ANSYS模态理论与实例内容丰富

第二章模态分析1模态分析第一节：模态分析的定义和目的第二节：对模态分析有关的概念、术语以及模态提取方法的讨论第三节：学会如何在ANSYS中做模态分析第四节：做几个模态分析的练习第五节：学会如何做具有预应力的模态分析第六节：学会如何在模态分析中利用循环对称性2模态分析

第一节：定义和目的什么是模态分析?模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术：自然频率振型振型参与系数（即在特定方向上某个振型在多大程度上参与了振动）模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。3模态分析

定义和目的（续上页）模态分析的好处：使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的；有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。建议：由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分析。4通用运动方程：假定为自由振动并忽略阻尼：假定为谐运动：

这个方程的根是i，即特征值，i的范围从1到自由度的数目，相应的向量是{u}I，即特征向量。模态分析

第二节：术语和概念模态分析假定结构是线性的(如,[M]和[K]保持为常数)简谐运动方程u=u0cos(wt),其中

w为自振圆周频率(弧度/秒）注意:5模态分析

术语和概念（续上页）特征值的平方根是wi，它是结构的自然圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率fi=wi

/2p特征值是固有频率特征向量{u}i

表示振型，即假定结构以频率

fi振动时的形状模态提取是用来描述特征值和特征向量计算的术语6模态分析-术语和概念

模态提取方法在ANSYS中有以下几种提取模态的方法：BlockLanczos法子空间法PowerDynamics法缩减法不对称法阻尼法使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合7模态分析-术语和概念

模态提取方法-BlockLanczos法BlockLanczos

法可以在大多数场合中使用：是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50.000~100.000个自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效；经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中；在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提取高于某个给定频率的振型）；可以很好地处理刚体振型；需要较高的内存。8模态分析-术语和概念

模态提取方法-子空间法子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振型（<40）需要相对较少的内存；实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状，要对任何关于单元形状的警告信息予以注意；在具有刚体振型时可能会出现收敛问题；建议在具有约束方程时不要用此方法。9模态分析-术语和概念

模态提取方法-PowerDynamics法PowerDynamics

法适用于提取很大的模型（100.000个自由度以上）的较少振型（<20）。这种方法明显比BlockLanczos法或子空间法快，但是：需要很大的内存；当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法可能不收敛；建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。子空间技术使用Power求解器(PCG)和一直质量矩阵；不执行Sturm序列检查(对于遗漏模态);它可能影响多个重复频率的模型；

