探究应用新思维数学7年级110

时间：二O二一年七月二十九日1．数形联合话数轴之邯郸勺丸创作时间：二O二一年七月二十九日解读课标数学是研究“数”和“形”的一门学科,从古希腊时期起,人们就已试图把它们一致同来.在平时生活中我们往常对有形的东西认识比较快,而对抽象的东西认识比较慢,这正是现阶段数学学习的特色,以形助数是数学学习的一个重要方法．运用数形联合思想解题的关头是成立数与形之间的联系,现阶段数轴是数形联系的有力东西,主要反响在：1．利用数轴形象地表示有理数；2．利用数轴直不雅地解说相反数；3．利用数轴解决与绝对值有关的问题；4．利用数轴比较有理数的大小．问题解决例1(1)已知a、b为有理数,且a0,b0,ab0,将四个数a、b、a、b按由小到大的次序摆列是__________．（《时代学习报》数学文化节试题）已知数轴上有A、B两点,A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么点B对应的数是__________．（广西比赛题）试一试对于(1),赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确立A、B两时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日点在数轴上的地点,充分考虑A、B两点的多种地点关系.例2如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数鉴别是整数a、、c、d,且d2a10,那么数轴的原点应是( )．A.A点B.B点C.C点D.D点（江苏省比赛题）试一试从找寻d与a的另一关系式下手．例3已知两数a、b,假如a比b大,试判断|a|与|b|的大小.试一试因a、符号不决,故a比b大有多种情况,借助数轴可直b不雅全面比较|a|与|b|的大小．例4电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K4,,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数正是19.94,试求电子跳蚤的初始地点K0点所表示的数．（“希望杯”邀请赛试题）试一试设K0点表示的数为x,把K1、K2、、K100点所表示的数用x的式子表示．例5已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度,点A在原点的左边,距离原点8个单位长度,点B在原点的右边．求A、B两点所对应的数．(2)数轴上点A以每秒1个单位长度出发问左运动,同时点B以每时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日秒3个单位长度的速度向左运动,在点C处追上了点A,求C点对应的数．已知在数轴上点M从点A出发向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点N从点B出发向右运动,速度为每秒2个单位长度,设线段NO的中点为P(O为原点),在运动的过程中线段POAM的值能否更改？若不变,求其值；若更改,请说明原因．阐发与解对于(3),设M点运动时间为t秒,把POAM用2的式子表示．(1)A、B两点所对应的数鉴别为8,20；C点对应的数为22；(3)202t,AMt,OP10t(为何？),则POAM10tt102即POAM的值不变．生活启迪例6李老师从油条的制作中遇到启迪,设计了一个数学识题．如图,在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB,对折后（点A与点B重合）,固定左端向右平均地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操控（比如,在第一次操控后,原线段AB上的1,3均酿成44；1酿成1；等等）.那么在线段AB上（除点A、点B外）的点中,22在第二次操控后,求恰巧被拉到与1重合的点所对应的数字之和.（浙江省绍兴市中考题）阐发捕捉问题所包含的信息,阅读理解“一次操控”的意义：将线段沿中点翻折,中点左边的点不动,中点右边的点翻折到左边时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日的对应地点上,由本来的一个平分点变为两个平分点．解故在第二次操控后,恰巧被拉到与1重合的点所对应的数字之和是131．44数学冲浪知识技术广场1.数轴上有A、B两点,若点A对应的数是2,且A、B两点的距离为3,则点B对应的数是__________.2.电影《哈利·波特》中,小哈利,波特穿墙进入“93站台”的镜4头（如表示图中的M站台）,构思巧妙,能给不雅众留下深刻的印象,若A、B站台鉴别位于2,1处,AN2NB,则N站台用近似电影中的方法可称为“__________站台”．（“《时代学习报》数学文化节”试题）已知点A、B、P在数轴上,点B表示的数为6,AB8,AP5,那么点P表示的数是__________．以下图,按以下方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长,且在圆周的三平分点处鉴别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合,再将正半轴按顺时针标的目的绕在该圆周上,使数轴上1、2、3、4、所对应的点辨别与圆周上1、2、0、1所对应的点重合.这样,正半轴上的整数就与圆周上的数字成立了一种对应关系．时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日圆周上的数字a与数轴上的数5对应,则a__________；(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后,并落在圆周上数字1所对应的地点,这个整数是__________（用含n的代数式表示）．（江西省中考题）5.有理数a、b在数轴上的地点以下图：,则以下各式正确的选项是( )．A.ab0B.ab0C.|a|b0D.ab0（2012年湖南省常德市中考题）6.文具店、书店、玩具店挨次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西20米,玩具店位于书店东100米处．小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了60米,此时小明的地点在( )．A.文具店B.玩具店C.文具店西边40米D.玩具店东60米将一刻度尺以下图放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的“0cm”“15cm”鉴别对应数轴上的3.6和x,则( )．A.9x10B.10x11C.11x12D.12x13（浙江省绍兴市中考题）在数轴上任取一条长度为19991的线段,则此线段在这条数轴上9最多能遮住的整数点的个数是( )．A.1998B.1999C.2000D.2001（重庆市比赛题）9.一个跳蚤在一条直线上,从O点开始,第1次向右跳1个单位,紧接时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日着第2次晾左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位依此规律剧下去,当它跳第100次落下时,求落点处离O点的距离（用单位表示）．（江苏省无锡市中考题）已知数轴上有A、B两点,A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,求所有知足条件的点B与原点O的距离的和．（北京市“迎春杯”比赛题）--思想方法天地--11.在数轴上,点A、B鉴别表示1和135数是____.

