点，且yi》”，求实数p的取值范围.

则A(2,-〃)，

过A作4E_Lx轴于E,过B作轴于R延长AE、BF交于D,

YA(2,-n),B(〃，-2),

：.BD=2-n,AD=-n+2,BC=\-2|=2,

'：SMBC=^'BC'BD

2

.\AX2X(2-n)=5,解得：n=-3,

2

即A(2,3),B(-3,-2),

kn

把A(2,3)代入y=—二得：42=6,

X

即反比例函数的解析式是y=旦;

3=2ki+b

把A(2,3),3(-3,-2)代入y=%x+力得：,

"2=~3kI+b

解得：如=1,b=\,

即一次函数的解析式是y=x+］；

(2)VA(2,3),8(-3,-2),

不等式hx+6>”的解集是-3<x<0或x>2；

(3)分为两种情况：当点尸在第三象限时•，要使实数p的取值范围是pW-2,

当点尸在第一象限时，要使yi2",实数p的取值范围是p>0,

即P的取值范围是-2或p>0.

25.(10分)如图1,四边形A8CD中，AD//BC,ZA=90°,BDA,CD,