一个包含刚体模态的模型,如果你使用PowerDynamics方法,必须执行RIGID命令(或者在分析设置对话框中指定RIGID设置)。注:PowerDynamics方法10模态分析-术术语和概念模态提取方法-缩缩减法如果模型中的集中中质量不会引起局局部振动，例如象象梁和杆那样，可可以使用缩减法：：它是所有方法中最最快的；需要较少的内存和和硬盘空间；使用矩阵缩减法，，即选择一组主自自由度来减小[K]和[M]的大小；缩减[的刚度矩阵阵[K]是精确的，但缩减减的质量矩阵[M]是近似的，近似程程度取决于主自由由度的数目和位置置；在结构抵抗弯曲能能力较弱时不推荐荐使用此方法，如如细长的梁和薄壳壳。注意:选择主主自由度的原则请请参阅<<ANSYS结构分析指南>>.11模态分析-术术语和概念模态提取方法-不不对称法不对称法适用于声声学问题（具有结结构藕合作用）和和其它类似的具有有不对称质量矩阵阵[M]和刚度矩阵[K]的问题：计算以复数表示的的特征值和特征向向量实数部分就是自然然频率虚数部分表示稳定定性，负值表示稳稳定，正值表示不不确定注意:不对称称方法采用Lanczos算法,不执行Sturm序列检查,所以遗遗漏高端频率.12模态分析-术术语和概念模态提取方法-阻阻尼法在模态分析中一般般忽略阻尼，但如如果阻尼的效果比比较明显，就要使使用阻尼法：主要用于回转体体动力学中，这这时陀螺阻尼应应是主要的；在ANSYS的BEAM4和PIPE16单元中，可以通通过定义实常数数中的SPIN（旋转速度，弧度度/秒）选项来来说明陀螺效应应；计算以复数表示示的特征值和特特征向量。虚数部分就是自自然频率；实数部分表示稳稳定性，负值表表示稳定，正值值表示不确定。。注意:该方法采用Lanczos算法不执行Sturm序列检查,所以以遗漏高端频率率不同节点间存在在相差响应幅值=实部与虚部的矢矢量和13模态分析第三节：步步骤模态分析中的四四个主要步骤：：建模选择分析类型和和分析选项施加边界条件并并求解评价结果建模：必须定义密度只能使用线性单单元和线性材料料，非线性性质质将被忽略参看第第一章章中有有关建建模要要考虑虑的因因素14建模的的典型型命令令流(接上上页)/PREP7ET，，...MP，，EX，...MP，，DENS，……!建立几几何模模型…!划分网网格…15模态分分析步步骤选择分分析类类型和和选项项建模选择分分析类类型和和选项项：进入求求解器器并选选择模模态分分析模态提提取选选项*模态扩扩展选选项*其它选选项**将于后后面讨讨论。。典型命命令：：/SOLUANTYPE，，MODAL16模态分分析步步骤选择分分析类类型和和选项项（（接上上页））模态提提取选选项：：方法：：建议对对大多多数情情况使使用BlockLanczos法振型数数目：：必须指指定（（缩减减法除除外））频率范范围：：缺省为为全部部，但但可以以限定定于某某个范范围内内（（FREQBtoFREQE））振型归归一化化：将于后后面讨讨论处理约约束方方程：：主要用用于对对称循循环模模态中中（（以后后讨论论）典型命命令MODOPT，，...17模态分分析步步骤选择分分析类类型和和选项项（（接上上页））振型归归一化化：因为自自由度度解没没有任任何实实际意意义，，它只只表明明了振振型，，即各各个节节点相相对于于其它它节点点是如如何运运动的的；振型可可以或或者相相对于于质量量矩阵阵[M]或者相相对于于单位位矩阵阵[I]进行归归一化化：。。对振型型进行行相对对于质质量矩矩阵[M]的归一一化处处理是是缺省省选项项，这这种归归一化化也是是谱分分析或或将接接着进进行的的振型型叠加加分析析所要要求的的如果想想较容容易的的对整整个结结构中中的位位移的的相对对值进进行比比较，，就选选择对对振型型进行行相对对于单单位矩矩阵[I]进行归归一化化18模态分分析步步骤选择分分析类类型和和选项项（（接上上页））模态扩扩展：：对于缩缩减法法而言言，扩扩展意意味着着从缩缩减振振型中中计算算出全全部振振型；；对于其其它方方法而而言，，扩展展意味味着将将振型型写入入结果果文件件中；；如果想想进行行下面面任何何一项项工作作，必必须扩扩展模模态：：在后处处理中中观察察振型型；计算单单元应应力；；进行后后继的的频谱谱分析析。