新版推荐学习2023届高考数学二轮复习疯狂专练18解三角形文

生活的色彩就是学习生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持K12的学习需要努力专业专心坚持生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持解三角形一一、选择题〔5分/题〕1．[2023·莲塘一中]在中，，那么这个三角形的最大角是〔〕A．135° B．90° C．120° D．150°【答案】C【解析】根据正弦定理，有，不妨设，，，显然，三角形的最大角为，，，，选C．2．[2023·新余一中]在中，，那么的形状为〔〕A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解析】在中，，由正弦定理，得，，，，，或，或，为等腰或直角三角形，应选C．3．[2023·崇仁县一中]的内角，，的对边分别是，，，，，，那么等于〔〕A．2 B．3 C．4 D．【答案】B【解析】由余弦定理得，即，所以，应选答案B．4．[2023·新乡一中]在中，内角，，的对边分别是，，，，，，那么〔〕A． B． C． D．【答案】A【解析】，应选A．5．[2023·超级全能生]在中，，，分别是角，，的对应边，假设，那么以下式子正确的选项是〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可知，，由余弦定理，，，所以，即，选C．6．[2023·海南中学]在中，，，分别是内角，，的对边，假设，，的面积为，那么〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】由，，的面积为，得：，从而有，由余弦定理得：，即，应选：D．7．[2023·葛洲坝中学]设的内角，，的对边分别是，，，，，，假设是的中点，那么〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】或〔舍〕，，，选B．8．[2023·郑州一中]在中，，，，那么〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意有，，由余弦定理得，由正弦定理得．9．[2023·资阳期末]在中，，，假设，那么向量在上的投影是〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】由正弦定理得，，由余弦定理得，，那么，应选B．10．[2023·重庆一中]在平面四边形中，，，，且，那么的外接圆的面积为〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】由题设条件可知四边形的外接圆与的外接圆是同一个圆，设，那么，所以，即，所以，，由正弦定理可得，所以的外接圆的面积是，应选答案D．11．[2023·山西八校]为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，那么最短为〔〕A．米 B．2米 C．米 D．米【答案】D【解析】由题意设米，米，依题设米，在中，由余弦定理得：，即，化简并整理得：，即，因，故〔当且仅当时取等号〕，此时取最小值，应选答案D．12．[2023·龙泉二中]在中，角，，所对的边分别为，，，假设，，且为锐角，那么实数的取值范围为〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】，，由余弦定理：，即，，得，由题意知，，选B．二二、填空题〔5分/题〕13．[2023·襄州一中]一艘轮船以km/h速度向正北方向航行，在处看灯塔在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东75°方向上，那么灯塔与的距离为________km．【答案】72【解析】由题意，中，，，km，，由正弦定理，可得km．故答案为：72km．14．[2023·红河州毕业]如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，那么塔高_____米．【答案】【解析】，根据正弦定理得：，，故答案为．15．[2023·新余一中]某沿海四个城市，，，的位置如下图，其中，，nmile，nmile，nmile，位于的北偏东方向．现在有一艘轮船从出发向直线航行，一段时间到达后，轮船收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，那么_________．【答案】【解析】根据题意，在中，由余弦定理可得nmile，再由正弦定理可得，易知，于是利用两角和与差公式可得，在中，由正弦定理可得，那么，所以根据题意可得，所以．16．[2023·汕头期末]为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型〞气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如下图，，，三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点，两地相距100米，，在地听到弹射声音比地晚秒〔声音传播速度为340米/秒〕，在地测