,则线段AB的中点所表示的在数轴上,表示数(a2),的点M与表示数(a3),的点N对于原23点对称,则a的值为__________．数形相伴(1)以下图,点A、B所代表的数鉴别为1,2,在数轴上画出与A、B两点的距离和为5的点（并标上字母）．若数轴上点A、B所代表的数鉴别为a、b,则A、B两点之间的距离可表示为AB|ab|,那么,当|x1||x2|7时,x__________；当|x1||x2|5时,数x所对应的点在数轴上的地点是在__________．（《时代学习报》数学文化节试题）14.点A、B鉴别是数3、1在数轴上对应的点,使线段AB沿数轴2时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日向右挪动为AB,且线段AB的中点对应的数是3,则点A对应的数是__________,点A挪动的距离是__________.（江苏省比赛题）15.点A1、A2、A3、、An（n为正整数）都在数轴上,点A1在原点O的左边,且AO1,点AAAA2;点AA12在点1的右边,且213在点2的左边,且A3A23,点A4在点A3的右边,且A4A34,,依据上述规律,点A2008、A2009所表示的数鉴别为( )．A.2008,2009B.2008,2009C.1004,1005D.1004,1004（福建省泉州市中考题）16.如图：,数轴—上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数鉴别是整数a、b、c、d,且b2a9,那么数轴的原点对应点是（）.A.A点B.B点C.C点D.D点有理数a、b、c在数轴上的地点如图,式子|a||b||ab||bc|化简结果为( )．A.2a3bcB.3bcC.bcD.cb18.不相等的有理数a、b、c在数轴上对应点鉴别为A、B、C,若|ab||bc||ac|那么点B( )．A.在A、C点右边B.在A、C点左边C.在A、C点之间D.以上均有可能(“希望杯”邀请赛题)时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日在数轴上,N点与O点的距离是N点与30所对应点之间的距离的4倍,那么N点表示的数是多少?(“CASIO杯”河南省比赛题)20.已知数轴上有A、B、C三点,鉴别代表24、10、10,两只电子蚂蚁甲、乙鉴别从A、C两点同时相向而行.甲的速度为4个单位/秒.问多少秒后甲到A、B、C的距离和为40个单位?若乙的速度为6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲、乙鉴别从A、C两点同时相向1而行,问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?在(1)、(2)的条件下,当甲到A、B、C的距离和为40个单位时,甲调头前去,问甲、乙还可以在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点；若不克不及,请说明原因.21.操控与研究对数轴上的点P进行以下操控：先把点P表示的数乘以1再把所3得数对应的点向右平移1个单位,获得点P的对应点P.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操控后获得线段AB,此中,点A,B的对应点鉴别为AB,以下图,若点A表示的数是3,则点A表示的数是__________；若点B表示的数是2,则点B表示的数是__________；已知线段AB上的点E经过上述操控后获得的对应点E与点E重合,则点E表示的数是__________.〔2012年北京市中考题〕22.—动点P从数轴上的原点出发,沿数轴的正标的目的以每行进5时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日个单位、退后3个单位的程序运动.已知点P每秒行进或退后1个单位,设xn表示第n秒点P在数轴上的地点所对应的数(如x44,x55,x64),求x2011所对应的数.聚焦绝对值绝对值是数学中的一个基本观点,这一观点是学习相反数、有理数运算、算术根的基础；绝对值又是数学中的一个重要观点,绝对值与其余知识交融形成绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等,在代数式化简求值、解方程、解不等式等方面有宽泛的应用,理解、掌握绝对值应注意以下几个方面：脱去绝对值符号是解绝对值问题的切入点脱去绝对值符号常常使用到有关法规、分类议论、数形联合等知识方法.