典型命命令：：MXPAND，，...19模态分分析步步骤选择分分析类类型和和选项项（（接上上页））模态扩扩展（（接接上页页）：：建议：扩扩展展的模模态数数目应应当与与提取取的模模态数数目相相等，，这样样做的的代价价最小小。20模态分分析步步骤选择分分析类类型和和选项项（（接上上页））其它分分析选选项：：集中质质量矩矩阵：：主要用用于细细长梁梁或薄薄壳，，或者者波传传播问问题；；对PowerDynamics法，自自动选选择集集中质质量矩矩阵。。预应力力效应应：用于计计算具具有预预应力力结构构的模模态（（以后后讨论论）。。阻尼：：阻尼仅仅在选选用阻阻尼模模态提提取法法时使使用；；可以使使用阻阻尼比比阻尼尼和阻尼尼；对BEAM4和PIPE16单元，允许许使用陀螺螺阻尼。21选择分析类类型和选项项的典型命命令(接上上页)LUMPM，OFForONPSTRES，OFForONALPHAD，...BETAD，...DMPRAT，...22模态分析步步骤施加边界条条件并求解解建模选择分析类类型和选项项施加边界条条件并求解解：位移约束：：下面讨论外部载荷：：因为振动被被假定为自自由振动，，所以忽略略外部载荷荷。然而，，ANSYS程序形成的的载荷向量量可以在随随后的模态态叠加分析析中使用求解：以后讨论论23模态分析步步骤施加边界条条件并求解解（接上页页）位移约束：：施加必需的的约束来模模拟实际的的固定情况况；在没有施加加约束的方方向上将计计算刚体振振型；不允许有非非零位移约约束。典型命令:DK，…或D或DSYMDL，...DA，...24模态分析步步骤施加边界条条件并求解解（接上页页）位移约束（（接上页））：对称边界条条件只产生生对称的振振型，所以以将会丢失失一些振型型。对称边界反对称边界界完整模型25模态分析步步骤施加边界条条件并求解解（接上页页）位移约束（（接上页））：对于一个平平板中间有有孔的模型型，全部模模型和四分分之一模型型的最小非非零振动频频率如下所所示。在反反对称模型型中，由于于沿着对称称边界条件件不为零，，所以它丢丢失了频率率为53Hz的振型。26模态分析步步骤施加边界条条件并求解解（接上页页）求解：通常采用一一个载荷步步；为了研究不不同位移约约束的效果果，可以采采用多载荷荷步（例如如，对称边边界条件采采用一个载载荷步，反反对称边界界条件采用用另一个载载荷步）。。典型命令令:SOLVE27模态分析析步骤观察结果果建模选择分析析类型和和选项施加边界界条件并并求解观察结果果进入通用用后处理理器POST1列出各自自然频率率观察振型型观察模态态应力28模态分析析步骤观察结果果（接上页））列出自然然频率：：在通用后后处理器器菜单中中选择““ResultsSummary””；注意，每每一个模模态都保保存在单单独的子子步中。。典型命令令:/POST1SET，，LIST29模态分析步骤骤观察结果（（接上页）观察振型：首先采用“FirstSet”、、“NextSet”或“ByLoadStep”然后绘制模态态变形图：shape：：GeneralPostproc>PlotResults>DeformedShape…注意图例中给给出了振型序序号（SUB=））和频率（FREQ=）。30模态分析步骤骤观察结果（接上页）观察振型（（接上页）：：振型可以制作作动画：UtilityMenu>PlotCtrls>Animate>ModeShape...31观察结果的典典型命令(接接上页)SET，1，，1 !FirstmodeANMODE，10，.05!动画–10帧，帧间间隔0.05秒SET，1，，2!第二模态ANMODE，10，.05SET，1，，3!第三模态ANMODE，10，.05…32模态分析步骤骤观察结果（接上页）模态应力：如果在选择分分析选项时激激活了单元应应力计算选项项，则可以得得到模态应力力应力值并没有有实际意义，，但如果振型型是相对于单单位矩阵归一一的，则可以以在给定的振振型中比较不不同点的应力力，从而发现现可能存在的的应力集中。。典型命令:PLNSOL，S，EQV !画vonMises应力等值图33模态分析步骤骤观察结果（（接上页）相对于单位矩矩阵归一的振振型34模态分析步骤建模选择分析类型型和选项施加边界条件件并求解观察结果35第四节：模模态分析的的实例这些实例包括括两个问题：：1.