统计常用方法

关于统计常用方法第1页，共49页，2023年，2月20日，星期五一、t

检验单样本t检验

配对样本t检验两样本t检验两个大样本u检验第2页，共49页，2023年，2月20日，星期五(一)单样本t检验第3页，共49页，2023年，2月20日，星期五(二)配对t检验第4页，共49页，2023年，2月20日，星期五（三）两样本t检验（成组t检验）1.总体方差相等2.若两总体方差不等（1）

Cochran&Cox近似t检验

（2）Satterthwaite近似t检验

（3）Welch法近似t检验第5页，共49页，2023年，2月20日，星期五(四)u检验（不要求方差齐性）

1.单样本u检验。适用于已知时或n较大。n较大，比如n>60

已知2.两样本u检验。适用于两样本含量较大（如n1>60且n2>60）时。第6页，共49页，2023年，2月20日，星期五2.I型错误和II型错误

（3）检验效能：1-（2）a与b

的关系。（4）减少I型错误的主要方法：假设检验时设定较小值。

减少II型错误的主要方法：假设检验时设定较大值（5）提高检验效能的最有效方法：增加样本量。（1）I型错误：假阳性错误或称“弃真”错误，即。II型错误：假阴性错误或称“取伪”错误，用表示。第7页，共49页，2023年，2月20日，星期五

方差不齐在两小样本均数比较时十分常见，一般是均数与标准差呈正比关系，即均数大，标准差也大，在这种情况下用t检验不是最优选择。最好直接选用非参方法（秩和检验）。如果资料取自正态分布，可用t'检验。通过变量变换使方差不齐转为方差齐，实际工作中很少有人这样做。3.t检验的应用条件是：

（1）样本为来自正态分布总体的随机样本；（2）两总体方差相等（方差齐性）。第8页，共49页，2023年，2月20日，星期五判断资料是否来自正态总体是正态总体偏态总体或分布不明方差齐方差不齐t检验t’检验非参数方法变量变换变量变换两小样本均数比较时的方法的传统选择第9页，共49页，2023年，2月20日，星期五两大样本均数比较时的方法选择（1）方差不齐时，可以采用u检验，不要求方差齐性。（2）方差齐时，u检验与t检验效果相同。第10页，共49页，2023年，2月20日，星期五4.正态性检验与方差齐性检验

（1）正态性检验矩法：

偏度系数(skewness)峰度系数(kurtosis)第11页，共49页，2023年，2月20日，星期五（2）方差齐性检验

1.Levene检验

2.F检验第12页，共49页，2023年，2月20日，星期五二、方差分析（ANOVA）完全随机设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析拉丁方设计的方差分析第13页，共49页，2023年，2月20日，星期五

（1）各样本是相互独立的随机样本，来自正态分布总体；（2）相互比较的各样本的总体方差相等（方差齐性）。方差分析的应用条件是：

第14页，共49页，2023年，2月20日，星期五（1）对于正态分布且方差齐性的资料，常采用完全随机设计的单因素方差分析(one-wayANOVA)或成组资料的t检验（g=2）；（2）对于非正态分布或方差不齐的资料，可进行数据变换或采用Wilcoxon秩和检验。（一）完全随机设计资料的方差分析第15页，共49页，2023年，2月20日，星期五完全随机设计资料的方差分析第16页，共49页，2023年，2月20日，星期五（1）正态分布且方差齐性的资料，应采用两因素方差分析(two-wayANOVA)或配对t检验（g=2）；（2）当不满足方差分析和t检验条件时，可对数据进行变换或采用随机区组设计资料的FriedmanM检验。（二）随机区组设计—配伍组设计第17页，共49页，2023年，2月20日，星期五随机区组设计的试验结果

第18页，共49页，2023年，2月20日，星期五随机区组设计资料的方差分析表第19页，共49页，2023年，2月20日，星期五t检验与方差分析（F检验）的关系

当处理组数为2时，对于相同的资料，如果同时采用t检验与F检验，则有：完全随机设计ANOVA的F值与两样本均数比较的t值间、随机单位组设计ANOVA的处理组F值与配对设计的t值均有：

第20页，共49页，2023年，2月20日，星期五（三）拉丁方设计的方差分析第21页，共49页，2023年，2月20日，星期五6x6

拉丁方ABCDEFBAFEDCCDABFEDFEACBECBFADFEDCBA列区组行区组

拉丁字母处理（1）拉丁方设计方法第22页，共49页，2023年，2月20日，星期五（2）变异分解SS总被分解为4个部分：处理组行区组列区组误差

SS总－SS处理－

SS行－

SS列

g-1g-1g-1(g-1)(g-2)总自由度：N-1第23页，共49页，2023年，2月20日，星期五（四）多个样本均数间的多重比较

（multiplecomparison）第24页，共49页，2023年，2月20日，星期五（一）LSD-t检验（leastsignificantdifference）