适合地运用绝对值的几何意义从数轴上看|a|表示数a的点到原点的距离；|ab|表示数a、数b的两点间的距离.灵巧运用绝对值的基赋性质①|a|0；②|a2||a|2a2；③|ab||a||b|；④|a||a|(ba)b|b|例1已知:y|xb||x20||xb20|此中0b20,bx20,那么y的最小值为__________.(“CASIO杯”河南省比赛题)试一试联合已知条件判断出每一个绝对值符号内式子的正负性,再去掉绝对值符号.时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日例2式子abab的所有可能的值有( ).|a||b||ab|A.2个B.3个C.4个D.无数个试一试依据a、b的符号所有可能状况,去掉绝对值符号,这是解本例的关头.例3(1)已知|ab2||a2|0,求1111的值.ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a2005)(b2006)(“华罗庚杯”香港中学比赛题)(2)设a、b、c为整数,且|ab||ca|1,求|ca||ab||bc|的值.(“希望杯”邀请赛试题)试一试对于（1),由非正数的性质先导出a、b的值;对于(2),1写成两个非负整数的和的形式又有几种可能?这是解(2)的打破口.例4阅读以下资料并解决有关问题：x(x0),我们知道|x|0(x0),此刻我们能够用这一结论来化简含有绝x(x0).对值的代数式,如化简代数式|x1||x2||时,可令：x10和x20,鉴别求得x1,x2(称1,2鉴别为|x1|与|x2|的零点值)在有理数规模内,零点值x1和x2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的以下3种状况：(1)x1；(2)1x2；(3)x2.进而化简代数式|x1||x2|可分以下3种状况：时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日(1)当x1时,原式(x1)(x2)2x1;(2)当1x2时,原式x1(x2)3；(3)当x2时,原式x1x22x1.2x1(x1),综上议论,原式3(1x2),2x1(x2).经过以上阅读,请你解决以下问题：鉴别求出|x2|和|x4|的零点值；(2)化简代数式|x2||x4|.(云南省中考题)试一试在阅读理解的基础上化简求值.例5(1）当x取何值时,|x3|有最小值?这个最小值是多少?2）当x取何值时,5|x2|有最大值?这个最大值是多少?3）求|x4||x5|的最小值.（4）求|x7||x8||x9|的最小值.阐发对于（3）、（4）可先运用零点分段议论法去掉绝对值符号,再求最小值;也可利用绝对值的几何意义,即在数轴上找一表示x的点,使之到表示4、5的点(:或表示7、8、9的点）的距离和最小.解(1）当x3时,原式有最小值,最小值为0.（2）当x2时,原式有最大值,最大值为5.3）当4x5时,原式有最小值,最小值为1.4）当x8时,原式有最小值,最小值为2.时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日对于（3）,给出另一种解法：当x4时,原式(x4)(x5)92x,最小值为1；当4x5时,原式x4(x5)1,最小值为1；当x5时,原式x4x52x9,最小值为1.综上所述,原式有最小值等于1.以退求进例6少年科技组制成一台单项功能计算器,对任意两个整数只好达成求差后再取绝对值的运算,其运算过程是:输人第一个整数x1,只显示不运算,接着再输人整数x2心后则显示|x1x2|的结果,此后每输入一个整数都是与上次显示的结果进行求差取绝对值的运算.现小明将从1到1991这1991个整数任意地一个一个地输人,所有输入完成以后显示的最后结果设为P,试求出P的最大值,并说明理由.阐发先考虑输入个数较少的情况,并联合奇偶阐发调整估值,一步步求出P的最大值.解因为输入的数都是非正数,当x10,x20时,|x1x2|不高出x1、x2中最大的数,对x10,x20,x30,则||x1x2|x3|不高出工x1、x2、x3中最大的数,设小明输入这1991个数的序次是x1,x2,x1991.相当于计算:||||x1x2|x3|x1990|x1991|P,所以P的值x1991.此外从运算奇偶性阐发,x1、x2为整数,|x1x2|与|x1x2|奇偶性相同,所以P与x1x2x1991的奇偶性同样,时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日但x1x2x1991121991偶数.于是判定Px1990,我们证明P能够取到1990.对1,2,3,4,按以下序次