平板中央开孔孔模型的模态态分析：一步一步地描描述了如何进进行模态分析析；既可以由学员员自己来练习习这个问题，，也可以由老老师把这个问问题作为范例例来讲。2.对模型飞机几机翼翼进行模态分析：这个问题留给学员员做练习。细节部分请参考动动力学实例分析补补充材料。36第五节：有预预应力的模态分析析什么是有预应力的的模态分析？为为什么要做有预应应力的模态分析?具有预应力结构的的模态分析；同样的结构在不同同的应力状态下表表现出不同的动力力特性。例如，一根琴弦随随着拉力的增加，，它的振动频率也也随之增大。涡轮叶片旋转时，，由于离心力引起起的预应力的作用用，它的自然频率率逐渐具有增大的的趋势。为了恰当地设计这这些结构，必须要要做具有预应力和和无预应力的模型型的模态分析。37有预应力的模态分分析步骤三个主要步骤：建模在静态分析中给模模型施加预应力做具有预应力的模模态分析建模：与普通模态分析要要考虑的问题一样样必须定义密度38建模的典型命令流流(接上页)/PREP7ET，...MP，EX，...MP，DENS，，…!建立几何模型…!划分网格…39有预应力的模态分分析步骤Pre-stresstheModel建模在静态分析中给模模型施加预应力选择分析类型和选选项：必须激活预应力选选项。载荷：施加引起预应力的的载荷。后处理：观察结果，确认已已经施加了合适的的载荷。40有预应力的模态分分析步骤典型命令(接上页页)/SOLUANTYPE，STATIC!静力分析PSTRES，ON !激活预应力效应!加载...!求解SOLVE!结果处理/POST1PLDISP，2PLNSOL，S，EQVFINISH41有预应力的模态分分析步骤给模型施加预应力力（接上页）42有预应力的模态分分析步骤有预应力的模态分分析建模在静态分析中给模模型施加预应力做具有预应力的模模态分析：除了在分析选项中中必须激活预应力力效果选项外，其其它步骤与普通模模态分析的步骤一一样。43有预应力的模态分分析步骤典型命令(接上页页)/SOLUANTYPE，MODALMODOPT，……MXPAND，……PSTRES，ONSOLVE44有预应力的模态分分析步骤有预应力的模态分分析（接上页）具有预应力的平板板无预应力的平板比较：45有预应力的模态分分析步骤典型命令(接上页页)/POST1SET，LISTSET，1，n!n是模态号PLDISP，2FINISH46有预应力的模态分分析步骤建模在静态分析中给模模型施加预应力做具有预应力的模模态分析47有预应力的模态分分析地实例在以下的实例中，，学员给如图所示示的盘片施加预应应力，然后计算它它的自然频率。如如果时间允许，计计算没有预应力的的盘片的自然频率率和振型。详细情况请参考动动力学实例补充材材料。48第六节：循环环对称结构的模态态分析什么是循环对称结结构的模态分析?利用循环对称的模模态分析；可以只模拟结构的的一个扇形区，然然后观察整个结构构的振型。节省了建模时间－－不需要模拟拟整个结构。节省了计算时间和和硬盘空间－只只需要较少的单单元和自由度。应用：可用于任何具有循循环对称的结构：：如涡轮、叶轮。。49循环对称结构的模模态分析步骤七个主要步骤：基本扇区的建模确定循环对称平平面复制一个基本扇扇区在两个扇区上施施加边界条件指定分析类型和和选项用CYCSOL命令求解将求解结果扩展展到3600，对结果进行评评价50循环对称结构的的模态分析基本扇区的建模模基本扇区：必须在全局柱坐坐标系中：X为径向，Y沿着向，Z为轴向循环对称面（（或边）：必须要有相匹配配的节点分布，，可以通过规定定线的分布来保保证这一点可以是弯曲的只要360/是整数，扇区角可以是任何值51建模的典型命令令流(接上页)/PREP7ET，...MP，EX，...MP，DENS，…!建立几何模型…!划分网格…52循环对称结构的的模态分析指定循环对称面面基本扇区的建模模指定循环对称面面：沿着最小的角选择节点点。创建节点组：UtilityMenu>Select>Comp/Assembly>CreateComponent…尽管不需要对对对应的边建立节节点组，但这样样做可能有用。。确认在完成确定定循环对称面这这一步时选择了了所有有关项。。ComponentsND0andND36典型命令：NSEL，…!