内蒙古巴彦淖尔市一中年高二下学期期中考试数学(理)试题答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（每题5分，共60分）曲线yx2在(1,1)处的切线方程是（）A.2xy30B.2xy30C.2xy10D.2xy102.已知z56i34i，则复数z为（）A．420iB．210iC．820iD．220i3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假定正确的选项是（）A.假定起码有一个钝角B．假定起码有两个钝角C.假定没有一个钝角D．假定没有一个钝角或起码有两个钝角4.察看按以下次序摆列的等式：9011，91211，92321，3431，，猜想第n(nN*)个等式应为（）A．9(n1)n10n9B．9(n1)n10n9C．9n(n1)10n1D．9(n1)(n1)10n1041dx等于（）5.xA．2ln2B．2ln2C．ln2D．ln2以下说法，正确的个数为：（）①公安人员由犯人的脚迹的尺寸预计犯人的身高状况，所运用的是类比推理。②农谚“瑞雪兆丰年”是经过概括推理获得的。③由平面几何中圆的一些性质，推断出球的某些性质这是运用的类比推理。④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，所以2375是5的倍数，这是运用的演绎推理。D.47.若函数yf(x)在区间(a,b)内可导,且x0(a,b),则limf(x0h)f(x0h)h0h的值为（）A．f'(x0)B．2f'(x0)C．2f'(x0)D．08.复数z=53,则z是（）4iA．25B．5C．1D．71设点P对应的复数为33i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴成立极坐标系，则点P的极坐标为（）A.(32，3)B.(32，5)C.(3，5)D.(3，3)4444xt110.方程t表示的曲线是（）y2A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分11.直线l：ykx20与曲线C：2cos有交点，则k的取值范围是（）3B.3C.kRD.kR但k0A.kk4412.直线ya与函数yx33的图像有三个相异的交点，则a的取值范围为（）A.(2,2)B.[2,2]C.[2,)D.(,2]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（每题5分，共20分）13设等差数列an的前n项和为Sn，则S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差数列。类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4T16成等比数列。,______,_______,T1214.已知i是虚数单位，若复数(1ai)(2i)是纯虚数，则实数a等于__________。15.求曲线xy0，yx22x所围成图形的面积__________。16.已知函数f(x)lnx3x,对随意的x[1,)有f(x)m恒成立，务实数m的取3值范围_______。三．解答题：(共70分)17.（本小题10分）求证：sin2tan2tan2sin2218.（本小题12分）()x228)(0)．(tdtxFx0t（1）求F(x)的单一区间；（2）求函数F(x)在[1，3]上的最值。19.（本小题12分）已知曲线C的极坐标方程是25sin，以极点为原点，极轴为轴正半轴，成立平面直角坐标系，两坐标系中取同样的长度单位。写出曲线C的一般方程，并说明它表示什么曲线；(2)过点P(3,5)作倾斜角为3AB的直线L与曲线C订交于A,B两点，求线段4的长度和PAPB的值。．3高二（理科）数学期中试题答案一.选择题题123456789111012号答DBBBDCBCABAA案二.填空题13.T8,T1214.215.916.[ln11,)T4T823三．解答题17.证明：左侧=sin2sin2sin2(1cos2)cos2cos2sin2sin2cos2tan2sin2右侧cos2原命题成立。x2132x13218.解：依题意得，F(x)(t2t8)dttt8txx8x，定义3030域是(0，)．4（1）F(x)x22x8,令F(x)0，得x2或x4，令F(x)0，得4x2因为定义域是(0，)，函数的单一增区间是(2，)，单一递减区间是(0，2)．（2）令F(x)0，得x2(x4舍)，因为F(1)20，F(2)286，33，F(3)F(x)在[1，3]上的最大值是F(3)6，最小值是F(2)28．319.解：（1）x2(y5)25它是以(0,5)为圆心，半径为5的圆。x＝3-2t（2）设直线l的参数方程是2(t是参数)，y＝52t2代人x2y225y0，得t232t40t1t232，t1t24AB(t1t2)24t1t22，PAPB45f(x)在xa处获得极小值，且极小值为f(a)aalna，无极大值．综上：当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处获得极小值aalna，无极大值．21.证明：（1）当n2时，112114，1413命题成立。22242424（2）假定当nk时，111113成立k1k2k32k24当nk1时，111112k32k2k12k2k1+1111112k2k12k2k1k1k2k313111242k12k2k1111102k12k2k12(2k1)(k1)111113(k1)1(k1)2(k1)32(k1)24当nk1时命题成立。6所以关于随意n2,nN都成立。22.解：（1）当a1时，f(x)x(ex1)1x2，22f'(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(,1)时，f'(x)0；当x(1,0)时，f'(x)0时，当x(0,)时，f'(x)0，增区间(,1],[0,)，减区间[1,0]（2）f(x)x(ex1)ax2，令g(x)ex1ax，则g'(x)exa若a1，则当x(0,)时，g