适用范围：一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较。检验界值查t

界值表。第25页，共49页，2023年，2月20日，星期五二、Dunnett-t检验

适用条件：适用于g-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较。

检验界值查P816附表5。第26页，共49页，2023年，2月20日，星期五（三）SNK-q检验（Student-Newman-Keuls）

适用条件：适用于多个样本均数两两之间的全面比较。检验界值查p814附表4。第27页，共49页，2023年，2月20日，星期五四、多样本方差齐性检验1.Bartlett检验（要求资料正态性）2.Levene检验（不要求资料正态性）第28页，共49页，2023年，2月20日，星期五（1）将原始数据Xij转换为新变量值Zij，转换方式有以下三种：正态或对称分布偏态分布有极端值或离群值Levene检验第29页，共49页，2023年，2月20日，星期五（2）Levene检验统计量第30页，共49页，2023年，2月20日，星期五计量资料的假设检验的实例分析1、资料不满足t检验或方差分析的条件而采用了t检验或方差分析。例1：原文题目《头孢唑啉钠在老年人围手术期合理使用的研究》。为确定老年人围手术期头孢唑啉钠的合理用法和用量，某研究小组对老年人与60岁以下者的头孢唑啉钠药物动力学特征分别进行了测量，并进行了比较，结果见下表。第31页，共49页，2023年，2月20日，星期五第32页，共49页，2023年，2月20日，星期五错误辩析：两组方差最大相差6845倍，方差不齐，并怀疑60岁以下组总体非正态。因此不能采用t检验进行两组差别的比较。从表中可见，老年组的变异相对较小，而60岁以下组的变异非常大。可能的原因有：（1）原文给出老年组年龄范围为67-73岁，60岁以下组年龄范围未给出，可能是由于60岁以下组年龄范围较大导致。（2）有个别观测值超常，而样本例数太少。（3）事实就是随年龄增大个体差异减小。第33页，共49页，2023年，2月20日，星期五改进措施：（1）排除由于实验设计不合理造成的数据变异太大。比如对照组选择是否合理、排除异常值等。（2）如果事实就是如此，那么采用数据变换或非参数方法进行检验，如果总体经检验为正态，也可考虑t’检验。第34页，共49页，2023年，2月20日，星期五

例2.某文报道86例2型糖尿病细胞因子含量变化情况，A为胰岛素抵抗、B为非胰岛素抵抗，C为正常对照组。测定结果列于下表。作者采用方差分析进行检验。组别nFPG(mmol/L)GHbA1c(%)A308.98±0.67ac

7.38±1.56aB3013.46±3.25a7.46±1.23aC2615.80±4.224.20±1.62各组细胞因子含量变化比较aP<0.05vsC;cP<0.05vsB第35页，共49页，2023年，2月20日，星期五错误辩析：完全随机设计的单因素方差分析，样本方差相差悬殊，怀疑方差不齐。在方差不齐时不可以进行方差分析。改进措施：先进行方差齐性检验：（1）如果方差齐性，可以用方差分析进行检验，如果有统计学意义，再进行两两比较（LSD-t、Dunnett-t、SND-q检验）。（2）如果方差不齐，则改用变量变换或非参数方法进行检验。第36页，共49页，2023年，2月20日，星期五2、多组比较时不采用方差分析而用t检验。例3.某文报道测定了三组儿童的血小板聚集率,并将结果列表如下表。第37页，共49页，2023年，2月20日，星期五错误辩析：多组均数比较误用t检验，增加了犯假阳性错误的概率。这是论文中最常见的错误,应引起重视。改进措施：先用方差分析进行多个样本均数的比较，如果有统计学意义，再进行两两比较（LSD-t、Dunnett-t、SND-q检验）。第38页，共49页，2023年，2月20日，星期五3.方差分析后，两两比较采用t检验例4.原文题目《心肌肌钙蛋白I测定评价窒息新生儿心肌损害的临床价值》（中国实用儿科杂志）。报道测得三组心肌肌钙蛋白I(CTnI)并列表如下。该文在统计学处理时采用了方差齐性检验,并作单因素方差分析,以及t或t’检验。第39页，共49页，2023年，2月20日，星期五第40页，共49页，2023年，2月20日，星期五

错误辩析：总体来说,该文统计处理考虑得还是比较全面的,既考虑了方差齐性问题,又考虑了多组比较采用方差分析的问题。但是存在的问题有：（1）怀疑方差不齐（光说没做）。（2）方差分析后两两比较时采用了t或t’

检验。

改进措施：（1）真正的进行方差齐性检验！如果方差不齐则采用非参数方法，并进行两两比较。（2）假如方差齐性，采用方差分析，然后进行两两比较（LSD-t、Dunnett-t、SNK-q)第41页，共49页，2023年，2月20日，星期五4.5.第42页，共49页，2023年，2月20日，星期五第43页，共49页，2023年，2月20日，星期五

错误辩析：考虑到对数据进行变换是正确的。但是如果采用成组t检验，还需要两总体方差齐性。但本研究是配对设计，如果采用成组t检验，会降低检验效率。

改进措施：应该采用配对t检验进行分析。注意配对t检验的条件：要对每对数据的差值（d值）进行正态性检验。如果不满足，改用非参数方法（Wilcoxon符号秩检验）。第44页，共49页，2023年，2月20日，星期五5、综合分析：

例6原文题目《开胃理脾口服液对脾虚小鼠肠功能的影响》。70只小白鼠随机分为7组,每组10只,第1组为空白组,给等容生理盐水,其余各组用大黄水造成脾虚模型。停食24h后,第1、2组静脉注射含有10%炭末的冷开水,第3～5组给含10%炭末的不同剂量的开胃理脾口服液,第6组给含10%炭末的开胃理脾丸剂,第7组给含有10%炭末的儿康宁。给药30min后处死小鼠,测量并计算炭末在小肠内的推