选择一个对称面面CM，name，NODE!Name是组名NSEL，ALL!选择所有节点53循环对称结构的的模态分析复制一个基本扇扇区基本扇区的建模模指定循环对称面面复制一个基本扇扇区：循环对称结构的的模态分析需需要两个相同的的基本扇区确认选择了基本本扇区中的全部部节点和单元运行宏CYCGENPreprocessor>CyclicSector…仅仅复制了有限限元元素实体，，并没有复制固固体模型典型命令：ALLSELCYCGEN54基本扇区的建模模指定循环对称面面复制一个基本扇扇区在两个扇区上施施加边界条件：：主要是位移约束束；仅在各节点上施施加约束（因为为第二个扇区只只包括节点和单单元）；根据位置选择节节点，而不是根根据编号；不需要施加对称称边界条件（除除非是进行静态态分析以施加预预应力）。循环对称结构的的模态分析在两个扇区上施施加边界条件典型命令:CSYS，1NSEL，，LOC，…D，ALL，……NSEL，ALL55循环对称结构的的模态分析选择分析类型和和选项基本扇区的建模模指定循环对称面面复制一一个基基本扇扇区在两个个扇区区上施施加边边界条条件指定分分析类类型和和选项项：模态分分析选项：：建议使使用BlockLanczos法；提取的的节点点数目目（NMODE）是节径径数（（以后后解释释）；；约束方方程处处理-以以后后讨论论；扩展的的模态态数目目应和和提取取的模模态数数目一一样多多。典型命命令:/SOLUANTYPE，，MODALMODOPT，LANB，5，，，，，，，2!5阶模态，精确的拉格朗日方方法MXPAND，556循环对称结构的模模态分析指定分析类型和选选项（接上页）处理约束方程方法法：大约有几百百个甚至几几千个约束束方程，在在循环对称称面上回自自动产生；；缺省的处理理约束方程程法是直接接消去法，，但这种方方法的效果果可能并不不好；建议使用拉拉格朗日乘乘子法，有有两个选项项：快速求解法法是快速的，，但对于高高阶频率可可能给不出出精确的特特征值；精确求解法法是精确的，，但是要慢慢一些。57循环对称结结构的模态态分析用CYCSOL命令求解基本扇区的的建模指定循环对对称面复制一个基基本扇区在两个扇区区上施加边边界条件指定分析类类型和选项项用CYCSOL命令求解CYCSOL是一个能产产生必需的的约束方程程并得到模模态解的宏宏；菜单路径是是：Solution>ModalCyclicSym…NMODEmodesareextractedforeachnodaldiameter.Explainednext.典型命令:CYCSOL，0，，4，10，’ND0’!节径0-4，10扇区，组件ND0FINISH58循环对称结结构的模态态分析用CYCSOL命令求解（（接上页页）节径振动中位移移为零的线线一条节径通通常在周向向引起一个个振动波，，即一条横横穿零位移移平面的线线，两条节节径引起的的两个振动动波，如此此类推；每条节径有有许多振型型，应当注注意一条给给定节径的的高阶振型型可能在周周向出现更更多的振动动波。59循环对称结结构的模态态分析用CYCSOL命令求解（（接上页页）一条节径注意，下面面的位移UZ等值线图中中有一条零零位移的径径向线，右右图表示的的是振型的的侧视图。。60循环对称结结构的模态态分析用CYCSOL命令求解（（接上页页）两条节径61循环对称结结构的模态态分析用CYCSOL命令求解（（接上页页）三条节径62循环对称结结构的模态态分析用CYCSOL命令求解（（接上页页）四条节径63循环对称结结构的模态态分析用CYCSOL命令求解（（接上页页）零节径（（轴对称模模型）64循环对称结构构的模态分析析用CYCSOL命令求解（（接上页）为什么节径范范围很重要?由于只模拟了了一个基本扇扇区，所以ANSYS需要知道将要要提取哪些振振型。是提取取对某一给定定节径的所有有振型还是提提取所给节径径范围内的前前几阶振型？？结构的低阶振振型通常是前前几节径的前前几阶振型；；通常，只需对对前面少数几几条节径提取取少数几阶振振型。65循环对称结构构的模态分析析将求解结果扩扩展到360º，对结果进行评评价。基本扇区的建建模指定循环对称称面复制一个基本本扇区在两个扇区上上施加边界条条件指定分析类型型和选项用CYCSOL命令求解将求解结果扩扩展到360º，，对结果进行评