2023年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

2.A.3个B.2个C.1个D.0个

3.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.84

4.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.

B.

C.

D.

5.设集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

6.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法

7.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

8.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

9.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

10.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.8

11.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X≥1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12

12.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

13.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

14.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

15.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

16.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

17.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

18.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

19.设全集={a，b,c，d}，A={a，b}则C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

20.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

二、填空题(10题)21.算式的值是_____.

22.

23.

24.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

25.

26.

27.

28.

29.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

30.不等式|x-3|<1的解集是

。

三、计算题(5题)31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

32.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

34.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

35.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(10题)36.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

37.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

38.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

39.证明上是增函数

40.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

41.化简

42.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

43.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

44.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

45.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

五、证明题(10题)46.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

47.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

48.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

50.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

51.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

53.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

54.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

55.

六、综合题(2题)56.

57.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.C集合的运算.A∩B={1，3}，其子集为22=4个

2.C

3.D

4.B因为，所以，，因此，由于两向量夹角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。

5.C集合的并集.由两集合并集的定义可知，A∪B={1，2,3,4}，故选C

6.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。

7.B

8.B

9.B不等式求最值.3a+3b≥2

10.B四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3×3×2×3/2=6

11.B函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

12.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

13.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

14.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

15.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

16.C

17.B

18.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

19.D集合的运算.C∪A={c，d}.

20.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

21.11，因为，所以值为11。

22.λ=1,μ=4

23.1

24.

，

25.4.5

26.(-∞,-2)∪(4,+∞)

27.45

28.-6

29.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

30.

31.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

32.

33.

34.

35.

36.

37.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

38.

39.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

40.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

41.

42.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

43.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

44.

45.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

46.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

47.

48.

49.

50.

51.

∴PD//平面ACE.

52.

53.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

54.

55.

56.

57.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3